2023年河北省邯郸市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年河北省邯郸市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

L5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报-所院校，则有（）

AN

B.53

C.35

D.CP

2.从2、3、5三个数中，任取两个数，可组成（）个真分数

A.2B.3C.4D.5

3.

已知椭圆W+E=】和双曲线石一白=】有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程为

A.后x/4

B.-6X/4

C.J3X/2

D.y=±x/4

4.函数11一1的定义域是

A.{x|x>l)B.{x|x<l)C.{x|x>l)D,{x|x<-1或x^l)

5.函数y=--”----一E5的定义域为()。

A.(5,+oo)B.(-oo,5)C.(-oo,5)U(5,+oo)D.(-oo+oo)

6.若a是三角形的一个内角，则必有()

A.sin号V。B.cosa>0C.cot-->0D.tan«VO

函数y=x+l与y=1图像的交点个数为

x

7(A)0(B)1(C)2(D)3

函数y=sinx♦coax的导数是

(A)sinx-cosx(B)coax-sinx

(C)sinx+cosx(D)-sinx-cosx

8.

■x=3+2cos0,

•圆(。为参数)的圆心坐标和半径分别为

,y=-75+2sin8

A.(3.-6),2'B.(~3,6),4

9.C.⑶g,4D.(-3.75).2

10.在(2-x)8的展开式中，x5的系数是()

A.448B.1140C.-1140D.-448

11.过点(1,2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为()

A.A.2x+y-5=0

B.2y-x-3=0

C.2x+y-4=0

D.2x-y=0

12.函数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是()

A.A.TT

B.27t

C.

D.47r

13.命题甲：Igx,Igy,Igz成等差数列;命题乙：y2=x・z则甲是乙的()

A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.既

非充分也非必要条件

14.()

log-10.1)十I

3log*(ar+1)

A.A.AB.BC.CD.D

不等式好」>1的解集是

2-JT

(A)|xlvx<2|

4

3

(B)|xl今WxW2|

4

(C)),lx>2^xc||

15.(D)Ix<21

16.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如

果名牌产品全部参加，那么不同的选法共有()

A.A.30种B.12种C.15种D.36种

17.等差数列{an)中，已知前15项之和Si5=90,则ai+ai5==

()

A.A.8B.10C.12D.14

18.巳知正三梭柱的底面积等于6,儡面积等于30,则此正三检柱的体积为()

A.A.243B.5d3C.10Y3D.15弋3

不等式|x|<l的解集为

(A){x|x>l}(B){x|x<l}

]9(C){x[-1<x<1}<D){x|x<—1}

一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3,则这个正三棱锥的体枳为

(A)—(B)e(C)26<D)3应

20.4

若<三，则

2

(A)sin0>cos0(B)cos0<cos20

21.(C)sinO<sin20(D)sin0>sin20

22.已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合始边在X正半轴上，终边

经过点(，，一1),则sina的值是()

A.A.-1/2

C.l/2

D.

23.函数y=sinx+cosx的导数是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

24.下列四个命题中为真命题的一个是()

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

25.函数F(x)=f(x)-sinx是奇函数，则f(x)()

A.A.是偶函数B.是奇函数C.既是偶函数又是奇函数D.既不是偶函数

又不是奇函数

一箱手中装有5个相同的球，分别标以号码1,2,。，4,5.从中一次任取2个

球，则这2个球的号码都大于2的概率为工

3121c3

(A)-(B)-<C)-(D)4

26.525io

27.

过函数)=:图像上一点。作x轴的垂线PQ,Q为垂足。为电标原点,则△OPQ

的面积为()

A.lB.2C.3D.6

28.从点M(x,3)向圆(x+2)2+(y+2)2=l作切线，切线长的最小值等于

A.4B.246C.5D.A/26

已知函数y=矢看的反函数是它本身.则“的值为

A.-2

B.0

C.1

29.D.2

30.善加!/-“♦2s*2y.0覆示两条直装.JMm的4UUA.1B.-lC.2D.-2

二、填空题(20题)

双曲线；；-3=13>°力>c>)的渐近线与实轴的夹角是°’过焦

31.点且垂出于实轴的弦长等于.

32.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则aOAB的周长为

33.曲线)=炉―2z在点a,一1)处的切线方程为.

34.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

35(16)过点(2J)且与直线y=，♦1垂直的代纹的方鞭为.

36.化筒M；+"；d加=

37.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱，上部是直径为2的半

球，则它的表面积为，体积为

38.(18)向妣0"互相垂克，且SI=1,则a•(a+b)=•

39.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下(单位:mm)：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为这组数据的方差

40.(

41.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则

能打开房门的概率为.

42.已知随机变量自的分布列为：

01234

P1/81/41/81/61/3

贝!IEg=____

43.设离散型随机变量g的分布列如下表所示，那么g的期望等于

e1009080

P0.20.50.3

44.设i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,贝!J

a*b=__________

45.

若不等式|ar+1|V2的解集为b|一/VhV｝卜则a=

46.不等式1<|3-x|<2的解集是_______.

已知双曲线与=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

ab

47.为

48.如图，在正方体ABCD-AiBiGDi中，直线BC1和平面ABCD所成

角的大小为.

49.t,

50.

函数y=3-*+4的反函数是

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为号,且该椭咧与双曲好d=1爆点相同,求椭圆的标准

和准线方程.

52.

（本小题满分13分）

如图,已知精BlG：g+/=i与双曲线G：q-丁=1（«>>）.

aa

⑴世o,«»分别是G，G的离心率，证明eg<1；

（2）设44是£长轴的两个端点,产（与,九）（l&i>a）在G上,直线与G的

另一个交点为Q,直线尸名与£的另一个交点为上证明QK平行于y轴.

53.

（本小题满分12分）

已知函数〃*）=1吟求（1）小）的单调区间；（2%）在区间［十,2］上的最小值

(23)(本小题满分12分)

设函数/(x)=/-2/+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

54(D)求函数〃工)的单调区间.

55.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

56.

(本小题满分13分)

2sin^cos0♦—

设函数/⑷=，M久喜w［。号］

(I)求/(香)；

(2)求的最小值.

57.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,%3的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

58.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

59.

（本小题满分12分）

已知等差数列I中,%=9.七+o,=0.

（1）求数列la1的通项公式，

（2）当n为何值时，数列I。」的前“贞和S.取得最大位,并求出该最大值.

60.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

四、解答题（10题）

61.已知｛an｝是等差数列，且a2=-2,a4=-l.

（I）求｛抖11｝的通项公式；

（II）求｛aj的前n项和Sn.

62.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asinot,设0=100兀（弧

度/秒），A=5（安培）.

(I)求电流强度I变化周期与频率；

(II)当t=0,l/200,1/100,3/200/1/50(秒)时，求电流强度1(安培)；

(in)画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

63.

巳知P(-3,4)为一■：；•40)上的一个点,且p与两焦点吊石的连

线垂直.求此■!!方程.

己知公比为g(q/l)的等比数列｛4｝中.a,=-1.前3项和S,=-3.

(I)求g；

64.：』)求fa,｝的通项公式.

65.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等

差中项，证明a/x+c/y=2.

已知梅圆c：0+今=1g>b>o)的离心率为:，且26从成等比数列.

ab2

(I)求C的方程：

66.(H)设c上一点P的横坐标为I,月、片为c的左、右住点，求△孙乃的面枳.

已知△48C中，/=30°,BC=\,AB=43AC.

(】)求，8t

67II，求A/8C的面积.

68.已知等比数列｛an｝中，ai=16,公比q=(l/2)

(I)求数列｛an｝的通项公式；

(II)若数列｛an｝的前n项的和Sn=124,求n的值

69.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.线段PB的长

IILp点到直线1的距离

70.

有四个数，其中前三个敬成等差数列，后三个敬成等比敬列，并且第一个数与第四个数的

和是16,第二个毂与第三个数的和是12,求这四个载.

五、单选题（2题）

71.设函数f（x）=x2-l,则f（x+2）=（）

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

72.

过函数）=:图像L-点P作,轴的垂线尸。“为垂足。为黄标原点,则△川，Q

的面积为（）

A.lB.2C.3D.6

六、单选题（1题）

过函数y=:图像上一点尸作x轴的垂线PQ,Q为垂足。为坐标原点，则△OPQ

的面积为（）

（A）l（B）2

73.（C）3（D）6

参考答案

LC将院校看成元素，高中生看成位置，由重复排列的元素、位置的条

件口诀:“元素可挑剩，位置不可缺”，重复排列的种数共有“元素种，即

将元素的个数作为底数，位置的个数作为指数.即：元素（院校）的个数

为3,位置（高中生）的个数为5,共有35种.

2.B

从2、3、5中任取两个数，大数做分母，小数做分子，两个数组成的

分数是真分数形式只有一种，所以所求真分数的个数为（=3种

3.D

D【解析】根据履意.对于楠圆石+9=1有

of，*=5用L则J■3m*—对

于双曲线若一苏=1有M=2mLy=3林,则

H-2/+3/,故3/-5号=2/+3同。

即R=8r.又双曲畿的渐近线方程为y=士热,故所求方程为士呼工

4.D

由题意知因-lK）,|x|>L解得史1或烂】本题考查绝对值不等式的解

法和对函数定义域的理解.

5.C

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

当工一5父0时，》=―-i--有意义，即

**0

x#5.

6.C

•:OVaVir.OV*V}.

A错AJ・*in今>0・

B错误,①OVQV^•,即a为优用cosa>0.

②■^•VaVx•即a为钝角cosa<0•

两种情况都有可能出现・，cosa不能确定.

D错误，Ytana=亚肛.sina>0而cosa不能确定，

cosa

，D不确定.

选1sC.①OVaV号■.cot彳>0.

又；②£VaVn.cot1">0

此两种情义均成立，故逸C.

7.C

8.B

9.A

10.D

/,）・nC，Y-rm十…+Cla・-WT…

工（2一工厂-C；2'（一i）,+…+C|X2'T•（-x>*+**«+C|2*（-x）,.

/的系数是C；（一D'X2‘'=c；（-l尸X2'=一啜装产=-448.

11.C

12.A

13.A

因为1b,13.1房成等差敝列=V：1•W•则甲是乙的充分而非必要条件.（答案为A）

14.A

=

由yy•2*-1.得H-［一］0fc（3y）,即工-logiOyl+l.

所以所求的反函数为y=Iofe（3x）+】Gr>0）.（答案为A）

15.A

16.C

17.C

等差数列储力中,，，一3士^^出=90,得回要2=60+a“=12.(答案为。

18.B

设正三棱柱的底面的边长为a,底面积为5•ga=V5.得a=2.

设正三校柱的高为阳侧面积为3XaX/i=3X2XA=3O.得25.

则此正三棱柱的体积为底而积X高=56.(答案为B)

19.C

20.A

21.D

22.A

23.B

24.C

25.A

因为函数F(x)=/(x)•siar是奇函败.皿口是奇函数.

故F(—z)=-F(工).sin(-N)=­sinz・

即/《一N)sin(-*)=­f(JT)SUU•得/1)=/(z)•则/Cr)是偶函数.(答案为A)

26.D

27.C

28.B

如图，相切是直线与圆的位置关系中一种，此题利用圆心坐标、半

径，

MA2=MB2-12

=(x+2)2+(3+2)2-l2

=(1+2尸+24,

MA=X/(H+2/+24.

当x4-2=0时.MA取最小值.最小值为724=

2代.

29.A

A本题可以用试值法.如将a不0代人p=

今三9若其反函数是它本身，则对于图象上一点

A(J.1),则其与y=1r的对称点A'(-L1)亦应

满足函数式,显然不成立，故B项错误，同理C、D也

不符合

【分析】4段考变反系微概念4求■法.

30.A

A・新:才符词分•秀«•--»'+2(一，)工。.乃犬防前条夜检.则必使力•肉式•皮当时厚方

左可分解划，-T-2“*♦,®0,表小两条直线r-yt2=0*o*♦J-0

31.

解设如双前线分焦点垂自于实轴的弦为人・

乂由渐近线方弗y二士卫工.及渐近线与实轴夹角

<2

为口,故"1〃"*所以丫:-也--b•'-

uaa

~rb♦lana,弦匕为2"3nd

【分析】表稣6受u西蛾的*■近我等概念.

32.

33.

y=x-2

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

了=土，-2x=>y=3x2—2,

y|*-i=1，故曲线在点（1，-1）处的切饯，方程为

即y=z—2.

【考试指导】

34.

35（16）客♦>-3«0

36.

37.

~^2wrh+一=11露,%=V.,1+V1=一人+

-JXKM*f]&+与《<=｝乂（等点）=4«+等1€<=¥«,11兀本题

考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的

这些公式，注意不要记混.

38.（18）1

39.

4022.35,0.00029

41.

在5把外形茶本相同的铜匙中有2把能打开房门,今任取二把.则能打开房门的概率为

「=咿4通案•

42.

43.

答案：89解析：E（自）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

44.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：

i2=j2=k2=l,i*j=j*k=i*0,Va=i+j,b=-i+j-k,得a,b=（i+j）（-i+j-k）=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

45.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

|ar+l|V2n-2Vor+lV2n

31

-----VzV一，由题意知a=2.

a--------a

46.

由|3一工|21.解得工&2或工。4.①

由！3一工142.解得l《r45.②

综合①、②得或.则所求的解集为｛111a工42或4«5）.

（答案为或4<x<5｝）

47〃

48.45°

由于（26_1面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即为BC.ZCiBC

即为所求的角.

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.

49.

50.

由、-3'+4,得=1y—4♦即上一log}(y-4).

即函数v=3*+*4的反函数姐y-logi(x-4)(x>4).(答案为>=log|(x—4)(x>4))

51.

由已知可得椭圆焦点为3(75,0)1；(6.0).……3分

设椭圆的标准方程为马+£=1("6>0),则

nh

4+5.

度*,解得CL：…‘分

,a3

所以椭圆的标准方程为=•……9分

桶08的准线方程为X=•……12分

52.证明：（1）由已知得

将①两边平方.化简得

(与+a)'y：=(*1+a)'4④

由②③分别得£=%(£-/).犬=%(炉-V),

代人④整理得

QT］孙_"a

―?"=—丁"，H即n一・

。+出《0+Q孙

2

同理可得蜘=2.

所以％言%~0.所以3?平行于,，轴.

(I)函数的定义域为(0.+8).

f(x)=1-p令/(工)=0,得x=l.

可见,在区间(0.1)上JU)<0;在区间(I.+8)上J(x)>0.

则/(出在区间(0.1)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数•

(2)由(I)知，当x=l时取极小值,其值为〃1)->Tnl=1.

又〃；)=4"-In)=}+ln2J(2)=2-ln2.

53In<,<hU<.

即;vln2<l.SW/(y)>/(1)/(2)

因留(x)在区间3.2］上的最小值是1.

(23)解：(I)f(x)=4z5-4x,

54."2)=24,

所求切线方程为y-11=24（一2）,即24#--37=0.……6分

（口）令/（工）=0，解得

X|=-19X2=Otx3=1.

当X变化时/«）/（X）的变化情况如下表：

X(-»,•1)一1(-1,0)0(0,1)1■(1,+8)

r（«）-00-0

M2z32z

人工）的单调增区间为（+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

55.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是（50+X）（500-10x）元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

1+2sinffco»6+-y

由物已知=—・

Bind+cosff

(tdn6♦cos0)'+W

sin。♦coQ

令x=Mn0♦cos^.得

：

X.3

Ke)=-^岳

V*一里r+府

由此可求得J（卷）=瓜"&）最小值为而

由于(ar+l)’=(l+ox)7.

可见.履开式中9,』.『的系数分用为C/，C?aJ,

由已知.2C；<?=C；/+Cht

,,,MUC7x6x57x67x6x5j,j

乂a>I.则2x-,,a=、+、.•o,5a-1in0a+3=0n.

3xz23x2

57解之，得a=红，^由a>l.得a=W^+L

58.解

设点B的坐标为(苞，x).则

1451=/(孙+5)'+yJ①

因为点B在桶08上,所以2x,J+y/=98

y,1=98-2*/②

将②代人①，得

J1

1481=y(xt+5)+98-2x,

i

=v/-(x,-10x,+25)+148

=7-(»,-5):+148

因为-但-5)乜0,

所以当A=5时，-(航-5/的值最大，

故M8I也最大

当阳=5时.由②.得y产±4百

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-45)时以期最大

59.

(I)设等比数列的公差为人由已知%+%=0,得2,+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

得数列IQ.I的通项公式为a.=9-2(“一1).即a.=11-2儿

(2)数利”的前n项和S.4(9+U-2n)=-n'+10n=-(n-5)’+25,

则当n=5时,S.取得最大值为25.

60.

利润=梢售总价-进货总价

设每件提价X元(HMO).利润为y元，则每天售出(100-10彳)件,销售救价

为(10+了)•(100-KM元

进货总价为8(100-10*)元(OWMWIO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-l0x)

=(2+*)(lOO-IOx)

=-10』+80x4-200

y'=-2Ox+8O.令<=0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,赚得利润最大，最大利润为％0元

61.

(I)由题可知

a<=as+2d=—2+2d=-1,

可得d=

故%=4+(月-2)4

=-24-(n-2)X-y

=——3

2

(H)由(I)可知a[=^xi-3=—今，

故S.="⑵产

a(~T+f~3>

=2

=《舞(舞—11).

4

62.

⑴丁工占,温一打入，7=50（」）.

所以电源强度/变化的周期为表，源率为50次儿

<n）列哀如广，

f<#>01

200Too20050

I=5mnl00x/050T0

（m>下图为/而，变化的图像；

5

4

3

2d

63.

和给意没"日阳靠点坐际Y。）•八（八①

vPRg.

.・.3・2・1（・小，*\分别为PF鹏«►*）.

即一-------1»-1.

-3♦<:-3-f

;P（-3.4；为■蚓亍，5・1L—点,二'，，+%='

又Ji".

由8.②.霏解利d二451・20.J・乜

■Bl方空*

64.

解：（I）由已知得q+0）9+0^=-3，又♦=-1，故

g、g-2=0,……4分

解得g=](舍去)或g=-2.……8分

(11)4=qq"=(-1)"2Z.……葭分

65.

由已知条件叫V-2La+b.2yi+c•①

：.2cx^ac-¥be^2ay'-ab+ac•②

②中网式相加祷，2”+2c+2ac小辰.

又①中后网式相集傅，

\xy-(a+b)(6+c)

=ab+必+ac+6c・ab+2aik

・・・2"'42『1-4*'，即：+]=2・

66.

解：(