八年级（上学期）期末数学试卷及答案

八年级（上学期）期末数学试卷及答案

卷I（选择题，共42分）

一、选择题（1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分）

1.在平面直角坐标系中点M（3,-2）关于原点的对称点的坐标为（）

A.（—2,3）B.（—3,2）C.（—3,—2）D.（3,2）

2.以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.32,42,52

C.73,272,y/5D,5,6,7

3.关于对的叙述，错误的是（）

A.M=3挺B.面积为18的正方形边长是V18

C.在数轴上可以找到表示Jim的点D.炳是有理数

4.下列命题：①两直线平行同位角相等；②相等的角是对顶角；③两个形状相同的三角形是全等三角形；

④三角形的一个外角等于它的两个内角之和；⑤若储="，则.其中真命题的个数为（）

A.1B.2C.3D,4

5.下列各式计算正确的是（）

A,拒+/=逐B.72x73=76

C.60+30=20D.26-6=1

6.在一次数学测验中，嘉嘉成绩是92分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量为

（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

x=2

7.关于1、y的方程3x—=7的一个解为｛,则。的值为（）

1=-5

A.5B.C.-D.-5

55

8.如图，木工师傅用图中的角尺画平行线，他的数学道理是（）

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A.同位角相等两直线平行B.内错角相等两直线平行

C,同旁内角互补两直线平行D.两直线平行同位角相等

9.已知一次函数y=Ax+次左/0）的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（）

A.k>Q,b<0B,k>Q,b<0

C.k<Q,b<0D,k<0,b<0

10.如图，直线y=Ax+仪左/0）过点A、B,则方程履+b=0的解为（）

A.x=-lBx=2C.x=—2D.x=l

11.如图，洋洋在3x3方格中填入了一些表示数的代数式，图中各行、各列以及对角线上的三个数之和都

相等，则％—y的值为（）

A.4B.-4C.6D.-6

12.如图，一艘快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50。航行到8处，再向右转80。继续航行，此时的

航行方向为（）

A.北偏东30°B.北偏东80°

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C.北偏西30°D.北偏西50°

13.如图，在平面直角坐标系中，点4（5,2）,点8（0,3）,点P是％轴上一个动点，且点A,B,P不在

同一条直线上，当△ABP的周长最小时，点P的坐标为（）

A.(2,0)B.(2.5,0)C.(3,0)D.(1.5,0)

2%+y=0%-y=3

14.如果关于％、y的方程组1'，与\有相同的解，则的立方根为（）

ax+3y=-16[5x+by=l

A.2B.-272C,-2D.2V2

15.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面46=2.6米，当人体进入感应器的感应范

围内时，感应门就会自动打开.一个身高1米的小学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时，感应门

自动打开，则人的头顶离感应器的距离AO等于（）

16.如图，直线/：y=-gx-1,若直线y=a（。为常数）与直线/的交点在第四象限，则。可能在（）

A.1<O<2B,—l<tz<0C.tz>0D.—7<a<—2

卷II（非选择题，共78分）

二、填空题（本题有3个小题，共12分.17~18题各3分：19题有3小题，每小题2分）

17.按如图位置放置一副三角板，AB//DC,则NG4E的度数为.

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18.如图，长方体的底面是边长为1m的正方形，高为6cm.如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达

点8,则所用细线最短要

19.已知二元一次方程Q+力=3,表中给出了几组方程的解：

-1m123

y43210

（1）表格中根=

（2）将该方程的解中的未知数x作为直角坐标平面内一个点的横坐标，对应的未知数y作为该点的纵坐标,

这些点所组成的图形是一条直线，则这条直线经过象限;

（3）若点P（-2〃，P-1）恰好在公+力=3的解对应的直线上，则°=.

三、解答题（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本题满分8分）按要求解下列方程组.

_a\xy7

5%一y—3

⑴Lc（用代入法）⑵<—3I—2——6（用加减法）

I3x+2yJ=7[4,x_5仁y=3°

21.（本题满分8分）

已知命题“如果一个多边形的内角和等于180。，那么这个多边形是三角形

（1）写出该命题的逆命题；

（2）该逆命题是真命题还是假命题?并证明你的结论.

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22.(本题满分9分)列二元一次方程组解应用题.

我市某快递公司规定：快件不超过1千克的部分按起步价计费；快件超过1千克的部分为续重，按千克计

费.受京津冀一体化发展的影响，我市发往北京的快件，首重起步价比发往上海要便宜3元，快件续重计

费比发往上海每千克便宜4元，小南寄3千克快件到上海，快递费为24元；小北寄2千克快件到北京，快

递费为10元.求该快递公司发往北京的快件的起步价和续重费用分别是多少？

23.（本题满分9分）

如图，Z3=ZABC,Zl+ZA=180°.

(1)判断AD与BE的位置关系，并说明理由.

(2)若BF平分/ABC,Z£>=90°,ZCEE=65°,求N3的度数.

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24.(本题满分10分)

如图，直线与x轴交于点A,与y轴交于点3(0,2).已知点C(—3,—1)在直线上，连接OC

(1)求直线的函数表达式；

(2)P为x轴上一动点，若△ACP的面积是△BOC面积的2倍，求点P的坐标.

25.(本题满分10分)

为助力新冠疫情后经济的复苏，甲、乙两家食材加工厂积极投入到复工复产中，两家都生产加工一种养生

粥料，每袋的价格相同，品质相近.宜家商场要购进一批粥料，采购人员决定通过检查质量来确定选购哪

家的粥料，采购人员从两家分别随机抽取10袋称重，然后记录各袋的质量如下(单位：克)：

甲加工厂

499500500500498502503497501500

乙加工厂

503499503498499500499499500500

(1)完成下列表格：(单位：克)

中位数众数平均数

甲加工厂

500—500

乙加工厂

—499—

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(2)请计算说明哪家加工厂生产的每袋粥料的质量相对稳定；

(3)如果你是采购员请分析说明你会从哪家加工厂进货.

26.(本题满分12分)

某购物中心通过调低价格的方式促销及件不同的商品，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满

足一次函数关系，如下表：

第1件第2件第3件第4件第〃件

调整前的单

再%=4x3=40%X"

价X(元)

调整后的单

%=2%=29

%%yn

价y(元)

(1)求y与x的函数关系式；

(2)某件商品调整前单价是112元，顾客购买这件商品省了多少钱？

(3)这〃件商品调整前、后的平均单价分别为K亍，猜想工与亍的关系式，并写出推导过程,

参考答案及评分标准

1—5BCDAB6-10BCABD11-16DACCBD

17.15°；

18.10cm:

19.19.(1)m=0；(2)一、二、四象限：(3)-4.

%=1[x=2

20.解：(1)\■(2)

U=2[y=l

21.解：(1)逆命题：三角形的内角和等于180°

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⑵是真命题,

己知：如图，AABC的三个内角分别为NA、NB、ZC.

求证：ZA+ZB+ZC=180°.

证明过程略.（方法不唯一，只要学生证明正确即给满分）

22.解：设该快递公司发往北京的快件的起步价为x元，续重费用为y元/千克,

x+(2-l)y=10

根据题意得：

x+3+(3—l)(y+4)=24

x=7

解得1°.

[y=3

答：该快递公司发往北京的快件的起步价和续重费用分别是7元和3元/千克.

23.解：(1)AD//BF,

理由：Z3=ZABC,:.AB//FE,.-.Z1=Z2,

又Zl+ZA=180°,.-.Z2+ZA=180o,

AD//BF;

(2)AD//BF,：.ZD=ZBFC,

又ZD=90°,:.ZBFC=ZCFE+Z1^90o,ZCFE=65°,.-.Z1=25O,

BE平分ZABC,N2=NCB/=工ZABC,

2

Z1=Z2,Z3=ZABC,.-.Zl=-Z3,

2

，N3=2/1=2x25。=50。.

24.解：⑴设直线AB的函数表达式为：y=kx+b,

直线过点8(0,2),C(-3,-l),,解得％=1,b=2,

-3k-\-；b=-l

..•直线AB的函数表达式为y=%+2;

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(2)当y=0时，x+2=0,解得x=—2,则点A的坐标为(一2,0),

：

S^BOC=QX2X3=3,SAACP=2SABOC=6,

设P«,0),则AP="+2|,

S=w=；・|/+2|xl=6,解得/=—14或/=10，

・•・P(-14,0)或(10,0).

25.解：⑴完成下列表格：(单位：克)

中位数众数平均数

甲加工厂500500500

乙加工厂499.5499500

(2)甲加工厂的方差：

22222

s甲2=*X((499-500)+4X(500-500)+(498-500)+(502-500)+(503—500)+

(497-500)2+(501-500)2)=2.8,

乙加工厂的方差：

2222

S乙2=±x(2x(503-500)+4x(499-500)+(498-500)+