台州市玉环县浙教版七级上期中数学试卷含答案解析初一数学试题

2015-2016学年浙江省台州市玉环县七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信你一定能选对（每小题3分，共30分）1．若一个物体向东运动5米记作﹣5米，则+3表示该物体（）A．向东运动3米 B．向南运动3米 C．向西运动3米 D．向北运动3米2．的倒数是（）A． B． C． D．3．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）×108×106×107 D．21×1064．有理数2.5，﹣8，，0，0.7，1，﹣中整数的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（）A．﹣3.5 B．+6．已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n的值是（）A．6 B．4 C．3 D．27．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|8．如果5个有理数（其中至少有一个正数）的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是（）24A．1 B．2或4 C．5 D．1或3w9．代数式x2+2x+7的值是6，则代数式4x2+8x﹣5的值是（）tA．﹣9 B．9 C．18 D．﹣18h10．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的（a），（b），（c），（d）四个图形中，表示“A*D”和“A*C”的是（）YA．（a），（b） B．（b），（c） C．（c），（d） D．（b），（d）6二、耐心填一填，相信你一定能行（每小题3分，共24分）O11．﹣2015的相反数是．512．计算：﹣（+3）=；﹣32=；﹣|﹣3|=．I13．单项式的系数是，次数是．a14．在数轴上表示点A的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是．h15．平方得81的数是，立方得﹣27的数是．P16．把多项式5xy﹣x2+4按x的降幂排列．617．规定一种新的运算：a⊗b=a×b+a﹣b+1，如3⊗4=3×4+3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）⊗44⊗（﹣3）（填＞，＜或=）．y18．设a、b、c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a≤b≤c，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|可能取得的最大值是．6三、用心做一做，展示你的能力（共66分）819．计算或化简Z（1）﹣5+2﹣（﹣2）k（2）（﹣1）2﹣6÷（﹣3）×（﹣）4（3）（﹣）×（﹣24）0（4）﹣6ab+ab+8ab．A20．先化简，再求值：，其中．f21．请你在“﹣2、3、﹣4、5、﹣6”五个数中，任选四个数，利用有理数的混合运算使四个数的运算结果为24（每个数最多只能用一次），写出两种不同的算式．A22．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）写完后，让王红同学顺便给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a=65，b=﹣2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？=23．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．=24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？25．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的大正方形的边长为；阴影部分的正方形的边长为；（2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积；（3）观察图②，（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间有何数量关系？若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．26．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a=，b=；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．2015-2016学年浙江省台州市玉环县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你一定能选对（每小题3分，共30分）1．若一个物体向东运动5米记作﹣5米，则+3表示该物体（）A．向东运动3米 B．向南运动3米 C．向西运动3米 D．向北运动3米【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果一个物体向东运动5米记作﹣5米，那么+3表示该物体向西运动3米．故选：C2．的倒数是（）A． B． C． D．【考点】倒数．【分析】先化为假分数，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答．【解答】解：﹣1=﹣，∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣1的倒数是﹣．故选C．3．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）×108×106×107 D．21×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2100000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】×106．故选B．4．有理数2.5，﹣8，，0，0.7，1，﹣中整数的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：有理数2.5，﹣8，，0，0.7，1，﹣中，整数有﹣8，0，1，共3个；故选C．5．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（）A．﹣3.5 B．+【考点】正数和负数．【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【解答】解：通过求五个排球的绝对值得：||=0.6，|+|=0.7，||=2.5，||=3.5，|5|=5，﹣0.6的绝对值最小．所以最后一个球是接近标准的球．故选D．6．已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】同类项．【分析】根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出m和n的值，代入即可．【解答】解：由题意得：2m=4，3﹣n=1，解得：m=2，n=2，2m﹣n=2．故选D．7．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】由数轴可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，排除D，再由有理数加法法则和乘法法则排除A、C．【解答】解：由数轴可知，a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，∴a+b应该是负数，即a+b＜0，又∵a＞0，b＜0，ab＜0，故答案A、C、D错误．故选B．8．如果5个有理数（其中至少有一个正数）的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是（）A．1 B．2或4 C．5 D．1或3【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法运算法则判断即可．【解答】解：∵5个有理数（其中至少有一个正数）的积是负数，∴这五个因数中负数的个数为1个或3个，∴正数的个数是4个或2个．故选B．9．代数式x2+2x+7的值是6，则代数式4x2+8x﹣5的值是（）A．﹣9 B．9 C．18 D．﹣18【考点】代数式求值．【分析】由代数式x2+2x+7的值是6得到x2+2x=﹣1，再把4x2+8x﹣5变形为4（x2+2x）﹣5，然后把x2+2x=﹣1整体代入进行计算即可．【解答】解：∵x2+2x+7=6，∴x2+2x=﹣1，∴4x2+8x﹣5=4（x2+2x）﹣5=4×（﹣1）﹣5=﹣9．故选A．10．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的（a），（b），（c），（d）四个图形中，表示“A*D”和“A*C”的是（）A．（a），（b） B．（b），（c） C．（c），（d） D．（b），（d）【考点】推理与论证．【分析】根据题意分析可得：4种简单图形A，B，C，D各不相同；“A*D”和“A*C”的组合不在甲组的图形中出现；故在乙组的图形中找甲组中没有的，可得答案为D．【解答】解：如图由甲组的A*BB*CB*D可知B是稍大一点的圆，C为横线段，D为稍小一点的圆，A为竖线段．所以“A*D”应当选（b），“A*C”应当选（d）．故选：D．二、耐心填一填，相信你一定能行（每小题3分，共24分）11．﹣2015的相反数是2015．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2015的相反数是2015，故答案为：2015．12．计算：﹣（+3）=﹣3；﹣32=﹣9；﹣|﹣3|=﹣3．【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】根据有理数的乘方和相反数，即可解答．【解答】解：﹣（+3）=﹣3，﹣32=﹣9，﹣|﹣3|=﹣3，故答案为：﹣3；﹣9；﹣3．13．单项式的系数是﹣，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，所有字母指数的和=2+1=3，∴此单项式的系数是﹣π，次数是3．故答案为：﹣，3．14．在数轴上表示点A的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是﹣1或7．【考点】数轴．【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示3的点的左边时，数为3﹣4=﹣1；②当点在表示3的点的右边时，数为3+4=7；故答案为：﹣1或7．15．平方得81的数是±9，立方得﹣27的数是﹣3．【考点】有理数的乘方．【分析】分别根据立方根和平方根的定义进行求解即可．【解答】解：平方得81的数是±9；立方得﹣27的数是﹣3；故答案为：±9，﹣3．16．把多项式5xy﹣x2+4按x的降幂排列﹣x2+5xy+4．【考点】多项式．【分析】按照字母x的指数从大到小排列即可．【解答】解：把多项式5xy﹣x2+4按x的降幂排列为﹣x2+5xy+4，故答案为：﹣x2+5xy+4．17．规定一种新的运算：a⊗b=a×b+a﹣b+1，如3⊗4=3×4+3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）⊗4＜4⊗（﹣3）（填＞，＜或=）．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用题中的新定义计算，比较即可．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）⊗4=﹣12﹣3﹣4+1=﹣18；4⊗（﹣3）=﹣12+4+3+1=﹣4，则（﹣3）⊗4＜4⊗（﹣3），故答案为：＜．18．设a、b、c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a≤b≤c，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|可能取得的最大值是16．【考点】绝对值；整式的加减—化简求值．【分析】先根据已知和a≤b≤c，可知|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|=b﹣a+c﹣b+c﹣a=2c﹣2a，再根据三位数的各个数位上数的特点代入求值即可．【解答】解：∵a、b、c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a≤b≤c，∴a最小为1，c最大为9，∴|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|=b﹣a+c﹣b+c﹣a=2c﹣2a，∴|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|可能取得的最大值是2×9﹣2×1=16．故答案为16．三、用心做一做，展示你的能力（共66分）19．计算或化简（1）﹣5+2﹣（﹣2）（2）（﹣1）2﹣6÷（﹣3）×（﹣）（3）（﹣）×（﹣24）（4）﹣6ab+ab+8ab．【考点】合并同类项；有理数的混合运算．【分析】（1）先去括号，然后计算有理数的加减法；（2）先计算乘方、乘除法，然后计算加减法；（3）先计算括号内的分数减法，然后计算乘法；（4）合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=﹣5+2+2=﹣1；（2）原式=1﹣2×=1﹣1=0；（3）原式=×（﹣24）=﹣×24=﹣10；（4）原式=（﹣6+1+8）ab=3ab．20．先化简，再求值：，其中．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，再合并同类项得到原式=8x2+6，然后把x=﹣代入计算即可．【解答】解：原式=9x+6x2﹣3x+2x2﹣6x+6=8x2+6，当x=﹣时，原式=8×（﹣）2+6=2+6=8．21．请你在“﹣2、3、﹣4、5、﹣6”五个数中，任选四个数，利用有理数的混合运算使四个数的运算结果为24（每个数最多只能用一次），写出两种不同的算式．【考点】有理数的混合运算．【分析】从五个数中取出4个数，利用“24点”游戏规则列出算式即可．【解答】解：根据题意得：﹣2×3﹣5×（﹣6）=24；（﹣2）×（﹣6）﹣3×（﹣4）=24．22．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）写完后，让王红同学顺便给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a=65，b=﹣2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先化简（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）得结果为3．【解答】解：（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）=7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3=（7a3+3a3﹣10a3）+（﹣6a3b+6a3b）+（3a2b﹣3a2b）+3=3．则不管a、b取何值，整式的值为3．23．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．【考点】绝对值；代数式求值．【分析】根据已知条件，结合绝对值的性质得到m，n的值，再根据乘方的意义进行计算．【解答】解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=49．24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款（40x+3200）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【考点】代数式求值；列代数式．【分析】（1）方案①需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱，方案②需付费为：西装和领带的总价钱×90%；（2）把x=30代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可．【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；方案②需付费为：×0.9=元；（2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．25．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的大正方形的边长为；阴影部分的正方形的边长为m﹣n；（2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积；（3）观察图②，（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间有何数量关系？若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．【考点】列代数式；非负数的性质：绝对值．【分析】（1）由图直接得出答案即可；（2）直接计算和利用面积差求得答案即可；（3）利用面积相等建立等式，利用非负数的性质得出m+n=6，mn=4，整体代入求得答案即可．【解答】解：（1）大正方形的边长m+n，阴影部分的正方形的边长m﹣