在合情合理的过程中‘发现’论文

在合情合理的过程中‘发现’--以苏科版‘有理数的乘法’为例【摘要】教师课前准备有价值、有创见的问题和情境或观点为基础，在互动过程中引导学生合理“发现”，探究‘规律’.在愉悦的氛围中感受知识，能提升学生的学习体验和探究情趣.日积月累，不但可以挖掘学生的潜能，促进学生知识技能的拓展，满足学生积极的情感体验，还能帮助他们深切感受数学知识的魅力.【关键词】过程合情合理问题导向互动发现在数学学习过程中，运算贯彻整个学习过程，运算法则也是学生最基本技能，尤其在义务教育阶段数学课程的各个学段中，运算是数学的基础．初中阶段以实数的运算为重点.在小学六年级已经对负数有了一定的认识.初中数学，把正、负数的引入进来，既然是人们在数的认识上的一次飞跃，那么有理数的乘法法与小学数学中的乘法相比，有什么“优越”之处？它解决了哪些小学数学不能解决的问题？它与小学数学的乘法运算有什么联系？有什么区别？这些问题，实质上提出了中、小学知识如何衔接的问题。因此，在中、小学数学教学中，注意沟通中、小学知识间的联系，形成完整的知识体系，通过知识的迁移，促使小学数学知识向中学代数知识的过渡。七年级把带有‘+’、‘-’符号的运算作为重点。这是对数运算的扩充，这也产生了新的运算法则，学好这些法则对学生以后更好的学习至关重要。那么如何上好运算法则课，让学生能在友好的氛围下并依靠学生已有的经验去学习这些法则，作为教师需要好好思考的问题.让学生在有负数参与的运算时，不会让他们出现力不从心，在有‘－’号参与的运算中，能够灵活掌控这些‘－’的运算。让他们信心百倍的去应对这些负数或有‘－’号参与的运算。当然，运算能力的培养与发展是一个长期的过程，应伴随着数学知识的积累和深化，贯穿于数学教学活动的全过程．注重知识的形成过程，所谓的过程教育是指，在满足学生全面、和谐发展的前提下，关注数学结果的形成、应用的过程和获得数学结果之后反思过程的育人活动．运算法则的掌握是学生运算能力提升的前提，需要学生会根据法则、公式等正确地进行运算，因此运算法则的教学至关重要．对于我们一线教师，研究在教学中如何培养学生数学抽象能力，是一个长期的任务，我们要努力通过数学教学，帮助学生学会抽象思维，提升学生数学核心素养．笔者在教学苏科版《2.6有理数的乘法与除法》第1课时有理数乘法时，如何教授乘法法则.我通过三个片段进行引入，‘正数乘正数’、‘正数乘负数’、‘负数乘负数’的三个教学片段情景，以此三个片段为基础，最终突破‘负负得正’过程如下;情景问题1.小袋鼠A向右跳，一次能跳2米，大袋鼠C向也向右跳，一次能跳的距离是小袋鼠的3倍，问大袋鼠一次能跳几米？（向右为正）列式计算①：（+2）×（+3）=6情景问题2.小袋鼠A向左方向跳，一次能跳2米，大袋鼠向也向左方向跳，一次能跳的距离是小袋鼠的3倍，问大袋鼠一次能跳几米？（向右为正）列式计算②：（-2）×（+3）=-6情景问题3：你能自编一道关于（+2）×（-3）情形应用题吗？数学学科具有抽象性和概括性，枯燥无味的数学知识和单调的教学方式会使得数学教学变得索然无味。实践证明在数学课中恰当地运用形象化教学，能够激发学生学习数学的兴趣，会给单调沉闷的课堂增添许多趣味.只有调动学生的积极性，突出学生的主体地位.学生作为学习的主体，他们要借助自己的认知结构去主动构造知识，所以他们的认识本质是主体的“构造”过程；同时，他们的认识活动总是在一定的社会环境中完成的，因此，建构活动是具有一定的社会性，强调生生互动，以及他们要从动手实践中获得知识；人与人交流的本质—交流传递的只是信号而非意义，对接受者来讲，要对信号加以重新解释，重新构造其意义.对于问题3，开放性的题目，给予了学生更多的想象空间，刺激他们思维的兴奋点，有得学生把‘-3’看作一只袋鼠向左跳3米，把‘+2’看作大袋鼠跳跃是小袋鼠的2倍，更有创意的学生，把‘+2’看作小袋鼠向右跳2米，‘-3’是大袋鼠向左运动3次。有的学生把‘-3’看作昨天的温度‘-3℃’，今天的温度是昨天的2倍…….一旦点燃他们的思维火花，便会绽放美丽的璀璨的火树银花，照耀每位学生的成功喜悦之颊.算式③：（-3）×（+2）=－6通过三个问题情境创设，是建立在学生已知倍数关系、用正负数表示相反意义量和数形结合的学情基础上，学生能得（+2）×（+3）、（-2）×（+3）、（-2）×（+3）三式子的结果.观察下列三个式子①（+2）×（+3）=+6②（-2）×（+3）=－6③（-3）×（+2）=－6问题1：通过上面三个式子以及结果你有什么发现？通过问题创设，引发学生去探寻三个算式中所蕴含的规律.首先，横向比较，算式①是正数乘正数等于正数，算式②是正数乘负数等于负数，算式③是负数乘正数等于负数，而数字部分恰恰是绝对值的相乘.问题2：尝试把能对上面的三句话再整合吗？学生初步的发现有时候是零散的、粗糙的，但经过学生的再认识，从而在不断的交流合作中可以得到三种结果按符号可以分成两种情形，即：积为正数和积为负数.问题3：什么情况下积为正数，什么情况下积为负数？学生再提炼，在层层设问下，学生思维逐渐清晰明了。最终得到：两数数相乘同号所得的积是正数，两数相乘异号得负数.同时情景情景3的创设并不非可有可无，它是对情景情景2的算式结果有力验证，这也在过程中增强了自信心和成就感。为后面的第④个算式（-2）×（-3）=+6的导出，做足了前期准备，当学生由①②③算式推导出④（-2）×（-3）=+6显得过渡自然顺畅.问题3：我们用联系的眼光看，算式①与②、①与③，你有什么发现？比较①与②①（+2）×（+3）=+6②（-2）×（+3）=-6纵向比较中，通过事物之间是联系的、发展的、变化的，引发学生思考造成这种变化是与某种‘因’有联系的，这种‘联系’是什么，引发了学生思考.这是发展学生的追寻问题答案的能力，培养学生遇到问题勤思考的习惯。回到算式，看结果6、-6，从6变成﹣6，符号发生了变化，为何改变呢？引发学生去思考造成这样变化的具体的原因，是算式①中的+2这个‘因’造成结果发生了改变，在算式②中‘+2’变化成了‘-2’引发了结果‘+6’变成了‘-6’.这就在学生的大脑中形成了初步认知识，在乘法运算中，当一个因式（因数）的符号变化时，必然会导致积的符号变化.当这样的认识出现时，为了固化这种认识，就要再次呈现这样的模型，加深认知形成规律性的结论。所以就有了①与③比较存在的必要性.比较①与③①（+2）×（+3）=+6③（+2）×（-3）=-6学生的在认识，也是学生验证自己的结论的依据。通过比较①与②，①与③，调动学生的对比发现，进而达成共识，两个乘数的符号异同会决定结果的正负，更进步深入得出结论：当一个乘数的只是符号变化只会影响积的符号变化，但积的数值不会变化。以此为基础，直接提出问题比较②与③，说明说明呢？②（-2）×（+3）=-6③（+2）×（-3）=-6提升了问题的高度，让学生的思维更加有深度和广度。问题4：你能说一说还有什么样算式我们没想到吗？因为学生已经经历的①（+2）×（+3）=6、②（-2）×（+3）=-6、③（-2）×（+3）=-6的探究过程，形成了自己的认知和总结了规律规律，自然联想到算式缺少了负数乘负数的算式，即：（-2）×（-3）的类型.学生自己能创造出（-2）×（-3）算式.问题5：你能说出（-2）×（-3）的结果吗，并说出你的理由？算式④:（-2）×（-3）=+6算式④结果的获得，学生通过两方面互相印证，负负得正和①与④或②和④的纵向比较，双向印证，使得（-2）×（-3）的结果是+6的双重保险.课上到此处，有理数乘法法则的形成就显得水到渠成.学生对有理数乘法法则的总结也就水到渠成。所以，学生经历了的知识的生成过程，参与进来，与知识与教师共同成长.教师在合情合理的对话中引导学生成功理解了有理数的乘法法则，突出了重点，突破了难点，对教材的合理整合，过程中生成出现在充盈着生命气息的师生共同感悟的情境中.总之，数学教学，既包含思想观念问题，也包含方法策略问题，问题解决的关键在于教师在教学过程中是否将着眼点放在挖掘学生潜能，促进学生知识技能的拓展，满足学生积极的情感体验，养成其良好的个性品质之上.唯有如此，课堂才会充满激情，智慧深沉，散发生命活力.在“数学学科核心素养”中包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析．《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了数学的10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识．容易看出，这10个核心概念是数学学科核心素养的基础．换言之，就初中数学教学而言，关注数