河北省邯郸市鸡泽县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2022~2023学年第二学期期中考试试卷八年级数学（北师大版）考生注意：1．本试卷共6页，时间90分钟，满分120分．2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．一、选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，计42分．只有一个答案符合题目要求，多选、不选或错选均不得分）1.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.a、b都是实数，且a<b，则下列不等式正确的是（）A.a+x>b+x B.1-a<1-b C.5a<5b D.>3.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.下列各式不能用公式法因式分解的是（）A. B. C. D.5.如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（）A.（﹣y，﹣x） B.（﹣x，﹣y） C.（﹣x，y） D.（x，﹣y）6.如图，在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高．若∠CBD=20°，则∠BAC的度数是（）A.30° B.40° C.50° D.60°7.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是（）A.55° B.45° C.42° D.40°8.如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（）A.PE＝6 B.PE＞6 C.PE≤6 D.PE≥69.如图，在中，，，，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①；②DE垂直平分线段AC；③；④．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF＝EB＝3，S△AEF＝6，则CF的长为（）A.1 B. C.2 D.11.如图所示，将直角三角形，，沿方向平移得直角三角形，，阴影部分面积为（）A B. C. D.12.如图，已知点是矩形的对称中心，、分别是边、上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是，那么图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.13.某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（）A. B.C. D.14.设a，b是常数，不等式解集为，则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.15.计算所得结果是（）A. B. C. D.16.对x，y定义一种新的运算F，规定：F（x，y）＝时，若关于正数x的不等式组恰好有2个整数解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共3小题，17~18小题每题3分；19小题4分，计10分．把答案写在题中横线上）17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D在线段BC上，BD＝3，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，EF⊥AC，垂足为点F．则AF的长为________．18.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．19分解因式：（1）________；（2）________．三、解答题（本大题共7小题，计68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）解不等式：．（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21.按要求完成作图：（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向左平移5个单位得△A2B2C2，请作出△A2B2C2；（3）在x轴上有一个点P，满足PB＋PC最小，请直接写出P点的坐标．22.如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接．（1）说明为等边三角形；（2）求的周长．23.阅读下列材料：解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法：解：∵，∴，又∵，∴．∴，又∵，∴……①；同理得：……②由①+②得，∴的取值范围是请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知，且，则的取值范围是．（2）已知，若成立，求的取值范围（结果用含a的式子表示）．24.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．（1）求证：△BED≌△CFD．（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．25.某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．消费金额(元)300～400400～500500～600600～700700～900…返还金额(元)3060100130150…注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400´(1-80%)+30=110(元)．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？26.先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值解法一：设2x3﹣x2+m＝x+m＝（2x+1）（x2+ax+b）则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得∴m＝．解法二：设2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x＝，，故m＝选择恰当的方法解答下列各题（1）已知关于的多项式x2+mx﹣15有一个因式是x﹣3，m＝．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值：（3）已知x2+2x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式分解因式．

八年级数学答案一、选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，计42分．只有一个答案符合题目要求，多选、不选或错选均不得分）1.B【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是中心对称图形，本选项符合题意；C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．故选B．2.C【详解】解：A．∵a＜b，∴a+x＜b+x，计算错误；B．∵a＜b，∴-a＞-b，∴1-a＞1-b，计算错误；C．∵a＜b，∴5a＜5b，计算正确；D．∵a＜b，∴，计算错误．故答案为：C．3.A【详解】A、右边是积的形式且因式分解正确，A选项正确；B、等式的右边不是积的形式，B选项错误；C、等式的右边不是积的形式，C选项错误；D、等式的右边不是积的形式，D选项错误．故选：A．4.B【详解】解：A、，故不符合题意；B、，不能用公式法分解，故符合题意；C、，故不符合题意；D、，故不符合题意；故选：B．5.B【详解】解：如图，点M与点N关于原点对称，∴点N的坐标为（﹣x，﹣y），故选B．6.B【详解】解：∵BD为△ABC高，∴∠BDC=90°．∵∠CBD=20°，∴∠C=90°-∠CBD=90°-20°=70°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=70°，又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．故选：B．7.B【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，∠AOD＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°，∴∠C＝∠B＝45°，故选：B．8.D【详解】解：过P点作PH⊥AB于H，如图，∵AP平分∠CAB，PD⊥AC，PH⊥AB，∴PH＝PD＝6，∵点E是边AB上一动点，∴PE≥6．故选：D．9.C【详解】解：由题意可得∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝AD，AP为BD的垂直平分线，∴BE＝DE，，∵AE=AE，∴（SSS），∴∠ADE＝∠ABC＝90°，∠BAE＝∠DAE＝30°，∴，∴AE＝EC，∵，∴ED⊥AC，∴AD＝DC＝AB，即AC＝2AB，DE垂直平分线段AC，故②正确；∵在Rt△ABC中，，由勾股定理得：，即，解得：AB＝或（舍去），则：AC＝，，故选项③错误，④正确；设BE＝x，则EC＝AE＝6－x，AB＝2∴在Rt△ABE中，根据勾股定理得：，解得：，则BE＝DE=2，故选项①正确；故选项①②④正确，即正确的有3个．故选：C．10.A【详解】解：由题意知解得∴在中，由勾股定理得，∵，∴∴即解得∴∵，∴∴即解得故选A．11.C【详解】解：平移得到，，，，由平移的性质，，阴影部分的面积．故选：C．12.C【详解】∵四边形是矩形，∴，，∴，在与中，，∴，∴，∴，

，

，

．故选：．13.B【详解】解：设答对x道，则答错道，由题意得，故选：B．14.C【详解】解不等式,移项得:∵解集为x<∴，且a<0∴b=-5a>0，解不等式,移项得:bx＞a两边同时除以b得:x＞,即x＞-故选C15.B【详解】解：故选：B16.D【详解】解：时：由得由得：（舍去）时：由得解得：∵不等式组恰好有2个整数解∴解得：故选：D二、填空题（本大题共3小题，17~18小题每题3分；19小题4分，计10分．把答案写在题中横线上）17.1【详解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，根据勾股定理得，AB2+AC2=BC2，∴．又∵BD=3，∴DC＝BC−BD＝．过点D作DM⊥AC于点M，由旋转的性质得∠DAE=90°，AD＝AE，∴∠DAC+∠EAF=90°．又∵∠DAC+∠ADM=90°，∴∠ADM=∠EAF．在Rt△ADM和Rt△EAF中，．∴（AAS），∴AF=DM．在等腰Rt△DMC中，由勾股定理得，DM2+MC2=DC2，∴DM=1，∴AF=DM=1．故答案为：1．18.2或5【详解】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8∴AB=10∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D∴BD=DB′，AB′=AB=10如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8-x）2=102解得：x1=2，x2=0（舍去）∴BD=2如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合∵AB′=10，AC=6∴B′E=4设BD=DB′=x，则CD=8-xRt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8-x）2+42解得：x=5∴BD=5综上所述，BD的长为2或5，故答案为：2或5．19.①.②.【详解】解：（1）；（2）；故答案为：，．三、解答题（本大题共7小题，计68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）；（2），数轴见解析【详解】解：（1），去括号得，，移项得，，合并同类项得，，把x的系数化为1得，；（2），由①得，，由②得，，故不等式组的解集为：．在数轴上表示为：．21.（1）见解析（2）见解析（3）（3，0）【小问1详解】解：A(3，3)关于x轴对称点的坐标为A1(3，-3)，B(1，2)关于x轴对称点的坐标为B1(1，-1)，C(4，1)关于x轴对称点的坐标为C1(4，-1)，如图所示，△A1B1C1即为所求．【小问2详解】解：A(3，3)向左平移5个单位的坐标为A2(-2，3)，B(1，2)向左平移5个单位的坐标为B2(-4，2)，C(4，1)向左平移5个单位的坐标为C2(-1，1)，如上图所示，△A2B2C2即为所求；小问3详解】解：如上图所示，根据对称性可知：PB=PB1，连接BC与x轴的交点点P即为所求，其坐标为(3，0)．22.（1）见解析（2）【小问1详解】解：绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，，，，，，为等边三角形；【小问2详解】解：为等边三角形，，，，，，，，，，，为等边三角形，，的周长为．23.（1）（2）【小问1详解】解：∵，∴，又∵，∴．∴，又∵，∴①；同理得：②由①+②得，∴的取值范围是，故答案为：【小问2详解】∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴①同理得：②由①+②得，∴的取值范围是．24.（1）详见解析；（2）12【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°．∵D是BC边的中点，∴BD＝CD．在△BED与△CFD中，∵∠DEB＝∠DFC，∠B＝∠C，BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．（2）解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°．又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30°．∴在Rt△BED中，BD＝2BE＝2．∴BC＝2BD＝4．∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝3BC＝12．25.（1）350元；（2）630元【详解】（1）∵购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，∴顾客获得的优惠额为1000(1-80%)+150