2.2：直线与圆的位置关系-高二数学精讲与精练高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（解析版）

第第页2.2：直线与圆的位置关系【考点梳理】考点一：直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判断方法几何法：设圆心到直线的距离为d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d<rd＝rd>r代数法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))消元得到一元二次方程，可得方程的判别式ΔΔ>0Δ＝0Δ<0考点二：直线与圆的方程解决实际问题仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案．【题型归纳】题型一：判断直线与圆的位置关系1．（2023·江苏·高二）直线与圆的位置关系是（

）A．过圆心 B．相切C．相离 D．相交但不过圆心【答案】D【分析】先求出圆的圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，与半径比较可得结论.【详解】圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离，因为，所以直线与圆相交但不过圆心，故选：D2．（2022秋·高二单元测试）已知点是圆内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为，那么（

）A．且m与圆C相切 B．且m与圆C相切C．且m与圆C相离 D．且m与圆C相离【答案】C【分析】由题意可得，从而可求得圆心到直线的距离，则可得直线m与圆C相离，求出直线的斜率，可得，而，从而可得结论【详解】由点是圆内一点得．所以圆心到直线的距离为．故直线m与圆C相离．另一方面，直线的斜率为，而直线l以M为中点，故直线．又直线m的斜率也是2，所以，所以.故选：C．3．（2022·高二课时练习）已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定【答案】D【分析】求出直线l过的定点，再判断此定点与圆C的位置关系即可作答.【详解】直线，即，由解得，因此，直线恒过定点，又圆，即，显然点A在圆C外，所以直线与圆C可能相离，可能相切，也可能相交，A，B，C都不正确，D正确.故选：D题型二：由直线与圆的位置关系求参数4．（2023秋·高二课时练习）已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的判断方法，结合直线与圆的位置关系即可求解.【详解】圆的方程可化为，其圆心坐标为，半径为，当时，直线，圆心到直线的距离，此时直线与圆相切，故充分性成立；当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，所以，故必要性成立，所以“”是“直线与圆相切”的充要条件.故选：C.5．（2023秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意得：为恒过定点的直线，曲线表示圆心为，半径为的上半圆，由此利用数形结合思想能求出的取值范围．【详解】根据题意得为恒过定点的直线，由曲线，可得，所以曲线表示圆心为，半径为的上半圆，如图所示，

当直线与圆相切时，有，解得（舍去）或，把代入得，解得，因为直线与曲线恰有两个公共点，由图可得，即的取值范围是．故选：B．6．（2023秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期末）已知直线过点，且斜率为，若圆上有4个点到的距离为1，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先由点斜式求出直线方程，再确定圆心，由题意知圆心到直线的距离小于1，即可求出的取值范围.【详解】因为圆上有4个点到的距离为1，所以圆心到直线的距离小于1，设圆的圆心到直线的距离为，又因为过点，且斜率为的直线方程为，即，所以，解得，即.故选：C.题型三：圆的弦长问题7．（2023春·江苏南京·高二江苏省江浦高级中学校联考期中）直线被圆截得的弦长为1，则半径（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】根据点到直线的距离公式，由勾股定理即可求解.【详解】圆心到直线的距离为，所以，故，故选：B8．（2022秋·江苏连云港·高二校考期末）如图，圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得直线的方程，然后利用弦长公式求得.【详解】直线AB的斜率为，又直线AB过点，所以直线AB的方程为：，即.圆心到直线AB：的距离为，则．故选：B9．（2022秋·江苏南通·高二统考期中）已知圆，圆，过点两条互相垂直的直线，，其中与圆交于A，B，与圆交于C，D，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先写出过定点的两条直线方程，并求得圆心到对应直线的距离，结合弦长公式，，以及，列式求直线的斜率，最后求弦长的值.【详解】设，到直线AB，CD的距离分别为，，若过定点的直线分别为和，则，不满足条件，当两直线的斜率都存在时，设直线，斜率分别为，，则，直线，方程分别为，，由点到直线距离公式可得：,，又，，整理可得，所以．故选：A题型四：圆的弦长求参数或者切线方程10．（2023秋·江苏南通·高二江苏省如皋中学校考开学考试）当圆截直线所得的弦长最短时，实数（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出直线所过定点的坐标，分析可知，当时，直线截圆所得弦长最短，根据两直线垂直时，斜率的关系可求得实数的值.【详解】将直线的方程变形为，由可得，所以，直线经过定点，圆的标准方程为，圆心为，因为，即点在圆内，故当时，圆心到直线的距离取最大值，此时，直线截圆所得弦长最短，，直线的斜率为，所以，，解得.故选：B.11．（2023秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）直线与圆相交于P，Q两点．若，则实数k的取值范围是（

）A． B．C．[－1，1] D．[－，3]【答案】C【分析】由，结合圆的半径，由勾股定理可得圆心到直线的距离,利用点到直线距离公式，列不等式可得结果.【详解】若，则圆心到直线的距离,即，解得，故选：C.12．（2021秋·江苏南京·高二南京市第二十九中学校考阶段练习）已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于A、B两点，且，则圆的方程为（

）.A． B．C． D．【答案】A【分析】先根据圆的圆心与点关于直线对称求出圆心坐标，再利用，求出圆的半径，进而求出圆的方程.【详解】圆的圆心与点关于直线对称，设则PC的中点在上，且直线PC与直线垂直，即满足，解得：，故圆心到直线的距离设为，则，设圆的半径为，则解得：，所以圆的方程为：故选：A题型五：直线与圆的应用13．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】建立平面直角坐标系，写出轮船沿直线返港时直线的方程及暗礁分布的圆形区域的边界的方程，由轮船沿直线返港不会有触礁危险可得直线与相离，进而可求得结果.【详解】以小岛中心为原点O，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立平面直角坐标系，则设轮船所在位置为点B，港口所在位置为点A，如图所示，

则，（），暗礁分布的圆形区域的边界的方程为，所以轮船沿直线返港时直线的方程为，即，又因为轮船沿直线返港不会有触礁危险，所以直线与相离，即圆心O到直线的距离（），解得.故选：A.14．（2022秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）已知实数满足方程，则的取值范围是.【答案】【分析】方程=化为,表示的图形是一个半圆,令,即y=kx,如图所示,当直线与半圆相切时,k=,所以的取值范围是故答案为【详解】15．（2022·高二课时练习）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80处，受影响的范围是半径为49的圆形区域.已知港口位于台风中心正北60处，如果这艘轮船不改变航线，那么它将（填“会”或“不会”）受到台风的影响.【答案】会【分析】以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系.进而可推断出受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程，及轮船航线所在直线l的方程，进而求得圆心到直线的距离，解果大于半径推断出轮船不受台风影响.【详解】解：以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系.这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为①轮船航线所在直线的方程为，即②如果圆O与直线有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果O与直线无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向.由于圆心到直线的距离，所以直线与圆O有公共点.这说明轮船将受台风影响.故答案为：会.

题型六：直线与圆的位置求距离的最值问题16．（2023秋·江苏淮安·高二统考开学考试）已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】首先得出切线长的表达式，再以二次函数求值域的方法解之即可.【详解】圆：中，圆心，半径设，则，则,当时，，故选：C17．（2023·江苏·高二专题练习）若圆关于直线对称，由点向圆C作切线，切点为A，则的最小值是（

）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】首先根据题意得到，再利用圆的性质求解即可.【详解】由题意知，直线过圆心，即，化简得在上，如图，为使最小，只需圆心与直线上的点的距离最小，如图所示：所以的最小值为，故选：B18．（2022·江苏·高二专题练习）已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用面积相等求出.设，得到.利用几何法分析出，即可求出的最小值.【详解】圆：化为标准方程：，其圆心,半径.过点P引圆C的两条切线,切点分别为点A、B,如图：

在△PAC中,有，即，变形可得：.设，则.所以当的值即x最小时，的值最大，此时最小.而的最小值为点C到直线的距离，即，所以.故选：B题型七：直线与圆的位置定点定值问题综合应用19．（2023秋·高二课时练习）已知圆过点，，.(1)求圆的标准方程；(2)若过点且与轴平行的直线与圆交于点，，点为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，（与不重合），证明：直线过定点.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系数法求得圆一般方程，再将其转化为标准方程；（2）求出点，的坐标，设，根据，得出，的坐标，当直线斜率存在时，设直线方程为，与圆方差联立方程组，利用根与系数关系化简得出与的关系，进而得出直线恒过的定点坐标，再验证斜率不存在时仍成立.【详解】（1）设圆的一般方程为，又圆过点，，，则，解得，所以圆的一般方程为，即其标准方程为；（2）由题意得，所以直线，点，点，设点，，，所以，，所以，又，，，又，在圆上，所以，，，即，所以，整理得：，当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入，得，则，，所以，即，即，得或，当时，直线的方程为，过点，当时，直线的方程为，过点，在直线上，不成立，当直线斜率不存在时，，即，解得或（舍），所以直线过成立，综上所述，直线恒过点.20．（2023秋·高二课时练习）已知圆，点．(1)设，求过点且与相切的直线方程；(2)已知直线与相交于M、N两点，过点作，垂足为．若恒成立，问是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)和；(2)存在；定点，为定值.【分析】（1）由题可知过点作的切线有两条，然后分斜率存在和不存在讨论结合点到直线的距离公式即得；（2）联立直线与圆的方程，利用韦达定理法结合可得恒过定点，进而可得Q的轨迹是以为直径的圆，结合条件即得.【详解】（1）因为圆，圆心为，半径为2，，由题知点在圆外，故过点作的切线有两条，当切线斜率不存在时，，显然是的切线；当切线斜率存在时，可设切线方程为，即，由点到直线的距离公式可得：，解得，即，综上，可得切线方程为：和；（2）因为直线与相交于M、N两点，可设，，联立得：，由得，所以，，由得：，∴整理得，将代入得：，所以，∴，又∵，∴即，故直线过定点，设为，又∵于，即，又，∴Q的轨迹是以为直径的圆（不含点）；故存在定点，使得为定值．21．（2021秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点.

(1)若直线与轴交于，且，求直线的方程；(2)设直线的斜率分别是，证明为定值；(3)设的中点为，点，若，求的面积.【答案】(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）判断直线的斜率存在，设直线的方程为，由直线与圆有两个求点可求出的范围，而，则，再由，可求出的值，从而可求出直线方程，（2）将直线方程代入圆方程化简，利用根与系数的关系，然后化简可得结论，（3）设的中点，利用中点坐标公式表示出，，然后由得，将前面表示的式子代入化简可求得，再求出圆心到直线的距离和，从而可求出面积.【详解】（1）若直线垂直于轴，则方程为，与圆只有一个交点，不合题意.故存在斜率，设直线的方程为，即，圆心到直线的距离，因为直线与圆交于不同的两点，所以，解得.又，所以，所以，解得或（舍去），所以直线的方程为.（2）联立，得，设，则，所以，即的值是.（3）设的中点，则由（2）知，又由，得，化简得，所以，化简得，，所以，解得或（舍去），因为圆心到直线的距离，所以，到直线：的距离，所以，即的面积为.【双基达标】一、单选题22．（2023秋·江苏扬州·高二统考）圆在点处的切线方程为（

）A．B． C．D．【答案】A【分析】先计算出，从而由斜率乘积为-1得到切线斜率，利用点斜式写出切线方程，得到答案.【详解】因为，所以在圆上，的圆心为，故，设圆在点处的切线方程斜率为，故，解得，所以圆在点处的切线方程为，变形得到，即.故选：A23．（2023秋·江苏镇江·高二统考开学考试）已知A，B是圆C：上的两个动点，且，若，则点P到直线AB距离的最大值为（

）A．2 B．3 C．4 D．7【答案】D【分析】设P、C到直线AB的距离分别为，根据题意结合垂径定理可得，再根据结合几何关系分析求解.【详解】由题意可知：圆C：的圆心，半径，则，设P、C到直线AB的距离分别为，因为，解得，分别过P、C作，垂足分别为，再过C作，垂足为，显然当P、C位于直线AB的同侧时，点P到直线AB的距离较大，

则，当且仅当，即直线AB与直线PC垂直时，等号成立，所以点P到直线AB距离的最大值为7.故选：D.24．（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习）已知点为圆上一点，点在圆外，若满足的点有且只有4个，则正数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意得到，再求出为圆的切线时，从而得到正数的取值范围.【详解】由题意得，解得，如图所示，此时且，，此时满足的点有2个，此时，故，解得，

故要想满足的点有且只有4个，则要，综上：正数的取值范围是.故选：A25．（2023秋·江苏·高二南京市人民中学校联考开学考试）已知直线和圆，(1)当为何值时，截得的弦长为2；(2)若直线和圆交于两点，此时，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用弦长求出圆心到直线的距离，然后利用点到直线的距离公式即可列式求解；（2）先利用平面几何知识求出圆心到直线的距离，然后利用点到直线的距离公式即可列式求解.【详解】（1）设为圆心到直线的距离，则由题意知，即，所以，又由于圆的圆心为，所以圆心到直线的距离，所以，即当时，直线被圆截得的弦长为2.（2）由于，所以组成等腰直角三角形，

所以圆心到直线的距离，所以，所以，即当时，直线和圆交于两点，且.26．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离5米．在建筑物底面中心O的北偏东45°方向米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：

(1)在西辅道上与建筑物底面中心O距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？(2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度．【答案】(1)游客在该摄像头的监控范围内(2)8.75米【分析】（1）建立坐标系，利用直线和圆的位置关系可以判断；（2）根据直线和圆相切求出切线，利用切线和观景直道所在直线的交点可得范围.【详解】（1）设为原点，正东方向为轴，建立平面直角坐标系，，因为，，则，依题意得，游客所在位置为，则直线的方程为，所以圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，所以游客在该摄像头的监控范围内．（2）由图知，过的直线与圆相切或相离时，摄像头监控不会被建筑物挡住，所以设直线过点且和圆相切，①若直线垂直于轴，则直线不会和圆相切；②若直线不垂直于轴，设，整理得，所以圆心到直线的距离为，解得或，所以或，即或，观景直道所在直线方程为，设两条直线与的交点为D，E，由，解得，由，解得，所以，答：观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度为8.75米．【高分突破】一、单选题27．（2023秋·江苏南通·高二海安高级中学校）已知圆，从点出发的光线要想不被圆挡住直接到达点，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据条件，将问题转化成点落在过点且与圆相切的两直线“外”，再通过求出切线方程即可求出结果.【详解】由题意知，从点出发的光线与圆相离时，光线不被挡住，设过点与圆相切的直线方程为，即，又圆，所以圆心到的距离，解得，故，令，，所以或.故选：B.28．（2022秋·江苏南京·高二校考期末）若直线与圆相切，则实数取值的集合为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，由直线与圆相切可得，结合点到直线的距离公式，代入计算，即可得到结果.【详解】由圆可得，表示圆心为，半径为的圆，则圆心到直线的距离，因为直线与圆相切，所以，即，解得或，即实数取值的集合为故选:B29．（2023秋·江苏淮安·高二统考期末）已知直线l：，圆C：，若圆C上恰有三个点到直线l的距离为1，则（

）A．1 B．3 C． D．4【答案】B【分析】由数形结合结合点线距离即可求【详解】由题意得，，则点C到直线l的距离为，圆C上恰有三个点到直线l的距离为1，则如图所示，直线l交圆于A、B垂直半径于，.故，故.故选：B30．（2021秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据可得，结合圆的性质可知点到直线的距离的最小值为，进而可得结果.【详解】由题意可得：，且直线的方程为，即，圆，即，圆心，半径，则圆心到直线：的距离，所以圆C与直线AB相离，可知点到直线的距离的最小值为，所以面积的最小值是.故选：B.31．（2022秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据直线所过的定点，结合直线与圆的切线性质，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】直线恒过定点，曲线表示以点为圆心，半径为1，且位于直线右侧的半圆（包括点，）．当直线经过点时，与曲线有两个不同的交点，此时，直线记为；当与半圆相切时，由，得，切线记为．分析可知当时，与曲线有两个不同的交点，故选：A．

32．（2022·江苏·高二期末）设为直线的动点，为圆的一条切线，为切点，则的面积的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由圆的方程可得圆心与半径，利用三角形的面积，将面积的最值小问题转化为点到直线的距离的最小值可求答案．【详解】由圆的标准方程为，则圆心坐标为，半径，则的面积，要使的面积的最小，则最小，又，即最小即可，此时最小值为圆心到直线的距离，，即的面积的最小值为．故选：C．33．（2022秋·江苏常州·高二常州高级中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知圆：，点是轴上的一个动点，，分别切圆C于P，Q两点，则线段长的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，利用面积相等得到，再根据即可求得的取值范围.【详解】设，则，由可知，∵AC垂直平分PQ，∴，∴当时，PQ取得最小值，又，∴，∴．故选：B．.二、多选题34．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知直线与圆，若点为直线l上的一个动点，下列说法正确的是（

）A．直线l与圆相交B．若点Q为圆上的动点，则的取值范围为C．与直线l平行且截圆的弦长为2的直线为或D．圆C上存在两个点到直线的距离为【答案】BD【分析】根据圆心到直线的距离即可求解ABD，由平行的斜率关系，结合弦长公式即可求解C.【详解】对于A:圆心到直线的距离为，故直线与圆相离，A错误，对于B，圆上的点到直线的最小距离为，故的取值范围为，B正确，对于C，设与平行的直线为，由于圆心到直线的距离为，所以，故直线为或，故C错误，对于D，由于圆上的点到直线的最小距离为，最大距离为，而，故圆C上存在两个点到直线的距离为，D正确，故选：BD35．（2023秋·江苏盐城·高二盐城中学校考阶段练习）已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（

）A．的最大值是B．的最大值是C．的最小值是D．过点作曲线的切线，则切线方程为【答案】BD【分析】由表示圆上的点到定点的距离的平方，可判定A错误；由表示圆上的点与点的斜率，设，结合点到直线的距离公式，列出不等式，可判定B正确；由表示圆上任意一点到直线的距离的倍，进而可判定C错误；根据点在圆上，结合圆的切线的性质，可判定D正确.【详解】由圆可化为，可得圆心，半径为，对于A中，由表示圆上的点到定点的距离的平方，所以它的最大值为，所以A错误；对于B中，表示圆上的点与点的斜率，设，即，由圆心到直线的距离，解得，所以的最大值为，所以B正确；对于C中，由表示圆上任意一点到直线的距离的倍，圆心到直线的距离，所以其最小值为，所以C错误；对于D中，因为点满足圆的方程，即点在圆上，则点与圆心连线的斜率为，根据圆的性质，可得过点作圆的切线的斜率为，所以切线方程为，即，所以D正确.故选：BD.36．（2023秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）已知直线：与圆：．则下列说法正确的是（

）A．直线过定点B．直线与圆相离C．圆心到直线距离的最大值是D．直线被圆截得的弦长最小值为【答案】AD【分析】根据直线与圆的相关知识对各选项逐一判断即可.【详解】对于A，因为：，即，令，即，得，所以直线过定点，故A正确；

对于B，因为，所以定点在圆：内部，所以直线与圆相交，故B错误；对于C，因为圆：，可化为，圆心，当圆心与定点的连线垂直于直线时，圆心到直线距离取得最大值，此时其值为，故C错误；对于D，由弦长公式可知，当圆心到直线距离最大时，弦长取得最小值，所以直线被圆截得的弦长的最小值为，故D正确.故选：AD.37．（2023春·江苏镇江·高二统考期中）已知点，，动点在：上，则（

）

A．直线与相交B．线段的中点轨迹是一个圆C．的面积最大值为D．在运动过程中，能且只能得到4个不同的【答案】BD【分析】求出直线的方程，利用圆的圆心到直线的距离判断A的正误，求线段的中点轨迹判断B的正误，利用圆的圆心到直线的距离，转化求解三角形的面积的最在值判断C，判断为直径的圆与已知圆的位置关系，结合直角三角形的定义，判断D的正误.【详解】对于A，因为，，所以，所以直线的方程，即，由，得，所以圆心，半径为3，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，所以A错误，对于B，设线段的中点为，则，因为点在圆上，所以，即表示一个圆，所以线段的中点轨迹是一个圆，所以B正确，对于C，的面积最大值为，所以C错误，对于D，①设与直线垂直且过点的直线为，则，得，即直线为，因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆有两个交点，所以以为直角顶点的直角三角形有2个，②设与直线垂直且过点的直线为，则，得，即直线为，因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，无公共点，所以以为直角顶点的直角三角形不存在，③以为直径的圆为，设圆心为，则，半径为，所以，因为，所以以为直径的圆与圆相交，所以以为直角顶点的直角三角形有2个，综上，在运动过程中，能且只能得到4个不同的，所以D正确，故选：BD三、填空题38．（2023·江苏·高二假期作业）过点作圆：的切线，切线的方程为．【答案】【分析】根据题意可得过点的切线与垂直，先求得，即可求得切线的斜率，再根据点斜式即可求得切线的方程．【详解】因为点在圆上，所以过点的切线与垂直，又因为，故切线的斜率，所以切线的方程为，即．

故答案为：．39．（2023春·江苏南京·高二南京市江宁高级中学校联考期末）已知直线：与圆交于两点，则.【答案】【分析】根据题意，利用圆的弦长公式，准确计算，即可求解.【详解】由圆，可得圆心坐标为，半径为，又由圆心到直线的距离为，根据圆的弦长公式，可得.故答案为：.40．（2023春·江苏南京·高二校联考阶段练习）若直线与圆交于两点，则面积的最大值为.【答案】【分析】先求得面积的表达式，再利用二次函数的性质即可求得面积的最大值.【详解】圆的圆心，半径，直线恒过定点，则，设中点为M，则点M在以为直径的圆上，设圆心到直线距离为d，则，，则的面积为当即时取得最大值.则面积的最大值为.故答案为：41．（2023春·江苏南京·高二校考期末）直线经过点，与圆相交截得的弦长为，则直线的方程为．【答案】或【分析】将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，根据弦长求出圆心到直线的距离，分斜率存在与不存在两种情况讨论，分别求出直线方程.【详解】圆，即，圆心为，半径，因为直线与圆相交截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，若直线的斜率不存在，此时直线方程为，满足圆心到直线的距离为，符合题意；若直线的斜率存在，设斜率为，则直线方程为，即，则，解得，所以直线方程为，即，综上可得直线方程为或.故答案为：或42．（2023春·江苏南京·高二南京市中华中学校考期中）已知直线与相交于点，过点作圆的切线，切点为，则的最大值为.【答案】【分析】先求得点的轨迹方程，再求得圆心到点M的距离的