流体力学第六讲

流体力学第五讲流体动力学基础本节内容

§5-1基本概念§5-2质量守恒§5-3动量守恒§5-4能量守恒（伯努利方程）

流体动力学动力学比静力学多了两个参数：粘度和速度§3-1描述流体运动的两种方法流体运动实际上就是大量流体质点运动的总和。描述流体的运动参数在流场中各个不同空间位置上随时间连续变化的规律。一、拉格朗日法（随体法）

着眼于流场中具体流体质点的运动。即跟踪每一个流体质点，分析其运动参数随时间的变化规律。欧拉（L.Euler,1707-1783，瑞士）拉格朗日（J-L.Lagrange，1736－1813，意大利)二、欧拉法（局部法、当地法）

着眼于某瞬时流场内处于不同空间位置上的流体质点的运动规律。广泛采用。

N——流体的运动参数。

N=N(x,y,z,t)=N[x(t),y(t),z(t),t](x,y,z,t)——欧拉变数

用初始时刻t0

某流体质点具有的空间坐标(a,b,c)来标识不同的流体质点，用流体质点的初始坐标(a,b,c)和时间变量t共同表达流体质点的运动规律x=x(a,b,c,t)、y=y(a,b,c,t)、z=z(a,b,c,t)。§3-2流体运动中的一些基本概念

一、定常（恒定）流动：流体的运动参数（物理量）N仅仅是空间坐标的函数，而与时间无关的流动。即N=N(x,y,z)或二、控制体：流场中人为选定的，相对于坐标系有固定位置，有任意确定形状的空间区域。

三、物理量(运动参数)的质点导数(随体导数)：

——物理量的质点导数（全导数）

N是时间t

的复合函数，由多元复合函数求导法则可得：时变导数(当地导数)：在某一固定空间点上物理量N对时间t

的变化率。流体质点所在空间位置变化，所引起的物理量N对时间

t

的变化率。位变导数(迁移导数)：对于定常流动：（时变导数为零）

对于均匀流动：

（位变导数为零）对于不可压缩流体：(全导数为零）

四、一元（维）流动：运动参数仅沿着流动方向变化的流动。

五、流线：在某一瞬时，液流中的一条条光滑曲线。在该瞬时，位于流线上各点处流体质点的速度方向与流线相切。流线的性质：

<1>流线是一个瞬时概念。定常流动下，流线形状不随时间变化。

<2>流线不能相交，也不能突然转折。14流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上的所有流线组成的管状表面。流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。流束——充满流管的一束流体。微元流束——截面积无穷小的流束。

微元流束的极限是流线。微元流束和流线的差别：流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、流量等等；流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。

总流——截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。2.流管和流束七、过流断面：流束中与所有流线相垂直的截面。

缓变流动——流线间基本平行的流动。缓变流动下的过流断面可近似为一平面。八、流量：单位时间内流过某一过流断面的流体体积。

qm3/sl/min

dq=vdA——微小流束过流断面的流量。

q=

AvdA——流束过流断面的流量。九、断面平均流速：假想的过流断面上各点处都相等的流速。

§3-3连续方程式（一元流动）物理本质：控制体中流体质量的增量，必然等于同一时间内流入与流出控制体的流体质量之差。沿如图所示的流束表面及两个过流断面A1、A2取出控制体。

——流体的连续方程式则：

单位时间内流入、流出控制体的流体质量之差等于该控制体内流体质量（密度）的变化率。一、定常流动

二、对于不可压缩流体流动

=Const

则：

即：流过流束各断面的流量都相等，但流速与过流断面积成反比。则：

物理意义：不可压缩流体在单位时间内，流出、流入单位空间的流体体积之差等于零。适用范围：理想、实际，定常流或非定常流的不可压缩流体。§3-5伯努利方程及其应用一、伯努利方程的推导对于同一流线上的任意两点1、2，上式可写成：——在重力作用下，理想不可压缩流体作定常流动时，沿流线的伯努利方程(能量方程)。单位重力流体的动能（速度水头）物理意义：重力作用下，理想不可压缩流体作定常流动时，各点处不同性质的流体能量之间可以相互转换，但在流线任意点处总的机械能守恒。二、理想流体总流（流束）的伯努利方程

总流

——

流体通过有限过流断面的流动。表达了两个过流断面处流体能量的关系，但要以过流断面上的平均值表示。式中：

——

动能修正系数。1、动能项以断面平均流速将动能表示为：过流断面上速度分布越均匀，

1。2、势能项若将yoz坐标平面取在缓变过流断面上，则有：

vx

=v，vy=vz=0于是欧拉运动微分方程可写成：

与平衡微分方程相同即：过流断面上流体压强分布满足重力作用下静止流体的压强分布规律。因此对于同一过流断面上有：则：对于沿总流的任意两个过流断面上的单位重力流体有：——沿总流的伯努利方程

(重力、理想、不可压、定常)三、实际流体总流的伯努利方程

用能量的观点把“理想”拓广到“实际”中。粘性摩擦对流体运动的阻力，要由一部分机械能去克服，使机械能

热能，沿流动方向机械能降低。

式中：hf

——单位重力流体沿总流从1断面流到2断面，为克服粘性摩擦力而消耗的机械能，称为能量损失或水头损失。所以：应用伯努利方程解决工程实际应用问题时应注意以下几点：1、适用条件：不可压缩流体、定常流动、质量力只有重力作用。2、往往与连续方程联合使用。3、在选取适当的位置势能为零的水平基准面后，可选择过流断面上任意高度为已知点

z1

和z2

列出伯努利方程。（三选一列）4、所选用的过流断面必须是缓变过流断面。且其中一个断面应选在待求未知量所在处，另一个断面应选在各参数已知处。5、压强

p

可取绝对压强或计示压强。但两个断面必须采用同一种表示方法。6、一般取

1=

27、沿流程若有能量输入或输出时（经水泵、通风机等），式中：H——单位重力流体流经流体机械获得(+)或失去(

)的能量。（水泵的扬程）四、伯努利方程的应用（文丘里流量计）

文丘里流量计由进出口过流断面积分别为A1和A2的一段渐缩管组成。并在进出口处接入水银差压计（或测压管）。根据伯努利方程，只要读出h’或h即可由A1和A2（或d1和d2）求得管中流量q。取基准面0-0，另在缓变流动区取断面1-1，2-2，断面形心为计算点。考虑理想流体（暂不计流动的能量损失）。2、研究流体运动的一些基本概念包括：控制体、理想流体、定常流动、一元流动、过流断面、流线、微小流束、流量、断面平均流速等。★流线定义：某瞬时，光滑曲线，其上各质点的速度向量均与其相切。性质：瞬时性不能相交及突然转折★3、连续方程物理实质：质量守恒

常数时（不可压缩流体）流入流量流出流量★4、伯努利方程及其应用（1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）由得出，也是力平衡关系。方程两边同除以m得到单位质量流体的力平衡关系。其形式与平衡微分方程相比多了加速度项（2）理想流体的伯努利方程物理意义：运动流体各断面处的不同形式的能量之间可以相互转换，但总能量为常数。几何意义：总水头线为水平线。（3）实际流体总流的伯努利方程考虑粘性后与“理想”的区别：项过流断面上流速分布不均匀,用求动能时,

要用

修正.（4）伯努利方程的两种形式沿流线的伯努利方程用于求流线上某点的v、p或z；沿总流的伯努利方程用于求过流断面上的平均流速v，及某点的压强p或位置高度z。（5）方程中的压强p可以是绝对压强或相对压强。（6）缓变流动流线平行或曲率半径很大处的流动。特点：沿流线法向，位置水头z与压强水头之和是一个常数。两个过流断面须取在缓变流处，此时，可在断面上任意一点处取值。对于管流则常在管轴线上取值。（7）有能量输入、输出的形式★5、动量方程常用的投影（分量）形式：

Fx=q（

2v2x

1v1x）

Fy=q（

2v2y

1v1y）

Fz

=q（

2v2z

1v1z）

（1）应用动量方程时