人教版八年级下册数学一次函数12个常考类型

小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载人教版八年级下册数学一次函数12个常考类型专题一：常量与变量例1.已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：温度/℃0传播速度/m/s下列说法错误的是()A.自变量是温度，因变量是传播速度B.温度越高，传播速度越快C.当温度为10℃时，声音5s可以传播1650mD.温度每升高10℃,传播速度增加6m/s 【解析】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m,故原题说法错误；D、温度每升高10℃,传播速度增加6m/s,故原题说法正确；练习1.弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg034弹簧的长度(cm'则下列说法错误的是()A.弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量 【解析】解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm,物体的质量每增加1kg,弹簧的长度伸长0.5cm,所以物体的质量为xkg时，弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5x,B正确；C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为12+0.5×7=15.5cm,C错误；小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库1微信公众号：知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载D选项没挂物体时，即物体的质量为0,此时弹簧的长度为12cm,故D正确.故选：C.练习2.蒋老师开车在高速上保持100km/h的速度匀速行驶，当行驶时间为t(h),行驶路程为s(km)时，下列说法错误的是()A.s与t的关系式为s=100tB.s与t都是变量 【答案】D 【解析】根据题意得：s与t的关系式为s=100t,A选项正确；s与t都是变量，B选项正确；100是常量，C选项正确；当t=1.5h时，s=100×1.5=150,D选项错误；故选：D.练习3.小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试.下列图象中，能反映这一过C.D. 【解析】解：小慧从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，离家的距离在增加，吃早餐用了20分钟，离家的距离不变，再用10分钟赶到离家1000米的学校，离家的距离又在增加，且与开始快慢相同，参加考试后离家的距离不变，故D项符合题意.专题二：自变量和函数值例1.在下列各图象中，y不是x的函数的是()小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库2小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载A.D. 选项C,对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象.练习1.下列函数中，自变量取值范围错误的是() 自变量的取值益围为2x440,故选项A正确； 达式y=35x+20来表示，当自变量x每增加1km时，因变量y的变化情况是()A.减少35℃B.增加35℃C.减少55℃D.增加55℃ 练习3.据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或-4时，输出的y值互为相反小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库3小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载y=x²-by=x²-b-3x+by=2x<0A.一30B.—23C.23【答案】D一专题三：函数的图像例1.如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度(h)与注水时间(t)之间的函数关系可用下列图像大致描述的是()A. B.C.D. ∴容器内水的高度(h)随着注水时间(t)的增大而增大，成正比例关系，是一条线段，当经过一段时间注满水后，高度应保持不变.练习1.某同学早上8点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离S(千米)与所用时间t(分)之间的函数关系如图所示，己知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库411小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载其中正确的有()个 之练习2.风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系.下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T(℃)和风速v(km/h)的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是()风速v(单位：km/h)0风寒温度T(单位：℃)531A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系 【解析】解：根据表格描点得到下图，小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库5小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载练习3.某地区植树造林2007年达到2万公顷，预计从2008年开始以后每年比前一年多植树1万公顷(2008年为第一年),则年植树面积y(万亩)与年数x(年)的关系是()A.y=2+0.5xB.y=2+xC.y=2+2xD.y=2x ∴年植树面积y=2+x, 专题四：正比例函数和一次函数的定义例1.下列函数中，y是x的正比例函数的是()A.y=x² B.c. 练习1.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为()A.1B.-1C.0D.±1 k+1=0,小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库6小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载解得k=-1,练习2.下列函数关系式：(1)y=-x;(2)y=x-1;(3)个数是();(4)y=x²,其中一次函数的 【解析】解：根据一次函数的定义可知：(1)y=-x;(2)y=x-1;是一次函数，(3)是反比例函数；(4)y=x²,是二次函数；A.2B.-2C.2或-2D.0【答案】Bm²-3X+m+1是一次函数，m²-3X+m+1是一次函数，故选B.专题五：正比例函数的图像和性质例1.下列表示一次函数y=mx-n与正比例函数y=mnx(m,n为常数，且mn≠0),图象中一定不正确的A.C.D. 小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载 练习1.已知正比例函数y=(2t-1)x的图象上一点(x₁,y₁),且x₁y₁<0,那么t的取值范围是A.t<0.5B.t>0.5C.t<0.5 【解析】因为x₁Y₁<0,则2t-1<0,t<0.5. (2)当y=14时，14=-4x+2,练习3.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像： 的图象过原点，且过点(2,1),同理y=-2x的图象过原点，且过点(1,-2),又由其图象为直线，作图可得：小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库8小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载例1.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+4与坐标轴所围成的三角形的面积等于() 练习1.在平面直角坐标系中，将直线y=kx-6沿x轴向右平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为()练习2.已知函数y=x+2(1)填表，并画出这个函数的图象；X·0·0…小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库9小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载(2)判断点A(-3,1)是否在该函数的图象上，并说明理由. 【答案】(1)2,-2,作图见解析；(2)点A(-3,1)不在该函数的图象上，见解析. 练习3.已知双曲线与直线l交于A(1,2),B(-2,m).(1)求k,m值；(2)将直线l,平移得到l₂:y=ax+b,且l,l₂与双曲线围成的封闭区域内(不含边界)恰有3小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载个整点(把横纵坐标均为整数的点称为整点)结合图象，直接写出b的取值范围. 【解析】解：(1)∵点A(1,2)在双曲线的表达式为,的表达式为, 例1.一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一直角坐标系中的大致位置是()小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库11知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载A.B.C.D. (b≠0)的图象经过第一、二、三象限，故选项A、C不符合题意；当a>0,b<0时，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过第一、三、四象限，y=bx+a(b≠0)的图象经过第一、二、四象限，故选项D符合题意，B、C不符合题意；当a<0,b<0时，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过第二、三、四象限，y=bx+a(b≠0)的图象故选：D.练习1.已知M(2,a),N(-5,b)是一次函数y=3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是() 【答案】A 【解析】解：∵一次函数y=3x+1的一次项系数k=3>0,∴y随着x的增大而增大，(1)求y与x之间的函数表达式；在(1)中所得函数图像上，比较y₁与y₂的大小. 【解析】解：(1)∵y+与x+2成正比例，设y=k(x+2),∴y随x的增大而增大，小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载练习3.y+4与x+3成正比例，且x=-4时y=-2;在(1)中所得函数的图象上，比较y₁与y₂的大小.【答案】(1)y=-2x-10;(2)y₁>y₂ 【解析】解：(1)因为y+4与x+3成正比例，所以设y+4=k(x+3),把x=-4,y=-2代入得：-2+4=k(-4+3),解得：k=-2, 专题八：求一次函数的解析式A.y=2x+]B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x- 与y轴交于(0,-1),,【解析】与y轴交于(0,-1),,设所得到的函数解析式为y=kx+b0)(0,-1)代入得∴所得到的函数解析式为y=-2x-1练习1.直线y=kx+b在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数表达式为()小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库13小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载A.y=2x+4B.y=-2x+4C.y=4x+2D.y=-4x-2【答案】A 【解析】解：由图象可知直线经过(-2,0),(0,4)两点，练习2.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，规定销售价不低于成本价，且不高于35元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)满足一次函数关系，如图所示.(2)若经销商想要每天获得550元的利润，销售价应该定为多少?(3)设每天的销售利润为w(元),当销售价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少? 【答案】(1)y=-2x+140;(2)15元/件；(3)销售价为35元/件时，每天获得的利润最大，最大利润1750元∵图象经过(20,100)和(30,80)两点，小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库1●1●小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载20k+b=100k=-2 ∴x,=65(不合题意，舍去).(3)W=(x-10)(-2x+140)=-2(x-40)²+1800∴当销售价为35元/件时，每天获得的利润最大，最大利润1750元.练习3.如图，在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(1,4).(1)求直线AB的解析式；(2)已知点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若SAo=2SAAoc,求点C的坐标.【答案】(1);(2)C的坐标为(2,2) *A(-2,0),B(1,4),小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库15小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载(2)*A(-2.0),B(1,4),设C的纵坐标为n(n>0),∴点C的坐标为(2,2)例1.已知直线y=ax+b(a≠0)经过点A(-3,0)和点B(0,2),那么关于x的方程ax+b=0的解() 练习1.已知某一次函数的图象与直线y=2x平行，且过点(3,7),那么此一次函数为()A.y=2x-]B.y=2x+]C.y=2x+3D.y=3x+7 16小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载∴直线1的解析式为y=2x+1.练习2.平面直角坐标系xOy内，一次函数y=2x-2经过点A(-1,m)和B(n,2)(2)求该直线与x轴的交点坐标. 【解析】解：(1)将A(-1,m)和B(n,2)代入一次函数y=2x-2中，得解得x=1●练习3.在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y=k₁x+b₁和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B,两直线交于点C.已知点A(-1,0),B(2,0),(1)关于x的方程kx+b=0的解是;关于x的不等式kx+b<0的解集是(2)直接写出关于x的不等式的解集；(3)若点C(1,3),求关于x的不等式kx+b>kx+b的解集和△ABC的面积.小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载 (2)根据图象可以得到关于x的不等式组的解集-1≤ 例1.如图，直线l:y=x+1与直线l₂:y=mx+n相交于点P(1,b),则关于x,y的方程的解为()B.口 小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载故选D.的解是练习1.如图直线y=k,x-b与直线y₂=-k,x相交于点P(1,-2),则方程组的解是AB.口 【解析】解：*y₁=k₁x-b的图像与y=-k₁x-b的图像关于y轴对称， ∴直线y,=k,x-b与直线y,=-k,x的交点P(1,-2)也关于y轴对称，且对称后的坐标为(-1,-2),练习2.如图，一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M.(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)求△MOP的面积.【答案】(1)y=x,y=2x-2;(2)1 【解析】解：(1)一次函数y=ax+b的图象经过点(1,0),(0,-2),小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载,将M(2,2)代入y=kx,解得：k=1,所以正比例函数解析式为：y=x;练习3.已知二元一次方程x+y=5,通过列举将方程的解写成下列表格的形式：XM5-256y655-20N如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程x+y=5的的对应点是(2,3).(2)通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程x+y=5的解的对应点所组成的图形是 ,并写出它的两个特征①,②; 【答案】(1)0,-1;(2)见解析；(3)-6小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库20小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载 等式kx+b>1的解集为()A.x>0B.x<0C.x>1 练习1.如图，直线y=kx+b经过点A(-1,m)和点B(-2,0),直线y=2x过点A,则不等式2x<kx+b<0的解集为()A.x<-2B.-2<x<-1C.-2<x<0D.-1<x<0 【解析】由题意可得：直线y=kx+b与直线y=2x相交于点A,∴不等式2x<kx+b<0的解集为相当于直线y=2x在直线y=kx+b的下方所对应的x的取值范围和直线y=kx+b在x轴下方所对应的x的取值范围，观察图象可知，当x<-1时，直线y=2x在直线y=kx+b的下方，当x>-2时，直线y=kx+b在x练习2.已知一次函数y=-2x+3(1)在平面直角坐标系内画出该函数的图象；(2)当自变量x=-4时，函数y的值;(3)当x<0时，请结合图象，直接写出y的取值范围： 【答案】(1)见详解；(2)11;(3)y>3 2小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库22小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载 故答案为：11 (3)根据(1)中的图象可知：当x<0时，图象在第二象限，y>3练习3.如图，已知直线l:y=2x+8,直线l₂:y=-x+b相交于点A,直线l₂:y=-x+b与x轴交(1)求直线l₂的解析式和点A的坐标；(2)直接写出关于x的不等式2x+8≤-x+b的解集. 小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载∴直线l,的解析式为y=-x+2∵直线L直线l,交于点A∴点A的坐标为(-2,4)∴函数y=2x+8的图像在函数y=-x+b的图像的下方，专题十二：一次函数的实际应用例1.暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游.(1)分别写出甲、乙旅行社的收费y(元)、y₂(元)关于x的函数关系式；(2)他们应该选择哪家旅行社更合算? 【答案】(1)y₁=350x+1000;y,=400x+800;(2)当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社一样 【解析】(1)由题意得：y,=1000+500×0.7x=350x+1000v,=1000×0.8+500×0.8x=400x+800(2)当y₁<y,时，即：350x+1000<400x+800当y>y,时，即：350x+1000>400x+800350x+1000=400x+800小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库24小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载解得：x=4,答：当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社一样.练习1.2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题.某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”(三星堆文物模型盲盒)进行销售.已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元.(1)甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元?(2)由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变.若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元，假设此次购进甲种盲盒的个数为x(个),售完第二批盲盒所获总利润为y(元):求出y与x之间的函数关系式，并求出售完第二批盲盒最多获得总利润多少元? 【答案】(1)甲种盲盒的进货单价为64元，则乙种盲盒的进货单价为62元(2)y=1230+3x,最多获得总利润1329元： 【解析】(1)设甲种盲盒的进货单价为a元，则乙种盲盒的进货单价为(a-2)元，根据题意得10a+15(a-2)=1570解得a=64∴甲种盲盒的进货单价为64元，则乙种盲盒的进货单价为62元(2)设购进甲种盲盒x个，则购进乙种盲盒(50-x)个，依题意可得∴y=(83-64)(10+x)+(78-62)(50-x+15)=1230+3x故当x=33时，y=1230+3×33=1329(元)∴求出售完第二批盲盒最多获得总利润1329元，练习2.甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函