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文档简介
贵州省遵义市正安一中2025届数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若等差数列的前5项之和,且,则()A.12 B.13 C.14 D.152.若三棱锥中,,,,且,,,则该三棱锥外接球的表面积为()A. B. C. D.3.已知点、、在圆上运动,且,若点的坐标为,的最大值为()A. B. C. D.4.已知圆,直线.设圆O上到直线l的距离等于2的点的个数为k,则()A.1 B.2 C.3 D.45.设均为正数,且,,.则()A. B. C. D.6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若2Sn=an+1﹣1(n∈N*),则首项a1为()A.1 B.2 C.3 D.47.圆的圆心坐标和半径分别为()A. B. C. D.8.若直线与直线平行,则实数A.0 B.1 C. D.9.设为锐角,,若与共线,则角()A.15° B.30° C.45° D.60°10.在中,分别为角的对边),则的形状是()A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.一个扇形的半径是,弧长是,则圆心角的弧度数为________.12.若数列满足(),且,,__.13.已知点和点,点在轴上,若的值最小,则点的坐标为______.14.已知,且关于的方程有实数根,则与的夹角的取值范围是______.15.函数的值域为__________.16.已知无穷等比数列的所有项的和为,则首项的取值范围为_____________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知数列满足,.(1)证明:是等比数列;(2)求数列的前n项和.18.某建筑公司用8000万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房.经初步估计得知,如果将楼房建为x(x≥12)层,则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x(单位:元).(1)求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.(2)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费用最小值是多少?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)19.在中,角对应的边分别是,且.(1)求的周长;(2)求的值.20.已知公差不为的等差数列满足.若,,成等比数列.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.21.我市某商场销售小饰品,已知小饰品的进价是每件3元,且日均销售量件与销售单价元可以用这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时,日均销售量为400件,当销售单价为8元时,日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析:由题意得,,又,则,又,所以等差数列的公差为,所以.考点:等差数列的通项公式.2、B【解析】
将棱锥补成长方体,根据长方体的外接球的求解方法法得到结果.【详解】根据题意得到棱锥的三条侧棱两两垂直,可以以三条侧棱为长方体的楞,该三棱锥补成长方体,两者的外接球是同一个,外接球的球心是长方体的体对角线的中点处。设球的半径为R,则表面积为故答案为:B.【点睛】本题考查了球与几何体的问题,是高考中的重点问题,要有一定的空间想象能力,这样才能找准关系,得到结果,一般外接球需要求球心和半径,首先应确定球心的位置,借助于外接球的性质,球心到各顶点距离相等,这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心,过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等,然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线(这两个多边形需有公共点),这样两条直线的交点,就是其外接球的球心,再根据半径,顶点到底面中心的距离,球心到底面中心的距离,构成勾股定理求解,有时也可利用补体法得到半径,例:三条侧棱两两垂直的三棱锥,可以补成长方体,它们是同一个外接球.3、C【解析】
由题意可知为圆的一条直径,由平面向量加法的平行四边形法则可得(为坐标原点),然后利用平面向量模的三角不等式以及圆的几何性质可得出的最大值.【详解】如下图所示:,为圆的一条直径,由平面向量加法的平行四边形法则可得(为坐标原点),由平面向量模的三角不等式可得,当且仅当点的坐标为时,等号成立,因此,的最大值为.故选:C.【点睛】本题考查向量模的最值问题,涉及平面向量模的三角不等式以及圆的几何性质的应用,考查数形结合思想的应用,属于中等题.4、B【解析】
找出圆O的圆心坐标与半径r,利用点到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离d,根据d与r的大小关系及r-d的值,即可作出判断.【详解】由圆的方程得到圆心O(0,0),半径,∵圆心O到直线l的距离,且r−d=−1<2,∴圆O上到直线l的距离等于2的点的个数为2,即k=2.故选:B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,利用圆心到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离d,根据d与r的大小关系可判断直线与圆的位置,考查计算和几何应用能力,属于基础题.5、A【解析】试题分析:在同一坐标系中分别画出,,的图象,与的交点的横坐标为,与的图象的交点的横坐标为,与的图象的交点的横坐标为,从图象可以看出.考点:指数函数、对数函数图象和性质的应用.【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型,就要考虑用数形结合求解,在同一坐标系中画出两函数图象的交点,函数图象的交点的横坐标即为方程的解.6、A【解析】
等比数列的公比设为,分别令,结合等比数列的定义和通项公式,解方程可得所求首项.【详解】等比数列的公比设为,由,令,可得,,两式相减可得,即,又所以.故选:A.【点睛】本题考查数列的递推式的运用,等比数列的定义和通项公式,考查方程思想和运算能力,属于基础题.7、B【解析】
根据圆的标准方程形式直接确定出圆心和半径.【详解】因为圆的方程为:,所以圆心为,半径,故选:B.【点睛】本题考查给定圆的方程判断圆心和半径,难度较易.圆的标准方程为,其中圆心是,半径是.8、B【解析】
根据两直线的平行关系,列出方程,即可求解实数的值,得到答案.【详解】由题意,当时,显然两条直线不平行,所以;由两条直线平行可得:,解得,当时,直线方程分别为:,,显然平行,符合题意;当时,直线方程分别为,,很显然两条直线重合,不合题意,舍去,所以,故选B.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用,其中解答中熟记两直线平行的条件,准去计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.9、B【解析】由题意,,又为锐角,∴.故选B.10、A【解析】
根据正弦定理得到,化简得到,得到,得到答案.【详解】,则,即,即,,故,.故选:.【点睛】本题考查了正弦定理判断三角形形状,意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、2【解析】
直接根据弧长公式,可得.【详解】因为,所以,解得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用.12、1【解析】
由数列满足,即,得到数列的奇数项和偶数项分别构成公比为的等比数列,利用等比数列的极限的求法,即可求解.【详解】由题意,数列满足,即,又由,,所以数列的奇数项构成首项为1,公比为,偶数项构成首项为,公比为的等比数列,当为奇数时,可得,当为偶数时,可得.所以.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义,以及无穷等比数列的极限的计算,其中解答中得出数列的奇数项和偶数项分别构成公比为的等比数列是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.13、【解析】
作出图形,作点关于轴的对称点,由对称性可知,结合图形可知,当、、三点共线时,取最小值,并求出直线的方程,与轴方程联立,即可求出点的坐标.【详解】如下图所示,作点关于轴的对称点,由对称性可知,则,当且仅当、、三点共线时,的值最小,直线的斜率为,直线的方程为,即,联立,解得,因此,点的坐标为.故答案为:.【点睛】本题考查利用折线段长的最小值求点的坐标,涉及两点关于直线对称性的应用,考查数形结合思想的应用,属于中等题.14、【解析】
先由得出,再根据即可求出与的夹角的取值范围.【详解】因为关于的方程有实数根,所以,即,设与的夹角为,所以,因为,所以,即与的夹角的取值范围是【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用等,属基础题.15、【解析】
本题首先可通过三角恒等变换将函数化简为,然后根据的取值范围即可得出函数的值域.【详解】因为,所以.【点睛】本题考查通过三角恒等变换以及三角函数性质求值域,考查二倍角公式以及两角和的正弦公式,考查化归与转化思想,是中档题.16、【解析】
设等比数列的公比为,根据题意得出或,根据无穷等比数列的和得出与所满足的关系式,由此可求出实数的取值范围.【详解】设等比数列的公比为,根据题意得出或,由于无穷等比数列的所有项的和为,则,.当时,则,此时,;当时,则,此时,.因此,首项的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查利用无穷等比数列的和求首项的取值范围,解题的关键就是结合题意得出首项和公比的关系式,利用不等式的性质或函数的单调性来求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2).【解析】
(1)由题设,化简得,即可证得数列为等比数列.(2)由(1),根据等比数列的通项公式,求得,利用等比数列的前n项和公式,即可求得数列的前n项和.【详解】(1)由题意,数列满足,所以又因为,所以,即,所以是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1),根据等比数列的通项公式,可得,即,所以,即.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义,以及等比数列的通项公式及前n项和公式的应用,其中解答中熟记等比数列的定义,以及等比数列的通项公式和前n项和的公式,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.18、(1);(2)该楼房应建为20层,每平方米的平均综合费用最小值为5000元.【解析】【试题分析】先建立楼房每平方米的平均综合费用函数,再应基本不等式求其最小值及取得极小值时:解:设楼房每平方米的平均综合费用,,当且仅当时,等号取到.所以,当时,最小值为5000元.19、(1)(2)【解析】
(1)由余弦定理求得,从而得周长;(2)由余弦定理求得,由平方关系得,同理得,然后由两角差的余弦公式得结论.【详解】解:(1)在中,,由余弦定理,得,即,∴的周长为(2)由,得,由,得,于是.【点睛】本题考查余弦定理和两角差的余弦公式,考查同角间的三角函数关系式,属于基础题.20、(1);(2).【解析】
(1)根据对比中项的性质即可得出一个式子,再带入等差数列的通项公式即可求出公差.(2)根据(1)的结果,利用分组求和即可解决.【详解】(1)因为成等比数列,所以,所以,即,因为,所以,所以;(2)因为,所以,,.【点睛】本题主要考查了等
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