2020-2021学年吉林省白山市高一（上）期末数学试卷 （解析版）

2020-2021学年吉林省白山市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1.(5分)已知集合A={xeN|-1VXV4},B={AGZ|X>0},则4n8=()

A.{1,2,3)B.{0,2,3)C.{0,1,2,3)D.(0,4)

2.（5分）已知命题p:“VxeR,f>0"，则［0是（）

A.VxeR,B.3xeR,x:2>0C.3x6R,x"<0D.

3.（5分）已知角a的终边经过点P(3,-1),则2sina+cosa=()

n2VioTio

AD,-------C.D.

-i3~2~

4.(5分)“xeQ”是“xez”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

函数f（x）=l°gj_x-3X+2的零点所在的区间为（

5.（5分）)

~2

A.(0,B.,1)C.(1,2)D.(2,3)

sin8-2cos8

6.（5分）若tan0=3,则()

3sin0+cos9

423

AB.C.D.

-w5510

7.（5分）已知x=1.2°",y=0.9'2,z=logi,20.9,则（）

A.x>z>yB.y>x>zC.y>z>xD.x>y>z

x2,x<2,

8.（5分）已知函数f（x）=<,贝”/(2020)()

f(x-3),x>2,

A.9B.4C.1D.0

X_-X

9.（5分）函数y=°■-匕的图象大致为（)

10

A.

B.

10.（5分）已知函数F（x）的定义域为R,且对任意两个不相等的实数”，人都有（a-b）

（a）-f（b）］＞0,则不等式＞f（x+5）的解集为（）

A.（-8,3）B.（-8,2）C.（3,+8）D.（2,+℃）

11.（5分）函数/Or）=cos（a）x+（p）（a）＞0,|0|＜二厂），其图象相邻两条对称轴间

冗JT

的距离为将其图象向右平移丁个单位长度后所得图象关于y轴对称，则下列点是/

26

（x）图象的对称中心的是（）

A・（5,0）B.（［，0）C.（g,0）D.（告，0）

N41/06

12.（5分）已知/（x）是定义在R上的偶函数，且/（x+4）+f（x）=0.当工日0,2］时，

f（x）=4-x2,则函数力（x）=/（x）-去+1的所有零点之和为（）

A.4B.6C.8D.10

二、填空题（共4小题）.

13.（5分）已知半径为5的圆上，有一条弧的长为10,则该弧所对的圆心角a（a＞0）的

弧度数为.

14.（5分）已知赛函数y=/（x）经过点（-2,-8）,则/（外=.

15.（5分）已知sin（兀-a）=""»则sin（n+ot）=.

16.（5分）已知a为锐角，且cosa=9,tan（Q.-p）=-^-,则tan（2a+0）=_______.

511

三、解答题（共6小题）.

11

17.（10分）⑴化简：皆+iogg8xiog227+0.0643-/+专）。-悯;

（2）已知2m=3,2"=5,求logi220（用m,〃表示）.

18.（12分）（1）求函数fG）=ln（x+1）标乌■的定义域；

(2)用定义法证明g(x)L-x是(-8,-3)上的减函数.

x+3

19.(12分)已知函数/.(R)=Asin(a)x+(p)(A>0,a)>0,0<(p<n)的部分图象如图

所示.

(1)求函数/(外的解析式；

⑵当之］时,求函数y=f(x+3)的最值.

20.(12分)已知函数/CO=log/(。>0且。手1)的图象过点(3,1).

(1)函数g(x)=f(x+1)+/(3-x),求g(x)在区间［1,2］上的最值；

(2)对于(1)中的g(x),当xRl,2］时，不等式/(后一2加)-g(x)20有解，求

m的取值范围.

21.(12分)2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过

市场分析，全年需投入固定成本500万元，每生产x百辆，需另投入成本/(X)万元，

10X2+200X,0<X<60

且/(x)=«1nnnn，已知每辆车的售价为8万元，且全年内生

801x+--9700,x>60

Ix

产的车辆当年能全部销售完.

(1)求出2020年的利涧L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；(利润

=销售额-成本)

(2)当2020年产量为多少时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

22.(12分)定义在R上的函数/(x)对任意的a,beR,都有f(a+匕)=f(a)+f(/?)

-1,且当x>0时，f(x)>1.

(1)若g(x)=f(x)-1,证明：g(x)是奇函数.

(2)若/(I)=2,解不等式/(〃/-4m-9)<4.

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1.（5分）已知集合A={x€N|-1<XV4},5={xGZ|x>0},则AA8=（）

A.{1,2,3}B.{0,2,3}C.{0,1,2,3）D.（0,4）

解：VA={0,1,2,3},B={XGZ|JC>0},

：.AQB={\f2,3}.

故选：A.

2.（5分）已知命题p:“Vx€R,X2>0V,则一'〃是（）

A.VxeR,fwoB.3XGR,X2>0C.3X6R,X2<0D.3XGR,fWO

解：命题：VxeR,f>（）的否定是：

3xeR,X2^0.

故选：D.

3.（5分）已知角a的终边经过点尸（3,-1）,则2sina+cosa=（）

A.—B.上C.D.

33102

解：因为角a的终边经过点P（3,-1）,

-93J7o

所以2sina+cosd^-r=------------------r=-T7f.

V32+（-l）2V32+（-l）210

故选：c.

4.（5分）“x€Q”是“xeZ”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解：因为有理数包括整数和分数,所以“xeQ”是“X6Z”的必要不充分条件.

故选：B.

5.（5分）函数f（x）=logj_x-3X+2的零点所在的区间为（）

2

A.（0,］）B.8，1）C.（1,2）D.（2,3）

解：题中所给的函数具有连续性,

且：-次+2>0,f(l)=0-3+2<C,

由函数零点存在定理可得函数的一个零点所在的区间是8，1).

故选：B.

解：因为：tanO=3,

在〜sin©-2cos0tan8-21

所以：-------K------K-=-----K一~—=-----

3sin0+cos03tan0+110

故选：A.

7.(5分)已知x=1.2°>),=0.912,2=logi.20.9,则()

A.x>z>yB.y>x>zC.y>z>xD.x>y>z

M：V1.2O9>1.2O=1,AX>1,

V0<0.9L2<0.9°=l,AO<y<l,

Vlog1,2O.9Vlog].21=0,工zV0,

,\x>y>z,

故选：D.

(2<2

8.(5分)已知函数f(x)=《*,则/(2020)=()

f(x-3),x>2,

A.9D.0

x2>x<2,

解：根据题意,函数f(x)=<

f(x-3),x>2,

则了(2020)=/(1+3X673)=/(1)=12=1；

故选：C.

(5分)函数y=幺二的图象大致为(

101x1

A.

解：令f(x)n且二|2L，其定义域为R.

10|x|

因为f(-x)=~~rA—=-f(x),

10E

X_-X

所以y=E-一且是奇函数,其图象关于原点对称，排除8,C；

101x1

X_-X

当x>0时，e-e'x>G,故yd--昌….〉0,排除£).

101x1

故选：A.

10.(5分)已知函数f(x)的定义域为R,且对任意两个不相等的实数。，匕都有(a-b)

[f(a)-f(b)]>0,则不等式/(3x-l)>f(x+5)的解集为()

A.(-8,3)B.(-8,2)C.(3,+8)D.(2,+8)

解：不妨设：(a-b)[f(a)-f(b)l>0,：.f(a)>/(b),

：.f(x)是R上的增函数，

原不等式等价于3x-l>x+5,解得x>3,

原不等式的解集为(3,+8).

故选：C.

JT

11.(5分)函数/(x)=cos(a)A+(p)(a)>0,|。|<”-),其图象相邻两条对称轴间

JTJT

的距离为一,将其图象向右平移一外单位长度后所得图象关于y轴对称，则下列点是了

26

(%)图象的对称中心的是()

A.(《，0)B.0)C.0)D.0)

1Zb0

ir9JT

【解答】5解：因为/(x)图象的相邻两条对称轴间的距离为一,所以T=7T=上一,所

23

以0)=2.

TT兀

因为，(幻的图象向右平移丁个单位长度后得到曲线y=cos(2x［「+Q),

63

TTTT

根据其图象关于y轴对称，所以，一丁+。=k兀，keZ,即。=■-+k兀,kEZ.

oo

TTTTTT

因为所以。=~^~,故f(x)=cos(2x「-)・

令2x"^E"=^"+k兀，依Z,得x=^■得兀，依Z.

TTJT

当％=0时，X喘，所以点(宣，0)是/(X)图象的一个对称中心,

故选:B.

12.(5分)已知/(x)是定义在R上的偶函数，且/(x+4)+f(x)=0.当xe[0,2J时,

f(x)=4-x2,则函数/?(x)—f(x)-去+1的所有零点之和为()

A.4B.6C.8D.10

解：小x+4)=-/(x),：.f(x)=-/(x-4),(x+4)=f(x-4),

即f(x)=/(x+8),.*./(x)的周期为8.

,//(x)是定义在R上的偶函数，：.f(x+4)V(-x)=0,

：.f(x)的图象关于点(2,0)对称.

作出/(x)的大致图象，如图所示，

则h(x)=f(X)-^x+1的零点，即为函数y=f(x)与y=^x-l图象的交点的横坐标•

由图，可知X|+X4=4,X2+X3=4,

即零点之和为2+4+4=10.

故选：D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.(5分)已知半径为5的圆上，有一条弧的长为10,则该弧所对的圆心角a(a>0)的

弧度数为2・

解：因为r=5,1=10,

14

所以圆心角a=—=—=2,

r2

故答案为：2.

14.(5分)已知感函数y=/(x)经过点(-2,-8),则/(x)=f

解：设/（x）=/,则/（-2）=-8,

即（-2）"=-8,〃=3,

故7（x）=x.

故答案为：了.

15.（5分）已知sin（兀—a）=-~,则sin（n+a）=__

解：因为sin（兀-a）=sinCl

所以sin（兀+a）=-sina二令.

1

故答案为:----.

4

16.（5分）已知a为锐角，且cosa=—,tan（a-B）=-^-,则tan（2a+p）=_=豆■_

5112-

解：因为。＜a＜与-,cosa二金

25

3csina=4.tan2a=2tanCl24

所以sinCl二m，tand二

bcosa41-tan2a

3TB

田"fcP＞tana-tanB4dn2

因为tanka-P）=T—~~p~=~3---------二”,

1+tana.tanBx3tanp11

4

所以tanB

tan2a+tanB11

故tan（2a+B）-

1-tan2atanB2

故答案为：

2

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步躲.

1J_

17.(10分)⑴化简：汗+i°g98xiog227+0.0643-164+仲)。-病：

(2)已知2"'=3,2"=5,求log1220(用加，〃表示),

解：(1)原式=胞+金吟2><3岷3+3X(-/)4*%1_任=

乙\U.3)4

44+0.4-1-2+1-3=7.

(2)因为2"'=3,2"=5,

所以"1=log23,n=log25.

log220log24+log252+log25

□为Iogl220-]og2]2log23+log242+log23'

所以1居1220普.

18.(12分)(1)求函数fIMX+DM2”的定义域；

々"x~~3

(2)用定义法证明g(x)=」一-x是(-8,-3)上的减函数.

x+3

'x+l>0

解：⑴>7-2x>0,解得T<x得且片3,

.x-3力0

所以函数/(X)的定义域为•且X手3｝：

(2)证明：任取X],龙2^(-8,-3),令工|VM,则工2一工1>。，田+3>0,工2+3>0,

g(--g(、2)=亲F-(余-X2)=

x2~xI]

+(XX)=(XX)[1+]>01

(X1+3)(X2+3)2-12-1(X1+3)(X2+3)

所以g(Xl)>g(X2),

即g(x)=+-X是(-8,-3)上的减函数.

19.(12分)已知函数/(x)=Asin(o)x+(p)(A>0,a)>0,0<(p<n)的部分图象如图

所示.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当xL-5，方］时，求函数y=f(x)+J3f(x+3)的最值.

解：(1)由函数/1(/)=Asin(o)x+(p)的部分图象知，A=3,—T=3,

4

OTTIT'11

所以T=12,a)=----=--,所以/'(x)=3sin(——^+(p);

T66

OTTOTT

因为/(《■)=3,所以+2k兀，k€Z,

2622

兀一L

解得(p=+2k兀,k€Z；

4

兀

又因为OVcpVir,所以。=—；

4

jrir

所以/(无)=3sin(--x+--).

64

(2)函数y=/(x)(x+3)

=3sin+3(x+3)+-^-］

6464

./兀兀、r~,打冗、

=3sm(——x+——)+3\l3：os(——-x+——)

64v64

=6sm(---x+----),

612

因为xH-去1］＞所以看X+兀£［一看，等］,

兀7兀1

所以当X十；兀十，即x=一时，y取最大值6：

61222

jr7KQ

当飞-x七帚兀=­7"，即X=F时，y取最小值-3.

bizbN

20.(12分)已知函数f(幻=logd(。＞0且。左1)的图象过点(3,1).

(1)函数g(x)=f(x+1)4/(3-X),求g(x)在区间［1,2］上的最值；

(2)对于(1)中的g(x),当xW［l,2］时，不等式/(疗-26)-g(x)20有解，求

m的取值范围.

解：(1)因为f(x)的图象过点(3,1),所以log〃3=l,解得。=3,

所以/(X)=10g3X,

则g（x）=f（x+l）+f（3-x）=log3（x+l）+log3（3-x）=1。83（一乂2+2乂+3）,

当1WA＜2时，3W-f+2r+3W4,

故g(x)在区间［1,2］上的最大值为log34,最小值为1.

(2)不等式/(〃/-2加)-g(X)20有解等价于f(〃?2-2机)2g(x)min,

由(1)知g(x)在［1,2］上的最小值为1,

因为f(m2-2in)=log3(m2-2m),所以-2623,

解得〃?23或mW-1,

故机的取值范围为(-8,-1］U［3,+oo).

21.(12分)2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过

市场分析，全年需投入固定成本500万元，每生产x百辆，需另投入成本/(、)万元，

/10X2+200X,0<X<60

且/(X)=11AAAA,已知每辆车的售价为8万元，且全年内生

801X+--9700,x>60

Ix

产的车辆当年能全部销售完.

(1)求出2020年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；(利泗

=销售额-成本)

(2)当2020年产量为