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文档简介

高等数学河北工业职业技术学院主讲人

宋从芝

本讲概要6.5二阶常系数非齐次线性微分方程一、型二、二阶常系数线性非齐次微分方程:根据解的结构定理,其通解为非齐次方程特解齐次方程通解求特解的方法根据

f(x)的特殊形式,设出特解的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数.—待定系数法设二阶常系数线性非齐次方程为y

+

py

+

qy=eλxPn(x),其中Pn(x)为x

的n

次多项式.当λ不是特征方程的特征根0时,

k

=0；当λ是单根时，k

=1；则设方程的特解为其中Qn(x)与Pn(x)是同次多项式，一、

当λ是重根时，k

=

2。例1的一个特解.解

本题而特征方程为不是特征方程的根.设所求特解为代入方程:比较系数,得于是所求特解为例2

的通解.

解

本题特征方程为其根为对应齐次方程的通解为设非齐次方程特解为比较系数,得因此特解为代入方程得所求通解为对非齐次方程则可设特解:为特征方程的

k

重根(k=0,1),型二.例3的通解.

解特征方程为其根为对应齐次方程的通解为为特征方程的单根,因此设非齐次方程特解为比较系数,得因此特解为代入方程:所求通解为本讲小结

为特征方程的k(＝0,1,2)重根,则设特解为为特征方程的k(＝0,1)

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