Happy暑假,我的作业君 数学七年级人教版

油一

Happy

暑假V

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*T*的SUMMER!

本套暑假作业，以复习、巩固、提升为目的，对一学期以来的知识进行全页码

专题一相交线与平行线第1天作业3

面的赫理，然后精选典型的习题加以合理训练，让你暑假快乐而又充实。

专题二平移第2天作业5

一共设置15天的作业量，让同学们在假期中适当学习，在学习中体会成

专题三数的开方第3天作业7

功，在思考中找到快乐！

专题四实数第4天作业9

【看一看】将课本知识进行系统化、网络化，将解题方法、解题技巧进行归纳

专题五平面直角坐标系第5天作业11

总结。

专题六二元一次方程组第6天作业13

【想一想】思考课本中容易出错知识点、规律和疑难问题。

专题七二元一次方程组的应用第7天作业15

【练一练】选取难度较低的基础题进行训练，达到巩固课本知识的目的，再在

专题八一元一次不等式第8天作业17

掌握基础知识的基础上，增加少部分延伸、扩展的试题，与高考题进行接轨。

专题九不等式的应用第9天作业19

【乐一乐】选取一些生活地理、趣味地理、旅游景点等，学生获取课外知识同

专题十数据的描述、收集第10天作业21

时，感受到快乐。

专题十一三角形中的线段第11天作业24

专题十二三角形中的角第12天作业26

专题十三多边形及其内角和第13天作业28

专题十四全等三角形的概念及其性质第14天作业30

综合测试题32

专题一相交线与平行线

初中数学人教版七年级数学暑假作业目录看一看

1.如何利用平行线的性质可以证明或求角的度数？

（-）两条直线位置关系

2.如何证明两直线平行？

在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交，平行.练一练

（二）垂线的性质：

1.如图1,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果Nl=32°,

（1）经过一点有1条直线垂直于已知直线;

那么N2等于（）

（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，线段最短.

A.32°B.58°C.68°D.60°

（3）点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间

线段的长度叫做点到这条直线的距离.

（一）三线八角

直线a,6被直线,所截，构成八个角（如图）

2.如图，直线a〃b,直线DC与直线a相交于点C,与直线b相交于点D,

已知Nl=25°,则N2的度数为（）

A.135°B.145°C.155°D.165°

N1和/5,N4和N8,N2和N6,N3和N7是同位角;N2和N8,N3和

/5是内错角;/5和/2,/3和N8是同旁内角.

（三）平行线的性质

1.平行线公理：

经过直线外一点有1条直线与已知直线平行.

3.如图，下列判断正确的是）

2.平行线的基本性质：

A.若N1=N2,则AD〃BCB.若N1=N2.则AB〃CD

（1）两直线平行，同位角相等；

C.若NA=N3,则AD/7BCD.若NA+NADC=180°,则AD〃BC

⑵两直线平行，内错角相等;

（3）两直线平行，同旁内角互补

（四）平行线的判定方法

1.同位角相等，两直线平行；

2.内错角相等，两直线平行；

3.同旁内角互补,两直线平行；

4.传递性：如果a〃b,b〃c,那么a〃c

4.如图，AF是NBAC的平分线，EF〃AC交AB于点E.若Nl=25°,则ZS4E

想一想的度数为（）

A.15°B.50°C.12.5°D.25°从小学开始，各门功课中最让马云感到头疼的，非数学莫属。那可不是一

B,般的头疼，简直糟糕得一塌糊涂。马云考了两年才考上一所极其普通的高中，

其中一次数学得了31分；在1982年高考，他的数学考了1分。这个成绩，说

是全国倒数第一未免太过武断，但在整个浙江省是“榜下有名”的。在第一次

高考成绩面前，马云充满了挫败感。”

5.如图，直线a〃b,AC±BC,ZC=90°,则Na=

6.（本题6分）如图，在aABC中，点E在BC上，CD±AB,EF1AB,垂足

分别为D、F.

B

1）CD与EF平行吗？为什么？

（2）如果/1=/2,且23=115°,求NACB的度数.

乐一乐

马云——数学1分的落榜考生（一）

第一次高考一一数学分：1分

专题二平移①在荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③自行车在行进中车

轮的运动；④传送带上，瓶装饮料的移动.

I看一看IA.①②B.①③C.②③D.②④

(-)定义3.火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒，原图形可变成的象形

把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形文字是()

状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

(-)性质

(1)平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了

移动

(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。

3.确定一个平移运动的条件是：平移的方向和距离

4.平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离.

5.画平移用形,必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质.D.

想一想4.两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平

移到4DEF的位置，AB=6,DH=2,平移距离为3,则阴影部分的面积

1.确定一个图形平移运动的条件是什么？

是.

2.如何利用平移的性质画出图形平移后的图形？

练一练

1.如图，4DEF经过怎样的平移得到4ABC()

5.如图，4DEF是由aABC通过平移得到，且点B,E,C,F在同一条直线上.若

BF=14,EC=6.则BE的长度是.

A.把ADEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位

B.把ADEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位

C.把ADEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位

6.如图，ADEF是由AABC经过平移得到的，若NC=70。，N4=30。，则N

D.把4DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位

DEF=________

2.在以下现象中，属于平移的是()

c

乐一乐

马云——数学1分的落榜考生(二)

7.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.

命运在马云最需要的时候指引了他。马云捡到一本路遥的《人生》。书中

的一段话“人生的道路虽然漫长，但紧要处常常只有几步，特别是当人年轻的

时候。没有一个人的生活道路是笔直的、没有岔道的。有些岔道口……你走错

一步，就会影响人生的一个时期，甚至会影响一生。”激活了马云的理想和勇

气，马云再次走进高考的考场。那一次，他的数学考了19分。

(1)画出AABC向右平移4个单位后得到的△ABG；

(2)图中AC与AC的关系是：；

(3)画出△ABC中AB边上的中线CD：

(4)Z\ACD的面积为.

8.宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯

每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要

多少元？

专题三数的开方

看一看

(-)平方根

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。-

个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0（此

数a的平方根记做“土石”。

性质应用很广，务必掌握）。

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“八”。想一想

1.平方根和立方根有意义的条件是什么？

正数和零的算术平方根都只有二个，零的算术平方根是零。.

2.如何求一个数的平方根和立方根?

[-cz（a<0）

练一练

（二）立方根

如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。1.若一/与3》4尸"+"是同类项，则〃？-3〃的立方根是（)

二个正数有二个正的立方根L一个负数有.一个负的立方根;.零的立方根是零。

A.2B.±2C.-2D.272

注意：亚工=-这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

2.有如下命题：①负数没有立方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果

52=10=15=20=25=一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0,其中，是假命题的有（）

（三）题型规律总结：A①②③B.①②④C.②④D.①④

3下列说法正确的是（）

1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其

A-4的立方是64B.0.1的立方根是0.001

本身的数是0和±1。C4的算术平方根是16D.9的平方根是±3

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；4设a=5/历一1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（

任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。A1和2B.2和3C.3和4D.4和5

5一个正数的两个平方根分别为a+3和2a+3,则a=

3、本身为非负数，有非负性，即有意义的条件是

61-V2的相反数与J丽的平方根的和是

4、公式：（1）（Va）2=a（a20）；（2）y/—a=—>[a（a取任何数）。

79的算术平方根是

若，=3,=2,且a/?<0,贝【J。一Z?=

5、区分（J^「=a（a20）,与=|a|8

9如果右的平方根是±3,则—17=

10.（本题满分10分）已知J^R+|y—1彳=0求x+y的算术平方根.马云数学1分的落榜考生（三）

然而，连续两次高考失利，反而让他越战越勇。马云只得一边打工，一边复习。

为了找一个好的学习环境，每到星期日，他就早早起床，赶到离家有一个多小

时路程的浙江大学图书馆去复习。20岁那年，马云参加了第三次高考。从考

场出来，很自信地说：“这次肯定能及格了！”，这一次，他的数学考了79

分（当时数学一科满分是120分），终于上了大学。

11.（6分）阅读下列材料：

V4<V7<V9,即2<面<3,

二行的整数部分为2,小数部分为（6-2）.

请你观察上述的规律后试解下面的问题：

如果行的小数部分为a,而的小数部分为b,求a+A-石的值.

专题四实数

乐一乐看一看

（-）无理数

无限不循环小数A.2B.3C.4D.5

注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类:3.设@=晒一1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A.1和2B.2和3C.3和4I）.4和5

（1）开方开不尽的数,如6,次等;

4.如图，数轴上表示1、出的对应点分别为点A、点B.若点A是BC的中点,

7T

（2）有特定意义的数，如圆周率口，或化简后含有IT的数，如一+2等;则点C所表示的数为（）

3

CAB

（3）有特定结构的数,如0.1010010001…等；111II,

01y/32

（-）实数的分类：

A.\/3-1B.1->/3C.y/3-2D.2-y/3

正有理数'

5.下列各数中最小的是（）

有理数零有限小数和无限循环小数.

实数.［负有理数A.3B.-V2C.0D.-71

6.比较大小：4V15（填入“>”或"V”号）

无理数负无理数无限不循环小数

7.若5+V7的小数部分是a,5-77的小数部分是b,则

想一想aZH-5=.

如何判断一个实数是不是无理数?8.（本题满分8分）计算：

（1）2-1+4-酶+（扬。

练一练

1.下列实数中，是无理数的为（）

A.0B.一一C.72D.3.14(2)x

3H)

2.在下列各数：3.1415926；；0.2；—；yfl；.耳27；中，无

V100■11

理数的个数（).

因为大部分陆栖熊视力不好容易掉入陷阱；可选答案只有棕熊和黑熊。既然

陷阱深19.617米，土质一定为冲击母质，这样才易于挖掘。可以判定：该题

9.把下列各数：3.14,V2,J7,-8,J-,Ji,0.3737737773

的正确答案为掉进陷阱里的熊是黑色。

4V9

分别填入相应的集合中.

有理数集合双M数集合

乐一乐

小学数学奇葩神题之一

（一）平面宜角坐标系

“一只熊掉到一个陷阱里，陷阱深19.617米，下落时间2秒。问熊的颜色?”1、平面直角坐标系

选项为白、棕、黑、黑棕色、灰。算出g=9.8,陷阱所在地的纬度大概是44在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

度左右，又南半球没有熊，是北纬44度；既然为熊设计陷阱，一定是陆栖熊，其中，水平的数轴叫做通或横驰，取向右为正方向；铅直的数轴叫做建或

纵轴,取向上为正方向；两轴的交点0(即公共的原点)叫做直角坐标系的原2.思考与坐标轴平行的直线上的点有什么特征？

点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被X轴和y轴分割而成的练一练

四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第二象限、第四象限。

1.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

则B(-4,-1)的对应点D的坐标为()。

2、点的坐标的概念

A.(2,9)B.(5,3)C.(1,2)D.(-9,-4)

点的坐标用(a,b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”

2.点P(-2,4)所在的象限是()

分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

时，(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。

3.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,

(-)不同位置的点的坐标的特征

则点P的坐标是()

1、各象限内点的坐标的特征

A.(—4,3)B.(4,—3)C.(—3,4)D.(3,14)

,点？(x,y)在第一象限ox〉0,y)04.已知点P在x轴上，且到y轴的距离为3,则点P坐标为.

5.已知点M(x,y)与点N(—2,—3)关于x轴对称，则x+y=.

点E(x2y)在第二.象限ox<0,y>06.如果用(7,1)表示七年级一班，那么八年级五班可表示成.

7.已知点A(4,3),AB〃y轴，且AB=3,则B点的坐标为.

点P(x,y)在第三象限ox<0,y<0

8.在平面直角坐标系中，点4(1,2),A2(2,5)A3(3,10),A,(4,17)，…,

用你发现的规律确定点A,的坐标为.

点?.(闻丫).在第四象限ox>0,y<09.已知点A(2a+l,a+7)到x轴、y轴的距离相等，求a的值.

2、坐标轴上的点的特征

点.P(x,.y)在.x轴上=y=0,x为任意实数

点P(x,y)在y轴上OX=0,y为任意实数

点P(x,y).既在x轴上，又在y轴上与x,y同时为零，即点P坐标为(0,0)10.如图，在平面直角坐标系xoy中，A(-l,5),B(-l,0),C(-4,3).

想一想

.1.如何求一个数的坐标？

y小学数学奇葩神题之二

数学奇葩神题：”根据节奏，写出乘法算式(一组拟声词)：1.叮叮叮，叮叮

叮2啊，啊，啊，啊;3.呜呜呜，呜呜呜;4.唯嘀,唯嗜，嗜嗜。”一名小学数学

老师给出了此题的正确答案分别是：3x2;lx4;3x2;2x3,这位老师说，其实并不

难。小学生和成人的思维是不同的，而且学生在课堂上受过类似的教育。如果

把此题中的拟声词换成水果或者其他实物，以图示人，估计绝大多数能找出规

(1)求出△ABC的面积.

(2)在图中画出△A8C向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△律。

A]BVC].

(3)写出点A，4,G的坐标.

乐一乐

专题六二元一次方程组练一练

看一看1.关于x,y的二元一次方程组《x+「y=5k，的解也是二元一次方程2x+3y=6的

（-）二元一次方程x-y=9k

二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程.②方程中共含有两个未知解，则k的值是（)

数.③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一34

A.k二一一B.二C.k=-D.k二—

次方程.4433

（二）二元一次方程的解.

fx=2

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一2.在下列二元一次方程组中，解不是的方程组是（）

[y=-l

个解。

[2x+3y=1

（三）二元一次方程组3x-4y=10

两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次:x-y=34x+3y=5

方程组。

[x+y=1[-x+2y=4

（四）二元一次方程组的解D.,

C[5x+8y=l

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组J[x+2y=0

的解.

3'方程组•二

（五）二元一次方程组的解法的解是（)

解一元二次方程组的方法（1）代入法（2）加减法

=3

（六）三元一次方程组的解法B.\x\=2

=1〕y=2

1.方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,

并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

3x-2y=10①

2.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消4.加减法解方程，时，最简捷的方法是（）

元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一4x-y=15②

次方程组，进而转化为解一元一次方程.A.①X4-②X3,消去xB.①X4+②X3,消去x

C.②X2+①，消去yD.②X2-①，消去y

想一想5用代入法解二元一次方程组心;二,时，最好的变式是（）

判断二元一次方程（组）的条件有哪些？

A.由①得x=上曳B.由①得y=23中。

34一天中午，他又埋头算着，吃饭也不动身。妈妈只好把两个馒头端来让他

吃。可是，小丰收一直没顾得上吃。快到上学的时间了，妈妈急得催他上学去。

C.由②得D.由②得y=2x-5

他这才停下笔，背上书包向外走去。妈妈一看，呆住了：两个馒头还放在盘内，

上面写满数字。原来，小丰收把吃饭的事忘了，将馒头当成稿纸了。

6.已知方程组V2m+〃=6，则m-n的值是（）

m+2〃=5

A.-1B.0C.1D.2

7.已知(x-y+1)'+2x+y-7=3.则x2•3xy+2y2的值为（）

A.0B.4C.6I).12

x+2y+z=0

8.下列四组数值中，为方程组，2x-y-z=1的解是（）

3x-y-z=2

x=0X=1x=0fx=1

A、＜y=1B、＜y=0C、＜y=—1D、.y=_2

z=-2z=1z=0z=3

9.解下列方程组

3x-y+z=10

⑴1=。(2)«x+2y-z=6

(3x+4y=6

x+y+z=12

乐一乐