小学数学结构化学材开发“三部曲”论文

小学数学结构化学材开发“三部曲”摘要：小学数学学习，不应是碎片化的学习，它是在以数学知识体系建构为载体的数学思维体系的建构过程。结构化学材开发正是以知识发生与发展为逻辑顺序，以学生的认知心理规律为依据，立足基本的思想方法，剖析知识间的内在关联，对数学知识进行合理整合后形成的适合小学生数学学习的材料。因此，结构化学材开发有着是非常重要的现实意义和价值。关键词：结构化；研读理解；目标制定；学材架构结构化学材开发必须围绕核心元素，呈现知识展开的过程，使得知识脉络清晰，促进知识点的横向和纵向，搭建知识走近学生、学生融入知识的桥梁。数学学习的过程是学生理解知识发生、发展，慢慢长出来的动态过程，是一个自主发现问题、思考问题与解决问题的过程。因此，我们的数学学习的效果与教师提供的学习材料有着密切的关系。数学学习材料不单是现成的教材，更是教师站在学生的视角，通过研读理解教材，剖析数学知识间的内在关联，对数学知识进行整合的适合小学生数学学习的材料，它是实现数学学科本质与学习方式深度融合的载体。下面以苏教版小学数学一年级上册“11-20各数的认识”为例，谈谈结构化学材开发“三部曲”。一、研读理解：看见思维的生长教材，是现成的知识，是先人创造的文化。学材，应成为教师理解的文化，使之成为学生学习发展的文化。教材要变成学材，成为生长的知识，是教师的一项把握教材、运用教材的基本功。认真研读理解教材和学生是学材开发的第一步【2】。在知识结构的整体关联中我们要看到以知识结构为载体的思维发展，更要看见思维的生长。因此，在研读教材和读懂学生的基础上统整、开发、挖掘、拓展教材，学材才更趋结构化，更适合学生学习。1.研读教材，合理取舍。研读教材，看清知识的来龙去脉，理解知识结构的整体关联。“11-20各数的认识”第1课时是在学生初步掌握10以内数的基本含义和读写方法以及相应加、减运算的基础上进行教学的。通过教学，一方面能使学生初步掌握20以内数的基本含义和读写方法，增强用数描述简单生活现象解决简单实际问题的能力；另一方面也有助于他们进一步感受基本的计数原理，积累认数经验，为学习相应的计算以及认识更大的数提供支持。“满十进1”和“计数原理”是本课学习的核心元素，学材的开发要围绕关键元素设计核心的问题。教材上首先通过“数出10根小棒，捆成1捆”的操作活动，引导学生认识到10根小棒，可以看作10个“一”，1捆小棒可以看作1个“十”，“10个一就是1个十”，初步感受“一”和“十”都可以看做计数的单位，进而为接下来合理应用这两个单位进行计数打好基础。在此基础上，重点引导学生通过“摆一摆、数一数”完整并且有序地认读11到19各数。这里有两个基本的教学目标：一是通过数数和摆小棒的操作明确“十几”不仅可以表示若干个一累加的结果，而且可以表示1个“十”和几个“一”组合的结果；二是通过数数的过程感受各数的先后顺序。最后通过“19根添上1根是多少根？”这个问题，引导学生利用生活经验借助直观认识到：因为9添上1是1个十，而2个十就是20，所以19根添上1根是20根。这个过程体现了“满十进一”的应用，有助于学生感受基本计数原理的意义和价值；另一方面，还有助于他们从不同角度进一步体会20这个数的含义，知道20不仅可以看作20个一累加的结果，也可以理解为2个十累加的结果。随后的“想想做做”一共安排了6道题，侧重引导学生通过不同形式的数数活动进一步感受11到20各数的数值大小和排列顺序，同时培养初步的估计意识，感受相关各数在日常生活中的应用，帮助他们继续积累认数经验，发展数感。内容意图数据统计及分析结果分析1.从11往后一个接着一个数，你能数到20甚至更多的数吗？请你数一数。如果不会数，请根据老师提供的小棒，能数出来的举手。再试着在本子上写几个这样的数。了解学生对11~20各数的读写、顺序的已有经验。46名学生中，42名同学能从11数到20，其中有13个孩子能数到100，还有3人不会数，但给小棒后均能点数到20，对各数的顺序也比较熟悉。对写出的数进行统计，有28个孩子会写，还有15孩子不太会写或写得不规范，其中有2个学生在写数时，是错误的，他们的十几都是先写10，再写几，比如15写成“105”。由于家庭教育的背景不同，多数学生对于11~20各数的认和写没有问题，但他们对数的认识并不是真正意义上的理解。对于这些数，多数孩子能唱数，但数的实际含义还不理解，对于怎么写还是有困惑的，15为什么不先写10，再写5？写成“105”？这可以说是知识的负迁移。教学时要突出数的顺序、大小和实际含义，以及计数原理和位值制的渗透。2.拿出10根小棒，能把它捆成1捆吗？根据捆的过程你能知道什么？了解学生对已学知识的掌握情况。学生基本上都会捆，个别学生比较慢，从捆的过程，35个孩子已经知道10个一就是1个十，因为前面练习中遇到过，还有10个孩子经别的孩子提示也能说出10个一就是1个十。对于“10个一就是1个十”，孩子虽然有意识，但原本还是把它看作是10个一的，一个十，能看成1捆，还不知道有什么用，没有把它当成计数单位看。所以设计时要让学生清楚这样的1捆就是1个十，突出让学生感受10个一是1个十。3.生活中见过10个10个包装或者10个10个数物体的例子吗？了解学生是否具有十个十个数的生活经验。生活中十个十个数的例子很多，但孩子不容易想到，基本上没有孩子说出来。表明孩子对于10个10个数的生活经验不足，没有切身的感受。设计时要注意群数的渗透。对一节课的学理进行分析，更能理解和把握数学的本质。教学前，我们还对苏教版、人教版、北师版等三种不同版本的教材从主题图、活动呈现的形式以及11-20各数不同的表征方式等方面进行比对，找寻符合认知规律的科学的学习素材。通过几个不同版本的比对以及“数的认识”内容的纵向研究，我们了解了同一知识点在不同版本中重点的生长点、难点的处理、习题的设置等，并以此为基础整合教材资源，开发出最适合本班学生学习的学材。我们还纵向对比了数的认识的各个学段的内容，发现数轴是认数中不可缺少的工具【3】。小学教材中对数轴的渗透很多，主要利用它的直观性帮助学生不断拓展数的范围，进而理解数概念、理解运算、直观解题等第。苏教版在教学“11-20各数的认识”之前也出现两次数轴，对于学生来说并不陌生，因此数轴在数的认识的过程中是不可或缺的。2、理解学生，把握学情。读懂教材，让教学的知识结构更趋结构化。教材的编排应该是遵循大部分学生的年龄特点，但如果只是照本宣科，则未必能完全符合班级学生的实际情况。所以在开发学材之前，必须要进行学情分析。“11-20各数的认识”教学前的学情分析如下表。结构化学材开发就是要以生为本，顺学而教，我们只有站在学生的视角，理解知识的发生和发展，融入学生的丰富生活和经验，才能开发出有儿童积极参与创造的学材，准确定位学习的起点和重点。因此，有了研读教材和学情分析的基础，我们就能更好地遵从数学学科“整体性建构”的本质特征，顺应数学学习的内在心理需求，彰显“素养为上”的教育教学价值，为结构化数学课堂提供了科学的物性保证。二、目标制定：引领教材向学材转化学材开发的依据是教学的目标，教学目标的实现依赖于教师的教学行为的导向。有了目标，才能引领教材向学材转化，让数学知识成为数学文化。因此，目标的准确定位也是学材开发的关键。基于教材和学情，思考学什么？为什么学？怎么学？进而确定“11-20各数的认识”第1课时的教学目标为：（1）学生在已有知识经验的基础上，正确认读11-20，在数数、读数等活动中认识计数单位“一（个）”“十”，初步理解“10个一是1个十”，知道11~20各数的大小、顺序，初步感知各数的组成，能正确认读11~20。（2）使学生经历数数和用数描述简单生活现象的过程，体会数在日常生活中的广泛应用，培养初步的估计意识，发展数感。（3）使学生在认数活动中，获得成功的体验，增强对数学学习的自信心，培养对数学学习的积极情感。教学重点是认识计数单位“一（个）”、“十”，初步理解“10个一是1个十”，知道11~20各数的大小、顺序，初步感知各数的组成，能正确认读11~20。教学难点是初步理解“满十进一”以及相同单位可以累加，不同单位可以组合的计数原理，初步渗透位值制。为了达成目标，在学材开发时要做到以下两点：1.基于学情，遵循结构化学习课堂导图。结构化学材开发，就是要精选教学内容，建构合理的“知识结构”，以促进学生形成良好的“认知结构”。即要贴近学生的已有经验，优化问题情境，改变被动简单学习为深度学习。所以，学材的开发要基于教材、超越教材，基于学情，符合学理，设计者要有一定的高度。为了明确学材开发的旨意，需要遵循的结构化学习课堂导图。2.问题驱动，寻找结构化学习关联点。根据上述学理，以问题为导向，我们在这一课教学设计时作了如下思考：（1）如何设计问题，组织什么活动，帮助学生找准新知连续的起点，直观帮助他们建立“一”、“十”是一个计数单位？（2）如何设计问题，组织什么活动，让学生经历11-20各数的认识与已有认知之间的关联过程，理解计数的原理？（3）如何设计不同的问题情境，丰富、加深对数的认识，延展循环提升，强化初步建立的数感、计数原理、渗透位值制？有了以上的思考，通过问题串的方式我们制定出学情与学力的关联点根据研究教材、学情分析以及上述结构图和关联图，设计出11-20各数认识的学材框架：一是找准起点连续旧知，创设问题学材；二是经历学习过程关联新知，创设探究学材；三是丰富体验循环练习，创设活动学材。基于结构化认知的问学课堂的要求，设定好教学目标，精准学材开发的定位，可以避免日复一日的重复机械的教学，也避免为分数而进行碎片化的学习和操练，学生学科核心素养的有效落实指日可待。三、学材架构：学习资源的结构化呈现结构化学材开发是要融通知识的整体与系统，将学习者的学习资源进行结构化呈现，促进学习目标循环。学习资源的呈现，包括已有的经验、问题的情境、核心的问题等。问题是思维的起点，是数学的心脏。问题的设计又是结构化学习中学材开发的关键元素之一。以问题驱动，通过起点连续、探究关联、延展循环，指向反例、举三反一、举一反三等多种形式，逐步走向知识学习的相近、相似与相通，发展学生内在的数学学科核心素养【4】。根据这样的目标愿景，我们以问题串的形式实现一节课的学材架构。1.创设问题情境，找准起点连续。出示数轴师：我们已经认识了哪些数？这些数在数线上都有自己的家，我们一起来说一说。师：这些数分别是怎么组成的？这些数中哪一个是与众不同的数？师：10前面的数都比10小，有没有比10大的数呢？【开发依据】10以内数的认识是学生已有的认知基础，找准数学学习的起点，顺学而教，既符合知识结构，也符合逻辑结构，更符合学生的认知规律。数线是学生已有的认知，把它作为学材的重要载体有着重要的价值。以上三个问题将学习自然指向认知起点、指向新旧知识的链接点、指向比10大的数，进而连续新知的探究。2.经历探究过程，形成结构关联。11-20各数的认识，看似简单，其实并不容易。知识所蕴涵的数学思想应体现在活动中，让学生在活动中体验、建立数感。也就是说，这节课的任务不能局限在浅层次的认数上，而是认数背后的数感、计数原理、计数方法，要让学生在潜移默化中体会。学生经历的过程越完整，获得的体验就越多，我们的目标就越容易达成。（1）进一步感知10个一就是1个十呈现1把小棒：猜一猜：1把小棒多少根？要知道到底多少根？我们要数一数。捆一捆：数出10根，通常捆成1捆。议一议：10个一和1个十之间有什么关系？这个“十”有什么用呢？【开发依据】课的开始让学生回忆曾经认识的数，说说这些数分别是由多少个“一”组成的。现在，让学生在猜一猜，数一数，捆一捆、议一议的活动中感知10个一就是1个十。这里很重要的是通过这些学材的开发，让学生在实际操作中明白1捆也可以看成一个整体，它是1个十。随即，自然会有一个疑问：认识了10个一就是1个十，这个十是干什么呢？这里有什么好处？这个问题勾连了生活中的“十”，指向数学与生活的联系，让学生体验并了解生活中按群计数的运用，体会到用十作单位来计数的好处。其实这还不是最重要的，勾连与数学中的“十”之间的关系，这才是教学的关键。（2）认识十几呈现12根小棒，数一数。议一议：有什么好办法，把这12根小棒重新摆一摆，让别人一眼就能看出来是12根呢？摆一摆：先数出10根捆成1捆，然后每次添1根，说出摆的数是多少？议一议：把摆的小棒和对应的数整理一下，请大家仔细观察，你有什么新的发现？【开发依据】通过摆一摆、数一数、议一议，勾连已有经验，一根一根数和按群计数之间的关联，用小棒表示12，摆完了以后，再回过头来，让学生从10根（1捆）开始1根1根地添，一边添一边数，一直到19，突出计数的原理，相同的计数单位可以累加，不同的计数单位可以组合。（3）认识二十呈现问题：19根添上1根是多少根？【开发依据】添到19的时候是数数的一个节点，这时候除了1捆，旁边又满了十根，这个10根怎么办呢？我们也可以把它捆成新的一捆，而这新的1捆和刚才已有的1捆，合起来就是2个十，