2019-2020学年人教湖南长沙某中学九年级第一学期期末数学试卷 含解析

2019-2020学年九年级第一学期期末数学试卷

一、选择题

1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数

学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么-80元表示（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科

学记数法表示应为（）

A.2.8X103B.28X103C.2.8X104D.0.28X105

3.反比例函数y=K的图象过点（-2,3）,那么左的值是（）

X

A.-2B.3C.6D.-6

4.下列计算中，结果是广的是（）

2,402.312.2

AA.a+a•aC.a—aD.（a2）3

5.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当

三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的

最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）

A.——B.--C.—D

10934

6.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为（）

A.1B.-73C.2D.2a

2

7.如果a+Z>=2,那么代数（a-更）•」一的值是（）

aa-b

A.2B.-2C.—D-~2

2

8.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分

率相同，设每次降价的百分率为x,则下面所列的方程中正确的是（）

A.560（1-x）2=315B.560（1+x）2=315

C.560（l-2x）2=315D.560（1-x2）=315

9.若一次函数y=ax+方的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）

A.a+b>0B.a-b>0C.a-b>0D.〃+方>0

10.对于二次函数y=-工2+*-4,下列说法正确的是（）

4

A.当x>0时，y随x的增大而增大

B.当x=2时，y有最大值-3

C.图象的顶点坐标为（-2,-7）

D.图象与X轴有两个交点

11.如图，已知点A是双曲线y=2在第一象限的分支上的一个动点，连接A0并延长交另

一分支于点5,过点A作y轴的垂线，过点3作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点

A的运动，点C的位置也随之变化.设点C的坐标为（m,n）,则机，〃满足的关系式

为（）

2

A.n--2mB.n---C.n=-4mDn.n---4

mm

12.在矩形AbCZ>中，NAbC的角平分线3E与4D交于点£,ABED的平分线EF与DC

交于点凡若Ab=7.3Z>F=4FC,则笈。的长为（）

A.772-1B.4行2C.2扬5；D.4/^3

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

13.分解因式：3m2-27=_______.

14.一元二次方程f-2x=0的解为_______.

若反比例函数一旦的图象经过点（）则〃

15.y=Am,3,7的值是_______.

X

16.如图，AB//CD,AD与BC交于点0,已知45=4,CD=3,OD=2,那么线段04

的长为.

A

C

17.如图，在半径为5的。0中，弦A3=6,OP.LAB,垂足为点P,则OP的长为,

18.如图，已知二次函数y=af+加；+c（。芋0）的图象与x轴交于点A（-1,0）,与y轴

的交点6在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=L下列

结论：其中正确结论有.

①Mc>0;

②16a+4》+cV0;

③4ac-b2<.8a;

OO

⑤方Vc.

三、解答题（共8个小题，第19,20题每小题6分，第21,22题每小题6分，第23,24

题每小题6分，第25,26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤）

3++

19.计算：（-2）+VT6I°I-3+Vsi-

20.先化简，再求值：（“+3）〜-（a+1）（.a-1）-2（2a+4）,其中

21.黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃

圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；氏5天；C.6

天；0.7天）.

（1）扇形统计图3部分所对应的圆心角的度数是;

（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从

甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽

中的概率.

22.如图，在平行四边形ABC。中，过点A作垂足为E,连接OE,歹为线段

OE上一点，JLNAFE=NB.

（1）求证：AADF^ADEC;

（2）若AB=8,40=6愿，A尸=4代，求AE的长.

23.湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产

品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A、3两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲

礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，5种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种

湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元.

（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？

（2）小亮调查发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的售价和

销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，

最大是多少元？

24.如图，为△A5C外接圆的直径，点P是线段C4延长线上一点，点E在圆上且

满足产泥2=尸4・PC,连接CE,AE,OE,OE交CA于点O.

(1)求证：APAEsAPEC.

(2)过点。作OM_LPC,垂足为M,ZB=30",AP=^AC,求证：OD=PD.

25.对任意一个三位数〃，如果“满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个

数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的

新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如”=123,对调百位与

十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得

到132,这三个新三位数的和213+321+132=666,6664-111=6,所以F(123)=6.

(1)计算：F(253),F(417);

(2)小明在计算厂(〃)(时发现几个结果都为正整数，小明猜想所有的尸(〃)均为正

整数，你觉得这个猜想正确吗？请判断并说明理由；

(3)若s,t都是“相异数”，其中s=100x+45,f=150+y(1WXW9,lWyW9,x、j

都是正整数)，当F(s)+F(f)=20时，求洛乙的最大值.

F(t)

26.如图，已知抛物线y=ax，加;-5(4丰0)与x轴相交于A、B两点、,与y轴相交于C

点，对称轴为x=-l,直线y=-x+3与抛物线相交于A、Z)两点.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)尸为抛物线上一动点，且位于y=-x+3的下方，求出△AO尸面积的最大值及此时

点尸的坐标；

(3)设点。在y轴上，且满足NO04+NOC4=NCJBA,求CQ的长.

参考答案

一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案）

1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数

学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么-80元表示（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

解：根据题意，收入100元记作+100元，

则-80表示支出80元.

故选：C.

2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科

学记数法表示应为（）

A.2.8X103B.28X103C.2.8X104D.0.28X105

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式.其中lW|a|V10,n为整数，确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值＞10时，"是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

解：28000=2.8X104.

故选：C.

3.反比例函数y=K的图象过点（-2,3）,那么改的值是（）

X

A.-2B.3C.6D.-6

【分析】直接把点（-2,3）代入反比例函数解析式中就可求出左的值.

解：把点（-2,3）代入y=区得4=-2X3=-6.

x

故选：D.

4.下列计算中，结果是J的是（）

A.a2+a4B.a2*a3C.a12-ra2D.（a2）3

【分析】A:根据合并同类项的方法判断即可.

B:根据同底数赛的乘法法则计算即可.

C:根据同底数幕的除法法则计算即可.

D:赛的乘方的计算法则：（/）〃是正整数），据此判断即可.

M：*.'a2+a4#=a6,

二选项A的结果不是/；

Va2*a=a,

二选项5的结果不是J；

・・・a12—.a2=_a10,

...选项C的结果不是整；

•••（a2）3=a6,

二选项。的结果是J.

故选：D.

5.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当

三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的

最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）

A.——B.-C.—D.—

10932

【分析】最后一个数字可能是0〜9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况,

利用概率公式进行计算即可.

解：•.•共有10个数字，

二一共有10种等可能的选择，

•.•一次能打开密码的只有1种情况，

...一次能打开该密码的概率为击.

故选：A.

6.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为（）

A.1B.73C.2D.2M

【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可.

解：如图，连接。4、OB,OG-,

•六边形ABC0EF是边长为2的正六边形，

.♦.△043是等边三角形，

：.OA=AB=2,

：.OG=OA-sin60°=2义与=依，

...边长为2的正六边形的内切圆的半径为日.

故选：B.

7.如果。+方=2,那么代数("-上二)•二一的值是()

aa-b

A.2B.-2C.—D.--

22

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，

把已知等式代入计算即可求出值.

解:a+b=2,

...原式=(a+b)(a-b).^=a+b=2

aa-b

故选：A.

8.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分

率相同，设每次降价的百分率为x,则下面所列的方程中正确的是()

A.560(1-x)2=315B.560(1+x)2=315

C.560(l-2x)2=315D.560(1-x2)=315

【分析】设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分

率),则第一次降价后的价格是560(1-x)元，第二次后的价格是560(1-x)2元，

据此即可列方程求解.

解：设每次降价的百分率为x,由题意得：

560(1-x)2=315,

故选：A.

9.若一次函数y=ax+6的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是()

A.a2+Z>>0B.a-b>0C.a-fe>0D.a+Z>>0

【分析】首先判断a、匕的符号，再一一判断即可解决问题.

解：•.•一次函数y=ax+6的图象经过第一、二、四象限，

.*.a<0,b>0,

a2+Z>>0,故A正确，

a-b<0,故8错误，

a+5不一定大于0,故。错误.

故选：A.

10.对于二次函数y=-工产+了-%下列说法正确的是（）

4

A.当x>0时，y随x的增大而增大

B.当x=2时，y有最大值-3

C.图象的顶点坐标为（-2,-7）

D.图象与x轴有两个交点

【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解.

解：,二次函数y=—丫〜+尤-4可化为y=——（x-2）2-3,

44

又-Lo

4

当尤=2时，二次函数）=—Lf+x-4的最大值为-3.

4

故选：B.

11.如图，已知点A是双曲线y=Z在第一象限的分支上的一个动点，连接40并延长交另

X

一分支于点5,过点A作y轴的垂线，过点5作”轴的垂线，两垂线交于点C,随着点

4的运动，点C的位置也随之变化.设点。的坐标为（机，n）,则相，〃满足的关系式

24

A.n=-2mB.n-.......C.n--4mD.n---

mm

【分析】首先根据点。的坐标为（机，〃），分别求出点A的坐标、点5的坐标；然后

根据40、50所在的直线的斜率相同，求出帆，〃满足的关系式即可.

解：由反比例函数的性质可知，A点和5点关于原点对称，

•.•点。的坐标为（机，n）,

9

・••点A的坐标为（=，n）,

n

9

・・・点5的坐标为（-二，-〃），

n

根据图象可知，5点和。点的横坐标相同，

・2日口2

..一一=m即〃-----,

nfm

故选：B.

12.在矩形AbCD中，N45C的角平分线与AD交于点£,NBED的平分线EF与DC

A.7&-1B.4、02C.2、.&5D.4、厉3

【分析】先延长£耳和5C,交于点G,再根据条件可以判断三角形A5E为等腰直角三

角形，并求得其斜边的长，然后根据条件判断三角形3EG为等腰三角形，最后根据

△EFDsAGFC得出CG与DE的倍数关系，并根据5G=5C+CG进行计算即可.

解：延长£方和5C,交于点G,

V3Z）F=4FC,

.CF_2

“DF4，

•・,矩形A5CD中，NABC的角平分线3E与A。交于点E,

AZABE=ZAEB=45°,

：.AB=AE=7f

・•・直角三角形中，BE=^72+72=7^2,

又「ABED的角平分线EF与DC交于点F,

:.NBEG=NDEF,

-AD//BC,

:・/G=NDEF,

:.ZBEG=ZG9

:,BG=BE=7啊,

■:NG=NDEF,ZEFD=ZGFC9

：.AEFD^AGFC9

.CGy

**DE"DF-T

设CG=3x,DE=4X9则AO=7+4X=3C,

9：BG=BC+CG,

7+4x+3x=7'.y2，

解得x=\历-1,

ABC=7+4x=7+4^/2-4=3+4&,

故选：D.

二、填空题(共6个小题，每小题3分，共18分)

13.分解因式：3雨2-27=3(川+3)(小-3).

【分析】应先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解：3m-27,

=3(机之-9),

=3(zw2-32),

=3(m+3)(m-3).

故答案为：3(m+3)Cm-3).

14."一'兀二次方程f—2x=0的解为9=0,根=2.

【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

解：方程整理得：x(x-2)=0,

可得x=0或％-2=0,

解得：xi=0,*2=2.

故答案为：Xi=0,X2=2

15.若反比例函数y=一g的图象经过点A(m,3),则"2的值是-2.

X

【分析】直接把A(wi,3)代入反比例函数y=-包，求出，”的值即可.

x

解：:,反比例函数7=一旦的图象经过点A(m,3),

x

**•3=——,解得m=~2.

m

故答案为：-2.

16.如图，AB//CD,A。与交于点。，已知A3=4,CD=3,0D=2,那么线段。4

的长为—.

一3一

【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，

所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA:OD=ABzCD,然后利

用比例性质计算04的长.

解：'：AB//CD,

：.OA:0D=AB:CD,即04:2=4:3,

o

：.OA=—.

3

故答案为

17.如图，在半径为5的。。中，弦A8=6,OPJ.AB,垂足为点P,则0P的长为4.

【分析】直接利用垂径定理得出AP的长，再利用勾股定理得出0P的长.

解：连接A0,

\'AB=6,OP,AB,

：.AP=3,

•：AO=5,

•••OP=VA02-AP2=V52-32=4-

故答案为：4.

18.如图，已知二次函数加；（〃手0）的图象与x轴交于点A（-1,0）,与y轴

的交点6在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=L下列

结论：其中正确结论有①③④・

①面c>0;

②16a+45+cV0；

③4〃c-b2<.8a;

oo

⑤方Vc.

【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与柒轴的交点坐标、顶点坐标等

知识，逐个判断即可.

解：抛物线开口向上，因此。>0,对称轴为x=l>0,〃、力异号，故8V0,与丁轴的交

点、B在（0,-2）和（0,-1）之间，即-2VCV-1,所以Mc>0,故①正确；

抛物线x轴交于点A（-1,0）,对称轴为x=l,因此与％轴的另一个交点为（3,0）,

当x=4时，y=16a+4b+c>0f所以②不正确；

由对称轴为x=l,与y轴交点在（0,-2）和（0,-1）之间，因此顶点的纵坐标小于

-1,即超二欧V-1,也就是4ac一户V-4a,又a>0,所以4ac-62V8a是正确的，

4a

故③是正确的；

由题意可得，方程ax，加；+c=0的两个根为Xi=-1,*2=3,又处・*2=上，即c=-3a,

a

1p

而-2VcV-l,也就是-2V-3〃V-1,因此。VaV且，故④正确，

抛物线过（-1,0）点，所以a-B+c=0,即，a=b-c,又。>0,即，b-c>0,得，b

>c,所以⑤不正确，

综上所述，正确的结论有三个：①③④，

故答案为：①③④.

三、解答题（共8个小题，第19,20题每小题6分，第21,22题每小题6分，第23,24

题每小题6分，第25,26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤）

19.计算：（-2）3+J元+1°+|-3+J^|.

【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数赛法则，以及绝对值的代数意

义化简，计算即可得到结果.

解：原式=-8+4+1+3-

20.先化简，再求值：（a+3）〜-（a+1）（a-1）-2（2a+4）,其中a=-^-.

【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将”的值代入即可求出答案.

解：原式=</2+64+9-（,a~~1）—4a-8

=2a+2,

/•原式=1+2=3.

21.黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内''垃

圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；氏5天；C.6

天；0.7天）.

（1）扇形统计图3部分所对应的圆心角的度数是」

（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从

甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽

中的概率.

【分析】（D先由A类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于

总户数求出3类别户数，继而用360°乘以5类别户数占总人数的比例即可得；

（2）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.

解：（1）被调查的总户数为9・15%=60（户），

二3类别户数为60-（9+21+12）=18（户），

则扇形统计图3部分所对应的圆心角的度数是360°X—=108";

60

故答案为：108°;

（2）根据题意画图如下:

由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，

所以恰好选中甲和丙的概率为冬=入

126

22.如图，在平行四边形ABC。中，过点A作垂足为E,连接OE,尸为线段

DE上一点、,且NAFE=N5.

（1）求证：AADF^ADEC;

（2）若A5=8,AZ>=6«,AF=4«,求AE的长.

【分析】（D根据四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，

得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，根据已知角相等，利用等角的补角相等得到

两组对应角相等，从而推知：

（2）由△AOFSAJJEC,得比例，求出。E的长.利用勾股定理求出AE的长.

【解答】（1）证明：；四边形4BCD是平行四边形，：.AB//CD,AD//BC,

二NC+N3=180°,ZADF=ZDEC.

"：ZAFD+ZAFE=180°,NAFE=NB,

：.ZAFD=ZC.

.".^ADF^ADEC.

（2）解：I•四边形4BC£）是平行四边形，：.CD=AB=8.

由（1）知

.AD=AF

*'DE-CD:

.nF,AD-CD_6V3X8_

AFW3

在Rt2\AZ）E中，由勾股定理得：^=VDE2-AD2=6-

23.湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产

品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A、8两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲

礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，5种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种

湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元.

（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？

（2）小亮调查发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的售价和

销量不变，当4种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，

最大是多少元？

【分析】（D根据题意，可设平均每天销售A礼盒上盒，5种礼盒为y盒，列二元一次

方程组即可解题

(2)根据题意，可设A种礼盒降价机元/盒，则A种礼盒的销售量为：(10+^-)盒,

再列出关系式即可.

解：(1)根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，3种礼盒为y盒,

(120-72)x+(80-40)y=128C…x=10

则有,解行

120x+80y=2800y=20

故该店平均每天销售A礼盒10盒，5种礼盒为20盒.

(2)设A种湘莲礼盒降价，〃元/盒，利润为W元，依题意

总利润W=(120-加-72)(10+方)+800

化简得W=-^-/n2+6/n+1280=-—(m-9)2+1307

33

Va=二VO

3

:.当m=9时，取得最大值为1307,

故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307

元.

24.如图，A5为△A5C外接圆。。的直径，点尸是线段CA延长线上一点，点E在圆上且

满足PC,连接CE,AE,OE,OE交CA于点、D.

(1)求证：△PAEs/^PEC.

(2)过点。作OM_LPC,垂足为M,N5=30°,AP=^AC,求证：OD=PD.

【分析】(D利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；

(2)构造全等三角形，先找出。。与PA的关系，再用等积式找出PE与PA的关系,

从而判断出0M=PE,得出△ODM^APDE即可.

解：(1)-：PE2=PA»PC,

.PEPC

"PA'PE

VZAPE=NEPC,

工△PAEsAPEC;

（2）如图，

过点。作0M_LAC于M,

：.AM=^AC,

\'BC±AC,

：.OM//BC,

VZABC=30°,

...NA。吐=30°,

:.OM=A/3AM=-p/gAC,

'：AP=^AC,

：.OM=y[^P,

"：PC=AC+AP=2AP+AP=3AP,

：.PE2=PAXPC=PAX3PA,

：.PE=^PA,

：.OM=PE,

'：ZPED=ZOMD=9Q°,ZODM=ZPDE,

：.AODM咨APDE,

：.OD=PD.

25.对任意一个三位数〃，如果“满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个

数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的

新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（«）.例如"=123,对调百位与

十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得

到132,这三个新三位数的和213+321+132=666,6664-111=6,所以歹（123）=6.

（1）计算：F（253）,F（417）;

(2)小明在计算F(n)(时发现几个结果都为正整数，小明猜想所有的尸(〃)均为正

整数，你觉得这个猜想正确吗？请判断并说明理由；

(3)若s,t都是“相异数”，其中s=100x+45,t=150+y(1WXW9,x、y

都是正整数)，当尸(s)+F(t)=20时，求挛■的最大值.

F(t)

【分析】(1)由题意可得尸(253)=(235+352+523)4-111=10,尸(417)=(471+714+147)

-?111=12;

(2)设”的三个数位数字分别为x、y、z,即”=100x+10y+z,则尸(n)=-x+y+z,再

由已知条件即可证明；

(3)由已知可得F(s)=(100x+54+540+x+405+10x)4-lll=x+9,F(t)=

(Y=1(Y=2

(105+10y+100y+51+510+y)+m=y+6,可求出x+y=5,则满足条件的有“或，，

Iy=41y=3

或V，求出对应的左值即可求解.

ly=2

解：(1)F(253)=(235+352+523)4-111=10,

F(417)=(471+714+147)+111=12;

(2)猜想正确;

理由如下：

设”的三个数位数字分别为X、7、z,即〃=100x+10y+z,

F(〃)=(100X+10Z+J+100Z+10J+X+100J+10X+Z)4-lll=x+j+z,

因为x、y、z均为正整数，所以任意尸(〃)为正整数；

(3)Vs,f都是“相异数”，

：.F(s)=(100x+54+540+x+405+10x)-?lll=x+9,

F(t)=(105+10J+100J+51+510+J)4-lll=j+6,

\'F(.s')+F(f)=20,

.,.x+9+j+6=20,

x+y=5,

•・・1WXW9,且x、y都是正整数，

・・・s是“相异数”，

Ax#=4;

是“相异数”，

•51,

x=l..x=2..Jx=3

...满足条件的有或c，或

y=4y=3ly=2，

/「F(s).i或"_F(s)_11或左=隼_=

F(t)或F(t)93,

F(t)2'

...左的最大值为

26.如图，已知抛物线-5(«#=())与x轴相交于A、B两点、,与y轴相交于C

点，对称轴为x=-1,直线y=-x+3与抛物线相交于4、£＞两点.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)P为抛物线上一动点，且位于y=-x+3的下方，求出面积的最大值及此时

点尸的坐标；

点A代入y—ax-^lax-5可得a=—;