河南省驻马店市驿城区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含部分解析)

2022-2023学年度八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列命题中，假命题的是(

)A.等腰三角形的两个底角相等 B.直角三角形的两个锐角互余

C.有两个内角是60°的三角形是等边三角形 D.等腰三角形的两个底角的平分线互相垂直3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(

)A.x(a-b)=ax-bx B.x2-3x+1=x(x-3)+1

C.x24.在平面直角坐标系内，将M(5,2)先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是(

)A.(2,0) B.(3,5) C.(8,4) D.(2,3)5.下列不等式组中，无解的是(

)A.x<2x<-3 B.x<2x>-3 C.x>2x>-36.如图，在△ABC中，∠BAC=55°，∠C=20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度(0<α<180°A.65° B.75° C.85°7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为(

)A.6cm B.10cm C.13cm D.16cm8.如图，OP平分∠AOB，E为OA上一点，OE=4，P到OB的距离是2，则△OPE的面积为(

)A.2

B.3

C.4

D.89.若关于x的不等式组x-m<05-2x<1的整数解共有2个，则m的取值范围是(

)A.5<m≤6 B.4<m≤5 C.5≤m<6 D.4≤m<510.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠BCD>∠CBD，BC=24，P，Q分别是BD，BC上的动点，当CP+PQ取得最小值时，BQ的长是(

)A.8

B.10

C.12

D.16二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.2x3y2与12x12.不等式3-2x>7的解集为______．13.如果不等式(a-3)x>a-3的解集是x>1，则a的取值范围是

．14.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32∘，则∠BAC=

．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为______．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）16.分解因式．

(3a+b)(2a-3b)+4a(b+3a)17.解不等式组：x-3(x-2)⩾41-2x4四、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-4,2)、B(0,4)、C(0,2)，

(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A(2)△A1B1C19.(本小题10.0分)

如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G．

(1)求证：AE=AF．

(2)试判断AD与EF的位置关系，并说明理由．20.(本小题8.0分)

已知：如图，∠MON及边ON上一点A．

求作：在∠MON内部的点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．21.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过A(-30,0)和B(0,15)两点，直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C.

(1)求直线y=kx+b的解析式；

(2)求▵PBC的面积；

(3)直接写出不等式kx+b<x+5的解集．22.(本小题10.0分)

为迎接“国家创卫”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．

(1)求每A个型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

(2)该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱20个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．求购买垃圾箱的总花费ω(元)与A型垃圾箱m(个)之间的函数关系式；

(3)在(2)中，当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最小，最小费用是多少？23.(本小题8.0分)(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE.填空：

①∠AEB的度数为

；②线段AD、BE之间的数量关系是

．

(2)拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AD=a，AE=b，AB=c，求a、b、c之间的数量关系．

(3)探究发现：(1)题中图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

参考答案1.【答案】D

【解析】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；

C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意．

故选：D．

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．

2.【答案】D

【解析】A、等腰三角形的性质等腰三角形的底角相等．故此选项是真命题；

B、直角三角形的两个锐角互余，此选项为真命题；

C、有两个内角是60°的三角形是等边三角形，故此选项是真命题；

D、等腰三角形的两个底角的平分线一定不垂直，故此选项是假命题．

故选：D．

根据真假命题的概念以及直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定逐一判定即可．

本题主要考查真假命题的概念以及直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定．掌握以上知识是解题的关键．

3.【答案】C

【解析】解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D.从左到右的变形等号不成立，因式分解错误；

故选：C．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式方程的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

4.【答案】A

【解析】解：平移后的坐标为(5-3,2-2)，即坐标为(2,0)，

故选：A．

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．

此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握平移规律．

5.【答案】D

【解析】解：A．x<2x<-3的解集为x<-3，故本选项不合题意；

B.x<2x>-3的解集为-3<x<2，故本选项不合题意；

C.x>2x>-3的解集为x>2，故本选项不合题意；

D.x>2x<-3无解，

故选：D．

根据确定不等式组的解集的方法逐一判断即可．

本题考查了不等式(6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，旋转的性质等知识点，能根据旋转得出∠ADE=∠ABC=105°是解此题的关键．根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转得出∠EDA=∠ABC=105°，根据平行线的性质求出∠DAB即可．

【解答】

解：∵在△ABC中，∠BAC=55°，∠C=20°，

∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-55°-20°=105°，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度(0<α<180°)得到△ADE，

∴∠ADE=∠ABC=105°，

∵DE//AB，

∴∠ADE+∠DAB=180°，

∴∠DAB=180°-∠ADE=75°

∴旋转角α的度数是75°，

故选B．7.【答案】D

【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∵△ABD的周长为10cm，

∴AB+BD+AD=10cm，

∴AB+BD+CD=10cm，即AB+BC=10cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=16cm，

故选：D．

根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

8.【答案】C

【解析】解：如图，过P作PD⊥OB于D，作PC⊥OA于C，

∵OP是∠AOB的平分线，P到OB的距离是2，

∴PC=PD=2，

∵OE=4，

∴S△OPE=12OE⋅PC=12×4×2=4．

故选：C．

过P作PD⊥OB于9.【答案】B

【解析】解：不等式组整理得：x<mx>2，即2<x<m，

所以不等式组的整数解有2个整数解为3，4，

则m的范围为4<m≤5．

故选：B．

表示出不等式组的解集，由整数解有2个，确定出m的范围即可．

此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10.【答案】C

【解析】解：如图，作点Q关于BD的对称点H，则PQ=PH，BH=BQ．

∴CP+PQ=CP+PH，

∴当C、H、P三点在同一直线上，且CH⊥AB时，CP+PQ=CH为最短．

∵∠ABC=60°，

∴∠BCH=30°，

∴BH=12BC=12×24=12，

∴BQ=12．

故选：C．

作点Q关于BD的对称点H，则PQ=PH，CP+PQ=CP+PH，当C、H、P三点在同一直线上，且CH⊥AB时，CP+PQ=CH11.【答案】2x【解析】解：∵2x3y2=2x3y⋅y，12x4y=2x12.【答案】x<-2

【解析】解：3-2x>7

移项得：-2x>7-3，

合并同类项：-2x>4，

解得：x<-2．

故答案为：x<-2．

直接利用不等式的解法进而得出答案．

此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解题方法是解题关键．

13.【答案】略

【解析】略

14.【答案】略

【解析】略

15.【答案】4

【解析】解：将Rt△ABC绕点B顺时针旋转60°得到Rt△EBD，

则此时E，C，B三点在同一直线上，

∵∠ABC=60°，∠PBQ=60°，

∴∠ABP=∠EBQ，

随着P点运动，总有AB=EB，PB=QB，

∴总有△APB≌△EQB(SAS)，即E，Q，D三点在同一直线上，

∴Q的运动轨迹为线段ED，

∴当CQ⊥ED时，CQ的长度最小，

Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，

∴BC=BD=8，EC=8，即C为EB的中点，

∵CQ⊥ED，∠D=90°，

∴CQ/​/BD，CQ为△EBD的中位线，

∴CQ=12BD=4，

故答案为：4．

将Rt△ABC绕点B顺时针旋转60°得到Rt△EBD，则此时E，C，B三点在同一直线上，得出Q的运动轨迹为线段ED，当CQ⊥ED时，CQ的长度最小，由直角三角形的性质及三角形中位线定理可得出答案．16.【答案】3(3a+b)(2a-b)

【解析】略

17.【答案】x《【解析】略

18.【答案】解：(1)△A1B1C如图所示，

△A【解析】【分析】

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

(1)根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点C顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．

【解答】

解：(1)见答案；

19.【答案】(1)证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

DE=DFAD=AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，

∴AE=AF；

(2)解：AD⊥EF，

理由如下：∵DE=DF，AE=AF，

∴AD是EF的垂直平分线，

∴AD⊥EF．【解析】(1)根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△ADE≌Rt△ADF，根据全等三角形的对应边相等证明结论；

(2)根据线段垂直平分线的判定定理和性质定理证明结论．

本题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

20.【答案】解：如图所示，点P即为所求．

【解析】依据点P到∠MON两边的距离相等，可得点P在∠MON的角平分线上；依据PA⊥ON，可得点P在过点A且与ON垂直的垂线上．作出∠MON的角平分线OB以及过点A且与ON垂直的垂线AC，它们的交点P即为所求．

本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握角平分线的的性质以及垂线的尺规作图方法．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

21.【答案】解：(1)把A(-30,0)和B(0,15)代入y=kx+b，

得-30k+b=0b=15，

解得k=12b=15，

∴直线AB的解析式为y=12x+15；

(2)当x=0时，y=x+5=5，则C(0,5)，

解方程组y=12x+15y=x+5，

得x=20y=25，

则P(20,15)，

【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．

(1)利用待定系数法求直线解析式；

(2)先确定C点坐标，再解方程方程组y=12x+15y=x+5得P点坐标，然后利用三角形面积公式求解；

(3)写出直线y=x+522.【答案】解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，

由题意可得：x+2y=3403x+2y=540，

解得x=100y=120，

答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；

(2)设购买m个A型垃圾箱，则购买(20-m)个B型垃圾箱，

由题意可得：ω=100m+120(20-m)=-20m+2400，

即ω=-20m+2400(0≤m≤16，且m为整数)；

(3)由(2)知，ω=-20m+2400，

∴ω随m的增大而减小．

∵0≤m≤16，且m为整数，

∴当m=16，w取得最小值，此时ω=2080，

即当购买A型垃圾箱个数16时总费用最小，最小费用是2080【解析】(1)根据购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；

(2)根据题意和题目中的数据，可以写出购买垃圾箱的总花费ω(元)与A型垃圾箱m(个)之间的函数关系式；

(3)根据(2)中的函数关系式和一次函数的性质、m的取值范围，可以求得总费用的最小值．

本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．

23.【答案】解：(1)

①60

°②AD=BE(2)a2

+b2=c2

(3)如图3，由(1)知△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠CA