广东省韶关市乳源县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中学科素养训练八年级数学注意事项：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑．3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若最简二次根式与可以合并，则的值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形的形状为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形3．已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，以下表述不一定正确的是（）A．且 B．且C． D．且4．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为（）A． B． C． D．，且5．已知a是正整数，是整数，则a的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．，，7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、D在y轴上，边BC、BA分别与x轴交于点F、E，若F、E为BC、BA中点，，，则四边形BFDE的面积是（）A．10 B．15 C．20 D．258．如图，把矩形ABCD沿着EF折叠，使得点B落在D上，A的对应点为，若，，则DE为（）A．4 B． C． D．39．一个木匠要制作矩形踏板，如图，他先在一个对边平行的长木板的一边做一个点标记A，然后在对边任一点再做一个标记B，连接AB，取AB中点O，则以下操作与判断正确的是（）A．过点O作任意直线交木板两边与C、D，得到矩形ACBDB．过点O作AB的垂线l交木板两边于C、D，得到矩形ACBDC．在木板上任意找两点C、D，使得，得到矩形ACBDD．分别过点A、B作垂线，交对边于C、D，连接AC、BD，得到矩形ACBD10．如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作于点E，于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①；②；③当时，四边形PFCE为正方形；④EF的最小值是1．其中正确结论的序号是（）A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①②④二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．化简________．12．已知一个小球初速度为零，从距离地面高度为h的地方开始自由下落，经历时间t后落到地面，h关于t的数学关系式为，当时，则小球落地所用时间为________．13．如图，台风过后，一根高度为5米竖直的杆子被折断了，折断后杆顶到杆子底部的距离为2米，则折断点离底面距离为________米．14．如图，在正方形ABCD中，，则的度数是________．15．如图，，，，，，该图形的面积等于________．16．如图，某数学兴趣小组在课后一起复习数学知识，首先他们在纸上画出，然后分别以这个三角形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形，最后把这个图形剪下来，并折成下图的样子，DF分别与AE、EC交于G、H，若，，的面积分别为4，9，16，则________．三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（4分）计算：．18．（4分）化简，求值：，其中．19．（6分）如图是一块形状为四边形试验田，在四边形ABCD中，，，，，，请你帮助农民伯伯计算这块实验田的面积．20．（6分）如图，在中，和的平分线，分别与对角线交于点，．求证：四边形AFCE是平行四边形．21．（8分）如图，BD是一条东西方向的长为的人行道，A处放置一个灌溉草坪的喷头，以A点为圆心，50m为半径的圆形范围都能浇灌．小亮用仪器测得喷头在B处的东北方向，在D处的北偏西．请问在喷头工作时，行人走在人行道上是否会被淋到，请说明理由．（结果精确到，参考数据：，）22．（10分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使，连接CE．（1）求证：；（2）若，求的大小．23．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB，CD的延长线分别交于点E，F．（1）求证：；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并证明你的结论．24．（12分）如图，在中，F是AD的中点，延长BC到点E，使，连接DF，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若，，，求DE的长．25．（12分）发现（1）如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将沿BE翻折到处，延长EF交CD边于G点，求证：．拓展（2）如图①所示，若，求的值．探究（3）如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且，．将沿BE翻折到处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且，求AE的长（用含m、n的式子表示）．

2023-2024学年度第二学期期中学科素养训练八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1-5CBCDD6-10BABDC二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．12．13．14．15．9616．11三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：原式…………2分…………4分18．解：原式，当时，原式．19．解：在中，，根据勾股定理得，．…………2分在，，∴，根据勾股定理逆定理得，∴是直角三角形．…………4分∴答：这块实验田的面积为．…………6分20．解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，，∴，∵AF平分，∴，∵CE平分，∴，∴，在和中，∴，∴，，∴，∴四边形AFCE是平行四边形．21．解：不会，理由如下．…………1分由题意得，，过点A作，在中，．…………2分设，…………3分在中，∴．…………4分在中，根据勾股定理得，．…………5分∴∴．…………6分解得：．…………7分∴．答：行人不会被淋到．…………8分22．（1）证明：∵菱形ABCD，∴，，又∵，∴，，∴四边形BECD是平行四边形，∴；…………5分（2）解：∵平行四边形BECD，∴，∴，又∵菱形ABCD，∴，∴．…………10分23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴（矩形的对角线互相平分），（矩形的对边平行），∴，，在与中，∴．………………5分（2）解：当时，四边形AECF是菱形，证明：连接AF，EC，∵四边形ABCD是矩形，∴（矩形的对角线互相平分），又∵，∴，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱）…………10分24．解：（1）证明：在中，，且，∵F是AD的中点，∴．又∵，∴，且．∴四边形CEDF是平行四边形．（2）如图，过点D作于点H，在中，∵，∴∵，∴．∴，．在中，，则．∴在中，根据勾股定理，得．25．（1）证明：∵将沿BE翻折到处，四边形ABCD是正方形，∴，，，∴，…………1分在和中，，∴；…………2分∴．…………3分（2）解：∵，设，，．…………4分∴在正方形ABCD中，∵沿BE翻折到处∴，∴设，∴，在中，∴．………………