变式-促进学生数学能力深发展的推进剂 论文

变式——促进学生数学能力深发展的推进剂摘要：学生在学习了相关基础题后，为了巩固已学习的基础题知识，提高学生对基础题知识应用能力，通常会对基础题进行变式，学生通过解答这些变式题，既达到巩固已学习的基础题知识，又可以对基础题进行拓展深化。通过这样教学，可以提高学生深刻的思维能力、灵活的解题能力和应用能力，促进了学生的数学能力深发展。关键词：数学问题；变式教学；数学能力；深发展；变式是指在向学生不断变换提供的感性材料或问题呈现的形式时，必须从不同的角度、不同的方向改变事物的非本质的属性，突出事物的本质属性。变式的本质是万变不离其宗。在数学教学中，每当学生学习了一个基础题或一个知识点后，必然要通过解答一些与之相关的变式题，用以巩固已学习的知识，以达到提升学生应用相关知识的能力，促进学生应用相关知识去解决相关问题能力深发展。一、利用变式的计算题，促进学生的运算能力深发展《数学新课程标准》中明确指出：在“数与代数”的教学中，要发展学生运算能力。运算能力包括口算（估算）、笔算、混合运算能力。口算是笔算、混合运算的基础，所以要发展学生的运算能力必须从口算开始。（一）利用口算题的变式，促进学生的口算能力深发展口算是学习笔算和运算的基础，口算能力是学生学习数学必备的最基本的能力，是每个公民必备的最基本的数学素养。为了促进学生口算能力深发展。我们在教学时，通过让学生解答相关口算题的变式题，来训练学生的口算能力，达到教学目的。如在一年级数学上册中，学生在学习10以内的加、减法时，教材上的例题都是以几加（减）几，求和等于多少的形式呈现的，长期解答这种司空见惯的形式的题目，会使学生产生麻痹的思想，形成思维定势，不利于激发学生的求知欲和发展学生的口算能力。基于此，教材在69页第4题一改以往的题目的表现形式，通过变式将学生习惯于计算几加（减）几，求和等于多少的题型变成2＋（）=10、（）＋9＝10、（）＋3＝7、4＋（）＝9对学生进行口算训练，学生解答这样的变式题，有新鲜感，调动学生学习的积极性。不仅提高学生的口算能力，还培养了学生灵活的思维能力。又如教材第70页第5题再次进行变式训练：5＋5=2＋（），3＋4=（）＋1,10－2=4＋（），9－3=3＋（）。通过这样的训练不仅培养了学生的逆向思维能力，开发学生学习的潜能，还促进学生的加、减口算能力深发展。（二）利用笔算题的变式，促进学生的笔算能力深发展学生在学习相关的笔算例题之后，为巩固和提高学生笔算能力，促进学生的笔算能力深发展，往往会在基础题学习的基础上，对一些笔算题进行变式，以此来巩固和提高了学生的笔算能力。如学生在学习了两位数乘两位数计算方法之后，在三年级数学下册16页第10题有这样的三组变式题：25×16＝40034×21＝71412×29＝34825×4×4＝40034×20＋34＝71412×30－12＝348每一组的下面一题相对于上面一题是变式题。学生笔算后，通过对比发现：上下两题虽然形式不一样，但笔算的结果是一样的。进一步引导学生仔细的观察，发现上下两题又存在一些关联，当学生理解了这些关联，也就掌握解题方法。通过解答这样的变式题，既可以提高计算的速度，又可以提高计算的准确性，既深化了学生的两位数乘两位数笔算方法，还提高了学生学习两位数乘两位数的笔算技能，为今后学习简便计算进行了铺垫。又如，学生在学习笔算两位数乘两位数末尾有0的乘法时，在三年级数学下册第9页例5以这样的形式呈现给学生：例5：足球每个32元，买30个这样的足球要用多少元？32×30＝960（元）答：买30个这样的足球要付960元。教材列出简便计算的竖式：320×300960教材接下来让学生做“试一试”40×53。这一题通过变式将末尾有0的数“40”作为第一个乘数放在前面。为了避免学生出现由于思维定式造成错误的算法：40×532120所以教材呈现了相应的竖式：53×40然后让学生学生接着算下去，把积计算出来。通这样的练习，使学生完全地掌握了无论是第一个乘数末尾有0、还是第二个乘数末尾有0的竖式计算的简便算法，使学生的笔算能力得到了进一步提高。变式题相比基础题，更能反映出学生对所学知识的掌握程度和灵活应用能力，同时也能反映出学生学习相关数学知识的综合能力。如学生学习了两、三位数除以一位数后，教师可以设计这样的变式题：①642÷6的商是（）位数，最高位是（）位，商中间有（）个0。②在（）÷□＝406……5时，当除数最小是（）时，被除数最小，这时被除数是（）。通过对上面变式题的练习，可以充分地提高学生两、三位数除以一位数的除法综合应用能力，促进了学生对两、三位数除以一位数笔算能力的深发展。（三）利用混合运算题的变式，促进学生的运算能力深发展《数学新课标》中指出，运算能力主要是指能够根据运算法则和运算定律，正确地进行运算的能力。培养学生的运算能力，有助于学生理解运算的算理。小学阶段有许多运算法则和运算定律，本文仅从混合运算的运算法则和乘法分配律来谈促进学生的运算能力深发展。1.运用混合运算法则解答混合运算变式题，促进学生的运算能力深发展数学中的运算法则是指为了解决某一数学问题，在解决的过程中必须遵守的方式、方法或规则。混合运算是小学阶段学习的重内容，最能反映学生综合计算能力的。混合运算法则的核心是运算顺序，如果学生不能掌握混合运算顺序，那么其计算的结果就很难正确。如在苏教版三年级数学下册，在学生学习了“算式里有括号的，应先算括号里的”两步式计算的混合运算后，为了巩固学生对运算法则的理解和运算顺序的掌握，教师可以设计相关的变式题进行练习：①将下面两个分步解答的算式合成一个综合算式，并计算45－5＝5016×50＝900综合算式是：②小敏在计算（190－□）×4时，先算乘法，再算减法得到的结果是30，你能帮他算出正确的结果吗？通过上面的练习，既可以考察了学生对运算法则的理解和掌握情况，又训练了学生的逆向应用运算法则能力，提高了学生混合运算的能力。2.运用运算定律解答简便运算变式题，促进学生的简便运算能力深发展运算定律是指在现代数学中基本运算律，包括加法运算定律和乘法运算定律。应用运算定律可以使一些计算简便。如在学生学习了乘法分配律之后，在四年级数学下册第67页第17题：你会用简便方法计算吗？12×（40－5）64×9－14×9＝12×40－12×5＝（64－14）×9＝480－60＝50×9＝420＝45035×9823×134－34×23＝35×100－35×2＝（134－34）×23＝3500－70＝100×23＝3430＝2300学生在前面学习的应用乘法分配律进行简便计算都是两个数的和与一个数相乘的，即使是乘法分配律的逆应用，也是将两个相乘的积相加的。而在这些习题中，有的是两个数的差与一个数相乘；有的是将两个相乘积相减。相比之前学习的应用乘法分配律进行简便计算表现形式上、思考的角度都是有所不同的，属于变式题。学生通过应用乘法分配律对这些变式题进行简便计算，既培养学生灵活运用运算定律进行简便计算的能力，又促进学生的简便运算能力的深发展。二、利用几何题的变式，促进学生的空间观念深发展《数学新课标》中指出：在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念，要使学生能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；能根据语言描述或通过想象画出图形等。如学生学习了长方形周长计算方法后，为了深化学生对长方形周长计算方法的理解和应用，在三年级数学上册44页11题有这样的变式题：用两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成一个正方形或长方形，拼成的正方形或长方形的周长各是多少厘米？学生在解答这题时，首先要确定两个小长方形怎样拼才能拼成正方形或长方形，这样就形成对拼成的正方形或长方形的表象，发展了学生的空间观念。然后再根据所拼成的正方形或长方形计算出它们的周长，提高了学生对正方形或长方形的周长计算的能力，收到事半功倍的效果。三、利用变式的数学问题，促进学生的解决数学问题能力深发展学生在学习了相关的数学问题之后，必须从不同的角度、不同的方向改变学生的思考角度和思考方法，激发学生学习的兴趣，提高学生解决数学问题的能力。如学生在学过24时记时法之后，解答求简单的经过时间的数学问题时，在三年级数学下册第53页通过例4进行学习的。在例4中，《动画剧场》的开始和结束的时间都是采用24时记时法。求《动画剧场》播放经过的时间，可以直接用结束的时间减去开始的时间：16－14＝2（时）。在学习例4之后，为巩固学生求简单的经过时间的数学问题的方法，在三年级数学下册54页安排一些变式题。如第3题：博物馆每天上午9时开馆，下午5时闭馆。这个博物馆每天开放多长时间？本题相对于例4来说是一个变式题。例4中的开始和结束时间都是采用24时记时法。而本题的开馆和闭馆的时间却是采用普通记时法。所以解答本题的关键是要把用普通记时法表示的上午9时和下午5时改写成用24时记时法表示的时刻：上午9时就是9时，下午5时就是17时。17－9＝8（时）。通过本题的解答，无论开始和结束时间是采用24时记时法，还是采用普通记时法，学生都可以熟练地求出简单的经过的时间，拓展了学生的解题思路，促进了学生求简单的经过时间的问题数学能力深发展。加强对变式题的教学，不但激发学生学习数学的兴趣，还能够使学生在全面、深刻地理解和掌握