2023年安徽省芜湖市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年安徽省芜湖市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.

已知桶圆]多+白=1和双曲线看一号=1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程为

A.'J，x/4

B"5X/4

C.'AX/2

D.y=±V^x/4

2.命题甲：x2=y2,命题乙:x=y甲是乙的()

A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又

非必要条件

3.等差数列｛an)中，已知前15项之和Si5=90,则ai+a[5==()

A.A.8B.10C.12D.14

设/(w)=a-(a>0,且a#1),则工>0时,0</(*)<1成立的充分必要条件

是，()

(A)a>1(B)0<a<1

4(C)y<a<1(D)l<a<2

5.过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为

A.f+f=1B.尹青=1或产先

6.设全集U={x|2SxS20,x£Z},M={4的倍数},N={3的倍数},MUN=

A.{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20)

B.{3}

C.{x|2<x<20}

D.{3,5,7,11,13,17,19}

r3.的定义城是()

7.Io%(x-I,

A.(l,3]B.[l,3]C.(2,3]D.(l.2)U(2,3]

8.—个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共

有()。

A.60个B.15个C.5个D.10个

9.已知集合M={2,3,5,a},N={1,3,4,6},若MAN={1,2,3},则a,b的

值为

A.a=2,b=lB.a=l,b=lC.a=l,b=2D.a=l,b=5

10.直线Z过定点(1,3),且与两坐标轴正向所围成的三角形面积等于

6,则2的方程是()

(n)3x-Y=0

A.3x+y=6B.x+3y=10C.y=3—3x

11.已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角的大小

为（）

A.270°B.216℃.108°D.90°

LllUUlf?4-fl.2.3.4}.»={x|-l<*<3}.则

12(A)!0.1.2!<B)|l,2}<C)|l,2,3|(D)|1.0.1.2}

13.过点P(2,3)且在两条坐标轴上截距相等的直线方程是()

A.x+y=5B.3x-2y=0C.2x-3y=0或x+y=5D.x+y=5或3x-2y=0

14.已知函数f(x)的定义域为R,且f(2x)=4x+l,则f(l)=0

A.9B.5C.7D.3

15.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）

A.A.6TI

B.

C.3K

D.9n

工=3+2，，

16.设直线的参数方程为''一，则此直线在y轴上的截

距是（）

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

17.在aABC中，已知AB=5,AC=3,NA=120。，则BC长为()

A.A.7

B.6

c.c.y2o

D.D.719

18.在AABC中，若AB=3,A=45°,C=30°,则BC=()。

A.V3B.2V3

C.372D.考

正三梭锥底面边长为m,侧棱与底面成60°角，那么梭锥的外接圆锥的全面积为

()

•(A)irm2(B)—irm2

4.7

(C)71rm(D)^nm:

i9n.J

20.

(2)函数r=5*+1(-«<x<+8)的反函数为

(A)r=-x),(x<1)(B)y=5***,(-*<x<+«)

(C)r=1)>1)(D；y-5,4+1,(-at<*v+8：

集合|0,1,2,3,4,51不含元素1、4的所有子集的个数是()

(A)13(B)14

21,(C)15(D)16

22.^Ioga2<logb2<0,贝！I()

A.A.O<b<a<lB.O<a<b<lC.l<b<nD.l<a<b

23.函数f(x)=|LxHx-3|(x£R)的值域是()

A.[-2,2]B.[-l,3]C.[-3,l]D.[0.4]

24.已知tana+cota=4,则sin2a=()

A.A.1/4B.l/2C.3/4D.-3/4

（8）已知复数：=-3-4i.则:的应部为

(A)j(B)|i(C)^（D嗑

已知/(x+D=/-4,则“一1)=

(A)xJ-4x(B)x2-4

26.(C)/+4X(D)X2

27.在等差数列＜%｝中4=10,4・19,则”为A.18B.28C.30D.36

一次函数y=3-2x的图像不经过

（A）第一象限（B）第二象限

28.（。第象限（D）第四象限

29.下列函数中，()不是周期函数.

A.y=sin(x-Hr)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin27rx

30.如果实数n,6满足cb=100,则矿+62的最小值为（）

A.A.400B.200C.1OOD.50

二、填空题（20题）

31巳如“1•4•倒

以椭圆（+==1的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

32.

33.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

34.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},则a+b=

35.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

计算X3~-log410—log4—=

36.5---------------•

37.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

38.过圆x2+Y2=25上一点M（-3,4）作该圆的切线，则此切线方程为

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的右，则球心到这个小

40.圆所在的平面的距离是___

41.已知)'值域为

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

42.匕则四张贺年卡不同的分配方式有_种.

43.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与

两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

44.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

45.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

46.已知随机变量。的分布列为：

a01234

p1/81/41/81/61/3

贝！I____

47.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则AOAB的周长为

48.

函数yM・inxcosx+Gcos%的最小正周期等于.

49(16)过点(2.1)且与直线，=*♦1垂直的A纹的方程为,

三、简答题(10题)

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线『=；工，。为坐标原点,F为抛物线的焦点.

(I)求10尸1的值；

(n)求抛物线上点P的坐标,使的面积为"

51.

52.

(本小题满分12分)

已知参数方程

'x=-(e1+e")co»d,

y=y(e*-e")sinfl.

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若8(。射y.ieN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所衰示的曲线有相同的焦点•

53.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

(1)求＜/的值；

(U)在以最短边的长为首项,公差为d的等差数列中，102为第几项?

54.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行.

55.

(本小题满分13分)

如图,已知确8SG：，+/=i与双曲线G：4-y,=l(«>•)•

(i)设e,..分别是G.G的离心率,证明<i；

(2)设44是G长轴的两个端点/(%,%)(I&I>a)在G上，直线P4与G的

另一个交点为Q,直线?名与£的另一个交点为上证明Q/?平行于丫轴.

56.

(本小题满分12分)

已知数列［a.I中..=2,a..|=ya..

(I)求数列Ia.I的通项公式；

(H)若数列la1的前"项的和S.嘘，求n的值♦

57.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中〃3的系数是％2的系数与X4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

58.(本小题满分12分)

已知等比数列laj中,4=16,公比g=-L.

(I)求数列la」的通项公式；

(2)若数列；a.|的前n项的和S.=124.求“的值.

59.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+工

设函数/⑻=-7-T--系.6e[O.f]

sin©+cos02

⑴求/唱）；

（2）求/（。）的最小值.

60.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

四、解答题(10题)

61.

在(az+1)'的展开式中,?的系数是x2的系数与x4的系数的等整中项，若实数a>1,

求a的值.

62.已知关于x,y的方程/+J+43in6—4弁。3=。・

证明：

⑴无论。为何值，方程均表示半径为定长的圆；

(2)当0=n/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

63.函数f（x）=ax3+bx2+cx+d,当x=-l时，取得极大值8,当x=2

时，取得极大值-19.

(I)^y=f(x);

(H)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程.

64.甲、乙二人各射击-次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概

率为0.6.试计算：

(I)二人都击中目标的概率；

(II)恰有-人击中目标的概率；

(III)最多有-人击中目标的概率.

65.

(本小题满分13分)

已知椭圆C的长轴长为4,两焦点分别为用(-月，0),F2(Q,0)。

(1)求C的标准方程；

(2)若P为C上一点,|PFI|-|PF2|=2,求COSNF1PF2。

66.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b,南北方向的街道

八条，相邻两街的距离为a,形成-个矩形.

(I)从A到D的最短途径有多少条？

(II)从A经B和C到D的最短途径有多少条？

67.

椅爬的中心在原点。,对称轴为坐标轴，椭觊的短轴的一个及点B七轴上且与两焦百

'区组成的三角形的周长为4+2侬/片8。二:,求确圆的方程

68.已知正圆锥的底面半径是］cm,母线为3cm,P为底面圆周上一点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点v到这条路线的

最小距离是多少？

已知数列｛4｝的前〃项和s“=〃2_2〃.求

（I）｛。」的前三项；

6%（口）储・）的通项公式.

70.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A,与y

轴正半轴交于点B,|AB|=2笈

(I)求圆O的方程；

(II)设P为圆O上一点，且OP〃AB,求点P的坐标

五、单选题(2题)

71.

(14)8名选手在有8条用道的运动场进行百米鑫苑,其中有2名中国选手.按随机抽笺方式决

定选手的更道.2名中国选手在相第的胤I的裁率为

<A)|(B)T<C)f(D)=

72.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生

的概率为Oo

六、单选题(1题)

73.与直线2x-4y+4=0的夹角为45°,且与这直线的交点恰好在x轴上的

直线方程是0

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

参考答案

1.D

D【解析】根据题意,对于加圆e+己=1有

a2N=货•则c2・0，一〃,3m‘一571对

于双曲线看一式=1有d=2mLft»=3，.则

/■0'+"-2m'+35,故3m'-5n2=2m'+3nl.

即，/=8祐.又双曲线的渐近线方程为）=±桀，故所求方程为》=士亨工

2.B由x2=y2不能推出X=y,由x=y-x2=y2,则甲是乙的必要非充分条件

3.C

等差数列储」中,5口=色土号”纹=90,得®*=62+颔=12.（答案为C）

4.B

5.B

选项A中+专=1.在工、3轴

上裁距为5.但各案不完按.

a

•.•选学B中有两个方程.尸右工在工轴上横戳

距与y轴上的城微距都为0,也是相等的.

为项C.虽然过点（2,3）,实质上与选项A相同.

选项D,杨化为~=全人答案不完整.

6.AM={4,8,12,16,20},N={3,6,9,12,15,18}则MUN={3,4,6,8,9,12,

15,16,18,20}.

7.D

8.D

该小题主要考查的知识点为数列组合.

G二LXJ.X3=10

【考试指导】3X2

9.CMAN={2,3,5,a}A{l,3,4,M={1,2,3},又中无“1”元素，而有“a”

元素，只有1,而N中无“2”元素，而有“6”元素，只有b=2.

10.B

11.B

求圆锥侧面展开图（扇形）圆心角的大小，由

大小,由a=喜知.先求出R,即11镇的母线长.

K

R2=32+42=52=>R=5,

扇形的弧长=圆锥底面的周长=2“•3=6n.

a="=216。.

5

12.B

13.D

如图,

『广I,把点p⑵3）代入得

23

求在两条坐标轴上截距相等的方程丁'。=

设截距式方程为在x轴，y轴上截距为。又因为直线过点（2,3）所以

直线x+y=5和直线3x-2y=0都为过点P（2,3）且在两条坐标轴上截距相

等的直线方程.

14.D

/W-/（2xj）-4xi+l-3

15.C

正方体的大对角线即为内接球的住径,傅半卷/=亨，则球的表面积为

S=4+=4"X（与）’=3x.（答案为C）

4[工="+（工，一工1”

直或的参数方衽为（'=6十（”一“）,

.・ix-3+2/.lxi=3.i>-5f

,•«、,=&+,…[vi=4.“一"5

16.CI）

i.修育/人才0，E=f”产;上+1比吟.

17.A

在中，由余弦定理有

HC'--AB1+AC-2AB•AC?•cosvA=S1f-3,-2X5X3Xcosl20,=25+9+15=49

则有改”7.（答案为A）

18.C

该小题主要考查的知识点为三角形的正弦定理.【考试指导】

由正弦定理可得：

BCw

sinC而V即

3卷BC=比=3&

2T

19.C

20.C

21.D

22.A

由10gg2Vo.得OVaVl.由logjvo.得0VY1.

由bglVlogJ,可得Ya.故OVYqV].（答案为A）

23.A

求函数的值域，最简便方法是画图,

3墨答案图

从图住上观底.

由图像可知・20f(x)W2.

—2,工41

V/(j")=11—jrl—|］一3|=<2］一4.1VNV3

2,43

24.B

iMinaicoSaxirTcr卜cosalI.

lanafrcoUr=n—：—=------------===1,

COMMRasmaCO5astiktCOKa

3n2a—}.(若案为B)

25.C

26.A

27.B

<.*3,■"0ra.■1

*M=I♦9M-2X.

{…&_：9U-3

28.C

29.BA是周期函数，B不是周期函数，C是周期函数，D是周期函数.

30.B

31.

12H析；l“bC■(a5)♦(■-，)■|。'-独・、*A|'±16-2x44*4*12.

———=I

+《y—=2

33.答案:

解析：

设8D的方衽为（工一OV+O-g）；

•f如出）

20愿答案图

圄心为

ICMl-lOBI.印

|0+>»­3|_|0->b-l|

7F+11-+'

1g-3|=|一»,-1l=y)■1.

34.-1

由已知，2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

35.

Pi-P?=24X2=48.〈善案为48）

36.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

3TX3T—log410—Iog4g=32—

5

(log,10+log,卷)=9-1O&16=9—2=7.

【考试指导】

37.

设正方体梭长为1.则它的体枳为I.它的外接球K径次年•半径为孝.

球的体积V=--xr1H（合。等"」答案为§x，

38.

39.

40.丁

41.

今jr=cosa・y=sina,

则.r—xy+y=1—cosasina

.sin2a

=1一『

当sin2a=1时・1

2

r:-j;y+y2取到最小值

同理：/'+y42・

令x=y2cos/3t>»=>/2sin^w

则.r2-上)+V=2—2cos为in/?=2-sin2d

当sin2/?=-1时・/'—+1/取到最大

值3.

9

42.

土■+”*=1或M+q*=1三"+上■二I

43.答案：404*404原直线方程可化为6+2I交点

（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点

时，

c=6.6=2.a:=40=京+亍=L

当点（0.2）是横园一个焦点•（6.0）是神圜一个顶

点时,「2.6=6,/=40=＞京+亍=1.

44.

120°【解析】渐近线方程严土%—ztana,

离心率，=上=2,

a

日nc，a2十庐/；/b\工

即e=-=*------f/14-（一）=2oi

aaV'a'

故（纣=3,/=土6

则tana=6,a=60°,所以两条渐近线夹角

为120*.

45.

K【解析】因为/（z）=2co//一l=cos2z,所以

最小正周期TH勿=弊=兀

3L

46.

47.

48.

y—situxosx+Gs/x=5"^sin2r4'^a»2x-f-^=?iin（2r+-y）+亨・

函数yNyinroonr+Qcos1］的■小正周期为寸f.（答案为我）

49(16)«*y-3»0

50.

四?2T+1—2X24-1T•《答案为春

(25)解：(I)由已知得尸(J,。)，

O

所以IOFI=

O

(U)设P点的横坐标为31>0)

则P点的纵坐标为/'或-腾,

△OFP的面积为

11/T1

28V24,

解得*=32,

51.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

52.

(1)因为“0,所以e'+eT»*O,e'-e-yo.因此原方程可化为

-c08gt①

e+e

一户F②

.e-e

这里o为参数.①3+②1,消去参数8.得

4xJ4y*,„„x1y2,

+I.即+厂产K=1•

(e+e)(e-e)(e+e)(e'-e")

4―7―

所以方程表示的曲线是椭网.

(2)由“”入N.知Z"0.sin'"0.而r为参数，原方程可化为

［占=e，e\①

crw

%=e'-e，②

Umd

①1-⑻.得

±t-44=(e'+e-*)，-(e，-e-')1.

cos6sin6

因为2¥葭'=2/=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(I)知，在椭圆方程中记上=(式+；：匚炉=■,：’)：

则c'=J-6'=1,c=1，所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知，在双曲线方程中记J=co>%"2=sin、.

'则c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

53.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=『+(Q-d)2.

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(II)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

4=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

54.

(1)设所求点为(叼，0).

y*=-6x+2,y*I=-6x0+2.

由于x轴所在直线的斜率为。.则-3。+2=0,&=/

因此Jo=-3♦(y)5+2•y+4=y.

又点(i*号不在*轴上,故为所求.

(2)设所求为点

由(1),川=-6xfl+2.

由于y=M的斜率为1,则-6%+2=1=/♦

因此兀=-3•=+2•/+4=*

又点(1•茅不在直线y=x上•故为所求.

55.证明：(1)由已知得

y=干.三=守

又a>l,可得所以

a

由(2x3)分别得y：=；(£-o1),y：=-^(a2-x?),

aa

代人④噬理得

«-*>*o-aJ

——=―二，即Hn="•

a+匕+a*©

同理可得x,=2.

A

所以*=4~0.所以OR平行于y轴.

56.

(1)由已知得。

所以Ia.I是以2为首项为公比的等比数列.,

所以a.=2(分.即4=占

(口)由已知可得胃=企耳)1所以(/)=(/),

解得n=6.12分

由于(ax+1)'=(I+<ix)7.

可见.媵开式中/，」,小的系数分别为C：/，C；a’.Ca’.

由巳知,2C；a'=C；a：+C>’.

..一Hl|,w7x6x57x67x6x5j.31An

乂a>I.则2x-y•a=—+——.a.50-10a+3=0.

57•解之，得a由a>l,得0="^)

58.

(1)因为%=5d,即16=%x：,得5=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(

a,(|-«•)“(1亨

(2)由公式S.=」%得124=---------，

2

化简得2,=32,解得n=5.

59.

3

1+2sin%osd+—

由题已知4。)二—益心工

&in0♦cow

(ginefcosd)'+率

sin0♦COB^

令*=*in&♦coed.得

/+•1厂房

=1上=工+/=［石_^^『+2元.

=［^K--^］：+而

由此可求得/(系最小值为国

60.

由已知.可设所求函数的衰达式为y=(*-m)'+n.

而y=x'+2x-l可化为y=(x+l)'-2

又如它们图像的顶点关于宜线父=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(x-3)'-2.即y=x'-6x+7.

解由于(ax+l)'=(l+ar)7.

可见，展开式中的系数分别为C；a：C；a‘，C：a4.

由已知,2C；a'=C?a2+C?a4.

di制今-7x6x57x67x6x5<1.八一c

又a>1,则2x——•a=——+——・a2,5a-10a+3=0.

Jx//，x/

八解之，得a=5土不由”1,得。=续+1.

61.>3

62.

(1)证明：

化简原方程得

1'+4>rsin^+4sin6+/—4ycoS+4cos?6—

4sin?夕―4cos2<9=0«

(z+2sin8)?+(1y—2coM尸=4,

所以•无论G为何值，方程均表示半径为2

的圆.

⑵当夕=彳■时,该园的画心坐标为

0(一&

圆心O到直线y=工的距离

d=f二⑪=2=r.

72

即当。=作时,圆与直线y=工相切.

63.

(I)依题意有/(-1)=8,/(2)--19.

又fCr)=3«d+2*j：+c,/(-D=O./(2)HO.则

-a+-d—8・

8<x+4b+2u+d=-19.

,3a-28+c-0.

12a+"+£==0,

解得a=2,6=-3・c=一I2,d=l,

所以，=/(力3d—12工+1.

<II>/(r)=6x*—6x,/(x)|,尸0,

曲线y=/(/在点(一1.8)处的切线方程为>一8=0,即y=8.

64.

设甲射击一次击中目标为事件A.乙射击一次击中目标为算件B.

由已知得P(A)=0.8,P0)=l-O.8=0.2,

P(B)=0.6,P(B)=1—0.6=0.4.

(I)P(A•B)=P(A)•P(B)=0.8X0.6=0.48.

(n)P(A•B+A•B)=P(A•B)+P(A•B)=0.8X0.4+0.2X0,6=0.44.

(III)P(A«B)=0.48,故所求为1-P(A•B)=l-0.48=0.52.

65.

（1）由题意可知=2,（=4.

：•b=d=1.

**•椭圆的标准方程为。+v2=1.

4

⑵PP