2022年山西省朔州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年山西省朔州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.直线Z1与1?：3开2厂12=0的交点在7轴上,且/山,，则'在丫轴的截

距是()

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

(13)若(1+x)"展开式中的第一、二项系数之和为6,则“=

(A)5(B)6

9(C)7(D)8

已加|1圜<十¥上的一点P.它到左旅线的距鸟为3f.剜奴P到右焦点的西禹。

945

3.’

A.A,3：1B.4：1C,5：1D,6：1

=­f>>0,

4.f(x)为偶函数，在(0,+oo)上为减函数，若/(回二八-⑸V0.,

则方程f(x)=0的根的个数是

A.2B.2或C.3D.2或3

不等式圣二1m1的解集是

2-«

(A)|xl-<x<2|

4

3

(B)|^l4-<x<2|

(C)\xIx>2或xW

4

5.(D)xlX<2.

(6)下列函数中,在其定义域上为减函数的是

§(A)y=(*(B)y=2*

(C)y=(yj(D)y=z2

7.已知内网，氏b在a内的射影是b哪么b?和a的关系是

A上力aB.b^aCb与a是异面直线Db与a相交成锐角

8.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

A.4B.军

C.gD.与^

9.曲线--/-*-1=0关于和艮4・y・0成NW冰的曲线的方程为

A.X1-/♦I*0A/-y'r♦1<0

C.J-/-y-1=0D.j♦y-IsQ

10一,()

A.A.lB.-1C.OD.不存在

11.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

()

A.A.2

互+I

B.

&

C.2

D.2

等差数列｛aj中，若％=2,a,=6.典Jq=

]2<A)3(B)4(C)8<D)12

13.

如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是()

A.n

u57r

B6•

「2n

D.-y

u

14.若lg5=m,则lg2=()o

A.5mB.l-mC.2mD.m+1

15函数y=(x-i):-4(”》1)的反函数为

A.1，,-i

B.

D.

过点(2,1)且与直线y=0垂直的直线方程为

]6(A)x=2(B)x=1(C)y=2CD)y=l

函数/(X)=2sia(3x+It)+1的最大值为

17(A)-1(B)1(C)2(D)3

18.

三角形顶点为(0,。)，(1，1),(9,1),平行于Y轴且等分此三角形面积的直线方程为(

AV

B,x—3

八7

Cx=2

D.r=1

19设甲:4皿*"1，乙:工'•则()

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

已知Ial=3,1Al=6.且。与白的夹角为90。,则(a+b)’=()

(A)81(B)60

(D)45

21.下列函数中，在区间(0,+oo)为增函数的是()。

A.y=x-i

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3x

22.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书

恰好在两端的概率为()。

函数,二sinjrsin(--x)的最小正周期是

A.A.7i/2B.7iC.2TID.4K

24.不等式|x-2|<1的解集是()

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<1}D.{x|l<x<<3}

25.(x-a-2)6展开式中，末3项的系数(a,x均未知)之和为

A.22B.12C.10D,-10

不等式的解集为

(A){x|x>l)(B){x|x<I}

26(C)(x|-1<x<1}(D){x|x<-1}

27.石7展开式中的常数项是()

A.7150B.5005C.3003D.1001

过两点(-4,1)和(3,0)的直线的倾角为()

(A)arctan(——)(B)ir-arctan

CQ(C)arctany(D)ir-arctan(--y)

Zo.

29.

第15题已知奇函数f(x)在(O,+s)上是增函数，且f=0,则xf(x)

<0的解集为()

A.0

B.(-2,0)

C.(o,2)

D.(-2.0)U(0,2)

30.设a、b都是单位向量，下列命题正确的是（）

A.a=bB.若a//b,则a=bC.a2=b2D.axb=l

二、填空题(20题)

31.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为

32.若不等式x2-ax-b<；0的解集是｛x|2<；x<；3),则a+b=

33.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

34.过点(2J)且与直线y=x+1垂直的直线的方程为_____•

356个队进行单循环比赛，共进行场比赛.

3房5叶小儆一看历i=

38.已知1&/+9&2,犬一工丁+y值域为

39.

设函加

40.鹰输啕曝翳塞迤蕤翻哪趟躅二/,马

41.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下（单位：h）：

245256247255249260

则该样本的标准差s=（保留小数点后一位）.

42.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，（单位：克）

76908486818786828583则样本方差等于

43.不等式|5-2x|-1>；0的解集是

44.正方体ABCD—A'B'C'D'中，A'C'与B'C所成的角为

45.

46.函数y=x，-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

47.。6）过点（2.J）且与直线y=«♦I垂收的U级的方程为

（⑼扃=

48.

3

49.曲线）=z—2］在点（1,一1）处的切线方程为一

50.

工―

场I.占k1------------.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

设数列满足％=2,a~|=3a.-2（n为正咆数）,

（I）求^r;

a,T

（2）求数列5」的通项.

52.

（本小题满分12分）

已知椭ffll的离心率为（且该椭例与双曲线=1焦点相同•求椭圆的标准

和宸线方程.

53.

（本小题满分13分）

22

如图,已知桶圜6：・+丁=1与双曲线G：=1（«>!）.

aa

（1）设外..分别是&,，G的离心率,证明e,e3<1;

（2）设是G长轴的两个端点/（而,九）（1/1>a）在G上，直线。4与G的

另一个交点为Q,直线正名与G的另一个交点为上证明QR平行于产轴.

54.

（本小题满分12分）

已知函数/（了）"-1吟求（1）〃幻的单调区间；（2）人工）在区间［十,2］上的最小值.

55.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

56.

(本小题满分13分)

巳知函数/(x)=X-27*.

(1)求函数y=/(«)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=〃*)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

57.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

58.

(24)(本小题满分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面积(精确到0.01)

59.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项？

60.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

四、解答题（10题）

已知△/8C中，/<=30°.BC=\,AB=j3AC.

⑴求才8；

(II)求△/3C的面积.

已知等差数列K.｝的公差"0必=｝，且由臼心成等比数列.

<I）求QJ的通项公式；

（II）若Q”）的前〃项和S”=50,求〃

62.

己知公比为g（qwl）的等比数列｛4｝中，a,=-l.前3项和S>=-3.

（I）求qi

63.<H）求小」的通项公式.

64.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

（I）求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体

积；

（II）求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

65.I.求曲线y=lnx在（1,0）点处的切线方程

II.并判定在（0,+oo）上的增减性。

A一▲♦y5

设函数fw[0.

nintf♦COB0

⑴求〃0)；

(2)求/re)的・小值.

66.

67.

如图，已知椭圆。1：刍+/=1与双曲线C?：4-/=l(a>l).

aa

(1)设."2分别是G，Cz的离心率，证明eg<l;

(2)设44是G长轴的两个端点,P(3,o)(%l>a)在C：上，直线尸人与G的

另一个交点为Q,直线PAi与C1的另一个交点为R,证明QR平行于y轴.

分别求曲线y=-3』+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与n轴平行；

68(2)过这些点的切线与直线y=x平行•

69.

(本小题满分12分)

在△ABC中，A=30°,AB=2,BC="。求：

(l)sinC;

(2)AC

70.设AABC的三个内角A,B,C所对19边分别为4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c（精确到0.1cm,计算中可以应用

cos38°=0.7880）

五、单选题（2题）

71.已知平面明氏7两两垂直，它们三条交线的公共点为O,过O弓「条

射线OP,若OP与三条交线中的两条所成的角都是60。，则OP与第三

条交线所成的角为（）

A.30°B.45°C.60°D.不确定

72.巳知coaB,那么角"是（）

A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.

第一或第四象限角

六、单选题（1题）

73.已知向量冠而万・8不，则1=（）

A.-lB,2C,-2D.1

参考答案

1.B

VZi.3”+2y-12=0在z轴上

点坐标为(4.0).

3,1._1•心2

iiX/2•即22，瓦［•42=-1•一即1=;

2

4：3>"o=—（X-4）,

2丁工一一旦亍

2.A

3.C

4.A

由已知f(x)为偶函数，所以f(x)关于y轴对称

/(#)=/(-73X0.

由品敷遵埃性加，H由一收变化到1■•晶数值

由负变为正.JT由"变化到反蚤数值由正变为

负.故方程/(_r)n0的根的个数是2(用图袅示・

5.A

6.C

7.B

'­'aC\p=a,b_ip

又・・・aUa,

所以由三垂线定理的逆定理知，b在a内的射影b，，a所以选B

8.C

C一所为**，即为小建正堂标奈.设正方形边长为，第RC中尿为（0,-*）,iftWWA'

&

程为孑+#=1.楞8心生际带人.得5'-9乂如“孝4故HJ1离心率为0=：=亡了"芋，

9.A

A・新:X求彼•线美于直线，-，・0«t”的加发.11皮翕其上Jf有点的金修（*，）.化为（，•*）,即将

原前段中的♦换或，.，接为，ttBv

10.B

y——sinx・>1r=f=-sin-L（答案为B）

ll.C

12.B

13.A

AML困体底面倒平竹为"-''.v

r,由C如网锥母线，一>•，

NI心10।・2w,•—1,

【分析】本题是时画锥的

县木知识的考布•其初面/......\

展开圉轿在81的牛拄即为“\二」'_二,“

囿椎的妙姣.

14.B

该小题主要考查的知识点为对数函数.

lg2—］乂=1-ljz5=1-m

【考试指导】‘5g矶

15.A

16.A

17.D

18.B

B设所求直线方程为JT=U，如图.S3}X

(9—1)X1=4.tanNBOE=-1-,

由巳知条件有/BOE=ZCBO.

RtACBD中,(B—3—a,DC=St'•tu\Z_CB(.)=

；(9—0),所以Sra=•0C=}(9-a)•

y(S-a)=2,解得&=3或a=15(.舍).故所求

直线方程为了=3.

t分析】本题才变冷球住工的JL我方程囊示法及

由三点形边腐同关系求面积.

19.A

甲sirsI一hZU+B///向乙。甲.甲是乙的必要非充分条件.(答案为A)

20.D

21.B

本题考查了函数的单调性的知识点。

A、D两项在(0,+8)上为减函数，C项在(0,+8)上不是单调函数。

22.C

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】

2本数学书恰好在两埔的概率为

熠•刊=5X4X3X2X1X2X1_1

?7X6X5X4X3X2X1~2T,

23.B

24.D|x-2|<1=>-1<x-2<1=>1<x<3,故不等式的解集为{x[l<1<3}.

25.C

太三YiMtW.为q(-D,-»-Cl(-D*+CS(-D*-C：-C|+G-,C|-Cl

26.C

27.B

lsrrr

Tr+1=Ci5(xT)-•(x-2)•(-l)

=C^xT_f_f(—l)r,

…15X14X13X12XllX10_

L15==-------------------g-j-------------------=5c0o0n5[r.

28.B

29.D

30.C单位向量：长度为1的向量(没有定方向).选项A,a=b错误，:

a,b的长度相等，但方向不-定相同.选项B,若a//b则a=b错，骨力方

向可相反，则a//b选项C,单位向量的长度是相等的.选项D,

axb=|a|x|b|cos(a,b>=lxlcos(a,b>=cos(a,b>,的夹角不知,「.D错.

31.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任-点为P(x,y),

H|PA|=|PBhR»

/[二—«-1)了+[y—(一】)3'―/<jr-3尸+(y-7)',

瞥理博・工+21y-7=0.

32.-1

由已知,2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根根据根与系数的关系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

33.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当工=0时，1y=2°—2=—1,故函

数与y轴交于-点；令y=0•则有2,-2=

0=>x=1,故函数与工轴交于（1,0）点，因此函数

y=2,一2与坐标轴的交点共有2个.

34x+r-3=0

35.15

36.答案：2•二i

/yi+Aygi-Xysoi=

等X3⑶+|>X2/i--f-X5>/2i=272i.

37.

38.

益=sinat

则/y+y2=1-cosasina

_Isin2a

H1一一

——”y+y?取到最小值十.

同理：/+V&2.

令x=>/2cos/?<y=72sin^t

2

则jr-工y+1y=2—2cos网叩=2-sin2a

当§in2S=-1时・取到最大

值3.

39.

40.

41.s=5.4(使用科学计算器计算).(答案为5.4)

42.

43.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得12x-5|>1,得2*-5>1或2x-5<-l,解得*>3或x<2.

【解・指要】本题考查绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：

«(x)tt5/l(x)>g(x)或/(x)<-*(z).|/(x)|<*(x)=-*(x)</(x)<£(x).

44.

答案：60。【解析】正方体中A'C'与B'C为异面直线，因为AC〃

A'C',所以AC与B'C所成的角，即为A7C'与B'C所成的角.

又4AB'C为等边三角形.所以NACB7=60。。即A'C'与B'C成

60。的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示出

该角，再求解.

45.

46.答案：［3,+s)解析：

由y—6J+10

=x2-6x+9+l=(x-3)2-rl

故图像开口向上.顶点坐标为(3.1A

18题答案图

因此函数在［3.+8)上单调增.

47(⑹**y-3=0

(19)Y

48.J

49.

y=x-2

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

>=x3—2x=>y=3x2—29

y'Li=1.故曲线在点（1,一1）处的切歧方程为

y+l«=1一1,即1y=N-2.

【考试指导】

50.

则品.翕XT,"案为f

51.解

⑴j=3a.-2

a..1-1=3a.-3=3(a・-D

（2）|a.-l|的公比为g=3,为等比数列

•••a.-I=（%-l）g"T=广'=3"T

a.=3-'+1

52.

由已知可得确圆焦点为乙（-6,0）,吊（6.0）.

设椭圆的标准方程为4+4=1（a>6>0）,则

nn

"="♦5,

以呼叫工:

所以椭圆的标准方程为*+Ai.

94

桶ES的准线方程为x=土|•技

53.证明：（1）由已知得

由②③分别得ro=-7(*0~o>)»7i="V(o,~«?)>

aa

代人④整理得

同理可得与=%.

所以凡=z,'O,所以。犬平行于T轴.

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(x)=I.令/*(*)=0,得工=1.

可见,在区间(0.1)上/(X)<0;在区间(I.+8)上/(#)>0.

则/(X)在区间(0/)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数•

(2)由(I)知.当M=1时J(x)取极小值,其值为"1)=1Tnl=1.

又“；)=；-ln；=；+ln2J(2)=2-ln2.

54Hi.<•<In?<ln<*.

即I<ln2<1.则/(1>>/(I)J(2)>J11).

因此M(x)在区间；.2j上的最小值是1.

55.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

56.

(1)7(，)="｝令/⑷=0,解得x=l.当xe(0.l)./(x)<0;

vJx

当x(l.+8)/(w)>0.

故函数人N)在(0.1)是减函数，在(1.+8)是增函数.

(2)当*=1时4外取得极小值.

又/(0)=0,川)=-1,〃4)=0.

故函数人*)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-1.

57.

(1)设所求点为(q.%).

y*=-6x+2,y，［=+2

由于x轴所在直线的斜率为0.则-3°+2=0,%=/

因此%=-3•(：)'+2•：+4=*

又点(牛坤不在x轴上.故为所求.

(2)设所求为点(%.九).

由⑴，=-6%+2.

1•・4

由于的斜率为I,则-6%+2=I•与=看

因此%=-3・白+2•%+4=%

3664

义点(看吊不在直线…上.故为所求.

(24)解：由正弦定理可知

%=得,则

sinAsinC

2注

BC=AB^2^

sm75°R+丘

~4~

=—xBCxABxsinB

Axac4

=；x2(4-1)x2x：

=3-5

58.*1.27.

59.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dtatQ+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=l+(a-d)2

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-1),

3+(n-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

60.

设三角形三边分别为a，6"且。+6=10,则6=10-5

方程2?-3工-2=0可化为(2X+1)(*-2)=0,所以.产-y.xj=2.

因为a、b的夹甬为九且IC80IW1,所以＜W=-y.

由余弦定理，得

E=J+(10—o),-2o(10-o)x(-5)

=2a2+100-20a+10a-a2=a2-10a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)、0,

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小，其值为衣=5瓜

又因为a+〃=10,所以c取脑敏小值,a+b+。也取得最小值•

因此所求为10+5A

61.

解：(I)由余弦定理BC^AB^AC^-l^ABACcosA.

……4分

又已知4=30。,BC=\,AB=>/3AC,得a2=1,所以/C=l.从而

ABS……8分

(11)△/<8C的面枳

s=/<csin^=—.……12分

24

62.

I)%=54+4d,

(Z

由已知得(十+4N,(十+4d),

解得d=0(舍去)，或d=].

所以｛。力的通项公式为

«.=y+(n-l)Xl=«--1.(6分)

I)S・=y(a,+a.)=或由已知得q=50,

42

解得“=-10(舍去).或a=10.

所以n=10.

(12分)

63.

解：（I）由已知得q+qq+q-=-3，又，=T,故

g、g-2=0,...4分

解得g=](舍去)或q=-2.……8分

(II)a,=0,9-=(-!),2-.……12分

64.

工正六ABCDeF.Snfill.SK»・S£FX"育.■楼AC/D.

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gZSKO-段.景■甲.

65.

(1)/=—=>A=1.故所求切线方程为

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y-O=A(jr-1)=>,="-1.

(|]),.,/=—,xE(0.4-oo),fflij/>0,

/.v=lnx在（0.+8）单调递增.

66.

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