2023年甘肃省武威市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年甘肃省武威市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

设-4x+3<O|,Q=-1)>2],则PCQ等于()

(A)|*lx>3|(B)|xl-1<x<2|

1(C)|xl2<x<3|(D)|xll<x<2|

2.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

A.JIB网.

C.fD金

f.r=3eo5.

方程J去示的曲线是

3.()

A.A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

4,।…一，i'

A.A.'<

1A

C.(~T-T

(,A6、

D.5'

(9)设中：仁=I且5=1.

乙:直线y=依+4与，=*平行，

则•季Q

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(B；甲是乙的充分条件似不是乙的必要条件

(C;甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5.(D1甲是乙的充分必要条斗

已知函敢的图像在点M(lJ(D)处的切线方程是y=%+2,«|/U)♦

/⑴为()

A.2

B.3C.4D.5

方程/+/+以+Ey+F=0是圆的方程的

(A)充分但非必要条件

(B)必要但非充分条件

(C)充要条件

7.(。)既非充分也非必要条件

8.已知点A(l,-3),B(0,-3),C(2,2),则AABC的面积为()

A.2

B.3

3

C.

5

D.2

9.下列函数在各自定义域中为增函数的是()o

A.y=l+2，B.y=1—x

C.y=1+x2D.y=l+2r

下列函数中，为减函数的是

3J

[0(A)y-x(B)1y=sinx(C)y=-x(D)y=cosx

11.双曲线3x2-4y2=i2的焦距为()。

A.2。

B.2抬

C.4

D.2

212

12.过点P(5,0)与圆'-VTz-5=0相切的直线方程是

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

13.I*«=(0.1.0)与8=(-3.2.万)的夹角的余弦值为)

A.A.

臣

B.

C.1/2

D.O

14.设m=sina+cosa,n=sina-cosa,贝！|m2+n2=()

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

15.

函数y=*'()

A.为奇函数且在(0,+8)上为增函数

B.为偶函数且在(-8,0)上为减函数

C.为奇函数且在(0,+©上为减函数

D.为偶函数且在(-8,0)上为增函数

二计2%为叁数)

16.设直线的参数方程为''',则此直线在y轴上的截

距是()

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

(+展开式中所有奇数鼻系数之和等于1024,则所物项的系数中最大

17.的值是()A.33O

B.462C.680D.790

(6)efifty=>0)的反函数为

(A)y-x*(*eR)(B)y=5»(«eR)

(C)y«5*(««R)(D)，,在(at•R)

18.5

19.空间向量a=(1,忘，「与Z轴的夹角等于

A.A.300B.45°C.60°D.90°

20.

第1题设集合乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},则(MAT)

UN()

A.(4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

21.下列函数中，为偶函数的是()o

A.j=log2xB.y=J

4

Cr.j=——D.y=/+n

X

22.若tana=3,贝!)tan(a+;r/4)=()o

A.-2B.l/2C.2D.-4

23.

第9题正三棱锥的高为2,底面一边的长为12,则它的侧面积为()

A.144B.72C.48D.36

nnn

24.函数f(x)=2cos(3x-二)在区间二，的最大值是()。

A.0

B.

C.2

D.-1

25.阙数.v-'的鼓小值为()

A.A.A.

B.5

C.

D.

(5)fifty>/wl-i的定义域是

(A)Uls>l|(B)

26.(C)|xl«>H(D)|sl«<-I>11

27.*•/(«)■«，—+3x-9,已知/U)在-3时取得极值,则。=A.2B.3C.4D.5

28.已知f(x)是定义域在［-5,5］上的偶函数，且f(3)>f(l),则下列各式-

定成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(O)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

29.

设命题甲命题乙:直线与直线Y=H+I平行.则

A.甲居乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲彳、是乙的充分条件也不是乙的必要条件

I).甲造乙的充分必要条件

30.6〃+叱81=()。

A.8B.14C.12D.10

二、填空题(20题)

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水.将一个球放入桶中完全淹没,

31水面上升了9cm，则这个球的表面积是_—cm：.

计算3~X3~-log.t10—log4-=

32.5-------------------

33.已知（2.2万）J=

34.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

35.已知随机变量自的分布列为:

201234

P1/81/41/81/61/3

贝!IEg=_____

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

36.为-------•

37.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

38.1g（tan43°tan45°tan47°）=.

39.已知ij,k为单位向量且互相垂直响量a=i+j,b=-i+j-k,则axb=

40.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

41.1"■匕

已知球的一个小圆的面枳为叫球心到小网所在平面的即岗为员.则这个球的

42.去面枳为•

43.已知57t<a<ll/2n,且|cosa|=m,则cos（a/2）的值等于.

44.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2(精确到0.1cm2).

45.过点M(2,-1)且与向量a=(-3,2)垂直的直线方程是_______.

在5个数字1,2,3,4,5中,陶机取出W个数字，则列下两个数字是自敷的模率是

46.

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的"，则球心到这个小

47.圆所在的平面的距离是______

48.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

49.

设正三角形的一个顶点在原点.关于X轴对称，另外两个顶点在抛物线」=2屈

上.则此三角形的边长为

设离散型随机变量X的分布列为____________________________

X-2-102

-----

P--0.20.10.40.3

50则期望值E(X)=

三、简答题(10题)

51.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

52.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

53.

(本小题满分12分)

△48C中，已知a1+c1-b3-ar,且lo&sinX+lo&sinC=-1,面积为，求它二

出的长和三个角的度It

54.(本小题满分12分)

已知等比数列％」中,%=16.公比g=-L.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列：a」的前n项的和S.=124.求n的俏.

55.

(本小题满分13分)

已知B8的方程为F+/+ax+2y+a2=0,一定点为4(1.2).要使其过定点4(1.2)

作圆的切线有两条.求a的取值范围.

56.

(本小题满分13分)

2sin^cos0+—

设函数/⑷=-T-7--小e[0,^]

(1)求/(为)；

(2)求/(。)的最小值.

57.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

58.

(本小题满分12分)

已知数列la1中=2.a..|=ya..

(I)求数列I。」的通项公式；

(D)若数列laj的前”项的和S.=第，求”的值.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求10/1的值；

（n）求抛物线上点P的坐标，使的面积为差

59.

60.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,%3的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

四、解答题（10题）

61.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形

所在平面M的垂线，且PA=a,求

I.点P到各边AB、BC、CD的距离。解析：因为PAJ_平面M所以

PA±BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长

线于G连接PG所以BC_L平面APG即PG±AB

II.PD与平面M所成的角

62.设函数f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f'(-l)=-36

(I)求m;

(H)求f(x)的单调区间.

已知函数/(x)=(x+o)e*+-xJ.且/'(0)=0.

(I)求。；

(II)求/(X)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

(山)注明对仃总部行/(X)三I.

63.

64.设函数/(")=占一①一1

I.求f(x)的单调区间

II.求f(x)的极值

C旦

65.在AABC中，已知B=75。，’2

(I)求cosA；

(II)若BC=3,求AB.

66.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=-4/9x2+130x-206(百元)，

成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

更]

设南数-.•c[0,J

nintf.CCM0*2

什)求/(1)；

(2)求人6)的最小值.

67.

2

68.已知等差数列前n项和Sn=2n-n.

(I)求这个数列的通项公式；

(II)求数列第六项到第十项的和.

69.

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2r-3x-2=0的根，求这个三角形周长

的最小值.

70.

巳知数列<。.}・％=1.点在直蛭

(1)求数列{。.即通项公式；

(2)函数/(1>)■I♦—*—♦———♦…+-("eN",且nN2),求函数/(<•)

的・小值一

五、单选题(2题)

71.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是

A.yi7r>\/T6FB.lga?>lg〃C.a*>64D.(y)0<(j)*

72.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某项目比赛，其中至少有

一名女生入选的组队方案数为()

A.100B.11OC.120D.180

六、单选题(1题)

方程/++Ox+Ey+尸=0是圆的方程的()

(A)充分但非必要条件

(B)必要但非充分条件

(C)充要条件

73」D)既1E充分也非必要条件

参考答案

1.C

2.C

C■所.以4c为，3，即为y3包立型标点,设正方形边长为，第B-夸d).设■园方

最

程为点+.将8心,坐标带人.得5'乂知~故心率为《=：=1j"芋，

3.B

消去参数，化曲线的参数方程为普通方程，

所以方程J.表示的曲线是桶圜.(答案为B)

[1y=5胤曲

4.A

5.B

6.B

B解析:四为小，,所以八1)=千，山切线过点得点MiSM坐标为,所以/(1)=

•|■，所以41)+八1)=工

7.B

8.D

易知AB=1,点C到AB边的距离为2+3=5,故AB边的高为5,因此

三角形的面积为；…

9.A

该小题主要考查的知识点为增函数.【应试指导】由指数函数图像的性

质可知，A项是增函数.

10.C

11.A

本题考查了双曲线的焦距的知识点。

=_式=1

3x?-4y2=12可化为43,即a?=4,b2=3,贝!)

c=I-=疗，则焦距二'--「o

12.B

将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.则点P(5,0)在圆上只有一条切

线(如图)，即x=5

'•'x2—4J—5=0=>(x—2)!+9=9=32

则点p(5,o)在aj上只有一条切线(如困人

即x=5.

13.C

14.A

15.B

产-口+（工,一不”

i.假的参数方程为

16.C

JL残彳晟人才&，曰=?''尸鼻+，；.AHAy”上立.曼力言.

17.B

B|»析：H然奇散项之和是所有项系数之和的半，0*=1即将所有项系数之和2"=2048=2"“

=11,各项的系数为一项式系数,故系域最大值为c：或C；1.为461

18.C

19.C

20.B

21.B

该小题主要考查的知识点为偶函数的性质.【考试指导】

A项JogyKIog2（-z）,故A项不是

偶蠹数（项，亳k9：•故C项不是偶函数；D项.

二+zW（一］尸一］,故D项也不是偶函数,而B项

中£=（―z）2.故B项是偶函数.

22.A

该小题主要考查的知识点为三角函数的运算.

tana+tan~

tan(Q_______4

1-tanatan-

4

3+1__

1-3X1=―2・

23.B

24.C

本题考查了三角函数的最值的知识点。

7T7T

当x=时，函数f（x）=2cos（3x-3）取最大值，最大值为2o

25.A

L纭十多一(任一§>,+23>2宿最小值为2序.(答案为A)

26.D

27.D

D”折：如0，(*)—+2®+3.用当—・0.带人«|用・二5

28.A由偶函数定义得:f(-l)=f(l),.\f(3)>f(l)=f(-l).

29.D

D由于:命题甲q命题乙(甲对乙的充分性).命

题乙今命理甲(甲纣乙乙的耍性3故选D.

【分析】点题#专对充分必要条件的配M.

30.B

该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的性质.

2

64丁+!og|81=(28)1+

山+(§)=2。吗-2=16-2=14.

31.576加

32.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

c«5.1Q

3TX3T—log,10—log4-2-=3

5

。°&10+1。&=9—log,16=9—2=7.

【考试指导】

33.

120*12»-yiJ-2.«*2«2J3x（。）-

•7-^・ij-）/O•120，

4x22

34.

今【解析】c+2c+3c+4c=10c=l,，c=^.

35.

3622.35,0.00029

37.

38.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

39.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

40.

设正方体的犊长为工,6/=£,工=%因为正方体的大对角线为球体的直径.布2F=V3T

q6

=ya,UP所以这个球的表面积是S==4/=4x•佟)’=耕(答案为:

41.

42.

12x

43.

,1rn

V5x<cr<^-x（aG第三象限角）,；・舞VgV斗K（gW第二象限角

4ZL4vZ）

44.

s?=47.9（使用科学计*器计算）.（答案为47.9J

45.

设Ptr,y）为所求直线上任一点，则源=Q-2,y+D,因为访_u.

•一・

则MP,a=（x-2»y4-l）,（―3.2）=-3（jt~2）+2（y+l）=0.

即所求直线的方程为3工一2丫-8一0.（若案为3H—2»—8=0）

46.

解析J个数字中共右三个奇数.若■下两个是奇数局*法为。标.&的取gc；种,以所承储

而

臣

47.3

48.

设正方体校长为i,则它的体积为i.它的外接环穴径为4.半径为R

M

球的体积V=4,一+信户$.(售案却%

49.

50.°'

51.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

Q-d,Q,a+d.其中a>0,d>0,

则(a+d)2=1+(Q-d)2.

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(U)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

4=3+(n-l),

3+(口-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

52.

(1)设等差数列1。」的公差为人由已知％+，=0,得

2a,+W=0.又已知5=9.所以d=-2.

效歹ljIa.I的通项公式为4=9-2(n-I).即4=11-2n.

(2)数列I。」的前n项和

S.=^*(9+1—2n)=—n1+10n——(n-5)J+25.

当n=5时,S.取得最大值25.

53.

24.H因为，+『-从=农,所以占上四

即cos”上,而B为△桢(：内角,

所以B=60*.又1咕疝14+log4sinC=-1所以sin/l•sinC=器

则y[coB（4-C）-cos（A+C）]='^'-

所以cos（4-C）-ct»!20°cos（4-C）=0

所以A-C=90°或4-C=-90。.又N+C=120。,

解得4=105。,C=15。；或4=15°,C=105°.

因为e血=-aAmnC=Ifi^mnAsinBfiinC

-2R2.2+#..臣.二!!？=鸟2

4244

所以=月,所以R=2

所以a=2&im4=2x2xsinl05。=（卷+力）（cm）

b=IRsinB=2x2x»in600=24（cm）

c=2RmnCs2x2xsinl50=（^6-互）（ctn）

或a=（网6=2有（cm）c=（%+&）（cm）

«•=初长分别为（用+^）cm2乐n、（而-A）cm,它们的对角依次为105。.600.152

54.

(1)因为a,=5,.即16=O|x：,得.=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(/)z

⑵由公式S一W得，=竺孕,

1"9.1

'"I

化的得2"=32.解得n=5.

55.

方程？+/+ax+2y+『=0表示［fll的充婺条件是：1+4-4aJ>0.

即«»2<亨.所以-yA<a<y-TT

4(1.2)在脚外，应满足：1+21+a+4+aJ>0

HDJ+a+9>0.所以oeR

综上，"的取值范围是(

56.

1+2Mn0co86+—

由题已知公

(sin9+cos0)'+/

sin。+COB^

令二=+cos^,得

=[V*--~^]3+而

y/2x

由此可求得/(强)=瓜"。)最小值为而

57.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

58.

(1，由已知得为於。，,18/，

所以历」是以2为首项.十为公比的等比数列.

所以a.=2(引.即4=/6分

(n)由已知可嘘=」二^",所以你=你，

1--

12分

解得n=6.

(25)解：(I)由已知得,0),

o

所以I0FI=J.

o

(口)设P点的横坐标为明("0)

则P点的纵坐标为片或-/1

△0”的面积为

解得Z=32,

故。点坐标为(32,4)或(32,-4).

可见,展开式中的系数分别为C；M.CM,Cat

知.2Ca

x67x6x5

5a-10a+3=0.

60.

61.因为PA_L平面M所以PA±BC所以点P到AB的距离为a,过A

作BC的垂线交CB的延长线于G连接PG所以BC_L平面APG即

PG±AB

■:AG=^a.PA=a,

:.在RtAAPG'P.PG-/PA*+.AG：

a.因此P到8c的距离为岑a.

•；PA，平而M.

；.AC是PC在平面M上的射影.

又t•AD是正六边形ABCDEF外接网的

uts.

.,./ACD=90,

因此AC_LCD,所以CD_L平面ACP.即PC

HP到CD的距离.

•；AC=/a.PA=a,

;PC=，3下+<?=2a.因此P到CD的距

离为2a.

，设PD与DA所夹的角为a.在Rt^PAD

中』，uma=而PA一心a一下1’

.".a-arctan:为PD与平面M所夹的角.

62.

（I）由已知得/（x）=6H2+6叩-36,

又由/（-I）=-36得

6-6m-36=-36«

故m=1.（6分）

（II）由（I）得，，（工）=6/+6工一36.

f

令（x）=0,解得©=—3,X2=2.（8分）

当zV—3时,/（工）>0;

当一3VhV2时/（z）V0;

当工>2时/（z）>0.

故/（x）的单调递减区间为（-3.2）J（z）的

胞调递增区间为（一8•一3）・（2,+8）.

（12分）

63.

M；<I)y(x)=(x+fl+l)e*+x.

由/'(0)=0得1+a=0，所以a=-l....4分

(U)由(I)可知，/*(*)•xe+x-x(e*+1).

当x<0时./r(x)<0；当x>0时./V)>0.

函数/(x)的单调区间为(y,0)和(0,+«).函数/(x)在区间(Y>，0)为减函数，

在区间(0,+8)为增函数.……1°分

(III)/(o)=-i.由(II)知，/(o)=-i为最小值，则y(x)》-i....13分

f(x)=(eJ—x—l)/=eT-1«

令—1=0，得I=0

当工£(一8,0)时，/1)vo,

64.1函数的定义域为Goo,+oo)zG(O,十8)时，所以f(x)

在(-8,0)单调增加在(0,+oo)单调增加

n/(0)=e。-0-1=1-1=0,又因为的在x=0左侧单调减少,在

x=0右侧单调增加所以x=0为极小值点，且f(x)的极小值为0.

65.

(I)由cosC=乌得C=45°

故A=180°-75°-45°

=60",

因此cosA=cos60Q

1

2・

BC=