古典概型-2023-2024学年高一数学课件人教A版2019必修第二册

人教A版2019必修第二册第十章概率10.1.3古典概型

1.结合具体实例,理解古典概型.2.能计算古典概型中简单随机事件的概率.3.通过古典概型的学习,提升数学抽象、数学运算等素养.教学目标PART.01情境引入情境引入

小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜。这样的游戏公平吗?问题提出

研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小．对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示．

我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计．但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值．能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢?PART.02古典概型概念讲解思考：我们讨论过抛掷一枚硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们有哪些共同特征？

问题1.

抛掷一枚质地均匀的硬币，每个样本点出现的可能性相等吗？问题2.

抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些样本点？每个样本点出现的可能性相等吗？样本点有两个，正面朝上和正面朝下，由于质地均匀，因此样本点出现的可能性是相等的．这个试验的样本点有6个，正面出现的点数为1,2,3,4,5,6，由于质地均匀，因此样本点出现的可能性是相等的．概念讲解即具有以下两个特征：1、有限性：样本空间的样本点只有有限个；2、等可能性：每个样本点发生的可能性相等。

彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下共同特征；

我们将具有以上两个特征：有限性、等可能性的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。概念讲解例1：下列试验是否为古典概型？(1)种下一粒花生，观察它是否发芽(2)从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率(3)在区间[0，5]内任取一个数，求该数为偶数的概率(4)从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率(5)抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点。是是否否否概念讲解思考1：

一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”。(1)该试验是否为古典概型？(2)如何度量事件A发生的可能性大小?（1）该实验是古典概型（2）抽到男生的可能性的大小，取决于男生数在班级学生数中所占比例的大小，因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量。

概念讲解思考2：

抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”.(1)该试验是否为古典概型？(2)如何度量事件B发生的可能性大小?（1）是古典概型（2）事件B发生的可能性的大小可以用事件B包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量。

概念讲解古典概型概率公式

其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.概念讲解典例分析PART.03典例分析例2.单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案．假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少?典例分析

典例分析例3.抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果．(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型．典例分析(2)求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”．(2)因为A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所以n(A)=4,从而因为B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5）(6,6)},所以n(B)=6,因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1)（4,2),(4,3),（5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)(6,5)},所以n(C)=15,典例分析思考：在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号?如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点，有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点．这样，(1,2)和(2,1)的结果将无法区别．

典例分析思考：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢?

典例分析例4.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率：(1)A=“第一次摸到红球”；(2)B=“第二次摸到红球”；(3)C=“两次都摸到红球”．解：将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5．第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有4种等可能的结果．将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，用下表表示．典例分析第一次第二次123451✕(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)✕(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)✕(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)✕(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)✕

典例分析

典例分析例5.

从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)中任意抽取两人(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间(2)在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率解:设第一次抽取的人记为x1,第二次抽取的人记为x2,则可用数组(x1,x2)表示样本点(1)根据相应的抽样方法可知:有放回简单随机抽样的样本空间Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1)),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)}不放回简单随机抽样的样本空间Ω2={(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1)