2024年中职高考数学计算训练 专题09 三角函数图像及性质相关计算（含答案解析）

2024年中职高考数学计算训练专题09三角函数图像及性质相关计算一、多选题1．已知,则（

）A．是偶函数 B．的最小正周期是C．图象的一个对称中心是 D．上单调递增【答案】ABC【分析】因为,根据偶函数的定义判断A;根据最小正周期公式判断B;将代入验证C的正误;求解函数的单调递增区间即可判断D.【详解】因为,定义域为,,所以是偶函数,故A正确;的最小正周期为,故B正确;,所以是图象的一个对称中心,故C正确;令,解得,即的单调递增区间为,故D错误.故选:ABC.2．设，函数在区间上有零点，则的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】令，求出，解不等式得解.【详解】，令，解得，；因为，取，所以，即.故选:BCD.3．已知是函数的一个对称中心，则（

）A．B．是函数的一条对称轴C．将函数的图像向右平移单位长度后得到的图像关于原点对称D．函数在区间上的最小值是【答案】AC【分析】A选项，待定系数法得到；B选项，代入，判断出不是函数的一条对称轴；C选项，利用左加右减求出平移后的解析式，得到其为奇函数，C正确；D选项，利用整体法求出函数的最值.【详解】A选项，由题意得，故，解得，又，故，解得，又，故，所以，A正确；B选项，，当时，，故不是函数的一条对称轴，B错误；C选项，将函数的图像向右平移个单位长度后得到，由于的定义域为R，且，故为奇函数，其图象关于原点对称，C正确；D选项，时，，由于在的最小值为，当且仅当时，等号成立，故在区间的最小值是，D错误.故选：AC4．已知函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（

）A．B．在上单调递减C．的最大值为D．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于轴对称【答案】BCD【分析】根据三角函数图像可得，再根据辅助角公式求得，再根据三角函数的性质逐个判断即可.【详解】对于A，函数的图象关于直线对称，故，所以，解得，故选项A错误.对于B，由A选项知，，当时，，此时是减函数，故选项B正确.对于C，由B选项知，最大值为，故选项C正确.对于D，把的图象向左平移个单位长度，得到，，所以图象关于轴对称，故选项D正确.故选：BCD.5．将函数图象向右平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，则下列四个结论中正确的是（

）A．B．的图象关于点中心对称C．的图象关于直线对称D．函数在区间上为增函数【答案】AB【分析】先根据图像的变换得到表达式，然后由三角函数的性质进行求解.【详解】根据图像的变换可得，，于是，A选项正确；令，解得，故的对称中心为：，当时，的对称中心为，B选项正确；令，解得，即为的对称轴，令，解得，故C选项错误；当时，，而正弦函数在上递减，在上递增，D选项错误.故选：AB6．已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（

）A．函数为偶函数 B．C． D．函数的图象的对称轴方程为【答案】ACD【分析】整理可得，根据平移整理得，结合余弦函数得对称轴求解．【详解】对于A，由已知得，函数为偶函数，故A正确；对于B，C，可得，故C正确；对于D，令，，可得，，故D正确.故选：ACD.7．已知函数（，）的部分图象所示，点，，则下列说法中正确的是（

）

A．直线是图象的一条对称轴B．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到C．的最小正周期为D．在区间上单调递增【答案】ACD【分析】先求出，利用代入检验法判断A；利用三角函数图象的平移变换法则判断B；利用周期公式判断C；利用正弦函数的单调性判断D.【详解】由得，∴.又，∴，∴.根据“五点法”可得，解得，故.令，得，为最大值，故直线是图象的一条对称轴，故A正确；把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故B不正确；的最小正周期为，故C正确；当时，，故此时单调递增，故D正确.故选：ACD二、单选题8．函数是（

）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对【答案】B【分析】利用诱导公式化简给定的函数，再利用余弦函数性质判断作答.【详解】依题意，函数，化为是偶函数.故选：B9．函数的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】五点法作图，根据图象分析即可.【详解】用五点法画出函数的部分图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为.故选：B10．函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数【答案】D【分析】化简后根据余弦函数的性质判断【详解】因为所以该函数是周期为2π的偶函数．故选：D11．函数的最小正周期为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据正弦函数的周期公式直接求解即可【详解】的最小正周期为，故选：C12．函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据正切函数求最小正周期公式求解.【详解】函数的最小正周期，直接利用公式，可得．故选：A13．函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由余弦型函数周期性直接求解即可.【详解】由余弦型函数周期性可知：的最小正周期.故选：B.14．已知函数，则将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，图像关于原点对称，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先通过辅助角公式将函数化为，然后将其的图像向左平移个单位后得到函数，由于图像关于原点对称，可得，再根据的范围即可求解.【详解】，将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，即，又图像关于原点对称，可得，即，，，.故选：C.15．函数的定义域是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据正切函数的定义域，利用整体思想，建立不等式，可得答案.【详解】由题意可得：，解得，函数的定义域为.故选：A.16．若函数的图象与直线的两个相邻公共点之间的距离等于2，则对称中心到对称轴距离的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意得到函数的最小正周期为，结合对称中心到对称轴距离的最小值为，即可求解.【详解】函数的图象与直线的两个相邻公共点之间的距离等于2，可得函数的最小正周期为，则对称中心到对称轴距离的最小值为.故选：B.17．将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数图像平移变换和伸缩变换法则，即可得出函数的解析式．【详解】函数的图像向左平移个单位长度，得函数的图像，再将图像上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像.故选：C18．将函数，的图象向右平行移动个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角函数的平移变换规则计算可得.【详解】将将函数的图象向右平移个单位，得到.故选：B19．将函数的图像向左平移个单位得到函数，则为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由平移变换得解析式．【详解】将函数的图像向左平移个单位后得：．故选：B．20．将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意把的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可以得到函数的图象.【详解】由题意可知，把的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可以得到函数的图象，所以.故选：C.21．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数在时的值域为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据三角函数的图象变换求出函数的解析式，再结合正弦函数的图象性质求解即可.【详解】函数的图象向左平移个单位长度，得到函数,因为,所以,所以,故选:D.22．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．的最小正周期为D．若将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数的图象【答案】D【分析】利用代入检验法判断AB；直接求最小正周期判断C；利用三角函数的变换性质判断D.【详解】因为，所以，，故AB错误；显然的最小正周期为，故C错误．将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数的图象，D正确．故选：D.23．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角函数图象变换规律可得出函数的解析式.【详解】由题意可知，将函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得到函数的图象.故选：C.24．如图所示，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根据三角函数与单位圆的关系，结合周期以及初相的定义以及几何意义，根据“距离”，利用排除法，可得答案.【详解】由题意可知，函数的周期，初相为，则，因为表示距离，为非负数，所以BD选项错误；点的初始位置为，即，此时距离轴的距离为1，而在运动的过程中距离最大值为2，则，所以C选项符合，A选项不符合.故选：C.25．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角函数周期公式求出，利用图象平移规律得出答案.【详解】由题意得，则，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，所以.故选：B.26．将函数的图像向右平移个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则（

）A． B．C．- D．【答案】B【分析】先利用二倍角公式化简，再根据三角函数的平移规律得到的解析式，代入求解三角函数值即可.【详解】解：因为，所以的图像向右平移个单位长度后，得到函数的解析式为，各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，所以.故选：B.27．把函数（，）的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】从逆变换得到函数解析式，再对应系数得到的值.【详解】将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为，再将此函数图象向右平移个单位长度可得的图象，即的图象，所以，.故选：B三、填空题28．函数的最小正周期为，则.【答案】1【分析】利用正弦型函数的周期公式求解.【详解】函数的最小正周期为，则，解得.故答案为：129．函数的图象与的图象在上的交点个数为.【答案】【分析】作出两个函数在上的图象，根据图象可得结果.【详解】作出函数与在上的图象，如图所示：

由图可知，两函数图象在上有个交点.故答案为：30．已知函数的最小正周期为，则.【答案】12【分析】根据三角函数的最小正周期公式列方程，解方程求得的值.【详解】由于，依题意可知.故答案为：31．函数的图像与直线的交点有个.【答案】2【分析】作出两个函数的图像，利用数形结合判断交点个数.【详解】作出函数的图像与直线，如图所示：

所以交点个数为2.故答案为：232．函数的最小正周期为，则.【答案】【分析】根据正弦型函数最小正周期求法直接求解即可.【详解】的最小正周期，.故答案为：.33．函数的最小正周期是．【答案】【分析】直接利用函数的最小正周期公式解答．【详解】函数中，由，即，故函数的最小正周期是，故答案为：34．是函数（填奇偶性）；【答案】奇【分析】根据奇函数的判定方法即可得到答案.【详解】由解析式得的定义域为，关于原点对称，且，故为奇函数，故答案为：奇.35．函数是函数．（填写“奇”、“偶”、“既奇又偶”、“非奇非偶”）【答案】偶【分析】利用诱导公式结合余弦型函数的奇偶性可得结论.【详解】，因此，函数为偶函数.故答案为：偶.36．函数的最小正周期为.【答案】【分析】根据正切型函数的最小正周期的公式，即可求解.【详解】由函数，根据正切型函数的性质，函数的最小正周期为.故答案为：.四、解答题37．已知函数，.(1)求的值；(2)求的单调递增区间.【答案】(1)(2)递增区间为.【分析】（1）应用三角恒等变换化简函数式，将自变量代入求值即可；（2）根据正弦型函数的性质求递增区间即可.【详解】（1），所以.（2）由（1），令，则，所以的递增区间为.38．已知函数的最小正周期为.(1)求函数单调递增区间；(2)当时，求函数的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据周期得到解析式，再结合正弦函数单调性求解即可；（2）根据，结合整体代换法求的值域即可.【详解】（1）由题意得，函数的最小正周期，所以，所以函数，令