2019年中职数学拓展模块1-3章全册教学设计表格式教案人教版

中职数学拓展模块全册教案

目录

1.1.1.1两角和与差的余弦公式................................1

1.1.1.2两角和与差的正弦公式................................6

1.1.2二倍角公式.........................................10

1.2正弦型函数...........................................16

L3.1余弦定理............................................22

1.3.2正弦定理...........................................27

2.1.1椭圆的标准方程......................................32

2.1.2椭圆的几何性质......................................40

2.2.1双曲线的标准方程....................................45

2.2.2双曲线的几何性质....................................52

2.3.1抛物线的标准方程....................................61

2.3.2抛物线的性质........................................69

3.1.1排歹U.............................................................................................................................75

3.1.2组合...............................................82

3.1.3二项式定理..........................................88

3.2.1离散型随机变量及其分布..............................95

3.2.2二项分布...........................................102

课时教学设计首页（试用）

授课时间：年月

日

第H

课题LLL1两角和与差的余弦公式课型新授1〜2

课

时

教理解两角和与差的余弦公式；

学

目通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使

标

<三用技能.

的

教学重点：

教学

两角差的余弦公式

重点

与

教学难点：

难点

公式的推导和运用

教学

方法

讲练结合

与

手段

使利用向量论证两角差的余弦的公式，使得公式推导过程简捷.正确

用

教

理解向量数量积的两种方法是理解公式推导过程的关键.授课前，让学

材

的

构生先复习向量的有关知识.这个公式是推导后面各公式的基础，教学重

想

点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上.

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第1页

课时教学流程

☆补充设计☆

教师行为学生行为设计意图

导入：

创设情境兴趣导入1、回顾三角函数相关知识

2、复习向量的有关知识

问题:我们知道,cos60。=Leos30。=正，

3、学生计算三角函数值并验

22

证猜想

显然

cos(60°-30°)wcos600-cos30°.思考：如何计算出

cos--Q))的值?

由此可知cos(a-夕)。cosa-cos/7.

新课：

动脑思考探索新知

在单位圆(如上图)中，设向量。4、

OB与x轴正半轴的夹角分别为a和4，

则点A的坐标为(cosor,sina)，点8的坐

标为(cos/7,sin/?).

因此向量O,=(cosa,sina),向量回顾向量的坐标运算、数量

积运算

OB=(cos/7,sin/?),且OA=1,Qq=1.

于是

OAOB=|tZ4||oB|cos(a-/7)=cos(a-)0),又

0A0B=cosa-cosy?+sina-sin,

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第2页

课时教学流程

所以cos(a-夕)=cosa-cos£+sina-sin夕.(1)

又cos(a+y?)=cos[a-(-/?)]

=cosa-cos(-£)+sina•sin(-/?)

=cosa-cos尸一sina-sinp.总结公式：

(2)利用诱导公式可以证明，(1)、(2)cos(a+夕)=cosa•cos夕一sina•sinp

两式对任意角都成立.由此得到两角和与

cos(a一仪二cosa,cos夕+sina•sin夕，

差的余弦公式

cos(a=cosacos^-sina-sin(1.1)

cos(a-^)=cosa-cosy?+sina-sinp,(1.2)

公式(1.1)反映了a+夕的余弦函数与

a,/?的三角函数值之间的关系；公式

(1.2)反映了a-夕的余弦函数与a,p

的三角函数值之间的关系.

运用知识强化练习

巩固知识典型例题

1.求cos105°的值.

例1求cos75。的值.

分析可利用公式(1.1),将75°角

看作45°角与30°角之和.

解cos750=cos(450+30°)

2.求cos15°的值.

=cos45°cos300-sin45°sin30°

夜6夜1A/6->/2

=--X--------X—=-------.

22224

,11

3.已矢口sina=1,sin尸=§,

例2设cosa=\,cos/y=q,并且a和

且a,力均为锐角，求

cos(a+0的值.

都是锐角，求COS(2+0的值.

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第3页

课时教学流程

分析可以利用公式(1.1),但是需

要首先求出sina与sin/?的值.

解因为cosa=2,cos£=&,并且a

55

和尸都是锐角，所以

sina=71-cos2a=g,

sin/?=Jl—cos2/?=[・

4.ti知sina二;,sin6=g,

因此cos(a+^?)=cosacos-sinasiny?,

且a,4均为锐角，求

3443c

=—x-------x—=0.

5555

cos(a+£)的值.

小结：

两角和与差的余弦公式

cos(cr+/?)=cosa•cosp一sina•sin/?

cos(«-/3)=cosa-cos/?+sincr-sin(3

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第4页

课时教学设计首页（试用）

授课时间：年月R

☆补充设计☆

板书设计

1、两角差的余弦公式

cos(a-/7)=cosa-cos尸+sina•sin/3

2、两角和的余弦公式

cos(a+万)=cosa-cos/?-sina•sin(3

例题分析：

作业设计

P5练习1、4

教学后记

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第5页（总页）

课时教学设计首页（试用）

授课时间：年月日

课题1.1.1.2两角和与差的正弦公式课型新授1〜2

课

时

教理解两角和与差的正弦公式；

学通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用

目

标

（三技能

维）

教学重点：

教学

重点运用公式，进行简单三角函数式的化简及求值

与教学难点：

难点

运用公式，解决简单三角函数式的化简及求值问题

教学

方法

与讲练结合法

手段

使公式sin（a+尸）的推导过程，首先反向应用结论cosg-a）=sina,然后再利用公式

用

教cos（a-£）,最后整理得到公式.教学关键是引导学生将（a+Q）看做整体，这样才能应用公式

材

cos（^-a）.反向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，要在不同

的

构的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视.教学中要强调公式的特点，同时注重反向应

想用公式，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，注重方法和思想的

教育.

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第6页（总页）

课时教学流程

☆补充设计☆

教师行为学生行为设计意图

导入：

*创设情境兴趣导入

问题：cos[]一a)=?

师生共同推导证明

动脑思考探索新知

由于cos《-a)=sina对于任意角都成

立，所以

sin(a+P)=cos^-(a+S)=cos

=cos(T-a)•cosP+sin(^-a)•sin0

=sina•cos/?+cos2sin夕.

sin(a—万)=sin[a+(-/7)]=sina•cos(-79)4cosasin（一/）

=sincr-cos0-coscr•sin尸.

由此得到，两角和与差的正弦公式

sin(a+/7)=sina-cos+cosa-sin/3(1.3)

sin(a一夕)=sina-cos夕-cosa-sin夕(1.4)

运用知识强化练习

巩固知识典型例题

1.求sin165。的值.

例1求sin15。的值.

分析可以利用公式(L4),将15°

角可以看作是60°角与45°角之差.

解sinl50=sin(60o-45°)

=sin60°cos45°-cos60°sin45°

G百i及

=--X------X---

2222

76-5/2

4

例2已知cosa=3,。£(-工,0),求

52

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课时教学流程

sin(a+工)的值.

6

解由于口£(四,0),故

2

.1.21,f3Y4

sina=-v1-costz=-.1--=——，

V⑸5

所以

./兀、.7t.7T

sin(a+—)=sinacos—+cosasin—

6662.求sin255。的值.

,4、百31

5252

-46+3

一_10-

_3-46

10

例3求sinl0508s750+cosl050sin75°

的值.

分析所给的式子恰好是公式(13)

右边的形式，可以考虑逆向使用公式.

解sin105°cos75°+cos105°sin75°

=sin(1050+75°)

3.求sin250cos85o-cos25°sin850的

=sinl80°=0.

值.

【小提示】

逆向使用公式是非常重要的，往往会带来

新的思路，使问题的解决简单化.

io

4.已知cosa=---，月,冗Va

13

小结：

<—,求sin(a-3)的值.

两角和与差的余弦公式24

sin(a+^)=sina-cos^+cosa-sin/?(1.3)

sin(a-jff)=sina-cos/?-cosa-sinp(1.4)

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课时教学设计首页（试用）

授课时间:年月R

☆补充设计☆

板书设计

1、两角和与差的余弦公式例题分析：

2、两角和与差的正弦公式

3.公式应用

作业设计

P71、2、

教学后记

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课时教学设计首页（试用）

授课时间：年月日

课题1.1.2二倍角公式课型新授船1〜2

课

时

教了解二倍角公式

学

目通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技

标

1三能.

给

教学重点：

教学

运用三角公式，进行简单三角函数式的化简及求值

重点

与

教学难点：

难点

运用三角公式，解决简单三角函数式的化简及求值问题

教学

方法

类比教学法

与

手段

使

用

要明确二倍角的概念：是的二倍角，是的二倍角，是的二倍角等.二

教2aa3a2a4

22

材

倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数.要使学生从一开始就对二

的

倍角的含义有正确的认识.二倍角余弦的三种形式的公式同等重要，要分析这三种公式各自的

构

形式特点.

想

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第10页（总页）

课时教学流程

%补充设计食

教师行为学生行为设计意图■

导入：

动脑思考探索新知

师生共同推导：

在公式（1.3）中，令a=〃会得到什在公式（1.3）中，令&=夕则

sin2a=sinacosa+cosasina=2sinacosa

么结论呢？

即sin2a=2sinacosa

可以得到二倍角的正弦公式

sin2a=sinacosa+cosasina=2sinacosa•

即

sin2a=2sinacosa（1.5）

同理，公式（LI）中，令。=/，可

以得到二倍角的余弦公式

cos2a=cos2a-sin2a（1.6）

因为sin2a+cos2a=1,所以公式

（L6）又可以变形为

cos2a=2cos2a-l,

或cos2a=l-2sin2a.

还可以变形为

.a1-cos2a

sina=--------，

2

t21+cos2a

或cosa=--------・

2

公式（1.5）、（1.6）及其变形形式，

反映出具有二倍关系的角的三角函数之【小提示】

二倍角公式适用于所有具

间的关系.在三角的计算中有着广泛的应

有二倍关系的角.如4a与2a,

用.a与色，区与4等.

224

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第11页（总页）

课时教学流程

巩固知识典型例题

例1已知sinc=1,且a为第二象

限的角，求sin%、8s2a的值.

解因为a为第二象限的角，所以

cosa=-Vl-sin2a=-^1-(^)2=-^,运用知识强化练习

已知sina=』，且a为第一

故sin2a=2sinacosa------,13

象限的角，求sin2a、cos2a.

cos2a=l-2sin26Z=­・

例2已知cos2=」,且aw(兀,2%),

23

求sina、cos金•的值.

4

分析区与4与巳之间都是具

224

有二倍关系的角，故可以使用二倍角公式

来计算

解由二£(兀,2兀)知应£(工冗)，所以

22

.a12af―F2y/2

sin—=,/l-cos—=.1——=-----,

2V2V93

故

..aa2夜14丘

sincc=o2sin—cos—=2x------x(—)=--------♦

22339

由于且

442

1+COSa14-(--)1

2a231

cos——=----------=--------=-

4223

所以

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课时教学流程

aG

cos—=——.

43

例3已知sina=3,月.a为第二象

5

限的角，求sinZz、cos2a的值.

解因为a为第二象限的角，所以

cosof=-Vl-sin2a=-^1-）2=一2,

故sin2a=2sinacosa=--，

25

27

cos2<z=l-2sina=­・

25

例4已知cosq=」,且。€（兀,2兀）,

23

求sina、cos^的值.

4

分析区与区与区之间都是具

224

有二倍关系的角，故可以使用二倍角公式

来计算

解由aw（7r,2兀）知4仅工㈤，所以

22

.a12a[—r2y/2

sin—=,11-cos—=,/l——=------,

2V2V93

故

..aa2014血

sina=2sin—cos—=2x------x（—）=---------♦

22339

由于@£（之与,且

442

1+COSa1+（--）1

2

cos^=——2=—L=L所以

4223

aG

cos-=——.

43

【注意】

要用公式（1.6）及其变形公式求

三角函数的值时，经常需要进行开方运

算，因此，要首先确定角的范围.

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第13页（总页）

课时教学流程

小结：

二倍角的正弦、余弦公式

sin2a=2sinacosa

cos2a=cosa-sina

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第14页（总页）

中职中专数学教学设计教案

☆补充设计☆

板书设计

1、二倍角的正弦公式例题分析：

2、二倍角的余弦公式

练习：

作业设计

P81、2、

教学后记

中职中专数学教学设计教案

第几

课题1.2正弦型函数课型新授1-3

课时

课

时通过本节学习培养学生作图像解决问题的能力；理解参数4）、3、A变化时对

教函数图象形状和位置的影响

学掌握五点作图法做正弦型函数图像的方法；通过正弦函数的图像变换作出正弦

目型函数的图像

标通过三角函数图像变换的学习，培养学生对三角函数的学习兴趣渗；透数形结

（三合的思想，让学生理解动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题；

维）

教学重点：

教学五点作图法做三角函数图像

重点

与教学难点：

难点

由y=sinx的图像怎样变换得到y=Asin（/yx+e）的图像

教学

方法

自主尝试探究教学法

与

手段

使

用

教

本节课通过图像变换，揭示参数6、3、4变化时对函数图象形状和位置的影

材

响，讨论函数的图象与正弦曲线的关系，以及6、3、4的物理意义，并通过图

的

象的变换过程，进一步理解正、余函数的性质

构

想

中职中专数学教学设计教案

☆补充设计☆

教师活动学生活动设计意图

一、课题引入复习回顾正弦函数

直接提出课题“函数y=Asin（5+°）的图像”与图像知识

二、知识回顾学生交流解决问题

出示函数丫=5而（提出问题：谁能快速做出它的图像?的方法，调动学生学

三、讲解新课习积极性，激发求知

1.振幅变换欲望。

函数的y=Asinx图像与函数y=sinx的图像的关系

例1.画出函数y=2sinx和y=gsinx的图像

X0兀713"2兀

T学生动手用“五点作

图法”作出图像

sinx010-10

2sinx020-20

1.0]_0]_0

—sinx

222

观察函数的图像与

y=sinx的图像的关

系，然后总结出一般

情况

思考：如何由

引导学生观察图像

y=sinx

结论：一般的，函数y=Asinx,（xeR,A>0,471）的图

的图像得到

像，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（A>1）y=3sinx的图像

观察函数的图像与

或缩短（0<A<1）到原来的A倍而得到。

y=sinx的图像的关

A叫做函数丁=Asinx的振幅，故这种变换叫做振幅变换系，然后总结出一般

情况

思考：如何由

中职中专数学教学设计教案

2.周期变换y=sinx

函数的图像与函数的图像的关系

y=sin<yxy=sinx的图像得到

例2.画出函数y=5皿2%和丁=5皿3》的图像

y=sin3x的图像

2x071713万24

7T

X0717137171

7~T

sin2x010-10

10717137124

—x

27~T

X0712兀344乃

.10\_00

sin—x_1

222

结论：一般的，函数y=sin6yx,(xeR,0>O,。。1)的图

像，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(3>1)

或伸长(0<口<1)到原来的工倍而得到。

(0

。决定函数y=Asinx的周期，故这种变换叫做周期变换

小结：以上两种变换叫做伸缩变换，即

y=fix')—y=f(a>x),y=/(x)—y=Af(x)

3.相位变换

函数y=sin(x+°)的图像与函数y=sinx的图像的关系

例3.画出函数丁=sin(x+工)和y=sin(x-工)的图像

34

中职中专数学教学设计教案

问题：能否通过丁=5足8的图像来得到？

TTJT学生思考回答：可通

/(x)=sinX-/(x+?=sin(x+-)

过平移变换得到

问题：如何由y=sin(x+—)的图像得到y=sin(x-马的图

34

像？

结论：一般的，函数y=sin(x+°),(xeR,°HO)的图像,

可以看作把正弦曲线上所有点的向左(°〉0)或向右

"<0)平移|尹|个单位而得到。。决定函数y=sin(x+0

的初相，故这种变换叫做相位变换

学生分成两组思考

完成例题4,然后让

例4.如何通过y=sinx的图像得到y=sin(2x-g)的图

学生总结

像？

y=sinx-千移.变y=sin(x-y)—周1期变换'>y-sin(2x-y)

y=sinx—抑网变［一>y=sin2x-乎移•变婢y=sin(2x-—)

中职中专数学教学设计教案

四、课堂练习

练习：用“五点作图法”作出函数y=；sin(3x-?)的图完成巩固练习

像，并回答如何由y=sinx的图像变换得到。

五、课堂小结

y=sinx-婀期变「fy-Asinx

y-si・nx―周•期产变空换一＞y=si•ncox

y=sinx相位,变、一＞y=sin(x+夕)

y=sinx-'小"变馋ry=Asin(cox+cp)

中职中专数学教学设计教案

☆补充设计☆

板书设计

函数y=Asin(s+°)的图像

1.振幅变换例题分析：

2.周期变换

3.平移变换小结：

作业设计

习题1.2：1、2、3题（作业本上）

教学后记

中职中专数学教学设计教案

课题1.3.1余弦定理课型新授1-3

课

时

教

学理解余弦定理；

目通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力

标

（三

维）

教学重点：

教学

余弦定理及其应用

重点

与

教学难点：

难点

余弦定理及其应用

教学

方法

讲授法

与

手段

使

用

教教学中，不利用向量工具进行严格的证明，否则会增加难度，而是重在应用.例1是已知

材两边及夹角，求第三边的示例，可以直接应用余弦定理；例2是己知三边的长求最大角和最小

的角的示例.由于余弦函数在区间（0,兀）内是单调函数，所以知道余弦值求角时，没有必要进行讨

构论

想

中职中专数学教学设计教案

☆补充设计☆

教师行为学生行为设计意图

一、复习

1、解直角三角形的知识

复习回顾

2、解斜三角形的思路

二、动脑思考探索新知

B

如图1—8所示，在△48C中，:

BC=AC-AB,所以

BC・BC=(AC-AB)・(AC-AB)师生共同探讨求证

«2-2­图1一8

=AC+AB-2AC•AB

=AC'+|-2困网COSA

=b2+c2—2feccosA.

即a2=b2+c2-2hccosA.

同理可得b1=a2+c2-2accosB,

c2=a2+b2—2abeosC.

于是得到余弦定理：

三角形中任意一边的平方等于其余

两边的平方和减去这两边与其夹角余弦

乘积的两倍.即

a2=b~+C1—2hccosA

h2=a2+c2-laccosB

c1=a1+h1—2abcosC

(1.8)

显然，当C=90。时，有,2=42+〃.这

就是说，勾股定理是余弦定理的特例.

公式(1.8)经变形后可以写成

中职中专数学教学设计教案

b,24,-c2-a2

cosA=----------思考：

2bc

a2+,c2,-2b利用余弦定理可以解决

cosB=----------

lac所有解斜三角形的问题吗？

(1.9)

2

a+,b,2-c2

cosC=----------经过论证分析得出结论

2ab

利用余弦定理可以求解下列问题：

⑴已知三角形的两边和它们的夹

角，求第三边和其他的两个角.

(2)已知三角形的三边，求三个角.

三、巩固知识典型例题

例1在AABC中，A=60。，6=8,

c=3,求a.

分析这是已知三角形的两边和它

们的夹角，求第三边的问题，可以直接应

用余弦定理.

解a2=b2+c2-2bccosA=

82+32-2X8X3XCOS60°=49,

所以a=7.

例2在AABC中，a=6,6=7,

c=10,求△ABC中的最大角和最小角(精

确到1。).

分析三角形中大边对大角，小边对

小角.

解由于aVbVc,所以C最大，A

最小，由公式(1.9),有

中职中专数学教学设计教案

CT+b2-c262+72-102练习

cosC=----------=------------X—0.1786,

2ab2x6x7

1.在△48C中，6=150°,

a=3后,c=2,求b.

所以C2100。，

>2,22,22

b+c-a7+1i0n-6r

cosA=----------=-------------

2bc2x7x10

«0.8071,

所以A®36°.2.在△48C中，三边之比

a:b:c=3:5:7＞求三角形最大

内角.

四、小结：

余弦定理：

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2—2a匕cosC

利用余弦定理可以求解下列问题：

⑴已知三角形的两边和它们的夹

角，求第三边和其他的两个角.

(2)已知三角形的三边，求三个角.

中职中专数学教学设计教案

☆补充设计☆

板书设计

1.3.1余弦定理

一、复习：正弦定理及可解决的两类问题例题分析：

二、新课：

1、余弦定理

2、适用范围（可解决的问题）

作业设计

P18练习1、2

教学后记

中职中专数学教学设计教案

课题1.3.2正弦定理课型新授1~3

课

时

教

学理解正弦定理；

目通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力

标

（三

维）