湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.化简：(-3x2)⋅A.6x5 B.-3x5 C.2.多项式8x2-4x中各项的公因式是A.4 B.2x-1 C.4x-1 D.4

x3.用加减法解方程组3x+2y=62x+3y=1时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是(

)

(1)9x+6y=6A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(4)(1)4.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.5.(-x2y3A.-x7y13 B.x3y6.若a+b=3，a-b=7，则ab=(

)A.-10 B.-40 C.10 D.407.如图，在三角形ABC中，点E，D，F分别在AB，BC，AC上，连接ED，CE，EF，下列条件中，能推理出DE//AC的是(

)A.∠EDC=∠EFC

B.∠AFE=∠ACD

C.∠DEC=∠ECF

D.∠FEC=∠BCE8.如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度数是(

)

A.72°

B.80°

C.82°

D.108°9.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+bA.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)10.如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组(

)A.x+y=3030x+15y=195 B.x+y=19530x+15y=8

C.x+y=830x+15y=195二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若xn-1⋅xn+5=x1012.已知a、b满足方程组2a-b=2a+2b=6，则3a+b的值为______．13.把多项式9a3-ab214.已知x=3y=2是二元一次方程ax-by=1的一组解，则6a-4b+2022=______．15.用整式的乘法公式计算：20002-2001×1999=______．16.市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有______人.17.对有序数对(m,n)定义“f运算”：f(m,n)=(am+bn,am-bn)，其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a=1，b=1时，f(-2,3)=(1,-5).若f(-3,-1)=(3,1)，则a+b=______．18.如图，AB=4cm，BC=5cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm(0<a<5)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为______cm．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先化简，再求值：[(a+b)2-(a-b)2]⋅四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

解方程组：x-2y=3,①3x+y=2.②．21.(本小题8.0分)

计算：

(1)a(2-a)+(a+1)(a-1)；

(2)y(2x-y)+(x+y)2．22.(本小题8.0分)

将下列各式因式分解：

(1)4x2-y2；23.(本小题8.0分)

先阅读，再分解因式：x4+4=(x4+424.(本小题8.0分)

为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，邵阳市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？25.(本小题8.0分)

数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y=2-3m②的解满足2x+3y=1③，求m

请结合他们的对话，解答下列问题：

(1)按照小云的方法，x的值为______，y的值为______．

(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．26.(本小题10.0分)

如图，AB//CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，满足0°<∠EPF<180°．

(1)试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？

解：由于点P是平行线AB，CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______．

(2)如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．

①若∠EPF=60°，则∠EQF=______．

②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；

③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2，与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；此次类推，则∠EPF与答案和解析1.D

解析：解：(-3x2)⋅2x32.D

解析：解：由于8x2-4x=4x⋅2x-4x×1，

因此多项式8x2-4x中各项的公因式是3.C

解析：解：把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，9x+6y=184x+6y=2，

把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，6x+4y=126x+9y=3．

故选C4.B

解析：解：∵a2⋅a3=a5，

∴选项A不正确；

∵(-a+b)(a+b)=b2-a2，

∴选项B正确；

∵(a3)4=a12，

∴选项C不正确；

∵a3+a5≠a8

∴选项D不正确．

故选：B．

A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．

B：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，据此判断即可．

C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．

D：根据合并同类项的方法判断即可．

(1)此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①5.C

解析：解：(-x2y3)3⋅6.A

解析：解：联立得：a+b=3①a-b=7②,

解得：a=5，b=-2，

则ab=-10．

故选：A．

联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．

此题考查了解二元一次方程组，求出a与b7.C

解析：解：由∠EDC=∠EFC，不能判定DE//AC，

故A不符合题意；

∵∠AFE=∠ACD，

∴EF//BC，

故B不符合题意；

∵∠DEC=∠ECF，

∴DE//AC，

故C符合题意；

∵∠FEC=∠BCE，

∴EF//BC，

故D不符合题意；

故选：C．

根据平行线的判定定理求解即可．

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

8.A

解析：解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，

∴∠1=∠5，

∴a//b，

∴∠4+∠6=180°，

∵∠3=∠6=108°

∴∠4=72°．

故选：A．

9.B

解析：解：大正方形的面积=(a-b)2，

还可以表示为a2-2ab+b2，

∴(a-b)10.C

解析：解：设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得：x+y=830x+15y=195，

故选：C．

题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票钱数+儿童票钱数=195，据此求解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程．11.3

解析：解：∵xn-1⋅xn+5=x10，

∴n-1+n+5=10，

则12.8

解析：解：2a-b=2 ①a+2b=6 ②，

①+②得：3a+b=8，

故答案为：8．

方程组两方程相加即可求出所求式子的值．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13.a(3a+b)(3a-b)

解析：解：原式=a(9a2-b2)=a(3a+b)(3a-b)，

故答案为：a(3a+b)(3a-b)14.2024

解析：解：把x=3y=2代入方程ax-by=1得，3a-2b=1，

∴6a-4b+2022

=2(3a-2b)+2022

=2+2022

=2024，

故答案为：2024．

把x=3y=2代入方程ax-by=1得出3a-2b=1，再代入求出答案即可．15.1

解析：解：原式=20002-(2000+1)×(2000-1)=20002-(2000216.96

解析：解：设参加者有x人，未参加者有y人，根据题意得：

x=3y(x+y-6)-(y+6)=2(y+6)，

解得：x=72y=24，

则该校七年级学生共有x+y=72+24=96(人)．

故答案填：96．

可设参加者有x人，未参加者有y人，根据参加者是未参加者人数的3倍可列出一个方程，再根据该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍可列出第二个方程，求方程组的解即可．17.-5解析：解：∵f(-3,-1)=(3,1)，

∴-3a-b=3-3a+b=1，解得a=-23b=-1，

∴a+b=-23-1=-53，

故答案为：-53．

根据定义“f运算”列方程组即可求出18.11

解析：解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm，AD=BE=a cm，

∴EC=(5-a)cm，

∴阴影部分的周长=AD+EC+AC+DE=a+(5-a)+2+4=11(cm)，

故答案为：11．

根据平移的性质得到DE=AB=4cm，AD=BE=a cm，根据周长公式计算，得到答案．

本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．

19.解：原式=[a2+2ab+b2-a2+2ab-b2]⋅a，解析：根据完全平方公式及整式的混合运算，将原式化简为4a2b，代入a、b的值即可求出结论．

本题考查了整式的化简求值，利用完全平方公式结合整式的混合运算，将原式化简成20.解：①+②×2，得7x=7，解得x=1．

将x=1代入①，得y=-1．

所以，原方程组的解为x=1y=-1.解析：由于方程组的两个方程中y的系数成整倍数关系，可将①+②×2，消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，进而求解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

21.解：(1)原式=2a-a2+a2-1=2a-1；

解析：(1)直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案；

(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．

此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确应用公式是解题关键．

22.解：(1)4x2-y2=(2x+y)(2x-y)；

(2)-3ax2解析：(1)利用平方差公式分解即可；

(2)先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

23.解：x4+64，

=x4+16x2+64-16x2，解析：根据材料，找出规律，再解答．

此题要综合运用配方法，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式并读懂题目信息是解题的关键．

24.解：设每个比赛场地有x张桌子，y条凳子，

依题意得：x+y=124x+3y=40，

解得：x=4y=8，

答：每个比赛场地有4张桌子和8解析：设每个比赛场地有x张桌子，y条凳子，根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，桌子腿数与凳子腿数的和为40条，列出二元一次方程组，解方程组即可．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

25.5

-3

解析：解：(1)③×3-①×2，得y=-3，

把y=-3代入①，得3x-12=3，

解得x=5，

故答案为：5；-3；

(2)①+②，得4x+6y=5-3m，

即2(2x+3y)=5-3m，

∴2x+3y=5-3m2，

∵2x+3y=1，

∴5-3m2=1，

解得m=1．

(1)根据题意列方程组求解即可；

26.(1)∠EPF=∠AEP+∠PFC ; ∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°

(2)①

150°；

②如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，

设：∠BEQ=∠QEP=α，∠QFD=∠PFQ=β，

则∠P=180°-2α+180°-2β=360°-2(α+β)，

∠Q=α+β，

即：∠EPF+2∠EQF=360°；

③同理可得：∠Q1=12(α+β)，∠Q2解析：解：(1)如图1，过点P作PH//AB，

则∠EPF=∠EPH+∠FPH=∠AEP+∠CF