2022-2023学年湖南省常德市澧县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省常德市澧县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程组中，是二元一次方程组的是()

2

(x+z=5R(xy=5(x+y=5(x+y=2

(x-2y=6[x-4y=2,(3%—4y=12lx—y=9

2.下列各图中，41与42是对顶角的是()

3.下列计算正确的是()

A.a3+a2=a6B.(ah)2=ab2C.a3-a2=a5D.(a3)2=a5

4.王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息:x-l,a-b,3,x2+l,

a,x+1分别对应六个字：县，爱，我，数，学，澧，现将3a（/一1）一3”/一1）因式分解,

结果呈现的密码信息可能是（）

A.我爱数学B.爱澧县C.我爱澧县D.澧县数学

5.如图，下列条件中不能判定A8〃CD的是（）

A.zl=Z2

B.43=44

C.43+45=180°

D.42=Z.3

6.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一

村庄P,现要建一个汽车站，且有4B,C,。四个地点可

供选择.若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（）

A.点4处B.点B处C.点C处D.点。处

7.某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛.已知某位选手在演讲内

容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%,30%,20%

的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）

A.85分B.88分C.89分D.90分

8.如图，把长方形4BCD沿EF折叠后，点D,C分别落在D',

C'的位置.若ND'EF=65。，则〃'尸8是（）

A.45°

B.50°

C.60°

D.65°

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

退蓝的解是

9.二元一次方程组

10.分解因式：2/-18=

11.若a+b=4,ab=3,贝U(a—b)2=

12.甲、乙两人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同.方差分别是瑜=03

40.5,则成绩更稳定的是（填"甲”或“乙”）.

13.如图，将4ABC向右平移5个单位长度得到4DEF,且点8,

E,C,F在同一条直线上，若EC=3,则BC的长度是

14.如图，MN//AB,P,Q为直线MN上的任意两点，则

SAPAB.SAAQ式用“＞，=，＜”填写）.

15.如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE,若点力

恰好在EO的延长线上，若N4BC=110°,贝此4DC的度数为

16.如图，已知4B//CD,BE平分/ABC,DE平分NADC,

4BAD=70°,乙BCD=40°,则/BED的度数为.

DC

三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）

17.某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产

的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定.现从两家提供的样

品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）

甲：500,499,500,500,503,498,497,502,500,501,

乙：499,500,498,501,500,501,500,499,500,502.

你认为该选择哪一家制造厂？

18.甲乙两地相距20千米，4从甲地向乙地方向前进，同时B从乙地向甲地方向前进，两小

时后二人在途中相遇，相遇后4就返回甲地，B仍向甲地前进，4回到甲地时，B离甲地还有2

千米，求4、B二人的速度.

四、解答题（本大题共5小题，共37.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

先化简再求值：（2a—6）（—2a—b）—（a+2d）2+3b2,其中a=l,b=—1.

20.（本小题6.0分）

己知x-y=2,xy=3,求3/y-6/y2+3盯3的值.

21.（本小题8.0分）

看图填空（请将不完整的解题过程及依据补充完整）：

己知：如图，AC//ED,乙4=NE。尸，请你说明48=Z.C。尸.

解：•••4C〃ED（已知），

・•・乙4=（）.

又・・・乙4=4EDF（已知），

・•・=Z.EDF{）.

・•・AB//FD]）,

乙B=乙CDF（）.

BD

22.（本小题8.0分）

如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输,如

图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知4B〃CD,CG//EF,^BAG=150°,

Z.AGC=80°,求NDEF的度数.

图2

23.（本小题9.0分）

如图，将一个长方形纸片4BCD沿E尸所在直线折叠，使得点C,。的对应点分别为点N,M,NF

交4E于点G,过点G作GH〃EF,交BF于点、H.

(1)若ZMEG=46°,求4GE尸的度数;

（2）求证：平分乙4GF.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

B、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；

。、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

故选：C.

根据二元一次方程组的定义逐个判断即可.

本题考查了二次一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4、41与Z2不是对顶角，故A选项错误；

B、N1与42是对顶角，故B选项正确；

C、41与42不是对顶角，故C选项错误；

D、41与42不是对顶角，故。选项错误.

故选：B.

根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：力、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、(ab)2=a2/?2,故8不符合题意;

C、a3-a2=a5,故C符合题意；

D、(a3)2=a6,故。不符合题意；

故选：C.

利用合并同类项的法则，同底数嘉的乘法的法则，募的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即

可.

本题主要考查合并同类项，幕的乘方与积的乘方，同底数基的乘法，解答的关键是对相应的运算

法则的掌握.

4.【答案】C

【解析】解:3a(x2—1)—3/>(x2—1)

=3(无2—l)(a—b)

=3(x+1)(%—l)(a-b),

那么结果呈现的密码信息可能是我爱澧县，

故选：C.

将原式因式分解后结合已知条件即可求得答案.

本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：4、•.・41=42,

z.3=z.5.

因为“同旁内角互补，两直线平行“，

所以本选项不能判断4B〃CD,符合题意；

B、z.3=Z.4,

.-.AB//CD,

故本选项能判定4B〃CD,不符合题意：

C、•••z3+Z5=180°,

AB//CD,

故本选项能判定AB〃CD，不符合题意；

D、,:zl=Z5,

■■■AB//CD,

故本选项能判定AB〃CD,不符合题意.

故选：A.

根据平行线的判定逐个判断即可.

本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定

理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行.

6.【答案】C

【解析】解：建在点C处，根据垂线段最短，

故选：C.

根据垂线段最短得出即可.

本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短的知识点是解此题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

94x50%+80x30%+90x20%

=47+24+18

=89（分），

故选：C.

根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出选手的成绩.

本题考查了加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法.

8.【答案】B

【解析】解：由折叠的性质得到：^DEF=/.D'EF=65°,

••,四边形A8CD是矩形，

AD//BC,

•••乙BFE=ADEF=65°,

vD'E//FC,

乙FED'+4EFC'=180°,

乙EFC'=115°,

•••乙BFC'=乙EFC'-乙BFE=50°.

故选：B.

由折叠的性质得到：4DEF=AD'EF=65°,由平行线的性质得到/BFE=乙DEF=65°,/.FED'+

乙EFC'=180°,求出NEFC'=115°,即可得至Ij/BFC'=乙EFC'-乙BFE=50°.

本题考查平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识点是解题的关键.

9.【答案】

【解析】解:[:+、=6®,

[2x-y=6(2)

①+②，得3久=12,

解得：％=4,

把％=4代入①，得4+y=6,

解得：y=2,

所以方程组的解是

故答案为：|;二;.

①+②得出3x=12,求出工,再把x=4代入①求出y即可.

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.

10.【答案】2(x+3)(x-3)

【解析】解:原式=2(/-9)=2(%+3)(x-3),

故答案为：2(x+3)(x-3)

原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

I1.【答案】4

【解析】解：(a-b)2=(a+b)2-4ab,

当a+b=4,ab=3时，原式=42—4x3=4.

故答案为：4.

先把(a-b)2变形为(a+6)2-4ab,然后把a+b=4,ab=3代入计算即可.

本题考查了完全平方公式，掌握(a-b)2=(a+b)2_4ab是解题的关键.

12.【答案】甲

【解析】解：「S*=0.3,Si=0.5,

•F<s3

•••成绩更稳定的是甲,

故答案为：甲.

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得答案.

本题考查了方差的意义，解题的关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，

表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

13.【答案】8

【解析】解：•・•△OEF是由A48C向右平移5个单位长度得到，

•••BC=EF,CF=5,

BC=EF=EC+CF=3+5=8.

故选：8.

根据平移的性质可得BC=EF,CF=5,然后列式求解即可.

本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到=EF是解题的关键.

14.【答案】=

【解析】解：过P作PEJ.4B于E,过Q作QF1AB于尸，如图所示：

vMN//AB,

PE=PF,

,**S&PAB=5xABxPE,S&QAB=5xABxQF9

.・・Si=S?,

故答案为：=.

过P作PEL/B于E,过Q作QFJ.4B于尸，得出四边形PEFQ是平行四边形，推出PE=PF,根据

ShPAB=^xABxPE,ShQAB=^XABXQF推出S】=S2即可.

本题主要考查了三角形的面积和平行线之间的距离的应用，注意：等底等高的三角形面积相等.

15.【答案】70。

【解析】解：••・三角形4BC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE,

Z.ABC=乙CDE,

•••乙ABC=110°,

•••ACDE=110°,

/.ADC=70°,

故答案为：70°.

由三角形ABC绕点(?顺时针旋转得到三角形CDE,得乙4BC=4CDE=110°,则乙4CC=70°.

本题主要考查了旋转的性质，明确旋转前后对应角相等是解题的关键.

16.【答案】55°

【解析】解：「BE平分/ABC,DE平分4ZDC,

/.ABE=乙CBE=^Z-ABC,AADE=乙CDE=*DC,

v乙ABE+Z-BAD=Z-E+Z-ADE,乙BCD+Z.CDE=乙E+Z-CBE,

••Z-ABE+/-BAD+乙BCD+Z-CDE=乙E+Z-ADE+乙E+乙CBE,

・•・Z-BAD+乙BCD=24E,

•・・4BAD=70°,乙BCD=40°,

•••乙BED=1(ABAD+乙BCD)=；(70。+40°)=55°.

故答案为：55°.

先根据角平分线的定义，得出NABE="BE=&ABC,/.ADE=^CDE=^ADC,再根据三角

形内角和定理，推理得出NBA。+4BCD=2乙BED,进而求得NBEO的度数.

此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握性质和定理是解题

的关键.

17.【答案】解：甲的平均数：4(5。0+499+500+500+503+498+497+502+500+501)=

500（克）,

-1

乙的平均数：三(499+500+498+501+500+501+500+499+500+502)=500(克)，

s/看x28=2.8(克2),

s：=看X12=1.2(克2),

选乙.

【解析】根据题意，要比较甲、乙两人的成绩更稳定，需求出甲、乙两人的成绩的方差；根据方

差的计算方法，先求出甲乙的平均数，再根据公式计算方差，进行比较可得结论.

本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，刈，不，的平均数为,则方差S2=；[(xi-

222

i)+(%2-x)+-+(xn-i)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之

也成立.

18.【答案】解：设4的速度为x千米/小时，B的速度为y千米/小时，

由题意得，即2?二2*

解得：c

答：4的速度为5.5千米/小时，B的速度为4.5千米/小时.

【解析】设4的速度为x千米/小时，B的速度为y千米/小时，根据4、8二人相向而行2小时相遇,

根据题意还可知4两小时走的路程-B两小时走的路程=2km,据此列方程组求解.

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，

列方程组求解.

19.【答案】解:(2a—b)(—2a—b)—(a+2b~)2+3b2

=b2-4a2-a2-4ab-4b2+3b2

=—5a2—4ab,

当a=1,b=-1时，原式=-5xl2—4x1x(—1)

=-5x1+4

=-1.

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把a,b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】解：3%3y—6x2y2+3xy3=3xy（x2—2xy+y2）=3xy（x—y）2,

"x—y=2,xy=3,

.•.原式=3x3x22=36.

【解析】先利用提取公因式法和完全平方公式将所求的代数式进行因式分解，再将已知式子的值

代入计算即可得.

本题考查了因式分解、代数式求值，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.

21.【答案】乙BED两直线平行，同位角相等乙BED等量代换内错角相等，两直线平行两直

线平行，同位角相等

【解析】解：•••AC〃ED（已知），

Z71=N8ED（两直线平行，同位角相等），

又•.・44=NEDF（已知），

:.乙BED=NEOF（等量代换），

二48〃尸。（内错角相等，两直线平行），

••SB=NCCF（两直线平行，同位角相等），

故答案为：/BED：两直线平行，同位角相等；乙BED；等量代换；内错角相等，两直线平行；两

直线平行，同位角相等.

根据平行线的判定定理与性质定理求解即可.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质