用二分法求方程的近似解(1) 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版必修第一册4.5.2用二分法求方程的近似解周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口诀学习任务一二分法的概念[例1]

(1)(多选)下列函数图象与x轴均有交点，能用二分法求函数零点近似值的是(

)(2)已知f(x)＝x2＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是(

)A．9

B．8

C．7

D．6ABCA解析：(1)根据二分法的定义，知函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f(a)·f(b)<0，即函数的零点是变号零点，才能将区间[a，b]一分为二，逐步得到零点的近似值．对各图象分析可知，选项A，B，C都符合条件，而选项D不符合，因为零点左右两侧的函数值不变号，所以不能用二分法求函数零点的近似值．(2)由题意知Δ＝62－4c＝0，即c＝9.运用二分法求函数的零点应具备的条件(1)函数图象在零点附近连续不断．(2)在该零点左右两侧的函数值异号．只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．[跟踪训练]1．已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(

)A．4，4 B．3，4C．5，4 D．4，3解析：D图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右两侧的函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的个数为3.D[跟踪训练]2．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：根据上述数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似解(精确度0.01)为________．解析：由参考数据知，f(1.5625)≈0.003＞0，f(1.55625)≈－0.029＜0，即f(1.5625)·f(1.55625)＜0，且1.5625－1.55625＝0.00625＜0.01，∴f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值可取为1.5625.答案：1.5625f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.55625)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060学习任务三二分法的实际应用[例3]某市A地到B地的电话线路发生故障，这是一条10km长的线路，每隔50m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？解：如图，可首先从中点C开始查起，用随身携带的工具检查，若发现AC段正常，则断定故障在BC段；再到BC段的中点D检查，若CD段正常，则故障在BD段；再到BD段的中点E检查，如此，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半，经过7次查找，即可将故障范围缩小到50m～100m之间，即可迅速找到故障所在．二分法的思想在实际生活中应用十分广泛，二分法不仅可用于线路、水管、煤气管道故障的排查，还能用于实验设计、资料查询、资金分配等．方法技巧[跟踪训练]3．从A地到B地的海底电缆有15个接点，现某一个接点发生故障，需及时修理，为了尽快找出故障的发生点，一般最少需要检查多少个接点？解：先检查中间的1个接点，若正常，则可断定故障在其另一侧的7个接点中；然后检查这一段中间的1个接点，若仍正常，则可断定故障在其另一侧的3个接点中；最后只需检查这3个接点中间的1个，即可找出故障所在．故一般最少只需检查3个接点.1．下列函数能用二分法求零点的是(

)解析：C

A没有零点；B，D有零点，但不满足f(a)·f(b)<0，故选C.C2．用二分法求函数f(x)＝2x－3的零点时，初始区间可选为(

)A．(－1，0)

B．(0，1)C．(1，2) D．(2，3)CD4．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.05)为(

)A．1.5 B．1.375C．1.438 D．1.25f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.438)＝0.165f(1.4065)＝－0.052C解析：C

∵f(1.4065)<0，f(1.4