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文档简介
山东省潍坊市辖县重点达标名校十校联考最后数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是S甲2=A.甲 B.乙 C.甲乙同样稳定 D.无法确定2.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()A.2 B.3 C.5 D.63.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB4.已知a+b=4,c﹣d=﹣3,则(b+c)﹣(d﹣a)的值为()A.7 B.﹣7 C.1 D.﹣15.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D.6.在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为()A. B. C. D.37.如图,是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图,这几个几何体的摆搭方式可能是()A. B. C. D.8.如图,4张如图1的长为a,宽为b(a>b)长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为S2,若S2=2S1,则a,b满足()A.a= B.a=2b C.a=b D.a=3b9.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A为圆心,任意长为半径画弧交AB于M、AC于N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于D①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△ACD:S△ACB=1:1.其中正确的有()A.只有①②③ B.只有①②④ C.只有①③④ D.①②③④10.等腰三角形的两边长分别为5和11,则它的周长为()A.21 B.21或27 C.27 D.25二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上,斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E,双曲线y=(x<0)的图象经过点A,S△BEC=8,则k=_____.12.某校为了解本校九年级学生足球训练情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.该年级共有700人,估计该年级足球测试成绩为D等的人数为_____人.13.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球,这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球,摸出蓝色球的概率为_______.14.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0,则方程可变形为(x﹣__)2=__.15.如图,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为cm.16.如图,以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D,点E在AC上,直线DE与⊙O相切于点D.已知∠CDE=20°,则的长为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:.先化简,再求值:,其中.18.(8分)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.求证:△ABE≌△CAD;求∠BFD的度数.19.(8分)如图,在▱ABCD中,AB=4,AD=5,tanA=,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动,过点P作PQ⊥AB,交折线AD﹣DC于点Q,将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,连接QR.设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒).(1)当点R与点B重合时,求t的值;(2)当点P在BC边上运动时,求线段PQ的长(用含有t的代数式表示);(3)当点R落在▱ABCD的外部时,求S与t的函数关系式;(4)直接写出点P运动过程中,△PCD是等腰三角形时所有的t值.20.(8分)先化简:,再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值.21.(8分)如图,已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C,求∠ACO的度数.结合图象直接写出:当>>0时,x的取值范围.22.(10分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是;先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.23.(12分)计算:2sin60°﹣(π﹣2)0+(__)-1+|1﹣|.24.某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球,3个排球,共需花费190元;购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同.篮球和排球的单价各是多少元?若购买篮球不少于8个,所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案,并直接写出其中最省钱的购买方案.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【详解】∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,∴S甲2<S乙2,∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲;故选A.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.2、C【解析】试题分析:连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC=,且tan∠BAC=;在Rt△AME中,AM=AC=,tan∠BAC=可得EM=;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE=2.故答案选C.考点:菱形的性质;矩形的性质;勾股定理;锐角三角函数.3、D【解析】
解:连接EO.∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,∴∠B+∠D=3∠D,∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,∴∠DOE=∠D,∴ED=EO=OB,故选D.4、C【解析】试题分析:原式去括号可得b-c+d+a=(a+b)-(c-d)=4-(-3)=1.故选A.考点:代数式的求值;整体思想.5、B【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选B.6、B【解析】
根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解:已知在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,设a=x,则c=3x,b==2x.即tanA==.故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.7、A【解析】
根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断.【详解】解:A选项几何体的左视图为;
B选项几何体的左视图为;
C选项几何体的左视图为;
D选项几何体的左视图为;
故选:A.【点睛】本题考查由三视图判断几何体,解题的关键是熟练掌握左视图的概念.8、B【解析】
从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a﹣b)的正方形面积与上下两个直角边为(a+b)和b的直角三角形的面积,再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和,阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差,再由S2=2S1,便可得解.【详解】由图形可知,S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,S1=(a+b)2-S2=2ab-b2,∵S2=2S1,∴a2+2b2=2(2ab﹣b2),∴a2﹣4ab+4b2=0,即(a﹣2b)2=0,∴a=2b,故选B.【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解,关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.9、D【解析】
①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线;②利用角平分线的定义可推知∠CAD=10°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上;④利用10°角所对的直角边是斜边的一半,三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线,①正确;②如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°,又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2=12∠CAB=10°,∴∠1=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°,②正确;③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD,∴点D在AB的中垂线上,③正确;④如图,∵在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=12AD,∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD,S△DAC=12AC∙CD=14AC∙AD.∴S△ABC=12AC∙BC=12AC∙32AD=3【点睛】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质,熟练掌握有关知识点是解答的关键.10、C【解析】试题分析:分类讨论:当腰取5,则底边为11,但5+5<11,不符合三角形三边的关系;当腰取11,则底边为5,根据等腰三角形的性质得到另外一边为11,然后计算周长.解:当腰取5,则底边为11,但5+5<11,不符合三角形三边的关系,所以这种情况不存在;当腰取11,则底边为5,则三角形的周长=11+11+5=1.故选C.考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】
∵BD是Rt△ABC斜边上的中线,∴BD=CD=AD,∴∠DBC=∠ACB,又∠DBC=∠OBE,∠BOE=∠ABC=90°,∴△ABC∽△EOB,∴∴AB•OB=BC•OE,∵S△BEC=×BC•OE=8,∴AB•OB=1,∴k=xy=AB•OB=1.12、1【解析】试题解析:∵总人数为14÷28%=50(人),∴该年级足球测试成绩为D等的人数为(人).故答案为:1.13、【解析】分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值即其发生的概率.详解:由于共有8个球,其中篮球有5个,则从袋子中摸出一个球,摸出蓝球的概率是,故答案是.点睛:此题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.14、1【解析】原方程为3x2−6x+1=0,二次项系数化为1,得x2−2x=−,即x2−2x+1=−+1,所以(x−1)2=.故答案为:1,.15、8【解析】试题分析:根据线段垂直平分线的性质得,BD=CD,则AB=AD+CD,所以,△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC,解答出即可解:∵DE是BC的垂直平分线,∴BD=CD,∴AB=AD+BD=AD+CD,∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm;故答案为8考点:线段垂直平分线的性质点评:本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长,掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等16、7π【解析】
连接OD,由切线的性质和已知条件可求出∠AOD的度数,再根据弧长公式即可求出的长.【详解】连接OD,∵直线DE与⊙O相切于点D,∴∠EDO=90°,∵∠CDE=20°,∴∠ODB=180°-90°-20°=70°,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD=70°,∴∠AOD=140°,∴的长==7π,故答案为:7π.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用,求出∠AOD的度数是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)1;(2)2-1.【解析】
(1)分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根;(2)先把括号内通分相减,再计算分式的除法,除以一个分式,等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1.(2)原式=[﹣]•=•=,当x=﹣2时,原式===2-1.【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值,解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.18、(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD;(2)由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD,由外角与内角的关系就可以得出结论.试题解析:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.在△ABE和△CAD中,AB=CA,∠BAC=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS),(2)∵△ABE≌△CAD,∴∠ABE=∠CAD,∵∠BAD+∠CAD=60°,∴∠BAD+∠EBA=60°,∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,∴∠BFD=60°.19、(1);(2)(9﹣t);(3)①S=﹣t2+t﹣;②S=﹣t2+1.③S=(9﹣t)2;(3)3或或4或.【解析】
(1)根据题意点R与点B重合时t+t=3,即可求出t的值;(2)根据题意运用t表示出PQ即可;(3)当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围,再根据等量关系列出函数关系式;(3)根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解:(1)∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,∴PQ=PR,∠QPR=90°,∴△QPR为等腰直角三角形.当运动时间为t秒时,AP=t,PQ=PQ=AP•tanA=t.∵点R与点B重合,∴AP+PR=t+t=AB=3,解得:t=.(2)当点P在BC边上时,3≤t≤9,CP=9﹣t,∵tanA=,∴tanC=,sinC=,∴PQ=CP•sinC=(9﹣t).(3)①如图1中,当<t≤3时,重叠部分是四边形PQKB.作KM⊥AR于M.∵△KBR∽△QAR,∴=,∴=,∴KM=(t﹣3)=t﹣,∴S=S△PQR﹣S△KBR=×(t)2﹣×(t﹣3)(t﹣)=﹣t2+t﹣.②如图2中,当3<t≤3时,重叠部分是四边形PQKB.S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1.③如图3中,当3<t<9时,重叠部分是△PQK.S=•S△PQC=××(9﹣t)•(9﹣t)=(9﹣t)2.(3)如图3中,①当DC=DP1=3时,易知AP1=3,t=3.②当DC=DP2时,CP2=2•CD•,∴BP2=,∴t=3+.③当CD=CP3时,t=4.④当CP3=DP3时,CP3=2÷,∴t=9﹣=.综上所述,满足条件的t的值为3或或4或.【点睛】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.20、-1.【解析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后在、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】,当时,原式.故答案为:-1.【点睛】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.21、(1)y=;y=x+1;(2)∠ACO=45°;(3)0<x<1.【解析】
(1)根据△AOB的面积可求AB,得A点坐标.从而易求两个函数的解析式;(2)求出C点坐标,在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数;(3)观察第一象限内的图形,反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围.【详解】(1)∵△AOB的面积为1,并且点A在第一象限,∴k=2,∴y=;∵点A的横坐标为1,∴A(1,2).把A(1,2)代入y=ax+1得,a=1.∴y=x+1.(2)令y=0,0=x+1,∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1,BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y>y>0时,0<x<1.在第三象限,当y>y>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于结合函数图象进行解答.22、(1)(2)【解析】试题分析:(1)因为总共有4个球,红球有2个,因此可直接求得红球的概率;(2)根据题意,列表表示小球摸出的情况,然后找到共12种可能,而两次都是红球的情况有2种,因此可求概率.试题解析:解:(1).(2)用表格列出所有可能的结果:第二次
第一次
红球1
红球2
白球
黑球
红球1
(红球1,红球2)
(红球1,白球)
(红球1,黑球)
红球2
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