小学数学“格局意识”蕴育“空间观念”论文

PAGE小学数学“格局意识”蕴育“空间观念”论方格图的数学应用价值与实践探寻【摘要】：当今社会注重人的格局意识，在小学数学教学中方格图更处处体现格局意识，纵观整套小学数学教材，发现在与图形相关的学习内容中，大量地使用了方格（每个小格为正方形）图。方格图作为一种直观又简易的数学工具，在小学数学课堂中有不少的妙用，我们应从新的视角审视方格图的“格局意识”，以发展的眼光审视它的价值，帮助教师在教学实践中更好使用方格图，有效地促蕴学生空间观念的形成和发展。【关键词】：方格图格局意识蕴育空间观念《新课程标准》把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生创新精神和实践能力的一个重要学习内容，同时空间观念的培养非常符合陶行知先生所倡导的“知行合一”的教学理念。纵观整套小学数学教材，在与图形相关的学习内容中，大量的引入方格图，几乎覆盖小学阶段“空间与图形”的所有平面图形的学习。方格图作为以若干小正方形为基本构成要素，更能把复杂的数学问题变得简明、形象；方格图更以它独特的外延性，形成多种表现形式如点子图、数对图、坐标图等。教师在教学中，应从全新的角度挖掘它的价值，发挥它的作用，帮助学生在观察、操作中蕴育良好的空间观念，使陶行知先生的知行合一教育理念得以体现。读懂内涵——方格图的特点与作用方格图简单、直观、好操作。结合儿童的认知发展水平，教材中从一年级就引入方格图，既遵循小学生的认知基础和学习需要，又能有效的帮助学生建立方位感与距离感，培养了学生的空间观念。方格图的显性特点相互平行而互相垂直的线组成了正方形图形。当正形的边长为1厘米时，方格图为学生的操作提供了标准（如图1）；线与线相交的点，为学生找到了点，便于定位；相交成的直角，又为操作找到了角度、确定了方向。如低年级教材中的《认识方位》、高年级的数对。将方格图的线段去掉，就成点子图（如图2）。少了线段的点阵图，没有了线段的束缚，给学生提供更广阔的想象空间。方格图的的表现形式还有数对图和坐标图（如图3、图4），它们都采用数字坐标的形式代表多样化的地理要素的数字信息图像，具有直观具体的特点，便于学生提取信息进行分析。（如图1）（如图2）（如图3）（如图4）方格图的价值在学习图形内容时，教材中大量出现方格图，为学生感受方位，理解图形变换方式以及认识图形特征创造条件，教学中教师要合理审视和发挥方格图的作用。化抽象为直观，培养学生的空间观念。受心理认知发展水平的影响，小学生的空间想象能力较差，所以《义务教育数学课程标准（2011年版）》把发“图形与几何”作为培养学生创新能力的一个重要领域。在教学中合理充分的运用方格图纸，可以把复杂问题简单化，帮助学生变抽象为具体，使学生的抽象分析能力得以提高。如在三年级下册《长方形和正方形的面积》单元教学中，初步认识面积时，在无法比较两个长方形的面积时，我们借助方格图进行数方格的方法，比较面积的大小，为学生今后深入研究相关数学概念积累重要的直观经验。化被动为主动，发挥学生的主体性。方格图以正方形为表征。作为知识的载体，它的直观性为学生的学习提供了便捷而有效的学习素材。教师要善用方格图，为学生创设思考的空间，帮助学生融入新识的学生与应用，激发学生学习的乐趣，在学习的过程中体验生活快乐，变“被动学习”为“主动探索”，让学生真正成为课堂学习的主体。五年级上册《多边形面积》与实践活动《铺一铺》中，学生在学习新识的基础上结合方格图发现和总结平行四边形面积的计算方法，更为学生理解和感受面积、面积单位、面积单位的个数之间的联系起到了重要的作用。学生在这样的活动中不仅收获了知识，也积累了测量的意识和方法，为学生感受图形联系提供了鲜活的研究素材。从现象到本质，体现数学方法的思想。小学生的思维以具体形象为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。方格图能起到很好的具体形象、支持思维的效果，符合学生的认知发展的需要。方格图中展现的图形，都是由图形和数学思想相结合的辩证统一。新课标强调“数学活动经验的累积是提高学生数学素养的重要标志”。学生在经历抽象化的过程中，感觉数学知识的本质，如图形面积公式的推导过程中体现的转化思想、平移中的一一对应、分数表现中的数形结合、多边形的周长与面积的几何变换思想等，都体现了过程中感悟从数学现象到本质的思想。努力发掘——方格图在教学中的作用新课标指出“空间观念主要是指导根据物体特征抽象出几何形图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”这些内容的完成，很多时候都要以方格图为载体来完成。从无形到有形—产生测量的“标准”数学讲究的是科学严谨。如教学《平行四边行与梯形》中（图4），通过在方格纸上数格子，帮助学生证明了平行四边行边平行且相等。此时，再通过动态演示，再将图形中的线段、角度、方向加以变化，变成全新的平行四边形。让学生在对比中发现：虽然线段的长度发生变化了，方向变成竖直了，但位置关系还都是相互平行的。这样帮助学生抛开了“线段长度”、“方向”等非本质因素，对平行关系有了更清晰的认识。在教学画三角形高的过程中，方格纸上的线段交叉成的直角又可以帮助学生评判“高”画的是否正确的测量“标准”，帮助学生建立图形的表象特征，展现图形隐藏的本质，体学数学求真的价值所在。取舍有度—学会测量，体现“精准”在小学阶段的几何教学中，测量是画图与计算的基础，是培养学生空间观念不可或缺的操作活动。统一的小方格，可以帮助学生学会测量，并对得出的数据进行合情推理，为学生的推理能力的提升创造空间。提取数据，建立表象，理清关系。在《多边形的面积》单元的教学的例1，从比较方格纸上每组中的两个图形的南积是否相等入手，引导学生提取方格图中隐含的数据，利用转化变繁为简，由表及里，理清数据间的关系，将不规则图形转化为长方形的组合，发现解决的方法，变“无形”为有“有形”。分析数据，通过基本操作，学会推导方法。在推导多边形的面积公式时（图5），学生借助长方形面积公式与方格图，在剪切、平移和拼接的过程中进行合理的转化与演绎推理，掌握平行四边行、三角形及梯形面积的推导方法，让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系,体会多边形面积计算的一般策略。这里的方格图不仅仅可以提供给学生简单的数据提示，帮助学生成功地发现规律，更能够帮助学生在计算的基础上建立形的表象，这正是建立空间观念的好时机。数方格，运用数据，合理估算。如在教学《圆的面积》（图6），可以让学生先数整格和特别接近整格的方格数，而接近半格的都当成半格来数，引导学生通过数方格的方法发现圆的面积与以它半径为边长的正方形面积之间的近似关系。运用数方格的方法开引入圆的面积的学习，有利于充分激活学生的已有的关于平面图形面积计算的知识经验，从而为进一步探索圆的面积作好准备。从估算中得到的结论，更为后面探索圆的面积公式做好准备，让学生充分感受圆的面积推导过程的合理性，加深对有关图形转化方法的体会。（图4）（图5）（图6）（图7）在点线间交替，活用方格图，展现方格图的多样性应用。“转化”是小学生学习平面几何知识的一个重要方法，方格图为图形变化提供了生要的工具。当学生在方格纸完成图形变化时，小主格为学生正确操作提供了确定方向与距离的“标尺”，更降低了作图的难度。纵观整个教材，设计多样性的操作活动，让学生可以在操作的同时，感觉各个图形各自的特点征。如轴对称图形认识的教学中(图7)，借助方格图，学生可以更快捷的找出画出图形另一半的对称点。巧妙运用方格图，设定参照物，帮助学生在方格图中找到准确的位置。再如在《确定位置》教学中，引用学生熟悉的座位排序，形成学生认识位置的好素材，这时出现的一些实物图，都是认识方格图的最初事物模型，学生建立行列的概念，将学生由实物引向数学化的抽象。明确地引入“数对”，表示一个点在平面中的位置。并借助大量方格图帮助学生感受数对与位置之间的一一对应关系，以及数对中两个数的不同含义。这些不仅仅会成为学生提升空间观念的素材，也会为今后学习平面直角坐标系做好充分的孕伏。在教学实践中反思方格图的创新价值，实现方格图的开发再创造。空间观念是义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力所需要的基本要素。空间观念主要表现为学生主动、自觉或自动化地“模糊”2维和3维空间之间界限的一种本领，是一种可以把握的能力。（1）数形结合，巧设平台——借助方格图发展学生思维。数形结合是重要的数学思考方法。如在教学《用数对确定位置》时，通过对具体情景的探索会发现，引导学生从实物图转化成点子图，这一细腻、清晰的过，形成数形间的结构，融会贯通，借助“数形结合”的方式很好的渗透“坐标”这一较难理解的数学知识，使学生对数学的简捷性和抽象性有了深刻的感受和体会。从不同的角度观察物体、辨别方位、动手操作、想象、描述和表示、分析和推理等活动是发展学生的空间观念的有效途径。

（2）实践操作——借助方格图提升学生的动手能力。方格图的易操作性既为学生的动手实践提借了便利，又降低操作的难度，调动学生学习的积极性和主动性。很多练习中，用方格图设计操作游戏，调动孩子的兴趣。如五年级下册《找规律》教学中，先让学生按给定的图形框数字，引导学生发现找出的数字每行每列间的内在联系。在学生理解的基础上，再引导学生以此类推，制定自己的图形框，形成知识的二次开发。综上所述，简单直观的方格图的“格局意识”，为培养小学生的空间想象能力插上翅膀。而每幅方格图都承载着提升学生空间观念的点滴作用，一点一滴虽然微小，但能