2022-2023学年湖北省恩施州利川市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省恩施州利川市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列计算正确的是（）

A.y[~2+y[~3=V~~5B.A/~~2x=y/~6C.—\T~3=\T~3

D.2c-口=2

2.甲，乙两个同学在五次数学模拟测试中，平均成绩都是110分，方差分别是卬1=3.6,Si=

4.4,则成绩比较稳定的是（）

A.甲B.乙C.甲和乙一样D.无法确定

3.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1：2：3B.三边长的平方之比为1：2：3

C.三边长之比为3：4：5D.三内角之比为3：4：5

4.对于函数y=-2x+l,下列结论不正确的是（）

A.它的图象必经过点（1,-1）B.它的图象经过第一、二、四象限

C.当x>0时，y>1D.y的值随工值的增大而减小

5.二次根式，（x-3）2=x-3成立的条件是（）

A.x>3B,x>3C.%<3D.%<3

6.△力BC三边长分别是4B=4。=5,BC=6,则BC边上的高是（）

A.4B.5C.3D.2.4

7.如图，在Q4BCD中，下列条件不能判定四边形2BCD是菱形

的是（）

A.AB=AD

B.AC1BD

C.^ABD=乙CDB

D./-ABD=AADB

8.如图，过。ABC。的对角线BD的中点作两条互相垂直的直线，

分别交4B,BC,CD,04于E,F,G,"四点，连接EF,FG,

GH,HE,下列结论正确的是（）

A.FH=ABB.S四边形EFGH=

5_S四边形ABCD

C.FG=^BDD.四边形EFGH是菱形

9.如图，点E是正方形4BCD的边BC的中点，41EF=90。，且EF交Ar------------,D

正方形外角4DCM的平分线CF于点尸，过点尸作1BC交8c的延长\

线于点M,下列结论正确的是（）

BECM

A./.BAE=30°B.CF=^AE

C.^CFE=Z.BAED.FM=^CD

10.如图，两个不同的一次函数丫=ax+8与）/=bx+a的图象在同一平面直角坐标系内的

位置可能是（）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.化简：V18—>/~8=•

12.一个弹簧秤不挂重物时长10cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果

挂上1kg的物体后，弹簧伸长20n.则弹簧总长y（单位：cm）与所挂重物质量x（单位：kg）的函

数解析式是.

13.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则这个菱形的边长为cm.

14.如图，在正方形4BCD中，边力B的长为4,点E是AB的中点,

点F在4。上，且4F=1,则/CEF=

15.如图，点D是等边三角形4BC三条高线的交点，点E,F分别是AC,BC上的点，且NEOF=

120%AB=6,则四边形DEC尸的面积是

A

16.已知：J1+/+*=1：，Il+*+最=4I1+最+彘=玷,根据此规律

三、解答题（本大题共8小题，共72.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

计算：（门+3）（31产.

18.（本小题8.0分）

已知直线%=-!％+3与直线治=2x-2交于点4.

（1）求点4的坐标；

（2）根据函数图象直接写出不等式2%-2>-1x+3的解集.

19.（本小题8.0分）

为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气

质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和

一幅不完整的条形统计图：

空气质量指数（W）3040708090110140160

天数24372a43

空气质量指数对应级别

空气质量指数空气质量级别（状况）

iv<50一级（优）

51<w<100二级（良）

101<IV<150三级（轻度污染）

151<iv<200四级（中度污染）

w>201五级（重度污染）

根据上述信息，解答下列问题：

（1）表格中的数a=，补全空气质量天数条形统计图；

（2）直接写出空气质量指数这组数据的众数是,中位数是；

（3）健康专家温馨提示：空气质量指数在100以下适合做户外运动.请根据以上信息，估计该市

居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？

20.（本小题8.0分）

如图，点。，E分别在448c的边B4BC上，S.BD=BE,过点。作。F//BC

交4ABe的平分线交于点F,连接EF.求证：四边形DBEF是菱形.

BE

21.(本小题8.0分)

我们知道急的化简可以分子分母都乘以C将分母中的根号去掉，即胃=篝率=萼胴

样的747T也可以分子分母同乘以门―1,将分母中的根号去掉，即誓=万察等不=

V2+1V24-1(V2+l)(v2—1)

(<^)2-12

(1)根据上面的方法化简：普；

(2)已知x=y=,二,求/一y2的值.

/十V□Z—V3

22.(本小题10.0分)

某涂料加工厂现有4种原料120吨，B种原料90吨，现计划用这两种原料生产甲，乙两种涂料

共150吨.已知生产一吨甲种涂料需要4种原料0.6吨，8种原料0.7吨，可获利450元；生产一吨

乙种涂料需要4原料0.9吨，B种原料0.4吨，可获利500元.若设生产甲涂料x吨，用这批原料生

产这两种涂料所获的总利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)该涂料加工厂在生产这批涂料中，当生产甲种涂料多少吨时，所获利润最大？最大利润是

多少？

23.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线04过原点。和点4(3,4),直线AB过点4和点8(学,0),过点

4作AD〃x轴.

(1)求直线48的解析式；

(2)求证：OA1.AB；

(3)直线AD上有一点C,满足以。，4,B,C为顶点的四边形成是平行四边形，求点C的坐标.

24.(本小题12.0分)

四边形48co为正方形，点E为对角线4c上一动点，连接DE.

(1)如图1,当点E是线段4c的中点时，以。E,EC为邻边作矩形DECG,求证：矩形DECG是

正方形；

(2)如图2或图3,当点E不是线段AC的中点时，过点E作EF1DE,交线段BC或BC的延长线于

点F,以。E,EF为邻边作矩形DEFG.四边形DEFG还是正方形吗，如果是，任选一种情况证

明你的结论，如果不是，请说明理由；

(3)在(2)的条件下，当〃DE=30。,DE=2时，求C尸的长.

图3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4C与「不能合并，故A不符合题意；

B、=/石，故B符合题意；

C、/石与不能合并，故C不符合题意；

D、2/3-=V_3.故。不符合题意；

故选：B.

根据二次根式的加法，减法，乘法法则进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：.•<*=3.6,Si=4.4,

"sz,<S',

・••成绩比较稳定的是乙，

故选:B.

根据方差的意义求解即可.

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度

越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

3.【答案】D

【解析】解：4根据三角形内角和公式，求得各角分别为30。，60°,90。，所以此三角形是直角

三角形；

从三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；

c、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45。，60。，75°,所以此三角形不是直角三角形；

故选D

根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形.

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要

利用勾股定理的逆定理加以判断即可.也考查了三角形内角和定理.

4.【答案】C

【解析】解：当x=l时，y=-1,故A选项正确，

•••函数、=一2乂+1图象经过它经过一、二、四象限，y随工的增大而减小，

B、。选项正确，

当y=l时，1=—2x+1得：

：.K=0,

•1•x<0时，y>1,

C选项错误，

故选：C.

根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断，可得解.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练掌握一次函数的性质是本题的关

键.

5.【答案】B

【解析】解：由题意得，%-3>0,

解得X23.

故选：B.

根据二次根式的性质解答即可.

本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：如图，过点4作4D，BC于点D,

•••BC=6,

BD=^BC=3,

2222

AAD=VAB—BD=V5-3=4.

故选：A.

根据题意画出图形，过点力作ADLBC于点D,由等腰三角形的性质求出80的长，再根据勾股定理

求解即可.

本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平

方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：•.•四边形4BCD是平行四边形，

当4。18。或48=4。时，均可判定平行四边形4BCD是菱形，故A,B选项不符合题意;

当〃BD=N/WB时，

•••AB-AD,

•••平行四边形48CD是菱形，故。选项不符合题意；

当=时，不能判断平行四边形力BCD是菱形，故C选项符合题意，

故选：C.

根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得.

本题主要考查菱形的判定、平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：VE,F,G,H点不是定点,

•••FH不一定等于48,故选项A说法错误;

E,F,G,"点不一定是四边中点，

5四边形EFGH不一注等*S四边形ABCD，故选项B说法错误;

•••F,G不一定是BC,CD边中点，故可得FG不一定等于;8D,故选项C说法错误;

连接4C,则AC,B。必过。，

•••四边形4BCD是平行四边形,

.-.AB//CD,

乙HDO=4FBO,

在^"。。和4FB。中，

NHDO=/.FBO

BO=DO,

.乙HOD=乙FOB

■.^HDO^^FBO^ASA),

OH=OF,

同理OE=OG,

又HFLEG,

•••四边形EFG，是菱形，故。正确，

故选：D.

由于E,F,G,H点不是定点，故可判断4由于E,F,G,"点不一定是四边中点，可得出S四物防FGH

不一定第于:S四边形ABCD，故可判断B;F,G不一定是BC,CC边中点，故可得FG不一定等于

故可判断C；连接AC,先根据ASA证明△HD。三△FBO,再根据HF1EG可判断D.

本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四

边形的性质是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：设BE=a,

•••四边形4BC0为正方形，

AB=BC=CD,48=乙BCD=乙DCM=90°,

•••点E是BC的中点，

・•・BE=EC=a,

:.AB=BC=CD=2Q,

①在RtZkABE中，AB=2a,BE=a,

由勾股定理得：AE=VAB2-VBE2=

..DACBEayTS1

.■.Sin^BAE=-=7^=—*-，

:.乙BAEH30°,

・•・选项A不正确；

(2)vZ.AEF=90°,ZF=90°,

・•・^AEB+乙FEM=90°,乙BAE+Z.AEB=90°,

・•・乙BAE=乙FEM,

设尸M=x,

•・•CF是乙DCM的平分线，

・•・乙FCM=45°,

又FMA.BC,

・・.△CMF为等腰直角三角形，

ACM=FM=x,

・•・EM=EC+CM=a+%,

在丸△ABE中，tanNB4E=^f=:，

ADL

在RtAEFM中，tanzFEM=^=—,

EM%+Q

v乙BAE=4FEM,

x1

Q+K2

・•・x=a,

.・.FM=CM=Q,

在Rt△CM/中，FM=CM=a,

由勾股定理得：CF=VCM2+FM2=V_2a.

由①可知：AE=<5a>

•••CF^^AE,

选项8不正确；

③由②可知：EC=a,CF=yTl,a,/-BAE=Z.FEM,

:.EC*CF,

・•・乙CFEH乙FEM,

:.Z-CFEHZ.BAE,

・,・选项C不正确；

④由②可知I：FM=a,

又•・.CD=2a,

•••FM=^CD,

•••选项。正确.

故选：D.

①设BE=a,则BE=EC=a,AB=BC=CD=2a,AE=Ra，由止匕得sin/BAE=急=?力

p据此可对选项A进行判断；

②先证4B4E=NFEM,设FM=x,再证△CMF为等腰直角三角形，得CM=FM=x,EM=a+x,

然后在RtZiABE中得tan/BAE=空=!，在Rt△EFM中taMFEM=萼=士，由此得x=a,进

AB2EMa+x

而得CF=Ca，据此可对选项B进行判断；

③由EC=a,CF=a得EC力CF,则“FE*乙FEM,再由②得NBAE=4FEM,据此可对选

项C进行判断；

④由尸M=a,CD=2a可对选项。进行判断，综上所述可得出答案.

此题主要考查了正方形的性质，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握正方形的性质，灵活利

用勾股定理及锐角三角函数进行计算.

10.【答案】C

【解析】解：4若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b,则a>0,b>0,所以直线y=bx+a

经过第一、二、三象限，所以4选项错误；

B、若经过第一、二、四象限的直线为、=。乂+上则a<0,b>0,所以直线丫=历:+£1经过第

一、三、四象限，所以B选项错误；

C、若经过第一、三、四象限的直线为'=£^+上则（1>0,b<0,所以直线>=/^+。经过第

一、二、四象限，所以C选项正确；

D、若经过第一、二、三象限的直线为丫=。％+6,则a>0,b>0,所以直线丫=bx+a经过第

一、二、三象限，所以。选项错误；

故选：C.

对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是

否符号要求.

本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：原式=3A/-2—2A/-2=y/~2-

故答案为：

先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可.

此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二

次根式的合并.

12.【答案】y=10+2x

【解析】解：•.・挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm,

二挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm,

.•.弹簧总长y=10+2x.

故答案为：y=10+2%.

弹簧总长=弹簧原来的长度+挂上xkg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可.

本题考查了列代数式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键.

13.【答案】5

【解析】解：在菱形A8C。中，AC1BD,OD=OB,OA=OC,

BD=6cm,AC=8cm,

OA=4cm,OB=3cm,

在口△4。8中，根据勾股定理，得AB=｛。解+郎=5（加），

菱形的边长为5cm,

故答案为：5.

根据菱形的性质可得AC1BD,OD=OB,OA=OC,再根据勾股定理可得AB的长.

本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

14.【答案】90°

【解析】解：四边形4BCD为正方形，AB=4,

AB=BC=CD=DA=4,

•:点、E为AB中点"AF=1,

・•・AE=BE=2,DF=3,

由勾股定理得：

EF2=I2+22=5,EC2=22+42=20,FC2=42+32=25.

vEF2+EC2=FC2,

・•.△CFE是直角三角形，

•••“EF=90°.

故答案为：90°.

根据已知条件，运用勾股定理可以分别求出ACEF的三边，根据勾股定理的逆定理即可求解.

本题综合运用勾股定理及其逆定理，此题难度一般，解答本题的关键是掌握勾股定理.

15.［答案］3V-3

【解析】解：过点。作OM14C于点M,ON1BC于点N,连接8D,CD,

••,点D是等边三角形4BC三条高线的交点,

CO平分N8C4

vDM1AC,DN1BC,

DN=DM,

vZ.ACB=60°,

乙NDM=120°,

vZ.EDF=120°,

乙FDN=4MDE,

,:乙NDF=乙DME,

S^DNF=S〉DME»

又S&BDN=S&cDN=

••・四边形DECF的面积=：$AABC，

vAB=BC=6,

x

••・S^ABC=I6x3A/-3=97-3,

•••四边形DEC尸的面积=1X9c=3C.

故答案为：3，石.

过点。作DM1AC于点M,DN1BC于点N,连接BD,CD,证明△DN/三△DME(ASA),得出几0再=

SMME，由等边三角形的性质可得出答案.

本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的性质，

证明△DNF三△DME是解题的关键.

16•【答案】1+嬴

【解析】解：根据前边的三个式子可以得到：所得结果的整数部分是1,后边的部分的分母是两个

相邻的整数的乘积.

故11+3+高…前

故答案是：1+岛正•

首先根据前边的三个已知的式子总结规律，根据前边的三个式子可以得到：所得结果的整数部分

是1，后边的部分的分母是两个相邻的整数的乘积，据此即可求解.

本题主要考查了二次根式的化简，正确根据已知的式子得到规律是解题的关键.

17.【答案】解：原式=9-5-(3-20+1)

=4-4+2y/~3

=2c.

【解析】先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法和乘法公式则是

解决问题的关键.

18.【答案】解：(1)由题意得：［y=~2x+3,

ly=2%—2

解得:(y：2-

・・・4(2,2).

(2)如图，

当2%—2>—；久+3即%%时，x>2.

【解析】(1)由直线八月=%+1与直线"：丫2=2%-2交于点4故可联立方程组：'二+3,

(y=2%—2

再解方程组即可；

(2)根据函数图象，可知：当、1>、2时，X>3.

本题主要考查一次函数与一元一次不等式和两条直线相交或平行问题，借助数形结合的思想，熟

练掌握一次函数图象的性质是解题关键.

19.【答案】58080

【解析】解：(1)三级人数=30—6-12—3=9(天)，a=9—4=5(天),

补全条形统计图如图所示：

故答案为：5；

(2)这30天的空气质量指数出现次数最多的是80,共出现7次，因此众数是80,

将这30天的空气质量指数从小到大排列，处在中间位置的两个数的都是80,因此中位数是80,

故答案为：80：80；

(3)空气质量指数在100以下的天数为6+12=18(天)，

-1O

365x卷=219(天)，

答：估计该市居民一年(以365天计)中有219天适合做户外运动.

(1)根据条形图的数据用30-(一级+二级+四级)的总人数可得三级人数，再减去4可得a的值，即

可补全条形统计图；

(2)根据中位数、众数的定义求出中位数、众数即可；

(3)用总人数乘以样本中空气质量指数在100以下对应的百分比即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确

解答的前提.

20.【答案】证明：•••BF平分N4BC,

・•・Z-ABF=乙CBF,

•♦・DF//BC,

・•・Z.BFD=乙FBC,

••・乙ABF=乙DFB,

・•.BD=DF,

vBD=BE,

・•・DP=BE,

vDF//BC,

・•・四边形DBEF是平行四边形，

vDB=BE,

.••四边形。BE尸是菱形.

【解析】根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形"进行证明.

本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键.

21.【答案】解：⑴原式=能需可=话工

,,,X=(2+=)(2-U)=2_<3；y=(2-e(2+n)=2+C，

•'•x+y=2—V~3+2+V~3=4,x—y=2—y/~3—2—V~3=-2。~3>

:.x2-y2=(x+y)(x—y)=4X(-2/"5)--8V^.

【解析】(1)根据题中给出的例子，把分子分母同时乘以C-1即可：

(2)把％,y的分母有理化，代入代数式进行计算即可.

本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键.

22.【答案】解：(1)根据题意可得：设生产甲涂料久吨，则乙两种涂料(150-x)吨，

f0.6x+0.9(150-x)<120

l0.7x+0.4(150-x)<90'

解得：50<x<100,

•••生产这两种涂料所获的总利润为y元，

•••根据题意可得:y=450%4-500(150-%)即y=-50x+75000,

•••y与比的函数关系式：y=-50x+75000(50<%<100)；

(2)由(1)知：y=-50x+75000(50<x<100)；

-50<0,y随x的增大而减小，

.••当％=50时ny取最大值为一50X50+75000=72500元，

...当生产甲种涂料50吨时，所获利润最大，最大利润是72500元.

【解析】(1)根据4、B两种原料的数量，列不等式组，确定自变量的取值范围，根据总利润列出

函数的解析式即可；

(2)根据(1)函数解析式以及一次函数的性质和自变量的取值范围来确定最值.

本题考查了一次函数的应用一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次

函数的性质即由函数y随尤的变化，结合自变量的取值范围确定最值.

23.【答案】(1)解：设直线4B的解析式为y=kx+b,

:4(3,4),5(y,0),

3k4-h=4

yfc+b=0'

•••直线AB的解析式为y=-江+京

(2)证明：•••4(3,4),B(y,O),0(0,0),

AOA=732+42=5，OB=y,AB=J(3-令2+42=1，

•••OA2+AB2=OB2,

(MB是直角三角形，^OAB=90°,

即。A1AB-,

(3)解：设C点坐标为(m,3),

•••以。，A,B,C为顶点的四边形成是平行四边形，AC//OB,

・•・AC=OB,

即|zn-4|=y,

解得m=¥或一热

符合条件的C点坐标为育,3)或(-果3).

【解析】(1)用待定系数法求解析式即可；

(2)根据点的坐标分别求出。力，4B