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锡林郭勒市重点中学中考数学模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列运算正确的是()A.a•a2=a2 B.(ab)2=ab C.3﹣1= D.2.将5570000用科学记数法表示正确的是()A.5.57×105B.5.57×106C.5.57×107D.5.57×1083.下列叙述,错误的是()A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形4.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E给好落在AB的延长线上,连接AD,下列结论不一定正确的是()A.AD∥BC B.∠DAC=∠E C.BC⊥DE D.AD+BC=AE5.下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.的倒数是()A.﹣ B.2 C.﹣2 D.7.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为()A.80° B.90° C.100° D.102°8.设x1,x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根,则的值是()A.-6 B.-5 C.-6或-5 D.6或59.下列计算正确的是()A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2 C.a2+a3=a5 D.(a2)3=a610.下列计算正确的是()A.x+x=x2B.x·x=2xC.(二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一点D,使AD=4,将线段AD绕点A按顺时针方向旋转,点D的对应点是点P,连接BP,取BP的中点F,连接CF,当点P旋转至CA的延长线上时,CF的长是_____,在旋转过程中,CF的最大长度是_____.12.直线y=2x+1经过点(0,a),则a=________.13.在计算器上,按照下面如图的程序进行操作:如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果:上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____.x﹣3﹣2﹣1012y﹣5﹣3﹣113514.方程的解是_________.15.如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB=__________.16.如图,矩形ABCD中,E为BC的中点,将△ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处,连接FC,若∠DAF=18°,则∠DCF=_____度.17.中国的陆地面积约为9600000km2,把9600000用科学记数法表示为.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为纪念红军长征胜利81周年,我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动,为此,该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20请你根据统计图、表,提供的信息解答下列问题:(1)该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查:(2)确定统计表中a、b的值:a=,b=;(3)该校共有2000名学生,估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数.19.(5分)如图,是5×5正方形网格,每个小正方形的边长为1,请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图(1)中画出一个等腰△ABE,使其面积为3.5;(2)在图(2)中画出一个直角△CDF,使其面积为5,并直接写出DF的长.20.(8分)如图,分别与相切于点,点在上,且,,垂足为.求证:;若的半径,,求的长21.(10分)(问题情境)张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC,点P为边BC上任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,过点C作CF⊥AB,垂足为F,求证:PD+PE=CF.小军的证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.小俊的证明思路是:如图2,过点P作PG⊥CF,垂足为G,可以证得:PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.[变式探究]如图3,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD﹣PE=CF;请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:[结论运用]如图4,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图.在四边形ABCD中,E为AB边上的一点,ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分别为D、C,且AD•CE=DE•BC,AB=2dm,AD=3dm,BD=dm.M、N分别为AE、BE的中点,连接DM、CN,求△DEM与△CEN的周长之和.22.(10分)先化简再求值:÷(﹣1),其中x=.23.(12分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(8,0)、点B(0,4),点C、D分别是边OA、AB的中点.将△ACD绕点A顺时针方向旋转,得△AC′D′,记旋转角为α.(I)如图①,连接BD′,当BD′∥OA时,求点D′的坐标;(II)如图②,当α=60°时,求点C′的坐标;(III)当点B,D′,C′共线时,求点C′的坐标(直接写出结果即可).24.(14分)如图,AD是△ABC的中线,AD=12,AB=13,BC=10,求AC长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据同底数幂的乘法法则对A进行判断;根据积的乘方对B进行判断;根据负整数指数幂的意义对C进行判断;根据二次根式的加减法对D进行判断.【详解】解:A、原式=a3,所以A选项错误;B、原式=a2b2,所以B选项错误;C、原式=,所以C选项正确;D、原式=2,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了二次根式的加减法:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.也考查了整式的运算.2、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于5570000有7位,所以可以确定n=7﹣1=1.【详解】5570000=5.57×101所以B正确3、D【解析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析,即可判断出答案.【详解】A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,正确,不符合题意;B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,不符合题意;C.对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,不符合题意;D.对角线相等的平行四边形是矩形,故D选项错误,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等,熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键.4、C【解析】
利用旋转的性质得BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB,∠BAD=60°,则根据平行线的性质可判断AD∥BC,从而得到∠DAC=∠C,于是可判断∠DAC=∠E,接着利用AD=AB,BE=BC可判断AD+BC=AE,利用∠CBE=60°,由于∠E的度数不确定,所以不能判定BC⊥DE.【详解】∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,∴BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,∴△ABD为等边三角形,∴AD=AB,∠BAD=60°,∵∠BAD=∠EBC,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠C,∴∠DAC=∠E,∵AE=AB+BE,而AD=AB,BE=BC,∴AD+BC=AE,∵∠CBE=60°,∴只有当∠E=30°时,BC⊥DE.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质.5、D【解析】解:①正方体的主视图与左视图都是正方形;②球的主视图与左视图都是圆;③圆锥主视图与左视图都是三角形;④圆柱的主视图和左视图都是长方形;故选D.6、B【解析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.【详解】解:∵×1=1∴的倒数是1.故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.7、A【解析】分析:根据平行线性质求出∠A,根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A,代入求出即可.详解:∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°,∵∠1=60°,∴∠2=180°∠1−∠A=80°,故选:A.点睛:本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等.三角形内角和定理:三角形内角和为180°.8、A【解析】试题解析:∵x1,x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根,∴x1+x2=2,x1∙x2=-1∴=.故选A.9、D【解析】
根据合并同类项法则判断A、C;根据积的乘方法则判断B;根据幂的乘方法判断D,由此即可得答案.【详解】A、2a2﹣a2=a2,故A错误;B、(ab)2=a2b2,故B错误;C、a2与a3不是同类项,不能合并,故C错误;D、(a2)3=a6,故D正确,故选D.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方,合并同类项,熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键.10、D【解析】分析:根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可.解答:解:A、x+x=2x,选项错误;B、x?x=x2,选项错误;C、(x2)3=x6,选项错误;D、正确.故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、,+2.【解析】
当点P旋转至CA的延长线上时,CP=20,BC=2,利用勾股定理求出BP,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CF的长;取AB的中点M,连接MF和CM,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CM的长,利用三角形中位线定理,可得FM的长,再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,即可得到结论.【详解】当点P旋转至CA的延长线上时,如图2.∵在直角△BCP中,∠BCP=90°,CP=AC+AP=6+4=20,BC=2,∴BP=,∵BP的中点是F,∴CF=BP=.取AB的中点M,连接MF和CM,如图2.∵在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=2,∴AB=2.∵M为AB中点,∴CM=AB=,∵将线段AD绕点A按顺时针方向旋转,点D的对应点是点P,∴AP=AD=4,∵M为AB中点,F为BP中点,∴FM=AP=2.当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,此时CF=CM+FM=+2.故答案为,+2.【点睛】考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理.根据题意正确画出对应图形是解题的关键.12、1【解析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征,将点(0,a)代入直线方程,然后解关于a的方程即可.【详解】∵直线y=2x+1经过点(0,a),∴a=2×0+1,∴a=1.故答案为1.13、+,1【解析】
根据表格中数据求出x、y之间的关系,即可得出答案.【详解】解:根据表格中数据分析可得:x、y之间的关系为:y=2x+1,则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”.故答案为+,1.【点睛】此题考查了有理数的运算,要求同学们能熟练应用计算器,会用科学记算器进行计算.14、x=-2【解析】方程两边同时平方得:,解得:,检验:(1)当x=3时,方程左边=-3,右边=3,左边右边,因此3不是原方程的解;(2)当x=-2时,方程左边=2,右边=2,左边=右边,因此-2是方程的解.∴原方程的解为:x=-2.故答案为:-2.点睛:(1)根号下含有未知数的方程叫无理方程,解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”;(2)解无理方程和解分式方程相似,求得未知数的值之后要检验,看所得结果是原方程的解还是增根.15、44°【解析】
首先连接OB,由点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,根据等角的余角相等,易证得∠CBP=∠CPB,利用等腰三角形的性质解答即可.【详解】连接OB,∵BC是⊙O的切线,∴OB⊥BC,∴∠OBA+∠CBP=90°,∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°,∵OA=OB,∠OAB=22°,∴∠OAB=∠OBA=22°,∴∠APO=∠CBP=68°,∵∠APO=∠CPB,∴∠CPB=∠ABP=68°,∴∠OCB=180°-68°-68°=44°,故答案为44°【点睛】此题考查了切线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.16、1.【解析】
由折叠的性质得:FE=BE,∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF,求出∠BAE=∠FAE=1°,由直角三角形的性质得出∠AEF=∠AEB=54°,求出∠CEF=72°,求出FE=CE,由等腰三角形的性质求出∠ECF=54°,即可得出∠DCF的度数.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=∠BCD=90°,由折叠的性质得:FE=BE,∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF,∵∠DAF=18°,∴∠BAE=∠FAE=×(90°﹣18°)=1°,∴∠AEF=∠AEB=90°﹣1°=54°,∴∠CEF=180°﹣2×54°=72°,∵E为BC的中点,∴BE=CE,∴FE=CE,∴∠ECF=×(180°﹣72°)=54°,∴∠DCF=90°﹣∠ECF=1°.故答案为1.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点,求出∠ECF的度数是解题的关键.17、9.6×1.【解析】
将9600000用科学记数法表示为9.6×1.故答案为9.6×1.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【解析】
(1)根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可(2)根据(1)的总数,结合频数,频率的大小可得到结果(3)根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解:(1)“一般”频数30,“不知道”频数10,两者频率0.20,根据频数的计算公式可得,总数=频数/频率=(名);(2)“非常喜欢”频数90,a=;(3).故答案为(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用,掌握频率的计算公式是解题的关键.19、(1)见解析;(2)DF=【解析】
(1)直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案;(2)利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案.【详解】(1)如图(1)所示:△ABE,即为所求;(2)如图(2)所示:△CDF即为所求,DF=.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法,正确应用网格分析是解题关键.20、(1)见解析(2)5【解析】
解:(1)证明:如图,连接,则.∵,∴.∵,∴四边形是平行四边形.∴.(2)连接,则.∵,,,∴,.∴.∴.设,则.在中,有.∴.即.21、小军的证明:见解析;小俊的证明:见解析;[变式探究]见解析;[结论运用]PG+PH的值为1;[迁移拓展](6+2)dm【解析】
小军的证明:连接AP,利用面积法即可证得;小俊的证明:过点P作PG⊥CF,先证明四边形PDFG为矩形,再证明△PGC≌△CEP,即可得到答案;[变式探究]小军的证明思路:连接AP,根据S△ABC=S△ABP﹣S△ACP,即可得到答案;小俊的证明思路:过点C,作CG⊥DP,先证明四边形CFDG是矩形,再证明△CGP≌△CEP即可得到答案;[结论运用]过点E作EQ⊥BC,先根据矩形的性质求出BF,根据翻折及勾股定理求出DC,证得四边形EQCD是矩形,得出BE=BF即可得到答案;[迁移拓展]延长AD,BC交于点F,作BH⊥AF,证明△ADE∽△BCE得到FA=FB,设DH=x,利用勾股定理求出x得到BH=6,再根据∠ADE=∠BCE=90°,且M,N分别为AE,BE的中点即可得到答案.【详解】小军的证明:连接AP,如图②∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,∴S△ABC=S△ABP+S△ACP,∴AB×CF=AB×PD+AC×PE,∵AB=AC,∴CF=PD+PE.小俊的证明:过点P作PG⊥CF,如图2,∵PD⊥AB,CF⊥AB,PG⊥FC,∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°,∴四边形PDFG为矩形,∴DP=FG,∠DPG=90°,∴∠CGP=90°,∵PE⊥AC,∴∠CEP=90°,∴∠PGC=∠CEP,∵∠BDP=∠DPG=90°,∴PG∥AB,∴∠GPC=∠B,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠GPC=∠ECP,在△PGC和△CEP中,∴△PGC≌△CEP,∴CG=PE,∴CF=CG+FG=PE+PD;[变式探究]小军的证明思路:连接AP,如图③,∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,∴S△ABC=S△ABP﹣S△ACP,∴AB×CF=AB×PD﹣AC×PE,∵AB=AC,∴CF=PD﹣PE;小俊的证明思路:过点C,作CG⊥DP,如图③,∵PD⊥AB,CF⊥AB,CG⊥DP,∴∠CFD=∠FDG=∠DGC=90°,∴CF=GD,∠DGC=90°,四边形CFDG是矩形,∵PE⊥AC,∴∠CEP=90°,∴∠CGP=∠CEP,∵CG⊥DP,AB⊥DP,∴∠CGP=∠BDP=90°,∴CG∥AB,∴∠GCP=∠B,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵∠ACB=∠PCE,∴∠GCP=∠ECP,在△CGP和△CEP中,,∴△CGP≌△CEP,∴PG=PE,∴CF=DG=DP﹣PG=DP﹣PE.[结论运用]如图④过点E作EQ⊥BC,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠C=∠ADC=90°,∵AD=8,CF=3,∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5,由折叠得DF=BF,∠BEF=∠DEF,∴DF=5,∵∠C=90°,∴DC==1,∵EQ⊥BC,∠C=∠ADC=90°,∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC,∴四边形EQCD是矩形,∴EQ=DC=1,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB,∵∠BEF=∠DEF,∴∠BEF=∠EFB,∴BE=BF,由问题情景中的结论可得:PG+PH=EQ,∴PG+PH=1.∴PG+PH的值为1.[迁移拓展]延长AD,BC交于点F,作BH⊥AF,如图⑤,∵AD×CE=DE×BC,∴,∵ED⊥AD,EC⊥CB,∴∠ADE=∠BCE=90°,∴△ADE∽△BCE,∴∠A=∠CBE,∴FA=FB,由问题情景中的结论可得:ED+EC=BH,设DH=x,∴AH=AD+DH=3+x,∵BH⊥AF,∴∠BHA=90°,∴BH2=BD2﹣DH2=AB2﹣AH2,∵AB=2,AD=3,BD=,∴()2﹣x2=(2)2﹣(3+x)2,∴x=1,∴BH2=BD2﹣DH2=37﹣1=36,∴BH=6,∴ED+EC=6,∵∠ADE=∠BCE=90°,且M,N分别为AE,BE的中点,∴DM=EM=AE,CN=EN=BE,∴△DEM与△CEN的周长之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2,∴△DEM与△CEN的周长之和(6+2)dm.【点睛】此题是一道综合题,考查三角形全等的判定及性质,勾股定理,矩形的性质定理,三角形的相似的判定及性质定理,翻折的性质,根据题中小军和小俊的思路进行证明,故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.22、【解析】分析:根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.详解:原式====当时,原式==.点睛:本题考查了分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.23、(I)(10,4)或(6,4)(II)C′(6,2)(III)①C
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