2022年山东省济南市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年山东省济南市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

y=~—

1.函数”一,，的定义域为()。

A.(5,+oo)5)C.(-8,5)U(5,+oo)D.(-°o,+oo)

2.已知点A(-5,3),B(3,1),则线段AB中点的坐标为()

A.A.(4,-l)B.(-4,l)C.(-2,4)D.(-l,2)

3.一切被3整除的两位数之和为()

A.4892B.1665C.5050D.1668

有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女生，则不同的选

法的种数是()

(A)1OO(B)60

4.(C)80(D)192

5.已知a>b>l,0<c<l,则下列不等式中不成立的是（）

优V"ab

A.logac>log6cB.C.c>cD.log4>logfZ>

6.从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有

A.30种B.15种C.10种D.6种

7.已知

23也成等差数列，且仇也为方程2工一工+1=。的两个根，则仇+如

为方程的两个根则b2+b3的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

函数y=sinx♦coax的导数是

(A)sinx-coax(B)coax-sinx

(C)sinx♦cosx(D)-sinx-co&x

9.设a,b为实数且a>2,则下列不等式中不成立的是（）

A.A.ab>2b

B.2a>a

D.a2>2a

5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是

11.已知圆"十"一1+11=°经过点p(1,0)作该圆的切线，切

点为Q,则线段PQ的长为()o

A.10B.4C.16D.8

12.过点(1,2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为()

A.A.2x+y-5=0

B.2y-x-3=0

C.2x+y-4=0

D.2x-y=0

13.函数」」v■।的仇域是()

A.A.(0,+oo)B.(-oo,+oo)C.(l,+oo)D.[l,+oo)

14.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率为

()

A.0.81B.0.81x0.21

C.da81xO.21D.CjO-S*xO.21

15.直线a平面a,直线b平面0,若a//。,则a、b()

A.平行B.不可能垂直C.相交D.可能平行，也可能异面直线

16.不等式|3x-l|<l的解集为()

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|O<x<2/3)

]7等的数列I。」申，前4Hl之和3,=1.前8M之和S,=4"a”+外,♦..♦0a=A7B8

C.9D.10

18.如果不共线的向量a和b有相等的长度,则(a+b)(a-b)=()

A.0B.1C,-lD.2

19.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积是10,全面积是()

A.15B.20C.25D.35

a

已知sina=—,(y-<a<IT)，那么Una=()

(A)/(B)_去

q4

4

20(C)~T(D)0

21.下列函数的周期是兀的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

22.已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合始边在X正半轴上，终边

经过点(3—1),则sina的值是()

A.A.-1/2

叵

B.

C.1/2

D.

函数y=的最小正周期是)

(A)41T(B)21T

(C)ir(D埠

23.

24.以"-3]-I=0的两个根的平方为根的一元二次方程是

A.72—ll«r+l=o

B.I24-J—1]=。

C.1r2--i=o

D.工？+1+1=0

(9)设甲：k=IH5=1.

乙:直线ykx+b=X平行，

则L

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(B；中姓乙的充分条件但不足乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条代

25.(DJ甲是乙的充分必妾条件

26.已知｛i,j,k｝是单位正交基底，a=i+j,b=—i+j—k,则a・b=

()

A.A.-lB.lC.OD.2

直一,线、3.-4,-9=0与圆｛fi-=2scio〉的为参数)的位置关系是

27.A.相交

但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

下列函数中，为减函数的是

28（A）yxy（B）y=sinx（C）y=-x3（D）y=cosx

7.函数y=logi1乂1（“£11且430）为（）

A.奇函数，在（心，0）上是减函数

B.奇函数，在（心，0）上是增函数

C.偶函数，在（0,+8）上是减函数

D.偶函数，在（0,+功上是增函数

复数z=a+6i（a,beR且a、b不同时为0）等于它的共较复数的倒数的充要条

件是（）

（A）a+6=1（B）aJ+=1

30.（C）a6=1（D）a=b

二、填空题（20题）

31.在中,若AB=.

32.已知直线3x+4y-5=0,x?+y2的最小值是.

巳知球的半径为I.它的-个小W1的面积是这个球表面积的［.则球心到这个小

O

33.■所在的平面的距育是

34.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

35.正方体ABCD—A'B'C'D'中，A'C'与B'C所成的角为

36.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没,

37.水面上升了9cm,则这个球的表面积是__cm2.

38.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

以椭圆（+二=1的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

O,

39.

40.

已知随机变量E的分布列为

W|01234~~

-P1*0.150.250.300.200而

则E$=_

41.Ig(tan43otan45°tan47°)=.

42.函数〃x)=2x'-3/+l的极大值为一

43.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则aOAB的周长为

设正三角形的一个顶点在原点，关于工轴对称，另外两个顶点在抛物线尸=2&

44.上,则此三角形的边长为

某射手有3发子弹,射击一次，命中率是68,如果命中就停止射击，否则一直射到

45.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是______-

已知的机变ffltg的分布列是

g-1012

工£

P2

3464

46.则转:----------

47.若一g+l有负值，则a的取值范围是一*

48士什(1+J+FX】一D的勺:部为.

49已知”(2.2而”=(1..⑸,M<«»*_______,

50.

函数ymsinxcow+VIcos^的最小正冏期等于.

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分13分)

已知圆的方程为/+/+3+2,+1=0,一定点为4(1,2).要使其过去点做1.2)

作圆的切线有两条.求a的取值范闱.

52.

(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为号，且该椭画与双曲蜡7'=1焦点相同,求椭硼标准

和法线方程.

53.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/⑴+3fQ)=3且2/(-1)4(0)=-1,求f(x)的

解析式.

54.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线>2=上，0为坐标原点,广为抛物线的焦点.

(I)求IOFI的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使的面积为:

55.

56.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,%3的系数是"的系数与X4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

57.

(本小题满分13分)

已知函数〃工)=X-

(I)求函数y=。工)的单调区间.并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(2)求函数v=/(»)在区间［0.4］上的最大值和最小值.

58.

(本小题满分12分)

已知等差数列la」中,%=9.a,+。=0,

⑴求败列|a.|的通项公式•

(2)当n为何值时,数列！a1的前n页和S.取得最大侦，并求出该最大战

59.(本小题满分12分)

已知点4(%,y)在曲线，=^-±.

(I)求方的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

60.(本小题满分12分)

设数列满足5=2.«„,=3a.~2(«为正咆数),

(1)求^~~r?

(2)求数列Ia」的通项•

四、解答题(10题)

61.

已知AABC中，A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(II)AABC的面积.

62.已知AABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(l,0),C(3,0)

求：

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面积

63.

设履留7+：；=1">0)的焦点在♦轴上,。为坐标原点为H蹿上两点，使得

°p所在直坡的斜率为1,OPLOQ,若&POQ的此枳恰为乎A,求该气艮的焦距。

64.设直线y=x+1是曲线*=三+3/十0+“的切线，求切点坐标

和a的值.

65.正三棱柱ABC-A，B，C,底面边长为a,侧棱长为h。

求I.求点A到△A'BC所在平面的距离d;

II.在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

66.巳知JCr)=2co/z+2宿sinNCOSz+a(a6R,a为常数).(I)若x£R,求f(x)的

最小正周(n)若八外在［一审.号］上的最大值与最小值之和为3,求a的值.

已知等比数列的各项都是正数必=2.的3项和为14.

(I)求(4)的通项公式；

67.

68.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条

边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形

的面积最大？

69.

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3+x2-5x-l。求：

(l)f(x)的单调区间；

(2)f(x)零点的个数。

70.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=-4/9x2+130x-206(百元),

成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

五、单选题（2题）

71.已知9、”•，，”••3那么他0足（）

A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.

第一或第四象限角

72.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且…-,则cosB=

（）0

A--l

c--f

六、单选题（1题）

设一次函数的圉象过点（1，1）和（-2,0）,则该一次函数的解析式为（）

RTT

C.y=2jr—1

73.D•尸"2

参考答案

l.C

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

当工一5工0时，y=-有意义，即

X-0

1会5.

2.D

3.B被3整除的两位数有:12,15,18,...,99.等差数列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)x30)/2

4.A

5.因为a>b>l,OVcVl.因为a>b>l,由图可知两个对数函数都是增

函数，且真数x相等，并属于开区间(0,1),所以底数大的对数较

大，即，

Va>6>1.0<c<l.

设对数函数为》=log口，

*严JogjN，

'：a>b>\,

由图可知两个对数函数都是增函数.且其数才相

等.并属于开区间(0,1).所以底数大的时数较大.

即log11H>1。&工,又因c6(0.1).l'lloguc>log»c.

6.B依题意，不同的选法种数为

C：回若小

考生要牢记排列组合的基本公式及计算方法.

【解题指要】本题主要考查排列组合的相关知识.

7.D

由根与系数关系得仇+仇=且

由等差数列的性质得仇+仇=仇+仇=W,

2

故应选D.

8.B

9.A

10.A

11.B

该小题主要考查的知识点为圆的切线性质和线段的长度.【考试指导】

/+，+4z—8y+11=0=>(x+

2)2+(y_4)1=9,则P点距圆心的长度为

，币+2A+(0-4)2=5,故PQ=7^9=4.

12.C

13.C

■尸>0,y=()V+l>I..•.其值域为(1.+8).(答案为C)

14.C

Cn折：板国,可知没有0中的8=02.***次会中.11有一次青*巾.电射11§次恰有

用次中总**为c!a»*o.2*.

15.D

如图，满足已知条件，直线a、b有下面两种情况

a//b"与6是异面f£线

16.D

17.C

C解析i&J题.可闻a,♦与♦“..人-s.八「3.由等若敢川竹卡可尔H四M之和上构成导差数列,目

代公务力3-S,-XAft*7*«■♦•1,*j・S.*2x4=9.

18.A(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2,V|a|=|b|,.\|a|2-|b|2=0.

19.D求全面积=侧面积+2底面积=5x3+10x2=35,应选D.误选C,错误的

原因是只加了一个底面的面积.

20.B

21.C求三角函数的周期时，一般应将函数转化为y=Asin((ox+a)或：

y=Acos((ox+a)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2兀/⑼求

解.A,f(x)=cos22x-

sin22x=cos(2x2x)=cos4x,T=n/2B,f(x)=2sin4x,T=27r/4=7t/2.C,f(x)=sinxcosx

=l/2xsin2x,T=27r/2=7r.D,f(x)=4sinx,1=2兀/1=2兀.

22.A

23.D

24.A

设r1-一1=0的两根分别为

不，石.则由根与系数的关系得力+々=3,

X»Xi=-1.

又所求方程的两极为力，4，

则犬+"=(工1+22)*—211KK=

)2—1»

求方程为Xs—11x4-1=0.

所以圆的圆心为(1,-2)

25.B

26.C

ab=(l,1,0)-(-1,1,-l)=lx(-l)+lxl+0x(-l)=0.(答案为

27.A

\y^2sina3

|0—0-9|9

固7CX0.0),r-2,HHQOf'］丸故的距舄为d=下行天•=1"<2.

28.C

29.C

30.B

31.

ZXABC中,0<4<180*,sinA>0.sin.A=△-«A=J1一(气痣1喈,

X

由正弦定理可知AB=^^£=小黑名丫=磊=争.(答案为空)

10

32.1

3x+4y-5=0^y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16ia=25/16>l,又・•,当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=l,是开口向

上的抛物线，顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

33.

20.号

34.

35.

答案：60。【解析】正方体中A'C'与B'C为异面直线，因为AC

〃A'C',所以AC与B'C所成的角，即为A7C'与B'C所成的

角.又aAB'C为等边三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'与B'C

成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示

出该角，再求解.

36.

设正方体的校长为工”,工.因为正方体的大对角线为球体的江径，j2r=6工

二考%即一%,所以这个球的表面枳是S=4/=低•(%)’=受/.(答案为券，)

37.576G

38.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当X—0时，y=2°—2=-1•故函

数与y轴交于（0,—1）点；令y=0,则有2,一2=

0=>x=1,故函数与工轴交于（1.0）点，因此函数

y==2,一2与坐标轴的交点共有2个.

39.

一£I

T-5=，

40.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（答

案为1.85）

41.0Ig（tan43°tan450tan470）=Ig（tan430tan450cot430）=Igtan45°=Igl=0.

42.，

43.

12【解析】令y=0,得A点坐标为（4.0）；令

1=0.得B点坐标为（0.3）.由此得ABI-

々1^=5.所以△CMB的周长为3+4+5=12

12

44.

45.L216

46.

3

47.

'.aIa<.2或”>21

M因为/■（））=/一々T仃负值.

所以<1-<-u）<-4x1X1

解之用&<：-2或“>2.

【分析】本期考有对二次名数的图象与性质、二

次不等式的解法的掌捱.

48.

49.

120,iumil・|•历12・4.|，・cJ-2.«»-1<2»27JM（75）-

-言--卜sa

50.

y3®sinxcosx-FVSco^z-y«in2r+-ycos2x+^-=sin（2z+1）+f.

函数尸疝330"+6cos1］的・小正周期为甲〜五.（答案为宣）

Ct

51.

方程J+/+3+2y+J=0表示圈的充要条件是:1+4-V>0.

即1<寺,所以-飞8<°<三同

4（1.2）在圜外,应满足：l+22+a+4+aJ>0

«DJ+a+9>0.所以aeR.

除上,a的取值范围是（-嚷哈.

52.

由已知可得椭圆焦点为K（-6,0）,与（4.0）.……3分

设椭圆的标准方程为§+/=l（a>6>0）,则

JJ

fa=fc+5,

或也解叫工：…,分

°3'2

所以椭圆的标准方程为《♦卜1•……9分

椭明的准线方程为*=±却工^……12分

□

53.

设0X)的解析式为/(幻=ax+b,

依n题d意.糊｛[2(G+6)+3(2a+b)解..方程组,得。=彳4,5=1

12(-04-6)-os-1,99

•••〃£)=江一/•"

54.

(1)设等比数列141的公比为9,则2+2勺+2/=14,

即夕'♦q-6=0.

所以g,=2,%=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

C2)6.=log2a.slog：!*=n,

设%=4+&♦b*

=1+2+…+20

x-yx2Ox(2O+l)=210.

(25)解：(I)由已知得F(4-,0),

o

所以ION=J.

o

(n)设P点的横坐标为*,(#>o)

则P点的纵坐标为或-4仔,

△OFP的面积为

11/V1

28V24,

解得％=32,

55.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

由于(or+I)，=(1♦»))

可见,媵开式中，./,一的系数分别为C；Q‘.G吟C<A

由巳知,2弓<?=(：；/♦(："".

MU△

又”a>।1.则2x7x-6-x—5•a=7x-6-+7—x—6—x5•a2,5v。l-s10a+3.=0.

jk/

56.解之,得a="/^由a>1.flja=I.

57.

=1-点令/(G=0,解得X=l.当xe(0.1)./(x)<o；

当xe(l,+8)/(x)>0.

故函数”工)在(01)是减函数,在(1.+8)是增函数.

(2)当*=1时J(x)取得极小值.

又/(0)=0.川)=-l.，4)=0.

故函数人，)在区间［0,4］上的最大值为。.最小值为-I.

58.

(1)设等比数列la.l的公差为d,由已知。,+%=0,得2%+9d=0.

又巳知叫=9,所以d=-2.

得数列Ia.I的通项公式为a,=9-2(n-1).即％=11-2m

的前n项和S.=个(94-11-In)=-n2+10n=-(n-5)1+25,

则当n=5时.S.取得最大值为25.

59.

(I)因为；=所以*o=l.

LXQ十】

⑵…岛

曲线,=L在其上一点(i.4•)处的切线方程为

111

y-ys

即x+4y-3=0.

60.解

(i)a.tI=3a.-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-1|的公比为g=3,为等比数列

.­.a.-l=(a,-l)9"-'=<••=3-*

Aa.=3*',+1

61.

(I)由已知得C=120°

^c：-r-BC2-2AC.BC.cosC

~，1+1-2cosl20°

=73.

(II)设CD为AB边上的高，那么

CD=AC•sin30°=1/2

△ABC的面积为

y•AB.CD=-LXy/3X/=但

62.⑴由已知，BC边在z轴上，AB边所在直线的斜率为1,所以NB

=45,

因此.3inb考

(n)|BC|=2,BC边上的高为1,由此可知aABC的面积S=(l/2)x2xl=l

63.

90,,又由W成痴血区/力•.M

SMW・J-lrtP||opHy/^♦/•/»TMT-»{

骅■:4•普<tA/4・1(A>0).

曲也♦厚“CM

BlA’-4舟+6=0.

JA=4

iff桥：[▲—3打“：“=1»>・=6,a会)

&笳C—'=，勿'=2碍域・）《1汕儡电心-2JT;从«2“H・4

64.

因为直线y=工+1是曲线的切线.

所以》'=312+6工+4=1,

解得z=-1.

当x=-1时.y=0,

即切点坐标为(-1.0).

故0=(-D'+3X(—l)，+4X(-D+a=0

解得a=2.

65.I.在三棱锥A-ABC中，ZkABC为正三角形,

$4.必=-1-。'1160。=§42，

L4

又•:AA'=3,,3=勒/h,

在RtZXABA'中，(A'B)2=，+a2,

在等腰△A'BC中•设底边的高为，,则

A/=^(A/B)2-(y)2=^+a2-y

=+/4於+3标,

•SAA'W='T*J4//+3a2，

q

•千，4/+31・d,

由于V\-收、川=,

」用ah

d二一」一

/4h?+3a’

（n）当d=i时.

由（I）得y/iah—/Ah"+3a，,

3a=4A*+3a2>24小•3a?（均值定

理），

3a/'Gah.

■:ah>0,：.3ah^4^/3,

当且仅当3a2=4小时.等号成立，

义,：3uh是此三棱柱的恻面积.故其最