版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
中职数学拓展模块全册教案
目录
1.1.1.1两角和与差的余弦公式................................1
1.1.1.2两角和与差的正弦公式................................6
1.1.2二倍角公式.........................................10
1.2正弦型函数...........................................16
L3.1余弦定理............................................22
1.3.2正弦定理...........................................27
2.1.1椭圆的标准方程......................................32
2.1.2椭圆的几何性质......................................40
2.2.1双曲线的标准方程....................................45
2.2.2双曲线的几何性质....................................52
2.3.1抛物线的标准方程....................................61
2.3.2抛物线的性质........................................69
3.1.1排歹U.............................................................................................................................75
3.1.2组合...............................................82
3.1.3二项式定理..........................................88
3.2.1离散型随机变量及其分布..............................95
3.2.2二项分布...........................................102
课时教学设计首页(试用)
授课时间:年月
日
第H
课题LLL1两角和与差的余弦公式课型新授1〜2
课
时
教理解两角和与差的余弦公式;
学
目通过三角计算的学习,培养学生的计算技能与计算工具使
标
<三用技能.
的
教学重点:
教学
两角差的余弦公式
重点
与
教学难点:
难点
公式的推导和运用
教学
方法
讲练结合
与
手段
使利用向量论证两角差的余弦的公式,使得公式推导过程简捷.正确
用
教
理解向量数量积的两种方法是理解公式推导过程的关键.授课前,让学
材
的
构生先复习向量的有关知识.这个公式是推导后面各公式的基础,教学重
想
点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上.
太原市教研科研中心研制
第1页
课时教学流程
☆补充设计☆
教师行为学生行为设计意图
导入:
创设情境兴趣导入1、回顾三角函数相关知识
2、复习向量的有关知识
问题:我们知道,cos60。=Leos30。=正,
3、学生计算三角函数值并验
22
证猜想
显然
cos(60°-30°)wcos600-cos30°.思考:如何计算出
cos--Q))的值?
由此可知cos(a-夕)。cosa-cos/7.
新课:
动脑思考探索新知
在单位圆(如上图)中,设向量。4、
OB与x轴正半轴的夹角分别为a和4,
则点A的坐标为(cosor,sina),点8的坐
标为(cos/7,sin/?).
因此向量O,=(cosa,sina),向量回顾向量的坐标运算、数量
积运算
OB=(cos/7,sin/?),且OA=1,Qq=1.
于是
OAOB=|tZ4||oB|cos(a-/7)=cos(a-)0),又
0A0B=cosa-cosy?+sina-sin,
太原市教研科研中心研制
第2页
课时教学流程
所以cos(a-夕)=cosa-cos£+sina-sin夕.(1)
又cos(a+y?)=cos[a-(-/?)]
=cosa-cos(-£)+sina•sin(-/?)
=cosa-cos尸一sina-sinp.总结公式:
(2)利用诱导公式可以证明,(1)、(2)cos(a+夕)=cosa•cos夕一sina•sinp
两式对任意角都成立.由此得到两角和与
cos(a一仪二cosa,cos夕+sina•sin夕,
差的余弦公式
cos(a=cosacos^-sina-sin(1.1)
cos(a-^)=cosa-cosy?+sina-sinp,(1.2)
公式(1.1)反映了a+夕的余弦函数与
a,/?的三角函数值之间的关系;公式
(1.2)反映了a-夕的余弦函数与a,p
的三角函数值之间的关系.
运用知识强化练习
巩固知识典型例题
1.求cos105°的值.
例1求cos75。的值.
分析可利用公式(1.1),将75°角
看作45°角与30°角之和.
解cos750=cos(450+30°)
2.求cos15°的值.
=cos45°cos300-sin45°sin30°
夜6夜1A/6->/2
=--X--------X—=-------.
22224
,11
3.已矢口sina=1,sin尸=§,
例2设cosa=\,cos/y=q,并且a和
且a,力均为锐角,求
cos(a+0的值.
都是锐角,求COS(2+0的值.
太原市教研科研中心研制
第3页
课时教学流程
分析可以利用公式(1.1),但是需
要首先求出sina与sin/?的值.
解因为cosa=2,cos£=&,并且a
55
和尸都是锐角,所以
sina=71-cos2a=g,
sin/?=Jl—cos2/?=[・
4.ti知sina二;,sin6=g,
因此cos(a+^?)=cosacos-sinasiny?,
且a,4均为锐角,求
3443c
=—x-------x—=0.
5555
cos(a+£)的值.
小结:
两角和与差的余弦公式
cos(cr+/?)=cosa•cosp一sina•sin/?
cos(«-/3)=cosa-cos/?+sincr-sin(3
太原市教研科研中心研制
第4页
课时教学设计首页(试用)
授课时间:年月R
☆补充设计☆
板书设计
1、两角差的余弦公式
cos(a-/7)=cosa-cos尸+sina•sin/3
2、两角和的余弦公式
cos(a+万)=cosa-cos/?-sina•sin(3
例题分析:
作业设计
P5练习1、4
教学后记
太原市教研科研中心研制
第5页(总页)
课时教学设计首页(试用)
授课时间:年月日
课题1.1.1.2两角和与差的正弦公式课型新授1〜2
课
时
教理解两角和与差的正弦公式;
学通过三角计算的学习,培养学生的计算技能与计算工具使用
目
标
(三技能
维)
教学重点:
教学
重点运用公式,进行简单三角函数式的化简及求值
与教学难点:
难点
运用公式,解决简单三角函数式的化简及求值问题
教学
方法
与讲练结合法
手段
使公式sin(a+尸)的推导过程,首先反向应用结论cosg-a)=sina,然后再利用公式
用
教cos(a-£),最后整理得到公式.教学关键是引导学生将(a+Q)看做整体,这样才能应用公式
材
cos(^-a).反向使用公式,培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务,要在不同
的
构的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视.教学中要强调公式的特点,同时注重反向应
想用公式,通过具体例题的分析,使得学生明白正向和反向应用公式的原因,注重方法和思想的
教育.
太原市教研科研中心研制
第6页(总页)
课时教学流程
☆补充设计☆
教师行为学生行为设计意图
导入:
*创设情境兴趣导入
问题:cos[]一a)=?
师生共同推导证明
动脑思考探索新知
由于cos《-a)=sina对于任意角都成
立,所以
sin(a+P)=cos^-(a+S)=cos
=cos(T-a)•cosP+sin(^-a)•sin0
=sina•cos/?+cos2sin夕.
sin(a—万)=sin[a+(-/7)]=sina•cos(-79)4cosasin(一/)
=sincr-cos0-coscr•sin尸.
由此得到,两角和与差的正弦公式
sin(a+/7)=sina-cos+cosa-sin/3(1.3)
sin(a一夕)=sina-cos夕-cosa-sin夕(1.4)
运用知识强化练习
巩固知识典型例题
1.求sin165。的值.
例1求sin15。的值.
分析可以利用公式(L4),将15°
角可以看作是60°角与45°角之差.
解sinl50=sin(60o-45°)
=sin60°cos45°-cos60°sin45°
G百i及
=--X------X---
2222
76-5/2
4
例2已知cosa=3,。£(-工,0),求
52
太原市教研科研中心研制
第7页(总页)
课时教学流程
sin(a+工)的值.
6
解由于口£(四,0),故
2
.1.21,f3Y4
sina=-v1-costz=-.1--=——,
V⑸5
所以
./兀、.7t.7T
sin(a+—)=sinacos—+cosasin—
6662.求sin255。的值.
,4、百31
5252
-46+3
一_10-
_3-46
10
例3求sinl0508s750+cosl050sin75°
的值.
分析所给的式子恰好是公式(13)
右边的形式,可以考虑逆向使用公式.
解sin105°cos75°+cos105°sin75°
=sin(1050+75°)
3.求sin250cos85o-cos25°sin850的
=sinl80°=0.
值.
【小提示】
逆向使用公式是非常重要的,往往会带来
新的思路,使问题的解决简单化.
io
4.已知cosa=---,月,冗Va
13
小结:
<—,求sin(a-3)的值.
两角和与差的余弦公式24
sin(a+^)=sina-cos^+cosa-sin/?(1.3)
sin(a-jff)=sina-cos/?-cosa-sinp(1.4)
太原市教研科研中心研制
第8页(总页)
课时教学设计首页(试用)
授课时间:年月R
☆补充设计☆
板书设计
1、两角和与差的余弦公式例题分析:
2、两角和与差的正弦公式
3.公式应用
作业设计
P71、2、
教学后记
太原市教研科研中心研制
第9页(总页)
课时教学设计首页(试用)
授课时间:年月日
课题1.1.2二倍角公式课型新授船1〜2
课
时
教了解二倍角公式
学
目通过三角计算的学习,培养学生的计算技能与计算工具使用技
标
1三能.
给
教学重点:
教学
运用三角公式,进行简单三角函数式的化简及求值
重点
与
教学难点:
难点
运用三角公式,解决简单三角函数式的化简及求值问题
教学
方法
类比教学法
与
手段
使
用
要明确二倍角的概念:是的二倍角,是的二倍角,是的二倍角等.二
教2aa3a2a4
22
材
倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数.要使学生从一开始就对二
的
倍角的含义有正确的认识.二倍角余弦的三种形式的公式同等重要,要分析这三种公式各自的
构
形式特点.
想
太原市教研科研中心研制
第10页(总页)
课时教学流程
%补充设计食
教师行为学生行为设计意图■
导入:
动脑思考探索新知
师生共同推导:
在公式(1.3)中,令a=〃会得到什在公式(1.3)中,令&=夕则
sin2a=sinacosa+cosasina=2sinacosa
么结论呢?
即sin2a=2sinacosa
可以得到二倍角的正弦公式
sin2a=sinacosa+cosasina=2sinacosa•
即
sin2a=2sinacosa(1.5)
同理,公式(LI)中,令。=/,可
以得到二倍角的余弦公式
cos2a=cos2a-sin2a(1.6)
因为sin2a+cos2a=1,所以公式
(L6)又可以变形为
cos2a=2cos2a-l,
或cos2a=l-2sin2a.
还可以变形为
.a1-cos2a
sina=--------,
2
t21+cos2a
或cosa=--------・
2
公式(1.5)、(1.6)及其变形形式,
反映出具有二倍关系的角的三角函数之【小提示】
二倍角公式适用于所有具
间的关系.在三角的计算中有着广泛的应
有二倍关系的角.如4a与2a,
用.a与色,区与4等.
224
太原市教研科研中心研制
第11页(总页)
课时教学流程
巩固知识典型例题
例1已知sinc=1,且a为第二象
限的角,求sin%、8s2a的值.
解因为a为第二象限的角,所以
cosa=-Vl-sin2a=-^1-(^)2=-^,运用知识强化练习
已知sina=』,且a为第一
故sin2a=2sinacosa------,13
象限的角,求sin2a、cos2a.
cos2a=l-2sin26Z=・
例2已知cos2=」,且aw(兀,2%),
23
求sina、cos金•的值.
4
分析区与4与巳之间都是具
224
有二倍关系的角,故可以使用二倍角公式
来计算
解由二£(兀,2兀)知应£(工冗),所以
22
.a12af―F2y/2
sin—=,/l-cos—=.1——=-----,
2V2V93
故
..aa2夜14丘
sincc=o2sin—cos—=2x------x(—)=--------♦
22339
由于且
442
1+COSa14-(--)1
2a231
cos——=----------=--------=-
4223
所以
太原市教研科研中心研制
第12页(总页)
课时教学流程
aG
cos—=——.
43
例3已知sina=3,月.a为第二象
5
限的角,求sinZz、cos2a的值.
解因为a为第二象限的角,所以
cosof=-Vl-sin2a=-^1-)2=一2,
故sin2a=2sinacosa=--,
25
27
cos2<z=l-2sina=・
25
例4已知cosq=」,且。€(兀,2兀),
23
求sina、cos^的值.
4
分析区与区与区之间都是具
224
有二倍关系的角,故可以使用二倍角公式
来计算
解由aw(7r,2兀)知4仅工㈤,所以
22
.a12a[—r2y/2
sin—=,11-cos—=,/l——=------,
2V2V93
故
..aa2014血
sina=2sin—cos—=2x------x(—)=---------♦
22339
由于@£(之与,且
442
1+COSa1+(--)1
2
cos^=——2=—L=L所以
4223
aG
cos-=——.
43
【注意】
要用公式(1.6)及其变形公式求
三角函数的值时,经常需要进行开方运
算,因此,要首先确定角的范围.
太原市教研科研中心研制
第13页(总页)
课时教学流程
小结:
二倍角的正弦、余弦公式
sin2a=2sinacosa
cos2a=cosa-sina
太原市教研科研中心研制
第14页(总页)
中职中专数学教学设计教案
☆补充设计☆
板书设计
1、二倍角的正弦公式例题分析:
2、二倍角的余弦公式
练习:
作业设计
P81、2、
教学后记
中职中专数学教学设计教案
第几
课题1.2正弦型函数课型新授1-3
课时
课
时通过本节学习培养学生作图像解决问题的能力;理解参数4)、3、A变化时对
教函数图象形状和位置的影响
学掌握五点作图法做正弦型函数图像的方法;通过正弦函数的图像变换作出正弦
目型函数的图像
标通过三角函数图像变换的学习,培养学生对三角函数的学习兴趣渗;透数形结
(三合的思想,让学生理解动与静的辩证关系,善于从运动的观点观察问题;
维)
教学重点:
教学五点作图法做三角函数图像
重点
与教学难点:
难点
由y=sinx的图像怎样变换得到y=Asin(/yx+e)的图像
教学
方法
自主尝试探究教学法
与
手段
使
用
教
本节课通过图像变换,揭示参数6、3、4变化时对函数图象形状和位置的影
材
响,讨论函数的图象与正弦曲线的关系,以及6、3、4的物理意义,并通过图
的
象的变换过程,进一步理解正、余函数的性质
构
想
中职中专数学教学设计教案
☆补充设计☆
教师活动学生活动设计意图
一、课题引入复习回顾正弦函数
直接提出课题“函数y=Asin(5+°)的图像”与图像知识
二、知识回顾学生交流解决问题
出示函数丫=5而(提出问题:谁能快速做出它的图像?的方法,调动学生学
三、讲解新课习积极性,激发求知
1.振幅变换欲望。
函数的y=Asinx图像与函数y=sinx的图像的关系
例1.画出函数y=2sinx和y=gsinx的图像
X0兀713"2兀
T学生动手用“五点作
图法”作出图像
sinx010-10
2sinx020-20
1.0]_0]_0
—sinx
222
观察函数的图像与
y=sinx的图像的关
系,然后总结出一般
情况
思考:如何由
引导学生观察图像
y=sinx
结论:一般的,函数y=Asinx,(xeR,A>0,471)的图
的图像得到
像,可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A>1)y=3sinx的图像
观察函数的图像与
或缩短(0<A<1)到原来的A倍而得到。
y=sinx的图像的关
A叫做函数丁=Asinx的振幅,故这种变换叫做振幅变换系,然后总结出一般
情况
思考:如何由
中职中专数学教学设计教案
2.周期变换y=sinx
函数的图像与函数的图像的关系
y=sin<yxy=sinx的图像得到
例2.画出函数y=5皿2%和丁=5皿3》的图像
y=sin3x的图像
2x071713万24
7T
X0717137171
7~T
sin2x010-10
10717137124
—x
27~T
X0712兀344乃
.10\_00
sin—x_1
222
结论:一般的,函数y=sin6yx,(xeR,0>O,。。1)的图
像,可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(3>1)
或伸长(0<口<1)到原来的工倍而得到。
(0
。决定函数y=Asinx的周期,故这种变换叫做周期变换
小结:以上两种变换叫做伸缩变换,即
y=fix')—y=f(a>x),y=/(x)—y=Af(x)
3.相位变换
函数y=sin(x+°)的图像与函数y=sinx的图像的关系
例3.画出函数丁=sin(x+工)和y=sin(x-工)的图像
34
中职中专数学教学设计教案
问题:能否通过丁=5足8的图像来得到?
TTJT学生思考回答:可通
/(x)=sinX-/(x+?=sin(x+-)
过平移变换得到
问题:如何由y=sin(x+—)的图像得到y=sin(x-马的图
34
像?
结论:一般的,函数y=sin(x+°),(xeR,°HO)的图像,
可以看作把正弦曲线上所有点的向左(°〉0)或向右
"<0)平移|尹|个单位而得到。。决定函数y=sin(x+0
的初相,故这种变换叫做相位变换
学生分成两组思考
完成例题4,然后让
例4.如何通过y=sinx的图像得到y=sin(2x-g)的图
学生总结
像?
y=sinx-千移.变y=sin(x-y)—周1期变换'>y-sin(2x-y)
y=sinx—抑网变[一>y=sin2x-乎移•变婢y=sin(2x-—)
中职中专数学教学设计教案
四、课堂练习
练习:用“五点作图法”作出函数y=;sin(3x-?)的图完成巩固练习
像,并回答如何由y=sinx的图像变换得到。
五、课堂小结
y=sinx-婀期变「fy-Asinx
y-si・nx―周•期产变空换一>y=si•ncox
y=sinx相位,变、一>y=sin(x+夕)
y=sinx-'小"变馋ry=Asin(cox+cp)
中职中专数学教学设计教案
☆补充设计☆
板书设计
函数y=Asin(s+°)的图像
1.振幅变换例题分析:
2.周期变换
3.平移变换小结:
作业设计
习题1.2:1、2、3题(作业本上)
教学后记
中职中专数学教学设计教案
课题1.3.1余弦定理课型新授1-3
课
时
教
学理解余弦定理;
目通过应用举例与数学知识的应用,培养学生分析问题和解决问题的能力
标
(三
维)
教学重点:
教学
余弦定理及其应用
重点
与
教学难点:
难点
余弦定理及其应用
教学
方法
讲授法
与
手段
使
用
教教学中,不利用向量工具进行严格的证明,否则会增加难度,而是重在应用.例1是已知
材两边及夹角,求第三边的示例,可以直接应用余弦定理;例2是己知三边的长求最大角和最小
的角的示例.由于余弦函数在区间(0,兀)内是单调函数,所以知道余弦值求角时,没有必要进行讨
构论
想
中职中专数学教学设计教案
☆补充设计☆
教师行为学生行为设计意图
一、复习
1、解直角三角形的知识
复习回顾
2、解斜三角形的思路
二、动脑思考探索新知
B
如图1—8所示,在△48C中,:
BC=AC-AB,所以
BC・BC=(AC-AB)・(AC-AB)师生共同探讨求证
«2-2图1一8
=AC+AB-2AC•AB
=AC'+|-2困网COSA
=b2+c2—2feccosA.
即a2=b2+c2-2hccosA.
同理可得b1=a2+c2-2accosB,
c2=a2+b2—2abeosC.
于是得到余弦定理:
三角形中任意一边的平方等于其余
两边的平方和减去这两边与其夹角余弦
乘积的两倍.即
a2=b~+C1—2hccosA
h2=a2+c2-laccosB
c1=a1+h1—2abcosC
(1.8)
显然,当C=90。时,有,2=42+〃.这
就是说,勾股定理是余弦定理的特例.
公式(1.8)经变形后可以写成
中职中专数学教学设计教案
b,24,-c2-a2
cosA=----------思考:
2bc
a2+,c2,-2b利用余弦定理可以解决
cosB=----------
lac所有解斜三角形的问题吗?
(1.9)
2
a+,b,2-c2
cosC=----------经过论证分析得出结论
2ab
利用余弦定理可以求解下列问题:
⑴已知三角形的两边和它们的夹
角,求第三边和其他的两个角.
(2)已知三角形的三边,求三个角.
三、巩固知识典型例题
例1在AABC中,A=60。,6=8,
c=3,求a.
分析这是已知三角形的两边和它
们的夹角,求第三边的问题,可以直接应
用余弦定理.
解a2=b2+c2-2bccosA=
82+32-2X8X3XCOS60°=49,
所以a=7.
例2在AABC中,a=6,6=7,
c=10,求△ABC中的最大角和最小角(精
确到1。).
分析三角形中大边对大角,小边对
小角.
解由于aVbVc,所以C最大,A
最小,由公式(1.9),有
中职中专数学教学设计教案
CT+b2-c262+72-102练习
cosC=----------=------------X—0.1786,
2ab2x6x7
1.在△48C中,6=150°,
a=3后,c=2,求b.
所以C2100。,
>2,22,22
b+c-a7+1i0n-6r
cosA=----------=-------------
2bc2x7x10
«0.8071,
所以A®36°.2.在△48C中,三边之比
a:b:c=3:5:7>求三角形最大
内角.
四、小结:
余弦定理:
a2=b2+c2-2bccosA
b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2—2a匕cosC
利用余弦定理可以求解下列问题:
⑴已知三角形的两边和它们的夹
角,求第三边和其他的两个角.
(2)已知三角形的三边,求三个角.
中职中专数学教学设计教案
☆补充设计☆
板书设计
1.3.1余弦定理
一、复习:正弦定理及可解决的两类问题例题分析:
二、新课:
1、余弦定理
2、适用范围(可解决的问题)
作业设计
P18练习1、2
教学后记
中职中专数学教学设计教案
课题1.3.2正弦定理课型新授1~3
课
时
教
学理解正弦定理;
目通过应用举例与数学知识的应用,培养学生分析问题和解决问题的能力
标
(三
维)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 商务框架完整年终总结
- 2024护理核心制度培训
- 物业品质管理培训
- 培训家政人的礼仪课件
- 2024-2025学年第一学期初二物理期中考试卷
- 初中八年级英语上学期期中考前测试卷(仁爱版)含答案解析
- 中国商业地产物业与资产管理白皮书 2024
- T-ZFDSA 09-2024 茯苓煲鸡汤制作标准
- 高中物理第十一章机械振动1简谐运动课件新人教版选修3-
- 语篇型语法填空题的研究
- 2024中国五洲工程设计集团限公司公开招聘若干人易考易错模拟试题(共200题)试卷后附参考答案
- 大学生国防教育学国防知识做爱国青年课件
- 中医人工智能
- 人教版(2024)八年级上册物理第3章《物态变化》单元测试卷(含答案解析)
- 金属冶炼(铅、锌冶炼)主要负责人安全资格考试题库及答案
- 2024中国铁路集团全国招聘高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
- (全册各类齐全)二年级数学上册100道口算题大全54份(100题)
- Module 4 Unit 8 A trip to Hong Kong.(教学设计)-2024-2025学年教科版(广州)英语六年级上册
- 2024至2030年中国少儿口才培训行业竞争格局及投资战略规划研究报告
- 3公民意味着什么第一课时 教学设计-2024-2025学年道德与法治六年级上册统编版
- 湖北机场集团限公司2024年春季校园招聘【35人】(高频重点提升专题训练)共500题附带答案详解
评论
0/150
提交评论