2020-2021学年河南省郑州市巩义市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年河南省郑州市巩义市九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共io小题）.

i.下列事件中，属于随机事件的是（）

A.掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上

B.三角形的三个内角之和等于180°

C.从装有5个红球的袋子里摸出一个白球

D.在地面向上抛出一个篮球还会下落

2.一元二次方程炉=》的实数根是（）

A.0或1B.0C.1D.±1

3.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（）

A.y=-x+1B.y=x2-1C.j=—D.y=-^+\

x

4.如图，AB是。。的直径，点C、。是圆上两点，且/CD8=28°,则/AOC=（）

A.56°B.118°C.124°D.152°

5.如图，在三角形纸片中，NA=80°,AB=6,AC=8.将△ABC沿图示中的虚线剪开,

剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）

①②③④

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②®④

6.据统计，星月时代广场2020年十月份鞋帽专柜的营业额为100万元，十二月份鞋帽专柜

的营业额为150万元.设十到十二月每月平均增长率为x,则下列方程正确的是()

A.100(1+x)+100(1+x)2=150

B.100+100(1+x)+100(1+x)2=150

C.100(l+2x)=150

D.100(1+x)2=150

7.如图，ZVIBC中NBAC=100°,将△ABC绕点A逆时针旋转150。，得到△AOE,这时

点、B、C、。恰好在同一直线上，则/E的度数为()

A.50°B.75°C.65°D.60°

8.如图，在平面直角坐标中，正方形ABC。与正方形8EFG是以原点O为位似中心的位似

图形，且相似比为方，点A,B,E在x轴上，若正方形BEfG的边长为12,则C点坐标

为()

A.(6,4)B.(6,2)C.(4,4)D.(8,4)

kkc

9.如图，平行于x轴的直线与函数y=_l-(k)0,x>0),y=—2(依>0,x>0)的图

XX

象分别相交于A,8两点，点A在点8的右侧，C为x轴上的一个动点，若△A8C的面

A.12B.-12C.6D.-6

10.在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60。的扇形组成一条连

续的曲线，点尸从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为1

个单位长度/秒，点在弧线上的速度为一个单位长度/秒，则2021秒时，点P的坐标是

B.弩

C.蹩,喙

D.(2021,0)

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0的一个根为0,则m值是.

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3),点8(2,1),点C(2,-3).则

经画图操作可知：Z\ABC的外心坐标应是.

13.将二次函数丫=炉-4工-4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度

得到的图象对应的二次函数的解析式为)，=炉+6+"则ab=.

14.如图，菱形ABC。中，EF1AC,垂足为点H,分别与A。、A8及CB的延长线交于点

E、M,F,且AE：FB=\-2,则AH：AC的值为

E

、D

15.如图所示，在扇形043中，408=90。，半径0A=4,点F位于窟的卷处且靠近点

A的位置.点C、D分别在线段。4、08上，C£>=4,E为C。的中点，连接EF、BE.在

CD滑动过程中(CD长度始终保持不变)，当EF取最小值时，阴影部分的周长

为____________________.

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

16.已知关于x的方程/-2(m+1)x+〃P=o

(1)当机取什么值时，原方程没有实数根；

(2)对初选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实

数根.

17.如图，在直角坐标系中，A(0,4),C(3,0).

(1)①画出线段AC关于了轴对称线段AB；

②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CZ),使得AD〃x轴，请画出线

段8；

(2)若直线y=入平分(1)中四边形ABC。的面积，请直接写出实数k的值.

18.图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2,3,4,5.图

②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面

掷出后，看骰子落在桌面上(即底面)的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方

向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续…

(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是.

x

3)两点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出质+b-曳＜0时x的取值范围；

x

(3)若M是x轴上一点，且△M08和△AOB的面积相等，求点M坐标.

20.如图，AABC是的内接三角形，AB是00的直径，。尸，AB,交AC于点尸，点E

在AB的延长线上，射线EM经过点C,且NACE+/A尸0=180°.

(1)求证：EM是。。的切线；

(2)若NA=NE,BC=M，求阴影部分的面积.(结果保留ir和根号).

21.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青眯，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条

40元，当售价为每条80元时，每月可售出100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价

措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价

为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条.

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)若销售期间保证销售单价不低于成本单价且每条获利不高60%,设该网店每月获得

的利润为W元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

(3)在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”在销售单价不低于成本单

价且每条获利不高于60%的前提下，该网店店主决定每月从利润中捐出1000元用于抗

疫.为了保证捐款后每月利润不低于3000元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定

休闲裤的销售单价？

22.在△ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角

为6(0°<0<180°),得到△?!'B'C.

(1)如图①，当时，设Ab与CB相交于点D求证：△AC。是等边三角形.

(2)如图②，连接A'A、B'B,在旋转的过程中，解一的值是否发生变化？如果不变，

DD

请求出这个值；如果变化，请说明理由.

(3)如图③，设AC中点为E,A8中点为P,AC=a,连接EP,当9=°时，

EP长度最大，最大值为.

23.如图，抛物线尸•1■_r2+fex+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点

C.直线y=/-2经过B、C两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点尸是抛物线上的一动点，过点尸且垂直于x轴的直线与直线8c及x轴分别交于

点。、M.PNLBC,垂足为M设MCm,0）.

①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三

点重合除外）.请直接写出符合条件的，〃的值：

②当点P在直线3c下方的抛物线上运动时,是否存在一点P,使△PNC与△AOC相似.若

存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（第24题图）（备用图）

参考答案

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列事件中，属于随机事件的是()

A.掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上

B.三角形的三个内角之和等于180°

C.从装有5个红球的袋子里摸出一个白球

D.在地面向上抛出一个篮球还会下落

解：A、掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上是随机事件；

B、三角形的三个内角之和等于180°是必然事件；

C、从装有5个红球的袋子里摸出一个白球是不可能事件；

。、在地面向上抛出一个篮球还会下落是必然事件.

故选：A.

2.一元二次方程R=x的实数根是()

A.0或1B.0C.1D.±1

解：方程整理得：/-x=0,

分解因式得：X(x-1)=0,

解得：x=0或x=l,

故选：A.

3.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是()

A.y=-x+1B.y=x2-1C._y=—D.y=-^+\

X

解：4、y=-x+\,一次函数，k<0,故y随着X增大而减小，故A错误；

B、y=f-l(x>0),故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左

侧(x<0),y随着x的增大而减小，故2正确.

C、y=l,左=1>0,在每个象限里，y随x的增大而减小，故C错误；

X

D、y=-x2+l(x>0),故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左

侧(x<0),y随着x的增大而增大，故。错误；

故选：B.

4.如图，AB是OO的直径，点C、。是圆上两点，且NCDB=28°,贝lJ/AOC=()

A.56°B.118°C.124°D.152°

解：VZBOC=2ZCDB=2X28°=56°,

，NAOC=180°-ZBOC=180°-56°=124°.

故选：C.

5.如图，在三角形纸片中，/A=80°,AB=6,AC=8.将△ABC沿图示中的虚线剪开,

剪下的阴影三角形与原三角形相似的有()

①②③④

A.①②③B.①②④C,①③©D.①②③④

解：①阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；

②阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；

③两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；

④两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似.

故选：B.

6.据统计，星月时代广场2020年十月份鞋帽专柜的营业额为100万元，十二月份鞋帽专柜

的营业额为150万元.设十到十二月每月平均增长率为x,则下列方程正确的是()

A.100(1+x)+100(1+x)2=150

B.100+100(1+JC)+100(1+x)2=150

C.100(l+2x)=150

D.100(1+x)2=150

解：依题意得：100(1+x)占150.

故选：D.

7.如图，△ABC中/BAC=100°,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得至lJ△AQE,这时

点&C、。恰好在同一直线上，则NE的度数为()

解：；将AABC绕点A逆时针旋转150°,得到△AOE,

/.ZMD=150°,AD=AB,ZE=ZACB,

；点B,C,O恰好在同一直线上，

二△BA。是顶角为150。的等腰三角形，

:.NB=NBDA,

：.ZB=—(180°-/BAD)=15°,

2

AZE=ZACB=1800-ABAC-ZB=180°-100°-15°=65°,

故选：C.

8.如图，在平面直角坐标中，正方形A8CD与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位似

图形，且相似比为J•，点A,B,E在x轴上，若正方形8EFG的边长为12,则C点坐标

为()

A.(6,4)B.(6,2)C.(4,4)D.(8,4)

解：：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为,

.AD_1

••■~~~，

BG3

VBG=12,

：.AD=BC=4f

♦:AD//BG,

•.0•A_1-，

OB3

•QA_1

丁狈一T

解得：OA=2,

：.OB=6,

••.C点坐标为：（6,4）,

故选：A.

kkc

9.如图，平行于x轴的直线与函数y=—L（心>0,x>0）,y=_4（近>0,x>0）的图

XX

象分别相交于A,8两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△A8C的面

积为6,则俗-公的值为（）

A.12B.-12C.6D.-6

解：设：A、8点的坐标分别是A（3_,W）、B（占2,m）,

mm

贝ij："BC的面积（±L-鱼_）•机=6,

22mm

则舟-左2=12.

故选：A.

10.在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60。的扇形组成一条连

续的曲线，点尸从原点。出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为1

个单位长度/秒，点在弧线上的速度为强个单位长度/秒，则2021秒时，点P的坐标是

)

B.（等,券）

D.（2021,0）

解：设第〃秒运动到p“（〃为自然数）点,

观察，发现规律：

P\返），P2（1,0）,尸3（•1，-返），尸4（2,0）,Pa（?,返），…，

222222

（全竺L,返）,P40+2（驾2"，0）,尸4"+3（生丝3，一返）,居"+4（电譬•，

222222

0）,

：2021=4X505+1,

.♦.P202I为返）,

22

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若关于x的一元二次方程（m-2）r+x+M-4=0的一个根为0,则m值是-2

解：根据题意，得

x=0满足关于无的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0,

nr-4=0,

解得，加=±2；

又,二次项系数m-2W0,即加W2,

.♦.机=-2；

故答案为：-2.

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0,3）,点3（2,1），点。（2,-3）.则

经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（-2,-1）.

解：:△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点,

.,.作图得：

:.EF与MN的交点0'即为所求的△ABC的外心，

.•.△ABC的外心坐标是(-2,-1).

故答案为：(-2,-1)

13.将二次函数y=x2-4x-4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度

得到的图象对应的二次函数的解析式为尸炉+ax+Zb则ab--88.

解："."y—x2-4x-4—(x-2)2-8,

二将抛物线丫=(x-2)2-8向右平移2个单位所得直线解析式为：)，=(x-4)2-8,

再向上平移3个单位为：y=(x-4)2-5,即丫=r-81+11,

故-8X11=-88.

故答案为：-88.

14.如图，菱形中，EF1AC,垂足为点H,分别与4。、AB及CB的延长线交于点

E、M、F,且AE：FB=\-2,则AH：AC的值为1：6.

E

解：连接3Z）,

如图,

・・•四边形ABC。为菱形,

：.AC±BD,AD=BCfAD//BC,

VEF1AC,

：.EF//BDf

又,：DE"BF,

・・・四边形BDEF为平行四边形，

:・DE=BF,

由4£：FB=1：2,设AE=x,FB=DE=2x,BC=3x9

.\AE：CF=x：5x=l：5,

9

：AE//CFf

：./\AEH^/\CFH,

：.AH：HC=AE：CF=1：5,

：.AH：AC=\：6,

故答案为：1：6.

15.如图所示，在扇形0A8中，NAOB=90°,半径Q4=4,点尸位于定的•处且靠近点

A的位置.点C、。分别在线段OA、0B上，8=4,E为CQ的中点，连接EF、BE.在

CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为

4

解：如图，连接OF,OE,BF,取OF的中点T,连接8T.

研=不蛆

O

^£=当

•：CE=DE,

：.OE=—CD=2

2f

・.・OF=4,

C.EF^OF-OE=2,

・••当O,E,尸共线时，所的值最小，此时点E与点T重合,

・・.此:时"=2,

*：OF=OB,NBOF=60。,

・・・△BOR是等边三角形，

・.・OT=TF9

：.BTLOFy

22=

・・・BE=BT=VOB-OTV42-22=2«，

...此时阴影部分的周长为2+2小争t.

O

故答案为：2+2j^+?ir.

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

16.已知关于x的方程x2-2(w+1)x+nr=O

(1)当机取什么值时，原方程没有实数根；

(2)对，"选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实

数根.

解：(1)•••方程没有实数根，

.".b2-4ac—[-2(zn+1)]2-4加!=8，〃+4V0,

...m.<--1-,

2

二当m<-/时，原方程没有实数根；

(2)由(1)可知，当机》-a时，方程有实数根，

当机=1时，原方程变为/-4x+l=0,

设此时方程的两根分别为汨，X2,

解得X]=2+«,X2—2-

17.如图，在直角坐标系中，A(0,4),C(3,0).

(1)①画出线段AC关于y轴对称线段A所

②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD,使得AO〃x轴，请画出线

段m

(2)若直线y="平分(1)中四边形ABCQ的面积，请直接写出实数k的值.

解：(1)①如图所示;

②直线CD如图所示；

(2)♦.,由图可知，AD=BC,AD//BC,

：.四边形ABCD是平行四边形.

VA(0,4),C(3,0),

二平行四边形ABC。的中心坐标为母2),

代入直线得，*2,

18.图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2,3,4,5.图

②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面

掷出后，看骰子落在桌面上(即底面)的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方

向连续跳动儿个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续…

(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是_劣_.

(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率.

(2)列表如图:

2345

2(2,2)32)4.2)6,2)

3(2,3〕(3,3)(4.3)(5,3)

4(2.4)54)(4,4)(5,4)

5(2.5)(3.5)(4,5)(5,5)

共有16种可能，和为8可以到达点C,有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率

为工

16,

19.如图，一次函数丫=履+匕与反比例函数、=旦(x>0)的图象交于A(m,6),B(”，

x

3)两点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出自+匕-旦<0时x的取值范围；

X

(3)若〃是x轴上一点，且AMOB和aAOB的面积相等，求点M坐标.

解：(1),点4(m,6)、B(n,3)在函数的图象上,

'.m=1,n=2,

点坐标是(1,6),8点坐标是(2,3),

把(1,6)、(2,3)代入一次函数y=fcr+b中,

[k+b=6解得k=-3

I2k+b=3b=9

故一次函数的解析式为丫=-3x+9；

(2)观察图象可知，kx+b-旦<0时》的取值范围是或x>2；

X

(3)设直线A8交工轴于P,则P(3,0),设M(〃?，0),

S/sAOP-SAOBP=SAOBM,

••X3X6—X3X3=X3,

解得〃2=±3,

・••点M的坐标为（-3,0）或（3,0）.

20.如图，/XABC是。。的内接三角形，AB是。。的直径，OF_LA3,交AC于点、F,点、E

在AB的延长线上，射线EM经过点C,且NACE+NA尸0=180°.

(1)求证：EM是。。的切线；

(2)若NA=NE,BC=&,求阴影部分的面积.(结果保留ir和根号).

解：（1）连接。。，

OFLAB,

：.ZAOF=90°,

AZA+ZAFO+900=180°,

VZACE+ZAFO=180°,

AZACE=90°+NA,

・.・OA=OC,

・・・ZA=ZACOf

：.ZACE=W°+ZACO=ZACO+ZOCE,

・・・NOCE=90°,

:.OCLCE,

・・・EM是。。的切线；

(2)・・・A8是。。的直径，

・・・N4CB=90°,

JZACO+ZBCO=NBCE+/BCO=90°,

:.ZACO=ZBCEf

ZA=ZE,

・・・NA=ZACO=NBCE=ZE,

JZABC=NBC0+/E=2NA,

：.ZA=30°,

AZBOC=60°,

/\BOC是等边三角形，

：.OB=BC=E

••・阴影部分的面积=6°"冗X0”)上4义友><联春兀_三叵

3602v0224

21.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青眯，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条

40元，当售价为每条80元时，每月可售出100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价

措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价

为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）若销售期间保证销售单价不低于成本单价且每条获利不高60%,设该网店每月获得

的利润为W元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”在销售单价不低于成本单

价且每条获利不高于60%的前提下，该网店店主决定每月从利润中捐出1000元用于抗

疫.为了保证捐款后每月利润不低于3000元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定

休闲裤的销售单价？

解：(1)根据题意得：

y=100+5(80-x)=-5x+500；

(2)根据题意得：

W=y(x-40)=-5(x-70)2+4500,

：-5<0,

抛物线开口向下，

.•.当xV70时，W随x的增大而增大，

•.•每件单价不低于成本单价且每条获利不高于60%,

A40X(1+60%)=64,

.♦.400W64,

.♦.当*=64时，W有最大值，最大值为4320.

答：当每条售价为64元时，每月获得利润最大，最大利润为4320元；

(3)根据题意得：

W23000+1000,即-5(%-70)2+450023000+1000,

解方程-5(x-70)2+4500=3000+1000,得汨=60,"=80,

•••抛物线开口向下，对称轴为直线x=70,

...60WxW80,

•.•销售单价不低于成本单价且每条获利不高于60%,

...40«64,

；.60WxW64时，符合该网店要求，

•.•为了让顾客得到最大实惠，

；.x=60.

•••销售单价定为60元.

22.在△A8C中，ZACB=90°,ZABC=30Q,将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角

为e(00<0<180°),得到△△'B'C.

(1)如图①，当AB〃C®时，设A5与圆相交于点O.求证：△A'C。是等边三角形.

(2)如图②，连接AA、B'B,在旋转的过程中，招一的值是否发生变化？如果不变,

请求出这个值；如果变化，请说明理由.

(3)如图③，设AC中点为E,AE中点为P,AC=a,连接EP,当3=120°时,

EP长度最大，最大值为_卷一

7B

图①图②图③

【解答】(1)证明：

；.NB=NBCB，=30°,

AZA'CD=60°,

；/A+/B=90°,

.../A=60°,

；将△4BC绕顶点C顺时针旋转，

AZA,=ZA=60°,

.../4'CQ=/A'=/A'Z)C=60°,

...△AC。是等边三角形；

(2)笑一的值不变，恒为返，

BB'3

理由如下：VZABC=ZA'B'C=30°,ZACB=ZA'CB'=90°,

AC-|AB,A'C=yA?B'，

.AC1V3AzC1V3

,•而宝三'BY飞丁

又•:N4C4=NBCB'=。，

.AA'_AC_V3

*'BBZ'BC~'

(3)如图③，连接CP,

E

图③

"：AC=a,NABC=30°,

：.AB=2a,

•.•将△ABC绕顶点C顺时针旋转，

：.AB=A'B'=2a,A'C=AC=a,

•；AC中点为E,AB中点为P,

：.CE=—,CP=a=A'P=A'C,

2

.•.△ACP是等边三角形，

AZA'CP=60°,

在尸中，EP<CE+CP,

二当点P在EC的延长线上，EP有最大值，

此时，EP=a+—=—a,6=ZACA'=180°-60°=120°,

22

故答案为：120,-^-g.

23.如图，抛物线y=/f+bx+c与x轴交于4、8两点（点A在点B左边），与y轴交于点

C.直线y=/-2经过B、C两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于

点。、M.PN1,BC,垂足为N.设M（加，0）.

①点P在抛物线上运动，若P、。、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三

点重合除外