2024年福建省福州第十一中学中考模拟数学试题

福州十一中2023-2024学年第二学期中考模拟检测九年级数学完成时间：120分钟一、选择题1．在这四个数，0，-1，中，最大的实数是（）A．B．-1C．0D．2．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．5．如图，内接于，若，则的度数是（）A．B．C．D．6．“端午节”是我国的传统佳节，小明的妈妈包了“原味”“红枣”“鲜肉”“蛋黄”四种口味的粽子各一个，粽子外观上没有任何区别．小明从中拿了一个粽子，食用后发现很好吃，再从中拿了一个粽子食用，小明取出的两个粽子是“红枣”和“鲜肉”的概率（）A．B．C．D．7．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离6km，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度AL为（）A．B．C．D．8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，垂足为E，，，则AB的值为（）A．6B．5C．D．10．点，都在抛物线上．若，则m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题11．不等式组的解集是________．12．因式分解：________．13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．14．如图，在正六边形ABCDEF中，AC与FB相交于点G，则________°．15．如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若，，，则k的值________．16．如图，在边长为的等边中，动点D，E分别在BC，AC边上，且保持，连接BE，AD，相交于点P，则CP的最小值为________．三、解答题17．计算：．18．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB和BC上的点，且，求证：．19．先化简，再求值：，其中．20．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长（单位：cm），宽（单位：cm）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差核桃树树叶的长宽比3.11a30.07枇杷树树叶的长宽比2.042b0.04【问题解决】核桃树和枇杷树树叶长宽比折线统计图（1）填空：________，________．（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为枇杷树树叶的形状差别更大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现核桃树树叶的长约为宽的三倍．”以上两位同学的说法中，合理的是________同学（填“A”或“B”）（3）若小明同学收集到一片长13cm、宽6cm的树叶，试判断该树叶更有可能是核桃树树叶还是枇杷树树叶，并说明理由．21．玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件，B玩具为y件．（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，则张阿姨购进A、B型玩具各多少件？（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，问如何购进玩具A、B的数量并全部出售才能获得最大利润，此时最大利润为多少元？22．如图，在中，．（1）尺规作图：作，使得圆心O在边AB上，过点B且与边AC相切于点D（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若，，求与重叠部分的面积．23．某校综合实践小组为测量学校国旗旗杆的高度，甲、乙两名同学设计了不同的测量方案．请阅读材料，完成下列问题．甲同学用量角器和铅垂线自制了一个简易测角仪（如图1）．如图2，甲同学目高AB（眼睛到地面距离）1.60米，站在距离旗杆CD底部m（）米处，用简易测角仪测量观察旗杆顶点C的仰角，通过计算求出旗杆CD的高度．（1）请用含有m，的代数式表示旗杆CD的高度＝________米．为了减少误差，该同学进行了五次测量并计算，统计的数据如下表．序号离旗杆CD底部距离（单位：米）仰角旗杆CD的高度（单位：米）①1013.52②1513.75③2018.99④2513.79⑤3013.72（2）观察上表数据并判定第_________组数据测量有误．（从“①，②，③，④，⑤”中选填）（3）乙同学计划用自制的立角三角板AFG（两锐角大小不确定）和卷尺测量．如图3，乙同学目高AB（1.60米），他调整位置，设法使斜边AG保持水平，边AF与旗杆顶点C在同一直线上．请你帮助乙同学确定哪些线段需要用卷尺测量，将测量得到的长度用字母a，b，c…表示，求旗杆CD的高度（用含有a，b，c…的代数式表示）．24．在中，，，点D在边BC上，，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧制作等腰直角三角形CEF，连接AF．（1）如图1，当时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；（2）当时，①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．25．已知抛物线（a，b，c为常数，且）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）当，且时，求A，B两点的坐标（可用含c的式子表示）；（2）若抛物线与y轴交于点C，当是直角三角形时，求ac的值；（3）若抛物线与x轴只有一个公共点M（2，0），与y轴交于（0，2），直线l：与抛物线交于P、Q两点（P在Q的左侧），过点P且与y轴平行的直线与直线MQ相交于点N，判断点N的纵坐标是否为一个定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．九年级数学中考模拟检测答案一、选择题（每题4分）1．A2．C3．C4．C5．D6．C7．D8．C9．C10．B二、填空题（每题4分）11．12．13．14．12015．316．4三、解答题17．（8分）18．（8分）19．（8分）20．（8分）（1）解：把10片核桃树树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3、3.2，故；10片枇杷树树叶的长宽比中出现次数最多的是2，故；（2）解：，核桃树树叶的形状差别大，故A同学说法不合理；枇杷树树叶的长宽比的平均数3.11，中位数是3.1，众数是3，B同学说法合理；（3）解：该树叶更有可能是枇杷树树叶，理由：这片树叶长13cm，宽6cm，长宽比接近2，和枇杷树树叶的长宽比更相近，所以该树叶更有可能是枇杷树树叶．21．（8分）解：（1）由题意可得，，解得，，答：张阿姨购进A型玩具20件，B型玩具12件；（2）设利润为w元，，购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，，解得：，，w随x的增大而减小，当时，w取最大值，最大值为225，此时，答：购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．22．（10分）【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：，，OD是的切线，，，则，解得：，如图所示，设交BC于点E，连接OE，，，是等边三角形，如图所示，过点E作于点F，在中，，，，则，与重叠部分的面积为．23．（10分）（1）解：过点A作于点E，如图所示：根据题意可知，四边形ABDE为矩形，米，米，在中，，米，米；（2）解：因为距离旗杆底部越远，的度数越小，所以根据表格中的数据可知，第③组数据测量有误；（3）解：需测量的线段米，米，米，由题可知，四边形ABDE是矩形，米，，，，，，（米），（米）答：旗杆CD的高度为米．24．（12分）【详解】（1）如图1，，，，是以EC为斜边等腰直角三角形，，，，，，，，即；（2）①仍然成立，理由如下：如图2，，，，是以EC为斜边等腰直角三角形，，，，，即，，，，，，即；②四边形AECF是平行四边形，理由如下：如图3，过A作，连接MF，AC，EF交于点N，，，，，，，是以EC为斜边等腰直角三角形，，B，E，F三点共线，，，，，，，，，，，，，由①可知，，是以EC为斜边等腰直角三角形，，，，，，，，，，即，，，，四边形AECF是平行四边形．25．（14分）【详解】（1）解：由题知，，，代入抛物线得：y与x轴交于两点可得解得，所以抛物线与x轴的两个交点分别为A（-1，0）；B（-c，0）（2）令，设，是方程的两根，则，，C（0，c）抛物