2024年安徽省合肥市肥西县中考二模数学试题

2024年安徽省合肥市肥西县中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数中，比小的数是（）A．0 B． C． D．42．如图，该三棱柱的主视图是（）A． B． C． D．3．我国南海海域的面积约为，该面积用科学记数法应表示为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定6．在数，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数图象上的概率是（）A． B． C． D．7．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．8．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作，的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误9．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．10．如图，和都是等腰三角形，且，，O是AC的中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，OE的最小值为（）A． B． C． D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11．分解因式：______．12．当时，分式无意义，则______．13．如图，在矩形ABCD中，，，点E是CD边上的一点，连接AE，将沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，则______．14．如图，在中，，，AC与x轴交于点D．（1）若，求______．（2）若，点A在的图象上，且y轴平分，求______．三、计算题：本大题共1小题，共8分。15．计算：．四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．本小题8分几个人共种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数是多少？17．本小题8分有下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请你按照上面的规律解答下列问题：第5个等式是______；写出你猜想的第n个等式：______用含n的等式表示，并证明其正确性．18．本小题8分如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点为网格线的交点（1）将先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出平移后的图形．（2）将绕点顺时针旋转后得到，画出旋转后的图形；（3）借助网格，利用无刻度直尺画出的中线（画图中要体现找关键点的方法）．19．本小题10分如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度精确到1m，，，）20．本小题10分如图，AB是的直径，C是上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且，AC与BD交于点H，与OE交于点（1）求证：AE是的切线；（2）若，，求直径AB的长．21．本小题12分每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等级：分数x人数5a521等级ABCDE③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：④依据统计信息回答问题（1）统计表中的______．（2）心理测评等级C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为______．（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？22．本小题12分如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点不与B、C重合，点N在边CD延长线上，且满足，联结MN，AC，MN与边AD交于点E．（1）求证：；（2）如果，求证：；（3）MN交AC点O，若，则______（直接写答案、用含k的代数式表示）23．本小题14分如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米．（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC；（2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；（3）若米，通过计算说明灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带．答案和解析1．【答案】B【解析】解：，比小的数是，故选：B根据有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数总大于负数，负数绝对值大的反而小即可得答案．本题考查了有理数的大小比较法则，熟记比较法则是解题关键．2．【答案】A【解析】解：从正面看，是一个矩形，矩形内部有一条纵向的虚线．故选：A．主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据直三棱柱的特点作答．本题考查简单几何体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．3．【答案】C【解析】解：将3600000用科学记数法表示为故选C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【答案】B【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，不是同类项无法合并，故此选项错误；故选：B．直接利用单项式乘以多项式和积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式和积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【答案】C【解析】解：，，，，方程没有实数根．故选：C．先确定a、b、c的值，在计算即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解．6．【答案】D【解析】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中只有在一次函数图象上，所以点在一次函数图象上的概率．故选D．先画树状图展示所有6种等可能的结果，而只有在一次函数图象上，然后根据概率的概念即可计算出点刚好在一次函数图象上的概率．本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率．也考查了点在一次函数图形上，则点的横纵坐标满足一次函数的解析式．7．【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．根据三角函数即可求解．【解答】解：设圆的半径为R，则正三角形的边心距为．正方形的边心距为，正六边形的边心距为．，，故选：A．8．【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法．甲：首先证明，可得，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由，可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定出ANCM是菱形．乙：四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得，所以四边形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正确；四边形ABCD是平行四边形，，，是AC的垂直平分线，，在和中，，，四边形ANCM是平行四边形，，四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；，，，平分，AE平分，，，，，，，，且，四边形ABEF是平行四边形，，平行四边形ABEF是菱形；故选：C．9．【答案】B【解析】解：A选项，根据一次函数的位置可知，，，抛物线开口向下，，抛物线的对称轴，A选项不符合题意；B选项，根据一次函数的位置可知，，，抛物线开口向下，，抛物线的对称轴，B选项符合题意；C选项，根据一次函数的位置可知，，，抛物线开口向下，，抛物线的对称轴，C选项不符合题意；D选项，根据一次函数的位置可知，，，抛物线开口向上，D选项不符合题意；故选：B．利用一次函数的图象位置与系数的关系，二次函数的图象位置与系数的关系判断．本题考查了二次函数的图象与一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的图象位置与系数的关系，二次函数的图象位置与系数的关系．10．【答案】D【解析】解：设AB的中点为Q，连接DQ，过点Q作于H，如下图所示：和都是等腰三角形，且，，，，，点Q是AB的中点，点O是AC的中点，，，在和中，，，，当QD为最小时，OE为最小，点Q为AB的中点，，点D在直线BC上运动，根据“垂线段最短”得：，当点D与点H重合时，QD为最小，最小值为QH的长，在中，，，，在中，，，，的最小值为2，即OE的最小值为2．故选：D．设AB的中点为Q，连接DQ，过点Q作于H，证和全等得，因此当QD为最小时，OE为最小，根据“垂线段最短”得，故点D与点H重合时，QD为最小，最小值为QH的长，然后在中求出QH的长即可．此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解垂线段最短是解决问题的关键，难点是正确地作出辅助线构造全等三角形和直角三角形．11．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了因式分解-运用公式法，正确应用平方差公式是解题关键．12．【答案】2【解析】解：当时，分式无意义，故答案为：2．根据分式有意义的条件得出答案即可．本题考查了分式有意义的条件，能熟记当分母时分式（A、B为整式）无意义是解此题的关键．13．【答案】【解析】解：在矩形ABCD中，根据折叠的性质，可得，，，；，，，，，，；设，则，，，解得：，；，故答案为：．根据折叠的性质，可得，，；，，，；设，则，，，解得：，则；，本题考查了形似三角形的性质，熟练掌握矩形、折叠变换、相似三角形的性质是解本题的关键，综合性较强，难度适中．14．【答案】【解析】解：（1），，在中，，，．故答案为：4．（2）如图，作轴，垂足为E，，，，，，，又轴平方，，，，，，，设．则，，，，，，故答案为：．（1）根据正切的定义代入数据计算即可；（2）作轴，利用条件证明得到，再利用条件证明列出，设．则，，根据相似比代入计算出n值，得到，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相似三角形性质是解答本题的关键．15．【答案】解：【解析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．16．【答案】解：设参与种树的人数是x人，依题意得：，解得：．答：参与种树的人数是6人．【解析】设参与种树的人数是x人，根据“如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出参与种树的人数．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．【答案】解：（1）（2）根据题意得，第n个等式为：．证明：右边左边，故答案为：．【解析】解：（1）第1个等式：，即；第2个等式：，即；第3个等式：，即；第4个等式：，即；…由上规律可知，第5个等式是，即，故答案为：；（1）观察算式得出规律：分子为3，分母比序号数的3倍大1，这样的分数等于序号数的倒数减去序号数与比序号数的3倍大1的数的积的倒数．按此规律写出第5个等式便可；（2）用n表示上面的规律，并运用分式的减法运算进行验证．此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳找到规律，并能利用规律计算，并能证明结论是正确．18．【答案】解：（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求．（3）如图，线段即为所求．【解析】（1）分别作出A，B，C的对应点，，即可．（2）分别作出A，B，C的对应点，，即可．（3）取格点K，连接交于D，线段AD即为所求．本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．19．【答案】解：如图，过点C、B分别作，垂足为E、F，延长CB交AG于点H，由题意可知，，，，在中，，，，在中，，，，，答：山顶D的高度约为114m．【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系分别求出DE，FG即可．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键20．【答案】解：（1）是的中点，，，，，，，，，是的切线；（2）连接AD，在中，，，，，在中，，，．【解析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，垂径定理，和锐角三角函数解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．（1）根据垂径定理得到，求得，求得，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和垂径定理得到，求得，由DH的长可求得AD，由圆周角定理得，可得，即可求得AB．21．【答案】解：（1）7；（2）90°；（3）（人），答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导．【解析】解：（1）总人数（人），，故答案为7．（2）所占的圆心角，故答案为90°．（3）见答案（1）根据D组人数以及百分比求出总人数，再求出a即可．（2）根据圆心角百分比计算即可．（3）利用样本