2019-2020学年江苏省南通市崇川区八年级下学期期末数学复习试卷-(解析版)

2019-2020学年江苏省南通市崇川区八年级第二学期期末数学复

习试卷

一、选择题（共8小题）.

1.抛物线^=炉-2x与坐标轴的交点个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.对角线长分别为6和8的菱形A3C。如图所示，点。为对角线的交点，过点O折叠菱

形，使J5,B'两点重合，MN是折痕.若方拉=1,则CN的长为（）

3.在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均体重为52.5依，而甲、乙、丙三位同学

的平均体重为52.3kg.下列说法正确的是（）

A.四位同学体重的中位数一定是其中一位同学的体重

B.丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重

C.丁同学的体重为53.1必

D.四位同学体重的众数一定是52.5的

4.已知二次函数y=（x-a-1）（x-a+1）-2a+9（a是常数）的图象与x轴没有公共点，

且当xV-2时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）

A.a>-2B.a<4C.-2WaV4D.-2VaW4

5.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，NACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG边

长也为2,且AC与OE在同一直线上，△ABC从C点与O点重合开始，沿直线OE向

右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x,△ABC与正方形OEFG重合部分

（图中阴影部分）的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

DCE

6.如图所示，在直线依次取点。1、。2、。3…顺次构造等边三角形△。以"、△。夕。…

3

点A、B、。都在X轴上，若。4=2,则第2019个等边三角形顶点。2019的坐标为()

A3Cx

A.(22018xV3,22°也)B.(22019XV3,220193)

C.(22019X3,22019V3)D.(22°i8X3,22018V3)

7.如图，在正方形ABC。中，点M、N为边5C和C。上的动点(不含端点)，2MAN

=45°下列三个结论：①当MN=&MC时，则N8AM=22.5°;@2ZAMN-ZMNC

=90°;③△MNC的周长不变.

其中正确结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

8.如图，函数y=ax2+8x+c的图象过点（T,0）和（,m,0）,请思考下列判断：

①曲cVO;@4a+c<2b;@—=1--;（4）am2+（2a+b）m+a+b+c<0;@\am+a\=

cm

,b2-4ac正确的是（）

A.①③⑤B.①②③④⑤C.①③④D.①②③⑤

二.填空题（共10小题，每题3分，30分）

9.已知实数x满足（x2-x）2-2（x2-x）-3=0,贝I代数式*2-*+2020的值为.

10.已知一组数据1,2,3,n（从左往右数，第1个数是1,第2个数是2,第3个数

是3,依此类推，第”个数是〃）.设这组数据的各数之和是s,中位数是k,则s=（用

只含有上的代数式表示）.

11.已知二次函数y=*2-2mx+1（m为常数），当自变量元的值满足-时，与其

对应的函数值y的最小值为-2,则m的值为.

12.要使关于x的分式方程-^7+1=:二二有整数解，且使关于x的一次函数y=（a+2）x+3

x-44-x

不经过第四象限，则满足条件的所有整数。的和是.

13.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点。旋转.在旋转过程

中，当时，NAOE的大小是.

E

14.抛物线y=x2+/>x+c的对称轴为直线x=l,且经过点（-1,0）.若关于x的一元二次

方程x2+bx+c-t=0（t为实数）在-1VXV4的范围内有实数根，则t的取值范围

是.

15.如图，在矩形ABC。中，AB=4,AD=5,连接AC,。是AC的中点，拉是AO上一

点，且M0=1,尸是上一动点，则的最大值为.

xv+1Ox+1

16.设实数x,y分另4满足99*2+201”+1=0.72+2019^+99=0并且盯中1.则--------

y

17.如图，在RtZkABC中，NC=90°,AC=5,以A3为一边向三角形外作正方形ABE厂,

正方形的中心为O,OC=4y[2,则边的长为.

18.如图，抛物线y=-7+2*+m+1（机为常数）交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和

3之间，顶点为

①抛物线y=-x2+2x+m+l与直线y=zn+2有且只有一个交点；

②若点M（-2,四）、点N弓，为）、点尸（2,j3）在该函数图象上，则

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为》=-（x+1）

2+m;

④点A关于直线x=l的对称点为C,点。、£分别在X轴和y轴上，当帆=1时，四边

形5C0E周长的最小值为'属+&.

其中正确判断的序号是.

19.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起

坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩,

并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.实心球成绩的频数分布如表所示：

分组6.2—V6.66.60V7.O7.0—V7.47.4—V7.87.8«8.28.20V8.6

频数2m10621

b.实心球成绩在7.0WxV7.4这一组的是：7.0,7.0,7.0,7.1,7.1,7.1,7.2,7.2,7.3,

（1）①表中m的值为;

②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为;

（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀.

①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄

录如表所示：

女生代码ABCDEFGH

实心球8.17.77.57.57.37.27.06.5

一分钟仰卧起*4247*4752*49

坐

其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人

两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优

秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由.

20.已知xi,*2是关于x的一元二次方程*2+3“丫-x+2a2=1的两个实数根，其满足（3xi

-x2)(xi-3x2)+80=0.求实数。的所有可能值.

21.某数学兴趣小组的同学借鉴课本研究二次函数？="好+板+，(a#=0)的经验，继续研究

函数y=*4-2，-i.

探索研究

(1)先探究函数》=/-2--1的图象与性质.

③在求二次函数yuad+Ax+c(a#=0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以

通过配方得到.请你通过配方求函数丫=--2--1的最大或最小值.

解决问题

(2)设平行于x轴的直线与y轴的交点坐标为(0,k),试讨论函数)=7-2*2-1的

图象与该平行于x轴的直线公共点的个数.(直接写出答案)

J，x

22.为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形A3C。空地上进行绿化，规划在中间的一

块四边形MNP。上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ,已

知BC=30米，AB=42米，设AN=x米，种花的面积为山平方米，草坪面积以平方米.

(1)分别求yi和及与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)当AN的长为多少米时，种花的面积为640平方米？

(3)若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不

大于640平方米，设学校所需费用W(元)，求W与x之间的函数关系式，并求出学校

所需费用的最大值.

23.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向5地.40分钟后，

乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了

行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达3地.甲乙两车距A地的路程

y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.

请结合图象信息解答下列问题：

(1)直接写出。的值，并求甲车的速度；

(2)求图中线段E尸所表示的y与尤的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案.

24.矩形ABC。中，OE平分NAOC交8C边于点E,尸为。E上的一点(PE<PD),PM

J-PD,交AO边于点

图1图2

(1)若点尸是边Q9上一点，满足PFLPN,且点N位于AO边上，如图1所示.

求证：①PN=PF;@DF+DN=[2PP\

(2)如图2所示，当点尸在C£>边的延长线上时，仍然满足PF-LPN,此时点N位于

ZM边的延长线上，如图2所示；试问。尸，DN,OP有怎样的数量关系，并加以证明.

25.定义：若关于x的一元二次方程ax2+/>x+c=o(.#=0)的两个实数根打，必(xi<X2),

分别以Xl,X2为横坐标和纵坐标得到点M(XI,X2),则称点M为该一元二次方程的衍

生点.

(1)若关于x的一元二次方程为*2-2(,m-1)x+m2-2m=0.

①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M

的坐标；

②直线/1：y=x+5与x轴交于点A,直线L过点8(1,0),且6与L相交于点C(-

1,4),若由①得到的点“在△A5C的内部，求利的取值范围.

(3)是否存在瓦c,使得不论左(&#=())为何值，关于x的方程X2+6*+C=0的衍生点

“始终在直线y=fcr+3(2-幻的图象？若有，求出He的值；若没有，说明理由.

26.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6,()),点B在y轴的正半轴上，ZABO=

30°.矩形CODE的顶点O,E,C分别在04,AB,OB上,OD=2.

(I)如图①，求点E的坐标；

(II)将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C'O'D'E',点、C,O,D,E的对

应点分别为C',O',O',E'.设OO，=t,矩形C'O'DrE'与△ABO重叠部

分的面积为S.

①如图②，当矩形C'O'D'E'与△ABO重叠部分为五边形时，CE',E'O'分

别与AB相交于点拉，F,试用含有/的式子表示S,并直接写出/的取值范围：

②当«WSW5«时，求f的取值范围(直接写出结果即可).

图②

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按

直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两

点A(xi,ji)和B(X2,J2),用以下方式定义两点间距离：d(.A,B)=|xi-X2I+IJ1

-J2I.

(1)①已知点A(-2,1),则d(.O,A)=.

②函数y=-2x+4(0WxW2)的图象如图①所示，8是图象上一点，d(O,B)=3,

则点B的坐标是.

(2)函数y==(x>0)的图象如图②所示.求证：该函数的图象上不存在点C,使d

(.O,C)=3.

(3)函数y=x2-5x+7(xd0)的图象如图③所示，。是图象上一点，求d(。，D)的

最小值及对应的点D的坐标.

【问题解决】

(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到

某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适

当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)

参考答案

选择题（共8小题）.

1.抛物线y=*2-2x与坐标轴的交点个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

解：二次函数y=*2-2x,

•/△=4-0=4>0,

二二次函数与x轴交点个数为2,分别是（0,0）,（0,2）

.当x=0时，y=0,即函数图象经过点（0,0）.

故选：C.

2.对角线长分别为6和8的菱形A3C。如图所示，点。为对角线的交点，过点。折叠菱

形，使8,B'两点重合，MN是折痕.若方拉=1,则CN的长为（）

解：连接AC、BD,如图，

•.,点O为菱形ABCD的对角线的交点，

AOC=^AC=3,OD=^BD=4,ZCOD=90°,

在RtZ\CO。中，C0=J^7/=5,

,JAB//CD,

：.ZMBO=ZNDO,

在△ORW和△OIW中

，ZMBO=ZNDO

<OB=OD,

LZBOM=ZDON

：.DN=BM,

•.•过点。折叠菱形，使5,B1两点重合，MN是折痕,

：.DN=1,

：.CN=CD-DN=5-1=4.

故选：D.

3.在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均体重为52.5起，而甲、乙、丙三位同学

的平均体重为52.3kg.下列说法正确的是（）

A.四位同学体重的中位数一定是其中一位同学的体重

B.丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重

C.丁同学的体重为53.1«g

D.四位同学体重的众数一定是52.5版

解：A、四位同学体重的中位数一定是其中两位同学的体重的平均数，本选项说法错误;

8、丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重的平均数，但不一定高于其他三位同学

的体重，本选项说法错误；

C、设丁同学的体重为Mg,

上.寿彳n52.3X3+x_

由题意侍，-----:-----=525.5,

4

解得，x=53.1,

...丁同学的体重为53.1胆，本选项说法正确；

。、四位同学体重的众数不一定是52.5必，本选项说法错误；

故选：C.

4.已知二次函数y=（x-a-1）（x-a+l）-2a+9（a是常数）的图象与x轴没有公共点，

且当xV-2时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）

A.a>-2B.a<4C.-24aV4D.-2VaW4

解：y=(x-a-1)(x-a+1)-2a+9

=x2-2ax+a2-2a+8,

•.•图象与x轴没有公共点，

.*.△=(-2a)2-4(a2-2a+8)<0

解得a<4;

•.•抛物线的对称轴为直线x=^-=a,抛物线开口向上，且当x<-2时，y随x的增

大而减小，

.,.心-2,

实数。的取值范围是-2WaV4.

故选：C.

5.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC=2,正方形OEFG边

长也为2,且AC与。E在同一直线上，△ABC从C点与O点重合开始，沿直线OE向

右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x,△ABC与正方形OEFG重合部分

(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是()

解：设的长为x,△ABC与正方形OEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,

当C从Z>点运动到E点时，即0&W2时,y=3x2X2-象2-x)X(2-x)=-^x2+2x.

当A从O点运动到E点时，即2Vx44时，j=^X[2-(x-2)]X[2-(x-2)]=^x2

-4x+8,

y=­x，+2x(04x42)

与x之间的函数关系J由函数关系式可看出4中的函数

2

y4-x-4x+8(2<x<4)

图象与所求的分段函数对应.

故选：A.

6.如图所示，在直线了=与耳依次取点。1、。2、。3…顺次构造等边三角形△■DiAB'AChBC…

3

点4、B、。都在％轴上，若。4=2,则第2019个等边三角形顶点。2019的坐标为()

%ABCx

A.(22018XV3,22°i83)B.(22019XV3,220193)

C.(22°19X3,22°i9愿)D.(22°i8X3,22018V3)

近

tanN"(Ml=D1M3m次,

"OF'm"T-

ZMODi=30°,

：△4013为等边三角形,

...NOiA3=60°,

Z.ZADiO=ZAODj=30°,

：.OA=ADi=2,

.•.D1M=AD1-sin60°;炳,

AM=£AD[=1,

：.OM=2+1=3,,

/.D](3,V3),

过。2作QN-Lx轴于N,

•.,△BC02为等边三角形，

AZZ>2BC=60",

/.ZAOD2=ZAD2O=30°,

：.OB=BD2=2+2=4,

.*.D2N=BD2-sin600=2板

BN—BD广2,

z乙

，ON=4+2=6,

.\D2(6,2e)，

同理可得，D3(12,473),D4(24,873),

由上可知O”(3X2nl,

20182018

.,.D2019(3X2,2V3),

故选：D.

7.如图，在正方形ABC。中，点M、N为边3c和CO上的动点（不含端点），ZMAN

=45°下列三个结论：①当MN=QMC时，则NR4M=22.5°;②2NAMN-ZMNC

=90";③的周长不变.

其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

解：①：二•正方形ABCD中，NC=90°

.,,M2V=7HC2+NC2

：.MN1=MC1+NC1

当MN=MMC时，

MN2=2MC1

:.MC2=NC2

：.MC=NC

：.BM=DN

易证△ABM且ZUON(.SAS)

:.ZBAM=ZDAN

VZMAN=45°

：.ZBAM=22.5°,故①正确；

②：如图，将△ABM绕点A顺时针旋转90°得△AOE,

则NEAN=NE4Af-NMAN=90°-45°=45°

则在△£14%和△放4N中

，AE=AM

•ZEAN=ZMAN

AN=AN

工AEANqAMAN(SAS)

:.ZAMN=ZAED

：.ZAED+ZEAM+ZENM+ZAMN=360°

：.2ZAMN+90°+(180°-ZMNC)=360°

J.2ZAMN-ZMNC=90°

故②正确；

③：'：AEAN^AMAN

，MN=EN=DE+DN=BM+DN

.♦.△MNC的周长为:

MC+NC+MN=（MC+BM）+（NC+DN）=DC+BC

,：DC^3C均为正方形ABCD的边长，故△MNC的周长不变.

综上①②③都正确.

故选：D.

8.如图，函数y=ax2+6*+c的图象过点(-1,0)和(m,0),请思考下列判断:

（l）abc<0;（2）4a+c<2b;（3）—=1---（4）am2+（2a+b）m+a+b+c<0;（5）\am+a\=

cm

4b2-4ac正确的是（）

A.①③⑤B.①②③④⑤c.①③④D.①②③⑤

解：•.•抛物线开口向下,

a<0,

抛物线交y轴于正半轴,

c>0,

>>0,

abc<09故①正确，

x=-2时，j<0,

4Q-2）+CV0,即4Q+CV2①故②正确，

丁=。"2+加汁c的图象过点（T,0）和（机，0）,

c

-lXm=—,am2+bm+c=Q

a9

amb1

——+—+—=0,

ccm

—=X――,故③正确，

cm

-l1+m=--b-,

a

:.-a+am=-b,

/.am—a-b9

Vam2+（2a+b）m+a+b+c

=an^+bm+c+lam+a+b

=2a-2b+a+b

=3a-b<09故④正确，

b422

••m+i=|-Vb-4ac_~b-Vb-4ac,

2a2a

/.m+l=|"b-4ac।,

a

・・・k™+a|={b2-4ac，故⑤正确，

故选：B.

二.填空题（共10小题，每题3分，30分）

9.已知实数%满足（x2-x）2-2（x2-x）-3=0,则代数式炉-x+2020的值为2023.

解:令”2-“=力

：.t=X2-X=（X-2_^-2二，

244

/.z2-2r-3=o,

解得：£=3或£=-1（舍去），

♦If=3,

即/-*=3,

原式=3+2020=2023,

故答案为：2023.

10.已知一组数据1,2,3,…，n（从左往右数，第1个数是1,第2个数是2,第3个数

是3,依此类推，第"个数是〃）.设这组数据的各数之和是s,中位数是左，则s=2於

-k（用只含有左的代数式表示）.

解：•.•一组数据1,2,3,n（从左往右数，第1个数是1,第2个数是2,第3个

数是3,依此类推，第"个数是"）,

,这组数据的中位数与平均数相等，

•.•这组数据的各数之和是s,中位数是心

:・s=nk.

••胆=«

,2,

:・n=2k-1,

:・s=nk=（2k-1）k=2松-k,

故答案为：2k2-k.

11.已知二次函数y="2-2加r+1（帆为常数），当自变量％的值满足-时，与其

对应的函数值y的最小值为-2,则m的值为一2或«.

解：由题意可知抛物线的对称轴为工=机，开口方向向上，

当帆W-1时，

此时工=-1时，y可取得最小值-2,

:.~2=l+2/w+l,

：・m=-2;

当-1＜帆＜2时，

；・此时。=叽y的最小值为-2,

:.-2=评-2m2+l,

Am=±./3,

:・m=M；

当机22时，

此时工=2时，y的最小值为-2,

:.-2=4-4m+l,

7

.•・根=:不符合题意，

故答案为：-2或愿.

12.要使关于X的分式方程—有整数解，且使关于X的一次函数y=（a+2）x+3

x-44-x

不经过第四象限，则满足条件的所有整数〃的和是」

解：由分式方程篝+1=卷,得x=啖,

;关于x的分式方程①7+1=三—有整数解，x-4*0,

x-44-x

/.a+2=-4,a+2=-2,a+2=-1,a+2=2,。+2=4,

解得，a=-6,-4,-3,0,2,

又；关于龙的一次函数y=(a+2)x+3不经过第四象限，

.,.a+2>0,

：.a>-2,

满足条件的所有整数a的值是0,2,

,满足条件的所有整数。的和是：0+2=2,

故答案为：2.

13.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程

中，当AE=3尸时，N40E的大小是15°或165°.

E

如图1,

•..四边形4BCZ)为正方形，

：.OA=OB,ZAOB=90°,

,.•△OE尸为等边三角形，

：.OE=OF,NEOb=60°,

•.•在△Q4E和2X05尸中

，OA=OB

<OE=OF,

,AE=BF

:.AOAE出AOBF(SSS),

:.NAOE=NBOF=±(90°-60°)=15°,

如图2,

•.•在△AOE和△BO尸中

'OA=OB

<OE=OF,

AE=BF

:.AAOE义ABOFCSSS'),

ZAOE=ZBOF,

：.ZDOF=ZCOE,

:.NDOF=±(90°-60°)=15°,

若F点在E点上方，则NAOE=180°-15°=165°;

.♦.NAOE大小为15°或165°.

故答案为15°或165

各图1c

14.抛物线7=22+加什。的对称轴为直线x=l,且经过点（-1,0）.若关于X的一元二次

方程%2+力%+。一，=0（/为实数）在-1VXV4的范围内有实数根，则1的取值范围是一

40V5.

解：•.•抛物线y=%2+加什c的对称轴为直线x=l,且经过点（-1,0）.

ul-b+c=0

即抛物线解析式为y=x2-2x-3,

当）=，时，t=x2-lx-3,

Mpx2-2x-3-£=0,

•・,关于x的一元二次方程取+c-/=o（£为实数）在-1VXV4的范围内有实数根,

・・・，="2-2x-3有实数根，

Vj=x2-lx-3=（x-1）2-4,

，当-lVx<4时，x=l时，y有最小值-4,当x=4时，y取得最大值5,

：.t的取值范围是-4W/V5,

故答案为：-44，V5.

15.如图，在矩形A5CD中，AB=4,AD=59连接AC,。是AC的中点，M是AD上一

5

点，且M0=1,P是3C上一动点，则PM-PO的最大值为

解：・・,在矩形4BCD中，AD=59MD=lf

：.AM=AD-DM=5-1=4,

连接MO并延长交BC于P,

则此时，PM-PO的值最大，且PM-P。的最大值=OM,

VAM//CP,

：.ZMAO=ZPCO9

VZAOM=ZCOP9AO=COf

：.AAOM^ACOP(ASA),

：.AM=CP=4fOM=OP,

：.PB=5-4=19

过M作于N,

A四边形MNCD是矩形，

：.MN=CD=AB=49CN=DM=19

・・・PN=5-1-1=3,

•••MP=VMN2+PN2=V42+32=5»

1R

AOM=yMP=f.

xv+1Ox+1

16.设实数x,y分另ij满足99X2+2019X+1=0.J2+2019J+99=0^JLXJ=#1.贝--------=

y

2009

99

11

解：把方程y2+2019y+99=0转化为：99X节+2019X—+1=0,

yy

Ax和工是方程足99x2+2019x+l=0的两个根,

y

.12019x1

**y-99'y-99

.xy+10x+lx20192009

=x+10X—+—=+10X=

yyy「99i99

2009

故答案为:

99

17.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=5,以A5为一边向三角形外作正方形ABEF,

正方形的中心为O,OC=4&,则BC边的长为3.

解：作EQ_Lx轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，C3为x轴，CA为y轴，则A(0,

5).

设5(x,0),由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABE尸的中心,

：.AB=BE,ZABE=90°,

VZACB=90",

：.ZBAC+ZABC=9Q°,ZABC+ZEBQ=90°,

：.ZBAC=ZEBQ,

在△ABC和△3EQ中，

，ZACB=ZBQE=90°

<ZBAC=ZEBQ,

LAB=EB

:AACB义ABQE(AAS),

：.AC=BQ=5,BC=EQ,

设BC=EQ=x,

为AE中点，

：.OM为梯形ACQE的中位线，

:.OM=5+^x-

2

又・・・。知=尹1。=三5+产x

5+x5+x

点坐标为（）,

2'2

22

根据题意得5+x、,5+x、

T+（亍），

解得：x=3,

则BC=3.

18.如图，抛物线y=-工2+2“+/+1（机为常数）交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和

3之间，顶点为3.

①抛物线y=-x2+2x+m+l与直线）=帆+2有且只有一个交点；

②若点M（-2,-）、点N弓，》）、点尸（2,j3）在该函数图象上，则

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为7=-（x+1）

2+m;

④点A关于直线x=l的对称点为。，点。、£分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边

形BC0E周长的最小值为,、，属+五.

解：①把y=m+2代入y=-工2+2"+m+1中，x2-2x+l=0,*.*△=4-4=0,工此方

程两个相等的实数根，则抛物线y=-“2+2了+机+1与直线)=m+2有且只有一个交点，故

此小题结论正确；

②・・•抛物线的对称轴为x=l,・,•点P(2,j3)关于x=l的对称点为P'(0,j3),V

a=-l<0,.•.当xVl时，y随x增大而增大，又；-2V0v]■，点M(-2,ji)、点

N72)、点P'(0,J3)在该函数图象上，.•.了2>了3>了1,故此小题结论错误；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y=-(x+2)

2+2(x+2)x+m+1-2,即y=-(x+1)2+m,故此小题结论正确；

④当机=1时，抛物线的解析式为：j=-x2+2x+2,：.A(0,2),C(.2,2),B(1,

3),作点3关于y轴的对称点5'(-1,3),作C点关于x轴的对称点C'(2,-2),

连接8'C,与x轴、y轴分别交于。、E点，如图，

贝比BE+ED+CD+BC=B,E+ED+CD+BC=B'C+BC,根据两点之间线段最短，知

B'C最短，而的长度一定，此时，四边形5C0E周长=3'C+BC最小，为：

VB/M2-^7M2+VBM2CM2=V32+52-^/12+12=V34W2»故此小题结论正确；

故答案为：①③④.

三.解答题(共9小题，104分)

19.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩(单位：米)和一分钟仰卧起

坐成绩(单位：个)的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩,

并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.实心球成绩的频数分布如表所示：

分组6.2^x<6.66.6WxV7.07.04xV7.47.4WxV7.87.8WxV8.28.2<x<8.6

频数2m10621

b.实心球成绩在7.0WxV7.4这一组的是：7.0,7.0,7.0,7.1,7.1,7.1,7.2,7.2,7.3,

7.3

c.一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

(1)①表中m的值为9;

②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45;

(2)若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀.

①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄

录如表所示：

女生代码ABCDEFGH

实心球8.17.77.57.57.37.27.06.5

一^分钟仰卧起*4247*4752*49

坐

其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人

两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优

秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由.

解：(1)①加=30-2-10-6-2-1=9,

故答案为：9;

②由条形统计图可得，

一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45,

故答案为：45;

(2)①•实心球成绩在7.0WxV7.4这一组的是：7.0,7.0,7.0,7.1,7.1,7.1,7.2,

7.2,7.3,7.3,

,实心球成绩在7.0WxV7.4这一组优秀的有4人，

...全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150X生"”-=65,

oU

答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；

②同意，

理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、尸有可能两项测试成

绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰

卧起坐成绩达到了优秀.

20.已知xi,*2是关于x的一元二次方程x2+3ax-x+2a2=1的两个实数根，其满足(3xi

-X2)(XI-3X2)+80=0.求实数a的所有可能值.

解：•.”1,刈是关于x的一元二次方程/+3ax-x+2a2=1的两个实数根，

,*.xi+X2=-3a+l,xi«X2=2a2-1.

(3xi-X2)(xi-3x2)+80=0,3xi2-lOxpX2+X22+8O=O,

.*.3(xj+X2)2-16xi»X2+80=0,

.,.3(-3a+l)2-16(2a2-1)+80=0,

整理，得：5a2+18。-99=0,

.t33

5

当Q=3时，原方程为x2+8x+17=0,

VA=82-4X1X17=-4<0,

J此时原方程无解，不符合题意，舍去；

业一33#盾/釜口%104,2153—

当时，原万程为£2--—XH--=0,

5525

...△=(_噌-4X1X曙号>0,

52525

，符合题意.

，实数a的值为-等33.

21.某数学兴趣小组的同学借鉴课本研究二次函数y=a/+Ax+c(〃/0)的经验，继续研究

函数)=“4-一1.

探索研究

（1）先探究函数y=X4-2/-1的图象与性质.

①填写下表，画出该函数的图象：

X・・・-2_3_-1_1_0_113_2・・・

~~2~~2~2~2

・・・・・・

y

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数（a手0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以

通过配方得到.请你通过配方求函数y=*4-2--1的最大或最小值.

解决问题

（2）设平行于x轴的直线与y轴的交点坐标为（0,k）,试讨论函数y=*4-2/-1的

图象与该平行于x轴的直线公共点的个数.（直接写出答案）

<x

J

解：（1）①填表如下:

X・・・-2_3_-1__1_0132・・・

~2

・・・・・・

y7_7_-223-123-2_7_7

-16~76-76

画图如下:

②函数图象关于y轴对称；

函数图象有两个最低点；

当-lWxWO或时，y随x的增大而增大；

当OWxWl或-1时，y随x的增大而减小；

函数图象与x轴有两个公共点.

③产(x2-l)2-2,

当炉-1=0时，即*=±1时，函数y有最小值-2.

(2)当k=-2或k>-1时，平行于x轴的直线与函数y=*4-2*2T的图象有2个公

共点；

当k=-1时，平行于x轴的直线与函数y=*4-2/-1的图象有3个公共点；

当-2Vk<-1时，平行于x轴的直线与函数7=工4-2/-1的图象有4个公共点.

22.为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形45a>空地