《比的认识》教学设计

教学目标:

1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部

分名称，会求比值。

2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法

的关系，会把比改写成分数的形式。

3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的

过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

教学过程：

一、情境导入

1、出示长方形。出示条件：长3米，宽2米，你能求什么呢？

预设可能提出的问题：

（1）周长和面积（2）长比宽多几米？（3）宽比长短几米？（4）长是宽

的几倍？（5）宽是长的几分之几？

师：哪些问题是表示两个量之间的倍数关系的？今天我们一起来学习长与

宽的另一种关系：比。

二、共同探讨，学习新知

（1）比是一种什么样的概念？学生自学课本P68页例1,看看谁能弄懂这

一部分内容。

（2）交流小结：

板书：长和宽的比是3比2,记作3：2

宽和长的比是2比3,记作2：3

（3）说一说：2：3和3：2中，比的前项和后项分别是是几？

（教师指出比是有序概念，颠倒比的前项和后项，意义会发生改变）

（二）、完成试一试

在日常生活中，我们经常用比表示两个数量之间的关系，比如这瓶洗洁

液，上面的使用说明就是用比来表示的。（呈现“试一试”）

（1）指图中的1：4,问：这里的白色部分和蓝色部分分别表示什么？你

知道1：4表示什么吗？

（2）把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？

（3）还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？（引导学生

理解：比如这个1：4,表示1份洗洁液要加4份水，也就是说水的体积是洗洁

液的4倍，洗洁液的体积是水的1/40）

三、教学例2

（一）通过刚才的学习，我们对比已经有了一个初步的认识，下面我们再

来看一个例子。（呈现例2）

1、想一想，我们怎样求两人的速度？

2、2、学生计算答案，汇报填表。

3、明确：因为速度=路程+时间，速度实际上表示了路程与时间的关系。

我们也可以用比来表示路程与时间的关系。（出示：小军走的路程与时间的比

是比是900：15。）900：15表示什么呢？（路程小时间。）

4、你能用比来表示小伟走的路程与时间的比吗？（出示：小伟走的路程与

时间的比是比是900：20）

（二）、理解比的意义

1、刚才我们已经得出了不少的比，仔细观察一下例2中的比：900比15,

900比20,以及例1中的2比3,3比2等等，你觉得比又可以表示两个数之间

什么样的关系呢（板书：两个数的比两个数相除）

2、教师根据学生回答再引导：例1中的比表示两个数的倍数关系，例2中

的比表示路程小时间，不管是例1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。

所以两个数的比到底表示两个数的什么关系？（板书：一种相除关系）

（三）、认识“比值”、及与“比”的区别：

1、明确了比的意义，我们一起来算一算，上述比的前项除以后项的商是多

少？

我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。

2、说说这几个比值分别表示什么？

3、讨论：同学们觉得比与比值的区别在哪里？

（比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比

的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。）

（四）、“试一试”

1、完成“试一试”：（学生独立完成，指名板演）

2、教师介绍：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

例如，2：3除了写成这种形式以外，也可以写成分数形式的比：3/2o（板

书：3/2）注意这时应把它看成是一个比，而不是分数，所以先写比的前项，再

写横线表示比，最后写后项，仍应读作3比2。）

（五）、比、除法和分数的关系

1、让学生通过观察、比较、交流得到比与分数、除法的关系：比的前项、

后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数中的什么吗？比的后项可以是0

吗？（根据学生的汇报填表）

分页代码

二、认一，认

师：像上面那样，（板书）两个数相除，又叫做两个数的比。

如6/4,写作6：4读作6比4

比号

6是这个比的前项，4是这个比的后项，1.5是这个比的比值。

读一读。写一写。（第51页练一练第一题。）

三、练一练。（第51页练一练第二题。）

四、说一说，全课总结。

今天我们认识了比，说一说你学到什么知识？

生活中还有哪些比的例子？有什么新问题？

（三）

教学目标：

1、理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方

法。

2、弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是0的道理，同时懂

事物之间是相互联系的。

3、进一步培养学生分析、比较、归纳、概括能力和自主学习的能力。

教学重点：理解比的意义，比与分数、除法的关系。

教学难点：理解比的意义

教学过程：

比的意义：

同类量的比

问：谁来向听课的老师介绍一下，我们班级的人数情况。

男生有多少人？女生有多少人？（板书）

如果把我们班的男生人数和女生人数放在一起比一比，可以得出什么结

论？

男生人数比女生人数少？

你能用一个式子来表示吗？

板书：用减法。27—19

从这个式子里，还可以得出什么结论？

女生人数比男生人数多

问：除了减法之外，你还能想出其它比较的方法吗？

可以算出什么？

板书：男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是男生人数的多少倍?

会列式吗？

19/2727/19

说明：像这样用除法对两个量进行比较时，还有一种新的表示方法：比。

（板书课题）

问：求男生人数是女生人数的几分之几，是哪个量和哪个量比较？

像这样的求男生人数是女生人数几分之几，又可以说成男生和女生人数的

比是

19比27

谁来说一说，求男生人数是女生人数几分之几还可以怎么说？（学生重复一

遍）

请同学们再看一看，求女生人数是男生人数的几倍，是哪个量和哪个量比

较？

根据上面的例子，想一想，女生人数是男生人数的几倍还可以怎么说呢？

27比19

通过上面的例子我们知道，谁是谁的几倍或几分之几，都可以说成谁和谁

的比。

2、不同类量的比

说明：在日常生活中，对两个数量进行比较的例子还有很多。例如在路上

行驶的汽车。

出示：一辆汽车2小时行驶90千米。

你能把什么算出来？

也就是汽车的速度。列式：90/2=45（千米）

同学们请看，求汽车的速度，实际上是用哪两个量进行比较？

那么汽车的速度又可以说成谁和谁的比？

启发学生：汽车的速度又可以说成路程和时间的比是9。比2

常见的数量关系里，因为单价=总价/数量，所以单价可以说成是谁和谁

的比？

工作效率可以说成是谁和谁的比？

3、揭示比的意义：

刚才的这些例子在列式时有什么共同的地方？

都是用除法来计算的

都可以说成谁和谁的比是多少？

由此可见，两个数的比是表示两个数之间的什么关系？

对，具有相除关系的两个数量进行比较时，都可以说成两个数的比。

5/8可以说成谁和谁的比？15/26呢？

4、反馈练习：

出示一面国旗。长是5分米，宽是3分米。

根据上面的信息，你能说出哪些比？

二、自学比的其它知识

通过上面的学习，同学们己经理解了比的意义，在教材的52—53页，

还涉及到了一些关于比地其他知识，能自己研究解决吗？

学生自学3分钟

谁来汇报一下，通过看书自学，你又了解了有关比的什么知识？

学生可能从以下几个方面进行汇报：（可不按顺序）

各部分的名称

在写比号时，有什么要提醒大家的。

说出下面每个比的前项和后项，并求比值。

14：215/90o5：2o52/9：1/3

比的分数写法。

把下面的比改写成分数形式。

25：10021：18

比同除法、分数的关系。

列表出三者的关系

引导学生：比的后项有限制吗？为什么不能是0。

足球比赛中为什么会出现2:0这种写法呢？

刚才我们说了比、分数和除法之间的联系。那三者又有什么区别呢？

可让学生讨论。

小结：比是两个数的除法的关系；分数是一个数；除法是一个运算。

三、巩固练习：

看来同学位自学的效果很不错，老师这里还有几个小问题请同学们帮忙解

决一下。

1、填空：

小华家养了12只鸡，9只鸭。

鸡和鸭只数的比是，比值是。

鸭和鸡只数的比是，比值是。

买3千克苹果用了7.5元。

买苹果的总价和数量的比是，比值是。

2、练习十二第1题。

3、小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸的

身

高的比是1：173。小强说的对吗？

4、用一辆汽车运货，上午运了5次，共运20吨；下午运了6次，共运

24吨。

你提出哪些有关比的问题？

四、本课小结。

这节课学习了什么？通过学习你有哪些收获？

教学目标：

1.通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。

2.能在方格纸上将简单图形旋转90°。

3.让学生欣赏美、感知美、创造美，体验成功的喜悦。

教学重点：能在方格纸上将简单图形绕固定点顺时针旋转90°

教学难点：能找出旋转后的原图形.

教学过程：

一、创设情境，解决问题。

1、创设情境，提出问题。

师（课件出示一组图案）：现在看看老师收集的这些图案漂亮吗？观察这

些图案，你发现了什么？（生自由说：轴对称；四个一样的图案组成的）

师：没错，在生活中，有很多美丽的图案是由简单的图形经过旋转获得

的。你们想不想试试也用一个一个简单的图形经过旋转，制作成一个美丽的图

形？好，这节课我们就来探究《图形的旋转》。下面我们以第一个图为例，请

你们仔细观察，这个图是怎样设计出来的？

2、操作演示，学生观察。

师：现在我们以图形A为基本图形，来旋转变出这个图形来。

师：要想旋转出这个图形，可不是件容易的事，谁想来试一试？其它同学

观察，上来旋转的同学要边做边想，旋转时要注意什么？

师：谁来说说，刚才这个同学是怎么样旋转的？

全班交流，指名回答。

3、课件演示，学生观察。

（1）、在学生回答的基础上，观察课件演示旋转过程：呈现第一次旋转。

师：下面请同学们认真观察，图形A怎么样旋转得到图形B?

生：a、图形绕点0旋转

b、按顺时针方向旋转

c、旋转90度。

（2）呈现第2次和第3次旋转后的图案

师：怎么样得到图C和图D呢？

学生回答后，教师演示旋转过程。

4、观察感悟，发现规律。

师：从图形A旋转到图形B,图形B旋转到图形C,图形C旋转到图形D的

过程中，想把一个旋转现象描述清楚，应该说哪些方面？图形旋转时什么变

了？什么没变？（教师根据学生的回答板书：中心、方向、度数）

师：对！要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清是什么在旋转，最重要

的是要说清旋转围绕的点，旋转的方向，旋转多少度。

二、动手实践，亲身体验。

1、师：现在都会说了吗?好!下面请你仔细观察，说一说这些三角形是以哪

个为中心旋转的。比比看，这回谁说的最准确。（完成55页“说一说”的第一

题。）

学生根据课件的演示，说一说。

师：大家观察这三组图形有什么发现？（用同样一个三角形旋转，旋转的

中心点不一样，旋转后得到的图形也不一样。

2、转一转，说一说，完成第56页试一试的第一题。

师：同学们说得真棒，我想大家更想动手试一试吧！请同学拿出图形，按

照书上的四幅图，和同桌合作先转一转，再说一说图形A如何形成图形B。

（1）学生操作，老师巡视、指导。

（2）请同学上台演示，引导学生进行交流。

3、师：旋转在生活中应用非常广泛，同学们知道用风力发电的大风车吗？

你们看，下面请同学们观察大风车中的图形（课件出示）

师：图形1绕点0顺时针旋转90度以后是哪个图形所在的位置？（课件演

示，学生抢答，关键说说是怎么发现的）接着让学生填写52页“说一说”的

第二题。

师：就是这个图案，不能用其它方法把它旋转出来？

三、数学万花筒。

在数学世界里，我们也经常看到一些美丽的图案演示数学万花筒的三个图

案，你们根据这个方法来设计一些美丽的图案吗？请同学们用学具盒里的一个

图形，设计一个美丽的图案。那么我们第一步该做什么？（固定一个点作为中

心点）第二步呢？（我用动作告诉学生：旋转90度）在接着一边旋转，一边把

旋转后所得的图形描绘下来。大家有没有信心？小设计师们开始行动吧！

学生设计，师适当指导，然后展示。

四、归纳总结。

⑴通过这节课的学习，你有哪些体验，把你想法与同学说一说。

⑵班上交流，引发更多的同学进行反思。

教学目标：

1、使学生初步认识并理解“替换”的策略，学会根据题中两个数量之间的

倍数关系或相差关系，用“替换”的思想解决实际问题。

2、使学生在解决实际问题过程不断反思中，感受“替换”策略对于解决特

定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解

决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：掌握用“替换”的策略解决问题的方法。

教学难点：感受“替换”策略对于解决特定问题的价值。

教学过程：

一、创设情境，初步感知替换策略。

1.动画引入，学生续讲《曹冲称象》的故事。从曹冲是用“与大象同样重

量的石头”换“大象"，引出“替换”的话题。

2.举出现实生活中替换的例子。通过为小明调换商品初步感知替换策略。

3.揭示课题，引入例1。

二、合作交流，探索学习替换策略。

出示例题1的情境：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好

都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（一）分析题意，弄清条件与问题。

1.你是怎样理解“小杯的容量是大杯的1/3”这句话的？

2.引发思考，激起尝试的欲望。启发提示：这里6个小杯和1个大杯的果

汁才是720毫升，要求小杯和大杯的容量两个问题，能直接求吗?能否将大杯容

量与小杯容量两个量与总量720毫升的关系转化成其中一个量与总量的关系呢?

（二）组织学生合作交流，先议一议怎样用替换的策略解决问题?再尝试列式

计算。

（三）汇报尝试情况，归纳用替换的策略解决问题的方法。指名学生汇报自

己的想法，板演出算式，并讲一讲每步式子的意义。

借助媒体演示总结：

1.大杯换成小杯或小杯换成大杯的依据是什么？

2.把大杯换成小杯：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，一共需要几个小

杯?也就是说9个小杯容量是720毫升，那就可以先求出每个小杯的容量。

3.把小杯换成大杯：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，又需要几个大杯

呢？720毫升果汁可以倒3个大杯。可以先求出每个大杯的容量。

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（四）检验。师引导：验证求出的结果是否正确，想一想可以怎么检验？

①把6个小杯的容量和1个大杯的容量加起来，看它是否等于720毫升；

②还要检验大杯的容量是不是小杯容量的3倍。（板书检验过程）

总之，检验时要看所求出来的结果是否符合题目中的两个已知条件。

（五）小结：替换的关键就是把两种杯子替换成一种杯子。得出依据倍数关

系进行替换，果汁总量不变、杯子的数量变了。

（六）学习依据“相差关系”进行替换。将例1中大、小杯的倍数关系改为

“大杯比小杯多20毫升”你还会替换吗？

1.议一议，这时还能不能替换？

2.讨论如果将7个杯子全看作小杯（或大杯）果汁的总量还是720毫升吗？

是变多了还是变少了？

3.试列式解答。

4.小结与例一不同之处：根据大小杯的相差数进行替换时，总量变了，杯

子数没有变。

三、拓展应用，巩固运用替换策略。

1.溜冰场：智力填空（分别用倍数关系和相差关系进行替换）

①0+0+0+4+4=14,A=O+O

O=（）△=（）

②☆比O多1,☆+O+=10

O=（）,☆=（）

2.试一试：三种量间倍数关系的替换题（图略）

3.练一练：

①练习十七第1题巩固据倍数关系进行替换。

读题，弄清题意：集体分析，说出不同的替换方案（填空练习）；尝试口头

列式解答，并反馈。

②教材例1后练一练巩固据相差关系进行替换。

读题，弄清题意；集体分析，说出不同的替换方案（填空练习）；试列式解

答并反馈。

四、总结反思，优化替换策略。

1.今天学习了一种新策略是什么？运用替换这一策略解决实际问题，你觉

得需要注意些什么？（学生总结反思）

2.师点一点：替换的策略就是将要求的某一问题用另一个问题替代。用替

换策略解答的题目特征及替换时的注意点。

【教材简析】

本节内容是在学生掌握了分数乘法和分数除以整数的计算方法基础上继续

探索一个数除以分数的计算方法。例2结合整数除法的问题，“每人吃2个，

可以分给几人？”激活学生对除法数量关系的回忆，并用这个数量系列出求吃

1/2个、1/3个、1/4个，可以分给几人的算式，然后通过观察、操作探索出一

个数的几分之一就等于这个数乘以几分之一的倒数。例3是对一个数除以几分

之一方法的拓展。通过在条形图上分一分，让学生直接得到4・2/3的结果，

再利用例2得到的方法算一算，发现结果是相同的。最后，通过对两个例题的

比较，归纳出整数除以分数的方法。练一练和练习十一的5——8主要是让学生

巩固新学的计算方法，并与分数乘法和前一节课分数除以整数的方法作对比，

沟通新旧知识的联系，形成较完整的知识体系。

【教学目标】

1、使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分

数的计算方法，能正确计算整数除以分数的式题。

2、使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步体会猜想一一验

证的数学思想方法。

3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐

趣，增强学好数学的自信心。

【教具准备】

课件

【教学过程】

一、谈话导入

同学们，吃是为了汲取生理上的营养，学是为了汲取精神上的养份。今

天，我们采用“边品边学”的方式，学习“整数除以分数”。

揭题：整数除以分数

二、提出猜想

1、谈话：老师带来了同样大小的4个橙子（媒体呈现）

如果每人吃2个，可以分给几人怎么列式？

学生口头列式。

提问：为什么用4+2计算呢？

学生回答后，师小结：也就是说把4个橙子，按2个一份平均分，可以用

除法计算。

问：如果每人吃一个呢？

学生口头列式。

2、出示：如果“每人吃1/2个，可以分给几人”又怎么列式？

学生口头列式，教师板书：4+1/2

追问：为什么用除法计算？

学生回答后，师小结：就是把4个橙子，按个一份平均分，因此也是用除

法计算（课件出示）

3、谈话：请看屏幕，从图中你数出4・1/2得多少？（教师随学生回答板

书4+1/2=8）

提问：从这幅图中，你还能想到什么？

（一个橙子分给2个人，4个橙子就能分给8个人。）

学生回答，教师恰当评价。

教师针对学生的回答，继续提问：如果这样想又怎样列式？（教师板书

4X2=8）

4、思考：仔细对比这两个式子，你有什么发现？

学生先独立思考，再在小组里交流自己的想法。

反馈时恰当评价。（教师板书4+l/2=4X2）

三、进行验证

（一）验证一

过渡：是不是所有的整数除以分数都能用以上几个同学说的方法做呢？这

只是我们的猜想，还需进一步验证。（板书猜想、验证）

1、出示：如果每人吃1/41/4个，可以分给几人？

学生口头列式

提问：按刚才的方法，可以怎么计算？结果是多少？

（学生回答，教师板书4+1/4=4X4=16）

谈话：结果是否正确，我们来验证一下

请每个同学拿出4个同样大小的圆片代表橙子，用笔分一分。

学生操作，教师巡视指导。

反馈：你是怎么分的，分得结果是多少？（随学生利用实物投影仪演示）

小结：操作的结果和刚才计算的结果是一样的。

2、出示：如果每人吃1/31/3个呢？

请学生先列式计算，用圆纸片分一分的方法求证结果是否正确。

反馈交流（辅以电脑演示）

小结：通过验证，再次证明了刚才的猜想是正确的。

（二）验证二

过渡：刚才研究的都是整数除以几分之一的题目，整数除以几分之几的题

目，有没有类似的规律，我们继续探索。

1、出示例3(电脑出现图示)

提问：怎么理解2/3米？

2、让学生独立列式算一算。

3、学生做好后追问：这个结果是否正确，请同学们打开书57也在例3的

图中动笔分一分进行验证。

4、学生独立思考后在小组里交流，全班反馈时指名学生在投影仪下演示。

四、获得结论

1、观察比较

学生观察黑板上的一些算式：

44-1/2=4X2=8

44-1/3=4X3=12

44-1/4=4X4=16

44-2/3=4X3/2=6

说说这些乘式中的第二个因数与除式中的除数有什么关系？

3、思考概括

通过以上操作活动你认为整数除以分数可以怎样计算？小组里交流回报。

五、巩固练习

过渡：今天的知识大餐你品出了哪些滋味，不妨来回味一番。

1、填一填12+2/3=12X(3/2)=1894-6/7=9X(7/6)=21/2

2、找朋友

3、练习H^一第5题

先出示前一部分要求，学生想一想后再让学生算一算，体会计算方法的正

确性。

4、算一算104-2/584-2/33+6/7124-8/7

说明：转化成乘法后，能约分的要先约分。

5、算一算、比一比

（1）逐一出示第一组题，师：老师这儿有一组题，比一比谁算得又快又

对。准备笔和草稿纸，算出答案马上举手。

提问：做这组题要注意什么？

6、实际问题

谈话：现在，人们出行都有便利的交通工具，下面是自行车、小轿车、摩

托车行使30千米所用时间表，你能求出它们各自的速度吗？

提示：单位用千米/时

六、课堂小结

今天学习了整数除以分数的内容，你有什么收获？

明天将要学习分数除以分数，你有什么想法呢？

七、布置作业

书60页第6题。

教材：人教版义务教育课程标准实验教科书六年级上册的内容。

一、教学目标：

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一、教学内容分析

《比的化简》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）六年级上册第

52一一53页的教学内容，主要学习化简比的方法。教材联系学生的生活创设问

题情境，让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解，进一步感受比、

除法、分数的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。

二、学生分析

在这之前，学生早已学过“商不变的性质”和“分数的基本性质”，最近

又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生

能较为熟练地求比值。比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，

那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。

三、教学目标：

1、在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的性质或分数的基本

性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3、促进知识迁移，培养学生的概括能力。

4、体验知识的相通性以及数学与生活的联系。

四、教学重难点：正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

教学关键：理解“化简比”。

五、教学准备：两杯蜂蜜水，小黑板。

教学过程：［小学教学设计网-更多数学教案］

(一)情境引入

老师：不少同学已经发现今天讲台上多了两个杯子，这是老师课前分别调

制好的两杯蜂蜜水。你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗？

你们需要老师提供什么信息？

根据学生回答出示数据信息：

蜂蜜水

(1)号杯：2小杯18小杯

(2)号杯：30毫升270毫升

你获得了什么信息？

联系最近我们所学的知识，你想到了什么？

随学生回答板书:

（1）号杯2：18

蜂蜜与水的比

（2）号杯30：270

（先是直接结合情境提出问题“哪杯蜂蜜水更甜”，意在调动学生已有的

生活经验，使其自己意识到，不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量，是不

容易判断的。而后又引导学生联系最近所学，想到用“比”来表示每个杯子中

蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系，培养学生的问题意识，发挥学

生学习主动性。）

（二）探索新知

1、体会化简比的必要性。

再次提出问题：

哪杯蜂蜜水更甜，你现在能判断出来了吗？你又遇到了什么问题？

想想办法，先和同桌交流。

全班交流：你的想法与依据。随学生回答板书。

2：18=24-18=2/18=1/9

30：270=304-270=30/270=1/9

比的比值都是九分之一，也就是说，两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是

是1：9o（式子后板书：1：9）

2：18=24-18=2/18=1/9=1：9

30：270=304-270=30/270=1/9=1：9

说一说，这个同学是怎样判断出来哪杯蜂蜜水更甜的？

小结：看！虽然所用的计量单位不同，但两杯中蜂蜜与水的比实际上都是

1：9,比较的结果是一样甜。

（在发现、解决实际问题的过程中，加深对比的意义的理解，体会化简比

的必要性。）

2、理解化简比，揭示课题。

观察、比较：原来的比与后来得出的比有什么联系与区别？

根据学生发言，师板书：最简单的整数比

你能列举几个“最简整数比”吗？

通过例子认识到，就像分数约分一样再不能约分了，比的前项、后项只有

公因数1,这样的整数比就是最简整数比。

指化简过程，揭示课题：比的化简

你是怎么理解化简比的？（随学生回答在化简比的过程上板书“化简”）

刚才化简比时，用到了以前学的什么知识？

小结：分数根据分数的基本性质可以约分，比也可以根据分数的基本性质

或商不变的性质化简。

（通过观察、比较，以“最简单的整数比”为突破口，引导学生理解“化

简比”。并初步感知化简比的方法，进一步感受比、除法、分数之间的关系，

体验到知识的联系性。让学生谈谈自己对化简比的理解，一方面照顾到学生的

个性发展，一方面促进学生知识的内化。）

3、化简比的方法。

1）独立尝试：同桌两人分别选一道。（找两人板书）。

出示小黑板：

化简比：24：42120：60

交流：说说你的思路。（方法、根据）

2）小组活动:

出示小黑板：

化简比:

0.7：0.82/5：1/4

这两组比与前面的最大区别是什么？

小组讨论：如何把这两组比化简？并试一试。

3）全班展示、交流：让我们一起来分享同学的智慧。（充分展示学生的不

同方法。）

4）归纳：怎样化简比？

（必要时，小组先讨论一下再在全班交流。）

老师小结：看来，化简比的方法不唯一，不过都有一个共同目标：化简成

最简单的整数比；化简比的方法可以统一，就像求比值一样，只不过最后写成

比的形式罢了，实际上，化简比与求比值仅一步之遥。

4、看书质疑。

（从模仿练习，到变化练习，从独立尝试到小组讨论解决问题，既让学生

感受到化简比的三种类型：整数与整数的比；小数与小数的比；分数与分数的

比，又让学生在寻求不同题目的解决方法中巩固化简比的方法，还发挥小组骨

干引领作用，培养学生的合作能力。最后鼓励学生归纳化简比的方法，力图培

养学生的概括能力，并使学生体验到知识的相通性。）

（三）巩固、提高

1、化简比：（带※的为选做）

（要求：学习有些吃力的可只化简前三组比，程度一般的学生至少化简四

组比，程度好的学生要求全做。）

21：240.3：1.54/5：5/71：4/5※⑴12：6

※在4：1/4

2、课本第53页第2题。（写出各杯中糖与水的质量比。并判断：这几杯

糖水中有一样甜的吗？）

（在练习中巩固化简比的方法，在巩固中得到提高。练习兼顾到班上不同

程度学生的差异，练习要求因人而异。并逐步又与生活结合起来，进一步让学

生体验到数学与生活的联系，增强数学的应用意识。）

（四）总结

回顾这节课，你有什么收获?利用所学的比，你能解决生活中什么样的问题？

小结:生活中有很多问题需要通过化简比来解决，因此学习化简比十分重要,

也很必要.

（五）作业：

课本第52页试一试.

板书：比的化简

化简

比最简单的整数比

（1）号杯2：18=24-18=2/18=1/9=1：9

蜂蜜与水的比

一样甜

（2）号杯30：270=304-270=30/270=1/9=1：9

教学内容：人教版课标教材六年级数学上册第二单元P11例4.

教材分析：从世界最小的鸟一一蜂鸟飞行的实际问题引入。给出蜂鸟飞行

的速度（每分钟飞行3/10km）,求2/3分钟飞行多少千米？通过计算，使学生

明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便，并掌握怎样先约

分。接着提出“5分钟飞行多少千米？”的问题。这是分数乘整数的计算，前

面已经学过，这里一方面把分数乘法的两种形式集中呈现，加强它们之间的对

比与联系；另一方面提出分数和整数相乘怎样约分的问题，使学生知道除了像

例2写成（3义5）/10后进行约分，也可以把分数的分母与整数直接约分。结合

例题教材还对蜂鸟作了介绍，意在增长学生的知识。

教学目标：1.进一步掌握分数乘法的计算方法。

2.让学生经过“独立思考一尝试解决例4一交流一质疑一达成共

识”等过程，培养学生独立运用知识解决问题的能力，体验

成功的快乐和学数学的价值。

教学重点：让学生体验分数乘分数、分数乘整数的简便计算方法（先约分

后相乘）

教学难点：分数乘分数或分数乘整数先约分再相乘的书写格式。

教具：小黑板

教学过程：

一、情境引入

师：同学们，你认识蜂鸟吗？它有什么特点呢？它飞的速度怎么样呢？

生：...

（稍停片刻后，用小黑板出示例4）［小学教学设计网-更多数学教案］

二、探索新知

1.独立审题、尝试解决问题。

师：请同学们认真读题，想好后独立完成。

2.学生交流各自的方法。

（1）让学生说说：怎么列式的，为什么要这样列式？谁有不同的想法？

（有生可能说：根据“速度X时间=路程”；也有生可能说：这道题就是求

3/10的2/3是多少。）

（2）交流不同的计算方法，请两名学生板演，并让学生亲自体验两种计算

方法，从中感受到分数乘分数时，先约分再相乘比较简便。（突破难点）

（3）学生达成共识（怎样计算简便的问题）

（4）让学生说分数乘分数和分数乘整数时，先约分再相乘的书写格式

三、归纳总结

1、引导学生小结分数乘分数的简便计算方法。

2、引导学生小结分数乘整数的简便计算方法。

四、质疑：分数乘整数怎样约分？（难点部分）

五、课堂检测:

1、教科书第11页“做一做”中的题目。

2、练习二第9、10题。

六、作业

练习二第7、8题

教学目标

1.了解“从简单的情形开始寻找规律”解决问题的策略，提高解决问题的

能力。

2.会用列表或画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单的规律。

教学重点

让学生经历探索发现规律的活动过程，体会“从简单的情形开始寻找规

律”解决问题的策略

教学难点

体会“从简单的情形开始寻找规律”解决问题的策略

教学过程

（-）引入，回顾

同学们，在生活中处处有数学，比如我们最喜欢的体育运动，就和我们数

学有着紧密的关系。今天，我们就来学习体育中的数学一一比赛场次。

1.出示例题

六（1）班有4名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场

比赛，一共要比赛多少场？

问：从题目中你们能获得那些信息？请同学们用自己喜欢的方法在同桌之

间合作完成。

（给时间让学生做，师巡视，并给予指导）

2.交流、汇报

师：哪个组先来说说你们是怎么做的？（展示学生作业）

生1：我是用画图的方法做的。4个点分别表示4名同学。。。。。。

师：还有别的方法吗？

生2：我是用列表方法的做的。生1、生2、生3生4分别表示4名同

000000

3：o0ooOO

（二）提出问题，探索交流

1.提出问题

乒乓球比赛最少需要几名同学参加？要打几场比赛呢？用自己喜欢的方式

做一做。

（给时间让学生做，师巡视）

2.汇报、交流

（引导学生简明地说出自己的方法，将学生的作品贴在黑板上）

3.研究3名同学比赛的情况，交流、汇报

（三）发现规律

1.增加场数的原因

（1）人数每增加一人，场数的增加有什么特点？

引导学生，根据“3名同学比赛的场次3场比2名同学比赛的场次1场多

了2场，4名同学比赛的场次6场比3名同学的比赛场次3场多了3场”发现

“增加的场数比赛人数少1”

（2）为什么要增加2场呢？为什么要增加3场呢？

让学生说，引导学生发现“增加2场是因为增加的这位同学要分别和原来

的2名同学比赛一场，所以增加2场。

（3）请大家猜想：5名同学比4名同学要多几场比赛？5名同学要比赛多

少场呢？请大家用自己喜欢的方法验证一下。

（学生完成后，让学生来汇报自己的方法）

2.观察、发现规律

请同学们结合图、算式进行观察，能不能发现什么？

让学生说自己的发现，引导学生明白：”从1开始加一直加到比比赛人数

少1为止”这个规律。）

3.即时练习

六（1）班有8名同学参加乒乓球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场

比赛，一共要比赛多少场？

让学生独立完成，汇报自己的方法，通过比较发现用规律解决比较复杂的

问题很方便、简单。

（四）回顾规律的探索过程（播放幻灯片）

先研究2名同学，用表格分析，记录比赛场次；

接着研究3名，用表格分析，记录比赛场次；

再研究4名同学的比赛情况，通过观察就发现了规律，最后用这个规律解

决了8名同学比赛的情况。

其实这种方法是我们今后解决一些比较复杂的数学问题的一个很重要的方

法：先从简单的情形开始研究，发现规律，再用规律解决比较复杂的数学问

题。

师：通过刚才播放幻灯片，谁看明白了这个过程？给大家说说。

（多请几名同学来说，让大家都明白这个过程：先从简单的情形开始研

究，发现规律，再用规律解决比较复杂的数学问题。）

（五）练习

1.出示题目：把小三角形"”像下图中那样一层一层的摆放，摆了

6层，一共需要多少个小三角形“”？

第一层

第二层

第三层

（给时间让学生做，师巡视并给予指导。）

汇报、交流

谁来说说自己是怎么做的？

生：（展示学生作业）我先研究一层的情况，只要一个三角形；接着研究

二层的情况1+3=4个，再研究3层的情况1+3+5=9个，到这我就发现规律了：

有几层就是几个连续的奇数相加。这里是6层，就是从1开始连续的6个奇数

相加：1+3+5+7+9+11=36（个）

（六）小结

通过这节课的学习你有那些收获？

指导思想和理论依据

《课标》指出学生学习知识的过程是经历观察、实验、猜想、证明等数学

活动的过程，让学生在解决实际问题的数学活动中体验百分数的形成过程，理

解百分数的意义，通过解释理解百分数的实际意义，体会百分数与社会的密切

联系和在生活中的广泛应用。

数学教学过程是学生经历材料收集、交流和表达的过程，以便促进个性化

的数学理解和表达。学生是数学学习和活动的主体，为此我在本课引入环节为

学生准备了《北京市“蓝天”目标》引出了百分数，以及生活中的百分数举

例，然后由学生汇报所通过报纸、包装、新闻、课外书等收集的百分数。在新

课的教学过程中设计了“选择哪种树”解决实际问题的数学活动，让学生在活

动中体验百分数的形成过程，为理解百分数的意义奠定基础。百分数在生活中

有着广泛的应用，为此我联系实际设计理解百分数意义的练习，而且设计了百

分数和分数区别的练习。

教学背景分析

教学内容分析：百分数是在学生学过整数、小数、分数以及“求一个数是

另一个数的几分之几”的基础上进行教学的。百分数是学生在生活中经常能见

到的一种数。由于百分数的分母是100（用“%”表示），便于比较，所以百分

数广泛应用于人们的生产、生活中。百分数是表示一个数是另一个数的百分之

几的数，所以它同分数既有联系，又有区别。真正弄清楚这种联系和区别，学

生才能、知道什么时候用百分数表示，什么时候只能用分数表示。

学生情况分析：学生对分数的意义理解较深，表示“把单位“1”平均分成

若干份表示其中一份或几份的数”。学习了百分数的意义后，可将分数与百分

数的意义作比较，从而使学生了解到分数与百分数的相同点与不同点。以免有

的学生把百分数和分数的意义等同起来，认为“分母是100的分数就是百分

数”。

教学方式和教学手段说明

本课的教学方式是在学生自主探究的过程中，深入理解百分数的形成以及

百分数的意义，教师适时的引导使学生概括出百分数的意义，通过学生的试写

与建议掌握百分数写法，在小组互相讨论和交流的基础之上概括出分数和百分

数的区别。

技术准备：电脑、PowerPoint演示文稿、视频演示仪

本课教学目标：

1、知识与技能：通过解决实际问题，体验百分数概念的形成过程，理解百

分数的意义，掌握百分数的写法，了解百分数和分数在意义上的不同点。

2、过程与方法：在探究解决实际问题的过程中，培养学生合作交流的能力

体会百分数所表示的两个数量的倍比关系，提高解决实际问题的能力及抽象概

括能力。

3、情感态度与价值观：通过本课学习让学生体会百分数与社会的密切联系

和在生活中的广泛应用，激发学习百分数意义的兴趣。

教学重点：理解百分数的意义。

教学难点：百分数的意义以及与分数的区别和联系。

教学过程：

一、导入

1、师：同学们，明年我们国家的首都北京将要举行盛大的奥运会，为了给

国际友人留下一个美好的印象，北京市制定了一个“蓝天”目标：

2006年北京市市区空气质量二级以上（含二级）天数241天，占全年总天

数的66%0

2007年目标：北京市市区空气质量二级以上（含二级）天数占全年总天数

的67%o

师：信息中蓝颜色的数是什么样的数？你会读吗？

其实我们的生活中还有很多百分数，请大家看大屏幕。出示:

生活中的百分数：

(1)一种衣服含棉80%,绦纶20%

(2)清华大学今年招收的新生中有60%的同学体质差。

(3)人的泪水中，98.2%是水份。

2、学生汇报收集到的百分数

3、师：看来我们生活中的百分数还真是不少，我们今天这节课就一起学习

有关百分数的知识：《百分数的意义和写法》

二、探究

(-)百分数的意义

师：为了迎接奥运会的到来，我们国家正在积极的绿化我们的环境，其中

一项重要的内容是植树;如果我们学校也要植树的话，那么现在有3种树供绿

化工人选择：(如图)

树的名称

成活的棵树

种的总棵树

银杏

18

20

龙爪槐

24

25

侧柏

47

50

请你给绿化的工人叔叔出个主意，选择一种合适的树木绿化我们的校园。

1、指名说一说选择哪种树，先独立思考选择合适的方法，再与同学交流。

2、汇报：我们可以求出成活的棵树是种的总棵树的几分之几来比较。

板书：

成活的棵数9种的总棵数百分之几

银杏184-20=18/20=90/100=90%

龙爪槐244-25=24/25=96/100=96%

侧柏474-50=47/50=94/100=94%

3、师：比较3个分数的大小，可以用什么方法？

（化成分母是100的分数）学生答，教师板书

4、小组合作交流：回到这3个分数，都是哪个量和哪个量的比较？90/100

表示什么？96/100呢？94/100呢？总之，他们都是指成活的棵数是种的总棵数

的百分之几。（板书）

5、指名说说课前收集的百分数的意义。

6、概括：百分数的意义（板书）

（二）百分数的写法

学生试写几个百分数，并说说要注意什么。

（三）百分数与分数的区别

举例比较：下面哪几个分数可以用百分数来表示？哪几个不能？说说为什

么。

（1）鸡的只数是鸭的75/100；

（2）一堆煤97/100吨，运走了它的75/100。

(3)23/100米相当于46/100米的50/100。

师生讨论：

（1）这三句话中的几个分数，哪几个是百分数？为什么？

（2）97/100吨、23/100米、46/100米为什么不是百分数?

（3）谁能说出百分数和分数之间的联系和区别？

分数：表示两个数量之间的倍比关系，也可以表示某个具体数量。

百分数：只表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示一个具体

分页代码数量。

师小结：百分数是一种特殊的分数，它只表示两个数量之间的倍比关系，

所以也叫百分比或百分率（板书）百分数后面不带单位名称。

三、巩固练习

1、写出下列百分数

百分之八十五百分之一百百分之三点九百分之一百二十五百分

之零点六四百分之零点零五百分之十一

2、填空

选择合适的数填在（）中

45%150%98%0.001%75/100100%3.9%

（1）一本书已看了全书的（），还剩下全书的55%；

（2）一根铁丝长（）米；

（3）一辆汽车严重超载，装的货物是限载重的（）；

（4）你认为大海捞针的可能性是（）

3、判断

分母是100的分数叫做百分数.......（）

一批米吃了

37/100吨，也可以写成37%吨...（）

百分数的分子可以是小数.......（）

六年二班男生占全班的40临女生就占60%……（）

某班的考试优秀率是45队表示有100人参加考试，45人优秀。（）

4、课件演示：猜猜下载的文件分别是百分之几？

四、全课小结

师：你能用一句含有百分数的话说一说你对今天所学知识的掌握情况或者

这节课的心情吗？

五、作业（略）

板书设计：

百分数的意义和写法

（百分比或百分率）

一个数是另一个数的百分之几

成活的棵数+种的总棵数百分之几

银杏18・20=18/20=90/100=90%

龙爪槐244-25=24/25=96/100=96%

侧柏474-50=47/50=94/100=94%

学习效果评价

1、问卷

说出下面百分数的含义

一种衣服含棉80%,绦纶20%

清华大学今年招收的新生中有60%的同学体质差。

人的泪水中，98.2%是水份。

2、谈话

你觉得这节课中还有那些知识没有掌握？

你理解“天才=99添汗水+K灵感”这句话吗？

你有什么建议或意见吗？

课后反思

本节课的教学中，在引入课题时和百分数的意义的教学中，教学内容的选

择都紧密联系学生的生活实际，而且通过课前对百分数的收集，使学生认识到

百分数在生产、生活中具有广泛的应用。整节课的教学设计层次清楚，以实际

生活情境为载体，充分挖掘学生学习的潜能，使学生积极地参与到数学活动中

去，并注重思维能力的训练。在教学过程中教师鼓励学生独立思考、合作交

流、发展学生思维为目标。在结束课堂的总结中适时让学生做出对掌握知识和

上课心情的评价，也是紧紧围绕所学展开。通过课后作业可以看出学生对这一

知识掌握的较好，为以后的学习奠定了基础。

课题：比的应用

教学内容：义务教育课程标准小学数学六年级上册第三单元《比的应用》

教学目标：1、让学生了解比在生活中的广泛应用，使学生掌握按比分配应

用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的

实际问题。

2、培养学生运用已有知识进行分析、推理等思维能力，以及自主探究解决

问题的实践能力。

3、使学生树立用自己学来的知识解决问题的意识，培养学生认真审题、独

立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。

教学重点：掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。

教学难点：正确分析，灵活解决按比分配的实际问题。

教学准备：教学课件卡片

教学过程:

一、复习导入

1、复习求一个数的几分之几是多少的实际问题。

2、由分卡片时所产生的问题设疑导入，激发学生学习兴趣。

二、讲授新课

1、教师提出关于稀释液的实际问题，引导学生理解“稀释

液”的意思。

2、利用课件出示例2。

（1）学生读题，弄清题意。

（2）引导学生找出题中所提供的数学信息。

（3）课件出示稀释液的配制过程，同时引导学生理解按比分配问题的结

构特点。

（4）引导学生分析题中的数量关系，使学生理解按比分配问题的解题思

路。

（5）小组讨论解题方法，然后进行汇报，并集体订正。

（6）引导学生用不同的方法解决问题，重点理解按比分配的方法。

（7）提示学生用多种方法进行检验，培养学生自觉检验的习惯。

3、小结：按比分配的应用题有什么结构特点？怎样解答这

样的应用题？

三、巩固练习

1、解决课前分卡片时所产生的问题。

2、课件出示练习题1,在学生理解题意的基础上，引导学

生比较练习题与例题

的异同，并用自己喜欢的方法解决，后集体订正。

3、课件出示练习题2,理解题意，引导学生比较本题与例

题及练习1的异同，

鼓励学生用不同的方法独立解决，并引导学生自行检验。

四、拓展延伸

利用课件出示教材第51页“你知道吗”，教师介绍“黄金比”的知识，使

学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

五、课堂总结

学生畅谈本节课的收获，教师鼓励学生树立学好数学的信心，并用所学的

数学知识解决生活中的实际问题。

教学内容：本节课内容是六年级上册第56、57页例1、例2。

一、教材分析

本课教学内容是在学生认识了长方形等多种平面图形的基础上展开教学

的，也是小学阶段认识的最后一种常见平面图形。教材编排思路是先借助实物

揭示出圆，让学生感受到圆与生活的密切联系，再引导学生画圆，初步感受圆

的特征，掌握圆规画圆的方法，在此基础上，引导学生认识圆的相关概念，掌

握圆的基本特征。教学这部分内容，能拓宽学生的知识面，丰富学生空间与图

形的学习经验，使学生空间观念得到进一步的发展。圆有关知识的学习，也为

以后学习打下基础。

二、学生分析

学生在日常生活中经常接触到圆形物体，在低年级也已经初步认识，但都

是直观的表象的认识。在小学阶段，学生的空间观念比较薄弱，动手操作能力

比较低；鉴于以前学习长、正方形等是直线平面图形，而圆是曲线平面图形，

估计学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难。

三、学习目标

1、让学生初步掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关

系。会用圆规画圆。

2、体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的现象或用

生活中的现象解释圆的特征。

3、使学生通过想象与验证，观察与分析，动手操作，合作交流等活动，获

得基本的数学知识和技能，培养它们认识周围事物的形体特征的兴趣和意识，

能运用所学的数学知识解决简单的问题。

四、教学过程

（一）、从游戏中，构建圆，初步认识圆的各部分名称。

1、大家喜欢做游戏吗？咱们做一个“找朋友”的游戏。现在如果让大家像

这样（出示课件）在我面前站一行，谁先跑到老师这儿就是老师的好朋友。同

意这样站吗？那么怎样站才公平、合理呢？小组讨论。

讨论后，同学代表发言。出示课件，为什么这样站就公平、合理？引导得

出：每个同学到老师的距离都相等，这样才公平、合理。

［一堂课好的“序幕”如同“吸铁石”，可以把学生牢牢地吸引住，使学生

迅速进入“角色”。让学生通过游戏“找朋友”，进而引出要学习的内容，贴

切、自然，这样可以一开始就牢牢抓住学生的心，激发学生的学习兴趣和情感

需要，调动学生进一步探究学习的欲望。］

2、师：生活中见过圆吗？在哪儿见过？

［让学生寻找生活中的圆形，使学生感受到生活中处处有数学，激发学生探

究知识的愿望。］

老师也带来了几张带圆形