2023年山西省大同市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年山西省大同市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1以,唬+广】上『印长””外丽两个焦点为II点的三角形的周长等于

()

A.A.6+2#B.6+2由3C.4+2^5D.4+2由3

2.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},则AUB=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

3.

第13题已知方程2x2+(m+1)x+3m+3=0的两实根平方和为7,那么m值

等于()

A.-13B.13C.3D.-3

一箱干中装有5个相同的球，分别标以号内1.2.、3,4,S.从中一次任取2个

球，则这2个球的号码都大于2的概率为:匚

3I21c3

(A)-(B)-(C)-(D)—

452510

5.下列等式中，不成立的是

oc16=65

AA.

B()A—OB=BA

C()•AB，0

D(X'tCB-OB

6.设集合乂={-2,-1,0,1,2},N={x|x<2},贝1jMnN=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x|0<x<2}D.{x|l<x<2}

y=2>

7.曲线一1-.T的对称中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C,(2,0)D,(l,0)

8.函数》=J*+9的值域为()。

A.RB,[3,+oo)C.[0,+oo)D.[9,+oo)

9.6名学生和1名教师站成-排照相，教师必须站在中间的站法有

A.P

B.P,

C.P

D.2P1

10二次函数人工)=3+。一：二的最大值为()

A.A.2B.3C.4D.5

已知向量。=(2,-3/)力=(2,0,3)"=(0,0,2),则。・(5+。)=()

(A)8(B)9

11.(C)13(D)而

(13)巳知向量明■嫡足I■3.141=4.且。和。的夹角为120•,射。•卜・

12.(A)6。(B)-64(C)6(D)・6

13.

在等比数列｛%｝中，若=10•则a/6+a2a5=

\)o

A.100B.40C.10D.20

14.

第12题以方程x2-3x-3=0的两实根的倒数为根的一个一元二次方程为

()

A.3x2+3x+l=0

B.3x2+3x-l=O

C.3x2-3x-l=0

D.3x2-3x+l=O

15.

已知两直线A：y=电工+8,和4：了一即工十&；：,则囱=即是。〃4的()

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

16.8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选

手.按随机抽签方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概

率为()

A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16

17.若是三角形的一个内角，则必有()

A.sina/2<0B.cosa>0C.cota/2>0D.tana<0

18.设某项试验每次成功的概率为圣则在2次独立重复试验中，都不

成功的概率为()

A.A.4/9B.1/3C.2/9D.1/9

19.

A.1••1-4

B.

•.

D.

20.

第5题设y=f«x)是函数y=f(x)的反函数，若点(2,-3)在y=f(x)图象

上，那么一定在y=f」(x)的图象上的点是()

A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,2)D,(-2,-3)

21.设集合乂={2,5,8},N={6,8},则MUN=()。

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

22.-'।；I

A.A.l

B.2

C.4

23.下列函数中，为偶函数的是()。

£\.»

B.y=2x

C.y=x」-1

D.y=l+x3

24.函数）一乙的图像与直线x+3=0的交点坐标为（）。

A.（―3,—七）B,（-3,-8）

C.（-3,»D.（_3,一£）

25.以x2-3x-l=0的两个根的平方为根的一元二次方程是（）

A.x2-llx+l=O

B.x2+x-ll=0

C.x2-llx-l=0

D.x2+x+l=0

26.已知向量a_Lb,a=（-l,2）,b=（x,2）,则x=

A.4B.-8C.8D.-4

27.若甲：x>l;乙:>>L,则（）。

A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

28.

驾契上除列了3*科技柴七相S本文艺杂吉.学生从中“取本阀流，那么忙他京

文艺汆芯的雁竿等了

过函数y=:图像上一点尸作X轴的垂线PQ,Q为垂足,0为坐标原点,则△0PQ

的面积为（）

（A）l（B）2

29（。）3（D）6

30.下列函数的周期是冗的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

二、填空题（20题）

31.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的

度数为________

32.设函数f(x)=x+b,且f(2)=3,贝!|f(3)=o

33卜-：广的展开式中的常数项是-

34.正方体ABCD—A'B'C'D'中，A'C'与B'C所成的角为

35.若/一。工+1有负值，则a的取值范围是.

抛物线V讣X的准线过双曲线?_丁=］的左焦点，则

36........................................

37.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,贝！Jaxb=

.0市工+2)

38.函数'的定义域是_____________.

39.

若不等式|ar+1|V2的解集为卜|一9VzV"!•卜则a=

40数｛1+『+『X1一i)的丈部为.

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的右，则球心到这个小

41.圆所在的平面的距离是_______•

42.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

已知随机变量W的分布列为

iI—10123

P|0.I0.10.40.3O.T-

43.

3*

44.已知数列｛an｝的前n项和为二，则a3=。

9

(3)31(1+,)■+Qjr+*£+,4a^jr中・3a9«.2a.•那么(l+i/的展开式

45•中•中间内/依次

AB4-AC4-CB-BA=

6・.a-・-4

t*—2x+1

47」呼力一

48.险长为a的正方体ABCD—A'B'C'D'中，异国直线BC*与DC的距离为—

_3

49.已知sinx=5,且x为第四象限角，贝!|

sin2x=o

50.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

三、简答题(10题)

(23)(本小题满分12分)

设函数/(#)=/-lx?+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

，1(H)求函数/(工)的单调区间.

52.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

53.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

54.（本小题满分12分）

在AABC中,A8=8J6,B=45°.C=60。.求AC,8c.

55.

（本小题满分13分）

已知08的方程为/+/+a*+2y+J=0.一定点为4（1,2）.要使其过差点4（1.2）

作圆的切线有两条.求a的取值范闱.

56.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

57.

（本题满分13分）

求以曲线2/+/-4x-10=0和/=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

58.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+—

设函数/⑷=一十——.0e[0,^]

sine+cos。2

⑴求/喟)；

(2)求/(的的最小值.

59.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

60.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为*且该椭㈣与双曲线17'=1焦点相同.求椭照的林附

和准线方程.

四、解答题（10题）

61.

巳知椭KI的两焦点分别为FN-6,0）.尸2（6・0）,其离心率£=方.求：

（I）椭圈的标准方程；

（II）若P是该椭圆匕的一点•且//尸危=^■.求△许仔的面积.

（注:S=}IPB|•|PR|sin/H。尺.S为色PF、％的面积）

已知函数/(x)=(x+a)e*4-^x2.且/'(0)=0.

(I)求。：

UI)求/(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性;

....a.xcR,冏……二一L

62.

au>oju)■二♦:是R上的偶函数。

(I)求。的值；

(2)证明;/U)在(0.♦・)上是堵福敷.

63.

64.

△A5C的三边分别为a.瓦c,已知4+6=】0.且co"'是方程2JT

(I)求/(：的正弦值；

《II)求八人"「的周长或小时的三边a,瓦。的边长.

已知椭圜的离心率为余且该椭圜与双曲线=1焦点相同,求椭圆的标准

方程和准线方程.

65.

2Mn^ro»^♦—

【0孑】

mw♦2

⑴求人为)；

(2)求〃e)的■小值.

66.

67.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

(I)求(的分布列;

(H)求自的期望E0

68.

已知函数/（x）=*sin%+cos"+当sinxco&r.求:

（I）/G）的最小正周期；

（0），（工）的最大值和最小值.

6%（22）（本小题濡分12分）

已知等比数列I。」的各项都是正效尸2.前3和为14.

（1）求I。」的通鹏公式；

（D）ttVI。81a..求数列16.1的前20项的和.

70.

已知等差数列（a1中.a〕=9.a；i+aa-=0.

（I）求数列（a.）的通项公式；

（|［）当n为何值时，数列（aS的前。项和S.取得最大值,并求出该最大值.

五、单选题（2题）

71.4个人排成一行，其中甲、乙二人总排在一起，则不同的排法共有

（）

A.A.3种B.6种A12种D.24种

函数y=x+l与>=,图像的交点个数为

x

72（A）0（B）1（C）2（D）3

六、单选题（1题）

73.已知平面向依例一（2.4）,市*=（―1,2）,则父一（）

A.A.(3,-6)B.(1.-2)C.(-3,6)D.(2,-8)

参考答案

1.A

由椭网方程5+,=1可知.1=9山=4,则c="二？一一^・

则椭圆上任一点(长釉两端除外)和两个焦点为顶点的三角形的周长等于

2a+24-64-2</5,(答案为A)

2.A

本题考查了集合的运算的知识点。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8}={2,

4,6,8)o

3.D

4.D

5.A对于选项A,用两向量相等的定义便知其错.

6.B

由于M=N,故MDN=M={-2,-1,0,1,2}.

7.D

本题考查了函数图像的平移的知识点。

—22—2

y—_y—y—1

曲线X的对称中心是原点(0,0),而曲线-Y是由曲线

2

y=1

向右平移1个单位形成的，故曲线「■的对称中心是(1,0)o

8.B

该小题主要考查的知识点为函数的值域.【考试指导】

因为对任意的Z都有一+9>9,即

y=6+9》代=3,则函数*=/?"+9的值

域为[3,+oo).

9.B此题是有条件限制的排列问题.让教师站在中间，6名学生的全排列

有P种.

10.D

/(x)™—2+2x+3=—g(七一2)'+5.*'.，(,工=5.(各串为D)

11.B

12.D

13.D

该小题主要考查的知识点为等比数列.

2iJ

a3ai=a^q•a\q—a\q=10»

43

«i«6=aiq.a2a3=mq•a2q=a]qa6+

【考试指导】牝*=2牝4=2().

14.B

15.B

Bthk,心得人十人或号/去分，

而由h/;I：得*1=&

【分析】无妥*停支历年考他的必考题.理解概.

念•分清题中的两个命题,用学过的知识可得到正

喷售案.

16.B

B【解析】总样本为A：种.2名中国选手相邻

为A；A：种,所以所求概率为2=峪=：.

A,4

17.CV0<a<n,0<a/2<兀/2A错误,Vsina/2>0.B错误,①0<a<it/2,

即a为锐角cosa>0,®n/2<a<n,即a为钝角cosa<O,两种情况都

有可能出现，•'•cosa不能确定.D错误，tana=sina/cosa,sina>0能确

定，cosa不确定.选项C,V（D0<a<7t/2,cota/2>0,又二•②兀/2<a<

7i,cota/2>0此两种情况均成立

18.D

巳知某项试验每次成功的概率为伴.剜试验每次不成功的慨率为1

由于每次试验是相互独立的.所以根据相互独立事件同时发生的微率计班公式有在2次

独立重复出验中,都不成功的概率为

吗=*（答案为D）

19.A

20.C

2LD该小题主要考查的知识点为集合之间的运算.【考试指导】MUN=

{2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8}.

22.C

利用三角函数的诱导公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式进

行计算求值.

]修…sin800;后sinlO"sin80*~2y3cos80,23n2，一~0）

sin10*stn80*sinlO^sinSO*sinlO88d0°sinlOcoslO

23.A

本题考查了函数的奇偶性的知识点。

A项，»=义工）="+1，

/（—X）=j（—7产+1=+1=y（x）,故

V="八+1为偶函数.

24.B

该小题主要考查的知识点为线的交点.

z+3=0,1=-3.y=2~3=4■.则

o

函数y=2,与直线z+3=0的交点坐标

为(-3,4).

【考试指导】

25.A

*8号根介n.q.a*椎与基•岭美系舟n+4=3»

又防居才a的角根为xf.xj.

则Jri+T-(q+l,),—Zx,Xf_11.xf.»{™(Xix»-1«

26.A

因为a_Lb，所以a*b=(-l,2)*(x,2)=0即-l*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

27.D

该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

工>2e*>e>1,而/>］一工>

将才〉】，故甲是乙的充分条件，但不是必要击件.

28.C

29.C

30.C求三角函数的周期时，一般应将函数转化为y=Asin®x+a)或：

y=Acos®x+a)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2TT/|(O|求

解.A,f(x)=cos22x-

sin22x=cos(2x2x)=cos4x,T=n/2B,f(x)=2sin4x,T=2n/4=n/2.C,f(x)=sinxcosx

=l/2xsin2x,T=27t/2=7r.D,f(x)=4sinx,T=2^/1=2TT.

31.

32.4由题可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

33.

.220H折次展开式为T)"12r.±r-D^r-9,ttX>

我项为-C--225

34.

答案：60°【解析】正方体中A'C'与B'C为异面直线，因为AC

〃A'C',所以AC与B'C所成的角，即为A7C'与B'C所成的

角.又4AB'C为等边三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'与B'C

成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示

出该角，再求解.

35.

彳aIa<.2或a>2)

第因为八/一山7/负#(・

所以X-(-a)1-4X1X1>火

解之得口〈：-2或小:2.

【分析】本题考查对二次函数的用亲与性质、二

次不可式的*法的掌推.

36.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意如，/>>0.抛物城=2.的

准线为1，双曲线卷7=］的左焦点为

(一+1,0),即(一2.0),由题意知，一N.=

2

-2./>=4.

37.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

38.{x|-2<且x^-3/2}

log/(#+2)20，0VH+241

—2Q

x+2>04=>-2Vtr4-1,且H工——

2工+3工0l干2

</logi(x+2)o

所以函数y—2；+3——的定义域是〈川一2〈工&一1,且“¥一，｝.

39.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Ior+1|V2=>-2Vor+1V2n

31

----VzV一，由题意知a=2.

a---------a

40.

41.3

生山j2+(y-D,=2

42.答案：

解析：

设》）的方粗为+

20题答案图

圄心为0*(0.3).

IC/AI-\ofa\.tf

|0-|-yo-3|_10—>0—11

yr+i1-,

l>b—3|=|—y„—11=>>0—1.

_104-1-31_l-2|_2_R

/p+i*aV2

.,.x,+(y-l),=2.

43.E^=-1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案为

1.2)

44.9

由题知S”=今■，故有ai=等,。2=52—a1="---------1-=3,

?3q

«3=S3—az-aj=---3—y=9.

45.

46.

【答案】3AB

AB+AC+CB-^A

=2AB+AB=3AB.

47.

48.

异面直线BC"与DC的距离为正方体血对角线的一半♦即为¥”.（卦第为日公

49.

24

~25

解析：本题考查了三角函数公式的知识点。X为第四象限角，则cosx=

sin2x=2sinxcosx=。

50.

(23)解：(I)/(#)=4/-4%

51,八2)=24,

所求切线方程为y-u=24（x-2）,BP24x-r-37=0.……6分

（口）令/（了）=0.解得

X）=-19x2=0,%3=1.

当X变化时JG）M的变化情况如下表：

X(-«,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+«)

/(%)-0♦0-0

232Z

人工）的单蠲增区间为（-1,0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

52.解

设点8的坐标为(看,)，则

1加=/(孙+5)”」①

因为点B在插WI上.所以24+yj=98

y/=98-2xj②

将②ft人①，得

,,

MBI=y(x,+5)+98-2x1

1

=y/-(x,-10«(+25)+148

=v/-(x,-5)J+148

因为-3-5)'wo,

所以当》=5时，-(与-5尸的值锻大.

故1481也最大

当孙=5时.由②.得y严±48

所以点B的坐标为(5.4闻或⑸-44)时M8I最大

53.

(I)设等比数列的公比为g,则2+2q+2夕,=14,

即g'+g-6=0.

所以g,=2,%=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2)6.=log2a.=log:2*=n,

Ta=6(+b2+•••+bx

=I+2♦…+20

xyx20x(20+1)=210.

54.

由已知可得4=75。，

又Mn75o=Bin(45o+30°)=sin45°co«30o+«»45oMn30o.......4分

在△ABC中，由正弦定理得

AC____«C__8A......8分

sin45a_8in750-sin600'

所以4c=16.8C=86+8.……12分

55.

方程J+/+ax+2y+l=0表示圈的充要条件是：1+4-4a1>0.

即•.所以-"1•有<&<■1•百

4(1,2)在圜外,应满足：1+2,+a+4+a1>0

如<?+。+9>0.所以aeR

综上的取值范围是（-苧,¥）.

56.

由已知，可设所求函数的表达式为y=（H-m）'+n.

而y=?+2x：-l可化为丫=（工+1）2-2.

又如它们图像的顶点关于直线x=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=（*-3）'-2,即y=』-6x+7.

57.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

-f2x2+y2-4x-10=0

根据眶意.先解方程组

一

rx—3.rx=3

得两曲线交点为I'|、

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线7=±|«

这两个方程也可以写成《-4=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为、-£=o

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

M=6'

所以*=4

所求双曲线方程为2-2=1

58.

1++—

由题已知。)

4sin。+cos^

(sin0+cos。)'+5

sin0+COB^

令彳=fiinfi+co»0.得

/+2

f(0)=-----=x+^~-[7*——r.]3+2-/x,

工2x后在

73

=r3r-々］n3+而E

<2x

由此可求得/(强)=必)(8)最小值为网

59.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

60.

由已知可得椭圆焦点为K(-6,0),巴……3分

设椭圆的标准方程为:+3=1(稣6>0),则

产'=6,+5,

层终解得｛:：一,分

所以椭圆的标准方程为W+：=L……9分

桶破的准线方程为了=土萍•……12分

61.

Cl)由于确阑的两焦点分别为F,f—6"),3(6.0),则，,=6.

义其离心率K£=京.所以d-10,i-75^7=J10'—6'-8.

所求椭圆的标准方程为痣+1=1.

lUvM

(H)设IPF：{=I.|PF*I="由楠阕定义有x+y=2a20.①

在/kPFiR中•由余弦定理"-Try2.rycos孑=41=144.②

o

由①'一②,得3叶=256,工,二等.所以ZXPHF的面枳为

•3

S=yxysiny=yV5.

62.

解；(I)/Xx)=(x+a+l)e*+x.

由/'(0)=0得l+a=0,所以a=-L.......4分

(H)A(I)可知，/,(x)=xeI+x=x(e<+l).

当xvO时./,(x)<0：当x>0时，/,(*)>0.

函数/(x)的单调区间为(y>,0)和(0,+8).函数/(X)在区间(Y>，0)为减函数，

在区间(0,+8)为增函数.……10分

(III)/(0)=-1.由(H)知，/(0)=-1为最小值，则...13分

63.

解。”.丁(")=士♦♦是R上的偏南数

ae*

对"任意的X,都有“-X〉=/(«).

叫化简得1"二卜°」；谈火对「任意X均成S」,“=L

(2)由(1>为｛*)=・•+・•

故任收。>«：>0,»(/(«!)-/(«,)♦e**'-e'»-e*，se(c'c'»)♦—

—

("汨,

V»,>^>0<L

e%隼M

•'«-产)(1-二产)>。

因此7U)>A\),所以，x)任(o.+8)上是增函效

64.

(1)解方程“一3/一2:0,对为y..r：=2.

因为IcosCKl.所以}.NC=12。*.

因此,sinC-ninl2。&sin(l80'-6(>")3曲0,堂.

(11)由于6=】0-”.由余弦定理可知

/=1+〃—2oAvosC-</4-(10—«),—£«(10a)X(-