第七章相关与回归分析教材

第七章相关与回归分析

6/12/20241尚辅网例子：我们身边有趣的经济现象人们每时每刻都在关心事物之间的关系，比如，几个亲生兄弟间的智商与出生顺序有关系受教育程度与性别有关系出生率X和文盲率Y之间的关系6/12/20242尚辅网在这一章，我们将学习：什么是相关分析？什么是回归分析？6/12/20243尚辅网第一节相关分析概述一、函数关系与相关关系（一）函数关系严格的依存关系，即具有确定性的对应关系，可用一个数学表达式反映出来。如：s与r销售额与销售量的关系6/12/20244尚辅网函数关系

xy作为影响因素的变量称自变量，用x表示；发生对应变化的变量称因变量，用y表示。6/12/20245尚辅网(二)相关关系不严格的依存关系不具有确定性的对应关系不能用函数关系精确的表达6/12/20246尚辅网相关关系

xy6/12/20247尚辅网判断函数关系or相关关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系商品销售额(y)与产量(x)的关系身高(y)与体重(x)6/12/20248尚辅网二、相关关系的种类（一）按相关程度分：1、完全相关2、不相关3、不完全相关

不相关

不完全相关完全相关

6/12/20249尚辅网（二）按相关的方向分：1、正相关：x增加，y增加

x减少，y减少2、负相关：x增加，y减少

x减少，y增加

负相关

正相关6/12/202410尚辅网（三）按相关的形式分1、线性相关：x,y大致呈直线关系2、非线性相关：x,y大致呈曲线关系

线性相关

非线性相关6/12/202411尚辅网（四）按所研究的变量多少分：1、单相关：x与y的相关关系2、复相关：x,y与z的相关关系6/12/202412尚辅网第二节相关关系的判断和测度一、定性分析根据经济理论、专业知识和实践经验，通过绘制相关表或相关图，判断x与y是否存在相关关系，及相关的方向、形态和密切程度。6/12/202413尚辅网1、相关表判断广告费与年销售收入是否具有相关关系？随着广告费的增加，年销售收入基本上也是增加的，所以两者之间存在一的正相关关系。6/12/202414尚辅网2、相关图（散点图）6/12/202415尚辅网二、定量分析简单相关系数：在直线相关条件下，表明两个现象之间相关关系的方向和密切程度的综合性指标。一般用符号r表示。6/12/202416尚辅网1、相关系数计算6/12/202417尚辅网化简得：

6/12/202418尚辅网5165696045625980184647744384420253600324625y2合计10987654321序号265076084280949004225360017649001600225400x266298759992886245601825可支配收入y764478528060598065693070397553369334732604421350302400402701550020xy消费支出xP190,表6-1，计算消费支出与可支配收入的相关系数6/12/202419尚辅网解：计算相关系数需算5个数说明x与y高度线性相关6/12/202420尚辅网2、相关系数的取值及意义6/12/202421尚辅网2、相关系数的取值及意义(5)|ｒ|＜0.3称为微弱相关0.3≤|ｒ|＜0.5称为低度相关0.５≤|ｒ|＜0.8称为显著相关0.8≤|ｒ|＜1称为高度相关或强相关6/12/202422尚辅网判断：若r=1，说明什么？若r=0.3,说明什么？若r=-0.9,说明什么？R=0.6与r=-0.8哪个相关程度更大？6/12/202423尚辅网课堂练习计算公司每年的投资和利润的简单相关系数。年度投资（万元）利润（万元）1382453674720合计20406/12/202424尚辅网Regress——“往回走”高尔顿爵士（1822-1911）被誉为现代回归和相关技术的创始人。他在研究父母的身高对儿女身高的影响时发现，如果父母的身高超出人群身高的平均值，儿女的身高通常也会超出人群平均身高，但不像父母超出的那么多。高尔顿把这种现象称为“向人群平均身高的回归”。于是这种说法就被用在这种统计方法上了。第二节回归分析6/12/202425尚辅网第二节回归分析一、回归分析的定义回归分析中，用来表达变量之间的关系的数学形式就叫“模型”，也叫“回归方程”。如：Y=3+2X“回归”是一种用模型来估计或预测因变量的方法。6/12/202426尚辅网相关与回归分析的区别1相关分析：x与y之间依存关系的密切程度，但不能指出x与y相互关系的具体形式，也无法用x去预测y回归分析：通过数学方程来描述x与y的关系，并能写出x与y的具体形式，也可以用x去预测y6/12/202427尚辅网区别2相关分析中，x与y都是随机变量，两者对等；回归分析中，x是确定性变量，y是随机变量或叫因变量，y处于被解释的地位。6/12/202428尚辅网两者的联系1、相关分析是回归分析的基础和前提2、回归分析是相关分析的深入和继续6/12/202429尚辅网二、回归模型的类型一个自变量两个及两个以上自变量回归模型多元回归一元回归线性回归非线性回归线性回归非线性回归6/12/202430尚辅网第三节一元线性回归分析

一、模型的建立

1、总体回归模型

为常数项或截距项，为斜率系数,是随机误差项,又称随机干扰项。模型假设条件：假定1：随机误差项的观测值互不相关假定2：随机误差项的均值为零方差为一个不变的常数（等方差假定）假定3：随机误差项服从正态分布6/12/202431尚辅网——因变量的估计值；

x——自变量；

a——回归直线在y轴上的截距；

b——回归直线的斜率，称回归系数,表明x每增加一个单位，因变量y的

平均变化值

b>0，x与y为正相关

b<0，x与y为负相关2、样本回归模型6/12/202432尚辅网例如:研究收入（x）对消费（y）的影响，获得如下的回归模型：6/12/202433尚辅网（1）截矩项，表示当x=0时，y的期望值。在这里，它表示平均每人固定的最低消费水平。（2）斜率为0.75，表示收入每增加一元，人们会将其中的75%花在消费上。（3）当月收入为5000元时，消费水平的期望值为4200。但是，实际观察时，对于月收入为5000元的人群而言，其消费可能为3200元，4200元，4600，所以是估计值或预测值。6/12/202434尚辅网2、模型中参数的确定最小二乘法（ordinaryleastsquare）OLS6/12/202435尚辅网x收入y消费6/12/202436尚辅网求偏导数方法，得到以下联立方程组：6/12/202437尚辅网建立一元线性回归模型的步骤：

①确定自变量x和因变量y；②

计算③

代入公式，先求b，再求a。6/12/202438尚辅网5165696045625980184647744384420253600324625x2合计10987654321序号66298759992886245601825可支配收入764478528060598065693070397553369334732604421350302400402701550020xy消费支出P190,表6-1，建立消费支出与可支配收入的回归模型yx6/12/202439尚辅网6/12/202440尚辅网分析：（25，20）6/12/202441尚辅网课堂练习：某公司每年的投资和利润如下计算：①建立投资与利润的回归模型②预测当投资为10万元时，利润是多少？年度投资（万元）利润（万元）1382453674720合计20406/12/202442尚辅网3、拟合优度检验（1）判定系数6/12/202443尚辅网第八章相关与回归分析总剩余偏差总回归偏差总偏差6/12/202444尚辅网判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度,记为6/12/202445尚辅网5165696045625980184647744384420253600324625y2合计10987654321序号265076084280949004225360017649001600225400x266298759992886245601825可支配收入y764478528060598065693070397553369334732604421350302400402701550020xy消费支出x表6-1，计算消费支出与可支配收入的相关系数6/12/202446尚辅网解：计算相关系数r说明回归直线的拟合优度很好。6/12/202447尚辅网（2）估计标准误估计标准差越小，则变量间相关程度越高，回归线对Y的解释程度越高。6/12/202448尚辅网合计10987654321序号100.6254047366247360.902427.80470.19678980.404496-0.63653.63653750.839056-0.91670.91670990.767376-0.87665.87665928.976016-2.99662.99660885.18