2020-2021学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每题2分，满分12分）.

1.一次函数>=-2x+l的图象经过（)

A.一、二、三象限B.二、三、四象限

c.­,三、四象限D.一、二、四象限

2.下列方程，有实数解的是（）

A.Vx-2+l=0B.C.（x+2）4-1=0D.\^4+77:3=0

x-2x-2

3.如果EF=MN，那么下列结论中正确的是）

A.lENl=lFMlB.而与而是相等向量

c.而与而是相反向量D.而与而是平行向量

4.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.锄禾日当午B.大漠孤烟直C.手可摘星辰D.黄河入海流

5.下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是（）

A.菱形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形

6.已知四边形A8CD中，AB//CD,AC=BD,下列判断中正确的是（）

A.如果BC=A。，那么四边形ABC。是等腰梯形

B.如果AD〃BC,那么四边形A3CD是菱形

C.如果AC平分那么四边形ABCD是矩形

D.如果那么四边形ABC。是正方形

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.将直线y=-X-2沿y轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式

是.

8.已知一次函数y=«u+l（mW0）,若y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是.

9.方程/R+duO的解是.

10.方程匹彳=3的解是.

11.已知一次函数y=fcv+6（鼠b为常数）的图象如图所示，那么关于尤的不等式丘+6>0

的解集是

12.如果关于x是方程x2-x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值等

于.

13.一个凸〃边形的内角和是540。，则"=.

14.用换元法解方程号4^4"=3时，如果设时，则原方程可以化成关于y的整式

x2X-1X?

方程是.

15.我们古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：”九百九十九文钱，甜

果苦果共买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”

如果设买甜果x个，买苦果>个，那么列出的关于x,y的二元一次方程组

是.

16.已知边长为4的正方形点从厂分别在CA、AC的延长线上，且/BED=/BFD

=45°,那么四边形EBF。的面积是.

17.我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”.凸四边形ABCD的对角线

=12,且这两条对角线的夹角为60。，那么该四边形较长的“中对线”的长度

为.

18.已知等边△ABC的边长为6,。是边上一点，DE〃BC交边AC于点E,以DE为一

JiLDG=-^DE.设A£)=x,BG=y,则y关于x的函数

边在AABC形内构造矩形DEFG.

关系式是（无需写出定义域）.

20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）

19.解方程组」x/xy叫=0.

.x2-4xy+4y^=l

20.如图，平行四边形ABC。的对角线AC、8。相交于点。.点E在对角线8。的延长线

上，且。E=OD

（1）图中与根相等的向量是；

（2）计算：AE-AD+BA：

（3）在图中求作标-而.

（保留作图痕迹，不要求写作法，请指出哪个向量是所求作的向量）

21.小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明坐公交车去，小杰因为有事晚出发，乘出

租车以1.6千米/分钟的平均速度沿路追赶.图中小/2分别表示公交车与图象解决下列问

题：

（1）小明早到了分钟，公交车的平均速度为千米/分钟；

（2）小杰路上花费的时间是分钟，比小明晚出发分钟；

（3）求出租车行驶过程中s与r的函数关系式，并写出定义域.

S（千米）

22.小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢.游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同

样大就平：A遇2就输，遇其他牌（除A夕卜）都赢.目前小杰手中A、K、J,小明手中

有2、。、J.

（1）求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率；

（2）小杰、小明两人谁获胜的机会大？画出树状图，通过计算说明理由.

四、解答题（本大题共4题，第23题8分，第24、25题每题9分，第26题12分）

23.为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能.现某大型社区

有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一

辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部

接种任务.求原计划每天接种人数是多少？

24.如图，已知梯形ABCO中，AD//BC,E、G分别是AB、CD的中点，点F在边BC上,

且8尸=3（AD+BC）.

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；

（2）若四边形AEbG是矩形，求证：AG平分NE4D

25.已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4与x轴交于点C,与y轴交

于点8,点A为y轴正半轴上的一点，将AABC绕着顶点3旋转后，点C的对应点。

k

落在y轴上，点A的对应点A，恰好落在反比例函数（ZW0）的图象上.

x

（1）求△30。的面积;

(2)如果左的值为6(即反比例函数为y=§),求点A'的坐标;

x

(3)如果四边形ACAV是梯形，求上的值.

26.已知：正方形ABCD的边长为8,点E是3c边的中点，点厂是边AB上的动点，联结

DE、EF.

(1)如图1,如果2尸=2,求证：EFLDE-,

(2)如图2,如果B尸=3,求证：ZDEF=3ZCDE；

(3)联结DF,设DF的中点为G,四边形AFEG是否可能为菱形？请说明理

图1图2

参考答案

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）

1.一次函数y=-2x+l的图象经过（）

A.一、二、三象限B.二、三、四象限

C.—"、三、四象限D.一、二、四象限

解：-：k=-2<0,

一次函数的图象经过第二四象限，

...一次函数y=-2尤+1的图象与〉轴正半轴相交，经过第一象限，

.•.一次函数>=-2x+l的图象经过第一二四象限，

故选：D.

2.下列方程，有实数解的是（）

A.77^2+1=0B.C.（尤+2）4-1=0D.心耳旬7^=0

解：A.：V7^+i=o，

Vx-2=-1，

,•r/7次是非负数，

原方程无实数解，故本选项不符合题意；

B.

x-2x-2

方程两边都乘以X-2,得％=2,

检验：当x=2时，％-2=0,所以冗=2是增根，

即原方程无实数解，故本选项不符合题意；

C.・.・（x+2）4-1=0,

（X+2）4=1,

.,.x+2=±

・・・即=-2+1=-1,&=-2-1=-3,即方程有实数解，故本选项符合题意；

D.,：7x-4+/x-3=。，

'.x-4=0且冗-3=0,

不存在，

即原方程无实数解，故本选项不符合题意；

故选：C.

3.如果而=而，那么下列结论中正确的是（）

A.而1=1而IB.而与而是相等向量

C.而与而是相反向量D.而与而是平行向量

解：；而=而,

而|=|而EF//MN.

...四边形EMNF是平行四边形.

4当平行四边形EMNF是矩形时，该结论才成立，故不符合题意.

B、由四边形是平行四边形得到：EM=FN,S.EM//FN,则而与而是相等向量,

故符合题意.

C、如图所示，而与而不是相反向量，故不符合题意.

D、如图所示，而与诬不是平行向量，故不符合题意.

故选：B.

4.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.锄禾日当午B.大漠孤烟直C.手可摘星辰D.黄河入海流

解：A、锄禾日当午是随机事件，故选项错误，不符合题意;

8、大漠孤烟直是随机事件，故选项错误，不符合题意；

C、手可摘星辰是不可能事件，故选项正确，符合题意；

。、黄河入海流是必然事件，故选项错误，不符合题意；

故选：C.

5.下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是（）

A.菱形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形

解：A.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意;

B.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

6.已知四边形ABCD中，AB//CD,AC=BD,下列判断中正确的是()

A.如果BC=A。，那么四边形ABCO是等腰梯形

B.如果那么四边形ABC。是菱形

C.如果AC平分2,那么四边形ABCD是矩形

D.如果ACLBD,那么四边形ABCO是正方形

解：A.如果BC=AZ),那么四边形ABC。可能是等腰梯形，也可能是矩形，错误；

B.如果AZ)〃2C,那么四边形ABCD是矩形，错误；

C.如果AC平分B。，那么四边形ABCO是矩形，正确；

D.如果ACLBO,那么四边形ABCO不一定是正方形，错误；

故选：C.

二、填空题(本大题共12题，每题2分，满分24分)

7.将直线y=-X-2沿y轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式是y=-

x+1

解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=-x-2沿y轴方向向上平移3个单位所得

函数的解析式为>=-x-2+3,即y=-x+l.

故答案为：y=-x+1.

8.已知一次函数y=»u+l(m#0),若〉的值随x的增大而增大，则加的取值范围是m

>0.

解：：一次函数一次函数y=»u+l(m#0)中，y的值随x的增大而增大，

故答案是：m>0.

9.方程学+4=0的解是x=-2.

解：方程整理得：必=-8,

开立方得：x=-2.

故答案为：x=-2.

10.方程“2-X=3的解是尤=-7.

解：42-x=3,

两边平方，得2-x=9,

解得：x=-7,

经检验龙=-7是原方程的解，

故答案为：x=-7.

11.已知一次函数y=fcv+b（鼠b为常数）的图象如图所示，那么关于尤的不等式丘+6>0

的解集是x<4.

Ay

3[\y=kr-i）

0\4Xx

解:函数y=fcv+6的图象经过点（4,0）,并且函数值y随x的增大而减小，

所以当无<4时，函数值大于0,即关于尤的不等式履+6>0的解集是x<4.

故答案为：x<4

12.如果关于x是方程x2-x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值等于二一

一4一

解：•••方程/-X+7〃=。有两个相等的实数根,

.•.△=及-4改=(-1)2-4m=0,

解得m=4-，

故答案为：-7.

4

13.一个凸〃边形的内角和是540°,则〃=5.

解：根据题意得，

（；7-2）-180°=540°,

解得n=5,

故答案为：5.

14.用换元法解方程母口慧=3时，如果设/二V时，则原方程可以化成关于y的整式

x2x-1X」

方程是声-3y+2=0•

解:

x—1o

设F=y,则原式有尹且=3,整理得产-3y+2=o

xy

故答案为：/-3y+2=0

15.我们古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜

果苦果共买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”

如果设买甜果x个，买苦果y个，那么列出的关于x,j的二元一次方程组是

'x+y=1000

<114.

-yx-iyy=999-

解：..•甜果苦果共买千，

'.x+y=1000；

•••甜果九个十一文，苦果七个四文钱，且购买两种果共花费九百九十九文钱，

114

：.—x+—y=999.

97

'x+y=1000

联立两方程组成方程组|114

gx咛y=999

x+y=1000

故答案为：<114___•

-g-x+yy=999

16.已知边长为4的正方形ABCD,点E、E分别在CA,AC的延长线上，且/BED=NBFD

=45°,那么四边形EBED的面积是16+16J5.

解：如图连接8。交AC于O.

•••四边形ABC。是正方形,

：.AB=BC=CD^AD^4,ZCAD=ZCAB^45°,

ZEAD=ZEAB=135

在△EA3和△EA。中，

EA=EA

<ZEAB=ZEAD,

AB=AD

AAEAB^AEAZ）,

AZAEB=ZAED^22.5°,EB=ED,

：.ZADE=1SO°-ZEAD-ZAED=22.5°,

ZAED=ZADE^22.5°,

：.AE=AD=4,

同理证明N。bC=22.5°,FD=FB,

：.ZDEF=ZDFE,

:・DE=DF,

：.ED=EB=FB=FD,

四边形EB/叫的面积近（旬08）=16+16&.

故答案为16+16员.

17.我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”.凸四边形ABC。的对角线AC=2O

=12,且这两条对角线的夹角为60。，那么该四边形较长的“中对线”的长度为_6V3_.

解：设四边形ABC。的“中对线”交于点。，连接ERFG、GH、HE,

,:E,1分别为AB,AD的中点,

J.EF//BD,EF=—BD=—X12=6,

22

同理可得：GH//BD,GH=6,EH//AC,EH=6,

四边形EFGH为菱形，ZEFG=60°,

：.ZEFO=30°,

：.OE=—EF=?|,

2

在RtAOEF中，OF=^gp2_Qg2=^g2-32=3^/3,

:・FH=6M，即该四边形较长的“中对线”的长度为6«,

故答案为：6^/3.

18.已知等边AABC的边长为6,。是边A5上一点，DE〃BC交边AC于点E,以DE为一

边在AABC形内构造矩形OEFG.1.DG=^DE.设AZ）=x,BG=y,则y关于x的函数

关系式是y=V（15+2^1二（醛士12遮!£1%（无需写出定义域）.

过点G作GHLAB于H,

•••△ABC为等边三角形，

AZA=60°,

'：DE//BC,

.♦.△ADE为等边三角形,

C.DE—AD—x,

•：DG=-^DE,

：.DG=^x,

在RtADGH中

NGOH=90°-60°=30°,

1VQ

.\GH=—x,DH=^-^-x,

44

在RtABHG中，

BG=y,BH—6-x-运，

4

.•.y2=(占)2+(6-x-返)2

44

2

.V-7(15+2V3)x-(48+1273)x+144

**y-----------------------------------------------------------------------------

2

故答案为.尸«15+2/川-(48+12同+至

2

三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）

x2-5xy-6y2=0

19.解方程组:

99

x-4xy+4y=1

解：/_5孙-6产=0可化为(%-6y)(x+y)=0,

.*.x-6y=0或x+y=0,

d-4孙+4y2=l可化为(x-2y+l)(x-2y-1)=0,

*.x-2y+l=0或％-2y-1=0,

②,心;二③

20.如图，平行四边形ABC。的对角线AC、8。相交于点。点E在对角线8。的延长线

上，且DE=OD

（1）图中与瓦相等的向量是_D6J_ED_；

、,,...

（2）计算：AE-AD+BA；

（3）在图中求作正-而.

（保留作图痕迹，不要求写作法，请指出哪个向量是所求作的向量）

----------------------2c

解：（1）•••四边形A2CZ）是平行四边形，

OB—OD,

♦：DE=OD,

OB—OD—DE,

,与无相等的向量为前，ED-

故答案为：DO-ED.

（2）连接EC.

'•"AE-AD+BA=BA+AE-AD=BE-AD=CE-

•，•AE-AD+BA=CE-

（3）如图，延长CA到T,使得AT=OA,连接IE.歪即为所求.

T_______________________——

----------------------X

21.小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明坐公交车去，小杰因为有事晚出发，乘出

租车以1.6千米/分钟的平均速度沿路追赶.图中/1,/2分别表示公交车与图象解决下列问

题:

(1)小明早到了5分钟,公交车的平均速度为1千米/分钟;

(2)小杰路上花费的时间是25分钟,比小明晚出发20分钟;

(3)求出租车行驶过程中s与/的函数关系式，并写出定义域.

解：(1)根据图象可知，小明早到了：45-40=5(分钟)，

公交车的平均速度为：40+40=1(千米/分钟)，

故答案为：5；1；

(2)小杰路上花费的时间是：404-1.6=25(分钟)，

小杰比小明晚出发：45-25=20(分钟)，

故答案为：25；20；

(3)由公交车的平均速度为1千米/分钟，可得/i对应的表达式为s=t(0W/W40)；

设b对应的表达式为s=H+6(ZW0),由题意得：

(20k+b=0

145k+b=40'

解得(kf,

lb=-32

；./2对应的表达式为s=L6-32(20W/W45).

22.小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢.游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同

样大就平：A遇2就输，遇其他牌(除A外)都赢.目前小杰手中A、K、J,小明手中

有2、°、J.

(1)求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率；

(2)小杰、小明两人谁获胜的机会大？画出树状图，通过计算说明理由.

解：⑴小明抽到的牌恰好是“2”的概率=当；

O

(2)小明获胜的机会大.

理由如下:

画树状图为:

AKj

/T\ZT\/N

2KJ2KJ2一

共有9种等可能的结果，其中小杰获胜的结果数为3,小明获胜的结果数为4,

所以小杰获胜的概率=高=4；小明获胜的概率=4，

y□y

而J

而不＜5，

所以小明获胜的机会大.

四、解答题（本大题共4题，第23题8分，第24、25题每题9分，第26题12分）

23.为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能.现某大型社区

有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一

辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部

接种任务.求原计划每天接种人数是多少？

解：设原计划每天接种人数为x人，则实际每日接种人数为（x+250）人，

由题意得：6。。。6曜'=2,

xx+250

解得：x=750或x=-1000（舍去）,

经检验，x=750是原方程的解，且符合题意，

答：原计划每天接种人数为750人.

24.如图，已知梯形ABCO中，AD//BC,E、G分别是AB、C。的中点，点尸在边BC上,

且（AD+BC）.

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；

（2）若四边形AEFG是矩形，求证：AG平分NE4O.

【解答】证明：（1）连接EG交AF于点O,

•・・E、G分别是A3、CD的中点，

・・・EG是梯形ABCD的中位线，

：.EG=^-(AD+BC),EG//AD//BC,

•：BF=-^(AD+BC),

：.EG=BF,

・・・四边形BEGF是平行四边形，

1・BE=GF,BE//GF,

・・・AE=G尸，

・・・四边形AEFG是平行四边形；

(2)•・,四边形A"G是矩形，

：.OA=OG,

：.ZOAG=ZOGA,

■:AD〃EG,

：.ZDAG=ZOGA,

：.ZOAG=ZDAGf即AG平分N必。.

25.已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4与x轴交于点C,与y轴交

于点3,点A为y轴正半轴上的一点，将△ABC绕着顶点8旋转后，点。的对应点。

落在y轴上，点A的对应点A，恰好落在反比例函数(ZWO)的图象上.

x

(1)求△5OC的面积；

(2)如果人的值为6(即反比例函数为>=g)，求点A'的坐标；

x

(3)如果四边形ACA4,是梯形，求女的值.

解：(1)因为直线BC：y=-2x-4,

：.B(0,-4),C(-2,0),

AOC=2,OB=4,

三角形20c的面积=《OBXOC=£X4X2=4.

答：△BOC的面积是4；

(2)•.•由旋转知，ZCBA=ZCBA',

:.BC、BA'关于y轴对称，设胸与x轴交于点D,

：.OD=OC=2,OB=4,

.\kBA=tanZA'Dx=tanZODB==2,

OD

直线BA=y=2x-4①，

又反比例函数：>=2②，

x

由①②解得％=3或%=-1,

得A(3,2)或(-1,-6),

由于点A在第一象限，点(-1,-6)不合题意，舍去,

所以4的坐标(3,2)；

(3)

若四边形AC2A'为梯形，注意到点A在y轴的正半轴.

①证明C2与A4不平行；

BA=BA',在△ABA中，

180°-aa

令则----=90°--,

又ZCBA'=2ZABA'=2a,

a3

贝l!NBA&+NCBA'=(90°--)+2a=90°号aW180。,

(由于在△CB。中，/C3OW60。，即aW60°),

所以C2与AA不平行；

②当CA〃朋,时，可得

即CB=CA,A(0,4),

又BC=BC=2后,B(0,-4),

所以。。=2爪-4,

过A作BC垂线，垂足为

过A作BC垂线，垂足为故，

在中，AM与水平线的夹角、与y轴的夹角是相等的,

则fciM=tanZMBA=-^-,又1CBC=-2,

由直线AM,BC的解析式组成方程组，

(1,

<y=yx+4

y=-2x-4

角军得M