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文档简介
2020-2021学年河南省郑州市巩义市九年级第一学期期末数学试
卷
一、选择题(共io小题).
i.下列事件中,属于随机事件的是()
A.掷一枚硬币10次,仅有1次正面朝上
B.三角形的三个内角之和等于180°
C.从装有5个红球的袋子里摸出一个白球
D.在地面向上抛出一个篮球还会下落
2.一元二次方程炉=》的实数根是()
A.0或1B.0C.1D.±1
3.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是()
A.y=-x+1B.y=x2-1C.j=—D.y=-^+\
x
4.如图,AB是。。的直径,点C、。是圆上两点,且/CD8=28°,则/AOC=()
A.56°B.118°C.124°D.152°
5.如图,在三角形纸片中,NA=80°,AB=6,AC=8.将△ABC沿图示中的虚线剪开,
剪下的阴影三角形与原三角形相似的有()
①②③④
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②®④
6.据统计,星月时代广场2020年十月份鞋帽专柜的营业额为100万元,十二月份鞋帽专柜
的营业额为150万元.设十到十二月每月平均增长率为x,则下列方程正确的是()
A.100(1+x)+100(1+x)2=150
B.100+100(1+x)+100(1+x)2=150
C.100(l+2x)=150
D.100(1+x)2=150
7.如图,ZVIBC中NBAC=100°,将△ABC绕点A逆时针旋转150。,得到△AOE,这时
点、B、C、。恰好在同一直线上,则/E的度数为()
A.50°B.75°C.65°D.60°
8.如图,在平面直角坐标中,正方形ABC。与正方形8EFG是以原点O为位似中心的位似
图形,且相似比为方,点A,B,E在x轴上,若正方形BEfG的边长为12,则C点坐标
为()
A.(6,4)B.(6,2)C.(4,4)D.(8,4)
kkc
9.如图,平行于x轴的直线与函数y=_l-(k)0,x>0),y=—2(依>0,x>0)的图
XX
象分别相交于A,8两点,点A在点8的右侧,C为x轴上的一个动点,若△A8C的面
A.12B.-12C.6D.-6
10.在平面直角坐标系中,若干个半径为1个单位长度,圆心角为60。的扇形组成一条连
续的曲线,点尸从原点O出发,沿这条曲线向右上下起伏运动,点在直线上的速度为1
个单位长度/秒,点在弧线上的速度为一个单位长度/秒,则2021秒时,点P的坐标是
B.弩
C.蹩,喙
D.(2021,0)
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0的一个根为0,则m值是.
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),点8(2,1),点C(2,-3).则
经画图操作可知:Z\ABC的外心坐标应是.
13.将二次函数丫=炉-4工-4的图象先向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度
得到的图象对应的二次函数的解析式为),=炉+6+"则ab=.
14.如图,菱形ABC。中,EF1AC,垂足为点H,分别与A。、A8及CB的延长线交于点
E、M,F,且AE:FB=\-2,则AH:AC的值为
E
、D
15.如图所示,在扇形043中,408=90。,半径0A=4,点F位于窟的卷处且靠近点
A的位置.点C、D分别在线段。4、08上,C£>=4,E为C。的中点,连接EF、BE.在
CD滑动过程中(CD长度始终保持不变),当EF取最小值时,阴影部分的周长
为____________________.
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.已知关于x的方程/-2(m+1)x+〃P=o
(1)当机取什么值时,原方程没有实数根;
(2)对初选取一个合适的非零整数,使原方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实
数根.
17.如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).
(1)①画出线段AC关于了轴对称线段AB;
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CZ),使得AD〃x轴,请画出线
段8;
(2)若直线y=入平分(1)中四边形ABC。的面积,请直接写出实数k的值.
18.图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字2,3,4,5.图
②是一个正六边形棋盘,现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则是:将这枚骰子在桌面
掷出后,看骰子落在桌面上(即底面)的数字是几,就从图中的A点开始沿着顺时针方
向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法继续…
(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是.
x
3)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出质+b-曳<0时x的取值范围;
x
(3)若M是x轴上一点,且△M08和△AOB的面积相等,求点M坐标.
20.如图,AABC是的内接三角形,AB是00的直径,。尸,AB,交AC于点尸,点E
在AB的延长线上,射线EM经过点C,且NACE+/A尸0=180°.
(1)求证:EM是。。的切线;
(2)若NA=NE,BC=M,求阴影部分的面积.(结果保留ir和根号).
21.“互联网+”时代,网上购物备受消费者青眯,某网店专售一款休闲裤,其成本为每条
40元,当售价为每条80元时,每月可售出100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价
措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价
为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.
(1)直接写出y与x的函数关系式;
(2)若销售期间保证销售单价不低于成本单价且每条获利不高60%,设该网店每月获得
的利润为W元,当销售单价为多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
(3)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫”在销售单价不低于成本单
价且每条获利不高于60%的前提下,该网店店主决定每月从利润中捐出1000元用于抗
疫.为了保证捐款后每月利润不低于3000元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定
休闲裤的销售单价?
22.在△ABC中,ZACB=90°,ZABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角
为6(0°<0<180°),得到△?!'B'C.
(1)如图①,当时,设Ab与CB相交于点D求证:△AC。是等边三角形.
(2)如图②,连接A'A、B'B,在旋转的过程中,解一的值是否发生变化?如果不变,
DD
请求出这个值;如果变化,请说明理由.
(3)如图③,设AC中点为E,A8中点为P,AC=a,连接EP,当9=°时,
EP长度最大,最大值为.
23.如图,抛物线尸•1■_r2+fex+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于点
C.直线y=/-2经过B、C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点尸是抛物线上的一动点,过点尸且垂直于x轴的直线与直线8c及x轴分别交于
点。、M.PNLBC,垂足为M设MCm,0).
①点P在抛物线上运动,若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三
点重合除外).请直接写出符合条件的,〃的值:
②当点P在直线3c下方的抛物线上运动时,是否存在一点P,使△PNC与△AOC相似.若
存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(第24题图)(备用图)
参考答案
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列事件中,属于随机事件的是()
A.掷一枚硬币10次,仅有1次正面朝上
B.三角形的三个内角之和等于180°
C.从装有5个红球的袋子里摸出一个白球
D.在地面向上抛出一个篮球还会下落
解:A、掷一枚硬币10次,仅有1次正面朝上是随机事件;
B、三角形的三个内角之和等于180°是必然事件;
C、从装有5个红球的袋子里摸出一个白球是不可能事件;
。、在地面向上抛出一个篮球还会下落是必然事件.
故选:A.
2.一元二次方程R=x的实数根是()
A.0或1B.0C.1D.±1
解:方程整理得:/-x=0,
分解因式得:X(x-1)=0,
解得:x=0或x=l,
故选:A.
3.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是()
A.y=-x+1B.y=x2-1C._y=—D.y=-^+\
X
解:4、y=-x+\,一次函数,k<0,故y随着X增大而减小,故A错误;
B、y=f-l(x>0),故当图象在对称轴右侧,y随着x的增大而增大;而在对称轴左
侧(x<0),y随着x的增大而减小,故2正确.
C、y=l,左=1>0,在每个象限里,y随x的增大而减小,故C错误;
X
D、y=-x2+l(x>0),故当图象在对称轴右侧,y随着x的增大而减小;而在对称轴左
侧(x<0),y随着x的增大而增大,故。错误;
故选:B.
4.如图,AB是OO的直径,点C、。是圆上两点,且NCDB=28°,贝lJ/AOC=()
A.56°B.118°C.124°D.152°
解:VZBOC=2ZCDB=2X28°=56°,
,NAOC=180°-ZBOC=180°-56°=124°.
故选:C.
5.如图,在三角形纸片中,/A=80°,AB=6,AC=8.将△ABC沿图示中的虚线剪开,
剪下的阴影三角形与原三角形相似的有()
①②③④
A.①②③B.①②④C,①③©D.①②③④
解:①阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;
②阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;
③两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似;
④两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似.
故选:B.
6.据统计,星月时代广场2020年十月份鞋帽专柜的营业额为100万元,十二月份鞋帽专柜
的营业额为150万元.设十到十二月每月平均增长率为x,则下列方程正确的是()
A.100(1+x)+100(1+x)2=150
B.100+100(1+JC)+100(1+x)2=150
C.100(l+2x)=150
D.100(1+x)2=150
解:依题意得:100(1+x)占150.
故选:D.
7.如图,△ABC中/BAC=100°,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得至lJ△AQE,这时
点&C、。恰好在同一直线上,则NE的度数为()
解:;将AABC绕点A逆时针旋转150°,得到△AOE,
/.ZMD=150°,AD=AB,ZE=ZACB,
;点B,C,O恰好在同一直线上,
二△BA。是顶角为150。的等腰三角形,
:.NB=NBDA,
:.ZB=—(180°-/BAD)=15°,
2
AZE=ZACB=1800-ABAC-ZB=180°-100°-15°=65°,
故选:C.
8.如图,在平面直角坐标中,正方形A8CD与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位似
图形,且相似比为J•,点A,B,E在x轴上,若正方形8EFG的边长为12,则C点坐标
为()
A.(6,4)B.(6,2)C.(4,4)D.(8,4)
解::正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,
.AD_1
••■~~~,
BG3
VBG=12,
:.AD=BC=4f
♦:AD//BG,
•.0•A_1-,
OB3
•QA_1
丁狈一T
解得:OA=2,
:.OB=6,
••.C点坐标为:(6,4),
故选:A.
kkc
9.如图,平行于x轴的直线与函数y=—L(心>0,x>0),y=_4(近>0,x>0)的图
XX
象分别相交于A,8两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△A8C的面
积为6,则俗-公的值为()
A.12B.-12C.6D.-6
解:设:A、8点的坐标分别是A(3_,W)、B(占2,m),
mm
贝ij:"BC的面积(±L-鱼_)•机=6,
22mm
则舟-左2=12.
故选:A.
10.在平面直角坐标系中,若干个半径为1个单位长度,圆心角为60。的扇形组成一条连
续的曲线,点尸从原点。出发,沿这条曲线向右上下起伏运动,点在直线上的速度为1
个单位长度/秒,点在弧线上的速度为强个单位长度/秒,则2021秒时,点P的坐标是
)
B.(等,券)
D.(2021,0)
解:设第〃秒运动到p“(〃为自然数)点,
观察,发现规律:
P\返),P2(1,0),尸3(•1,-返),尸4(2,0),Pa(?,返),…,
222222
(全竺L,返),P40+2(驾2",0),尸4"+3(生丝3,一返),居"+4(电譬•,
222222
0),
:2021=4X505+1,
.♦.P202I为返),
22
故选:B.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若关于x的一元二次方程(m-2)r+x+M-4=0的一个根为0,则m值是-2
解:根据题意,得
x=0满足关于无的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0,
nr-4=0,
解得,加=±2;
又,二次项系数m-2W0,即加W2,
.♦.机=-2;
故答案为:-2.
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),点3(2,1),点。(2,-3).则
经画图操作可知:△ABC的外心坐标应是(-2,-1).
解::△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点,
.,.作图得:
:.EF与MN的交点0'即为所求的△ABC的外心,
.•.△ABC的外心坐标是(-2,-1).
故答案为:(-2,-1)
13.将二次函数y=x2-4x-4的图象先向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度
得到的图象对应的二次函数的解析式为尸炉+ax+Zb则ab--88.
解:"."y—x2-4x-4—(x-2)2-8,
二将抛物线丫=(x-2)2-8向右平移2个单位所得直线解析式为:),=(x-4)2-8,
再向上平移3个单位为:y=(x-4)2-5,即丫=r-81+11,
故-8X11=-88.
故答案为:-88.
14.如图,菱形中,EF1AC,垂足为点H,分别与4。、AB及CB的延长线交于点
E、M、F,且AE:FB=\-2,则AH:AC的值为1:6.
E
解:连接3Z),
如图,
・・•四边形ABC。为菱形,
:.AC±BD,AD=BCfAD//BC,
VEF1AC,
:.EF//BDf
又,:DE"BF,
・・・四边形BDEF为平行四边形,
:・DE=BF,
由4£:FB=1:2,设AE=x,FB=DE=2x,BC=3x9
.\AE:CF=x:5x=l:5,
9
:AE//CFf
:./\AEH^/\CFH,
:.AH:HC=AE:CF=1:5,
:.AH:AC=\:6,
故答案为:1:6.
15.如图所示,在扇形0A8中,NAOB=90°,半径Q4=4,点尸位于定的•处且靠近点
A的位置.点C、。分别在线段OA、0B上,8=4,E为CQ的中点,连接EF、BE.在
CD滑动过程中(CD长度始终保持不变),当EF取最小值时,阴影部分的周长为
4
解:如图,连接OF,OE,BF,取OF的中点T,连接8T.
研=不蛆
O
^£=当
•:CE=DE,
:.OE=—CD=2
2f
・.・OF=4,
C.EF^OF-OE=2,
・••当O,E,尸共线时,所的值最小,此时点E与点T重合,
・・.此:时"=2,
*:OF=OB,NBOF=60。,
・・・△BOR是等边三角形,
・.・OT=TF9
:.BTLOFy
22=
・・・BE=BT=VOB-OTV42-22=2«,
...此时阴影部分的周长为2+2小争t.
O
故答案为:2+2j^+?ir.
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.已知关于x的方程x2-2(w+1)x+nr=O
(1)当机取什么值时,原方程没有实数根;
(2)对,"选取一个合适的非零整数,使原方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实
数根.
解:(1)•••方程没有实数根,
.".b2-4ac—[-2(zn+1)]2-4加!=8,〃+4V0,
...m.<--1-,
2
二当m<-/时,原方程没有实数根;
(2)由(1)可知,当机》-a时,方程有实数根,
当机=1时,原方程变为/-4x+l=0,
设此时方程的两根分别为汨,X2,
解得X]=2+«,X2—2-
17.如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).
(1)①画出线段AC关于y轴对称线段A所
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AO〃x轴,请画出线
段m
(2)若直线y="平分(1)中四边形ABCQ的面积,请直接写出实数k的值.
解:(1)①如图所示;
②直线CD如图所示;
(2)♦.,由图可知,AD=BC,AD//BC,
:.四边形ABCD是平行四边形.
VA(0,4),C(3,0),
二平行四边形ABC。的中心坐标为母2),
代入直线得,*2,
18.图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字2,3,4,5.图
②是一个正六边形棋盘,现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则是:将这枚骰子在桌面
掷出后,看骰子落在桌面上(即底面)的数字是几,就从图中的A点开始沿着顺时针方
向连续跳动儿个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法继续…
(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是_劣_.
(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.
(2)列表如图:
2345
2(2,2)32)4.2)6,2)
3(2,3〕(3,3)(4.3)(5,3)
4(2.4)54)(4,4)(5,4)
5(2.5)(3.5)(4,5)(5,5)
共有16种可能,和为8可以到达点C,有3种情形,所以棋子最终跳动到点C处的概率
为工
16,
19.如图,一次函数丫=履+匕与反比例函数、=旦(x>0)的图象交于A(m,6),B(”,
x
3)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出自+匕-旦<0时x的取值范围;
X
(3)若〃是x轴上一点,且AMOB和aAOB的面积相等,求点M坐标.
解:(1),点4(m,6)、B(n,3)在函数的图象上,
'.m=1,n=2,
点坐标是(1,6),8点坐标是(2,3),
把(1,6)、(2,3)代入一次函数y=fcr+b中,
[k+b=6解得k=-3
I2k+b=3b=9
故一次函数的解析式为丫=-3x+9;
(2)观察图象可知,kx+b-旦<0时》的取值范围是或x>2;
X
(3)设直线A8交工轴于P,则P(3,0),设M(〃?,0),
S/sAOP-SAOBP=SAOBM,
••X3X6—X3X3=X3,
解得〃2=±3,
・••点M的坐标为(-3,0)或(3,0).
20.如图,/XABC是。。的内接三角形,AB是。。的直径,OF_LA3,交AC于点、F,点、E
在AB的延长线上,射线EM经过点C,且NACE+NA尸0=180°.
(1)求证:EM是。。的切线;
(2)若NA=NE,BC=&,求阴影部分的面积.(结果保留ir和根号).
解:(1)连接。。,
OFLAB,
:.ZAOF=90°,
AZA+ZAFO+900=180°,
VZACE+ZAFO=180°,
AZACE=90°+NA,
・.・OA=OC,
・・・ZA=ZACOf
:.ZACE=W°+ZACO=ZACO+ZOCE,
・・・NOCE=90°,
:.OCLCE,
・・・EM是。。的切线;
(2)・・・A8是。。的直径,
・・・N4CB=90°,
JZACO+ZBCO=NBCE+/BCO=90°,
:.ZACO=ZBCEf
ZA=ZE,
・・・NA=ZACO=NBCE=ZE,
JZABC=NBC0+/E=2NA,
:.ZA=30°,
AZBOC=60°,
/\BOC是等边三角形,
:.OB=BC=E
••・阴影部分的面积=6°"冗X0”)上4义友><联春兀_三叵
3602v0224
21.“互联网+”时代,网上购物备受消费者青眯,某网店专售一款休闲裤,其成本为每条
40元,当售价为每条80元时,每月可售出100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价
措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价
为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.
(1)直接写出y与x的函数关系式;
(2)若销售期间保证销售单价不低于成本单价且每条获利不高60%,设该网店每月获得
的利润为W元,当销售单价为多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
(3)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫”在销售单价不低于成本单
价且每条获利不高于60%的前提下,该网店店主决定每月从利润中捐出1000元用于抗
疫.为了保证捐款后每月利润不低于3000元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定
休闲裤的销售单价?
解:(1)根据题意得:
y=100+5(80-x)=-5x+500;
(2)根据题意得:
W=y(x-40)=-5(x-70)2+4500,
:-5<0,
抛物线开口向下,
.•.当xV70时,W随x的增大而增大,
•.•每件单价不低于成本单价且每条获利不高于60%,
A40X(1+60%)=64,
.♦.400W64,
.♦.当*=64时,W有最大值,最大值为4320.
答:当每条售价为64元时,每月获得利润最大,最大利润为4320元;
(3)根据题意得:
W23000+1000,即-5(%-70)2+450023000+1000,
解方程-5(x-70)2+4500=3000+1000,得汨=60,"=80,
•••抛物线开口向下,对称轴为直线x=70,
...60WxW80,
•.•销售单价不低于成本单价且每条获利不高于60%,
...40«64,
;.60WxW64时,符合该网店要求,
•.•为了让顾客得到最大实惠,
;.x=60.
•••销售单价定为60元.
22.在△A8C中,ZACB=90°,ZABC=30Q,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角
为e(00<0<180°),得到△△'B'C.
(1)如图①,当AB〃C®时,设A5与圆相交于点O.求证:△A'C。是等边三角形.
(2)如图②,连接AA、B'B,在旋转的过程中,招一的值是否发生变化?如果不变,
请求出这个值;如果变化,请说明理由.
(3)如图③,设AC中点为E,AE中点为P,AC=a,连接EP,当3=120°时,
EP长度最大,最大值为_卷一
7B
图①图②图③
【解答】(1)证明:
;.NB=NBCB,=30°,
AZA'CD=60°,
;/A+/B=90°,
.../A=60°,
;将△4BC绕顶点C顺时针旋转,
AZA,=ZA=60°,
.../4'CQ=/A'=/A'Z)C=60°,
...△AC。是等边三角形;
(2)笑一的值不变,恒为返,
BB'3
理由如下:VZABC=ZA'B'C=30°,ZACB=ZA'CB'=90°,
AC-|AB,A'C=yA?B',
.AC1V3AzC1V3
,•而宝三'BY飞丁
又•:N4C4=NBCB'=。,
.AA'_AC_V3
*'BBZ'BC~'
(3)如图③,连接CP,
E
图③
":AC=a,NABC=30°,
:.AB=2a,
•.•将△ABC绕顶点C顺时针旋转,
:.AB=A'B'=2a,A'C=AC=a,
•;AC中点为E,AB中点为P,
:.CE=—,CP=a=A'P=A'C,
2
.•.△ACP是等边三角形,
AZA'CP=60°,
在尸中,EP<CE+CP,
二当点P在EC的延长线上,EP有最大值,
此时,EP=a+—=—a,6=ZACA'=180°-60°=120°,
22
故答案为:120,-^-g.
23.如图,抛物线y=/f+bx+c与x轴交于4、8两点(点A在点B左边),与y轴交于点
C.直线y=/-2经过B、C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线上的一动点,过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于
点。、M.PN1,BC,垂足为N.设M(加,0).
①点P在抛物线上运动,若P、。、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三
点重合除外
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