安徽省肥东市高级中学2024年数学高一下期末达标检测模拟试题含解析

安徽省肥东市高级中学2024年数学高一下期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是等差数列，其中，，则公差()A． B． C． D．2．已知三棱柱()A． B． C． D．3．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A．4 B．6 C．8 D．124．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A． B． C． D．5．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．6．已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（）A． B． C． D．7．设向量＝（2，4）与向量＝（x，6）共线，则实数x＝（）A．2 B．3 C．4 D．68．函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为()A． B． C． D．9．函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（）A．0 B． C．1 D．10．已知向量满足.为坐标原点，.曲线，区域.若是两段分离的曲线，则()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知三棱锥的外接球的球心恰好是线段的中点，且，则三棱锥的体积为__________.12．在数列中，若，则____．13．在上定义运算，则不等式的解集为_____．14．已知x、y满足约束条件，则的最小值为________.15．若三角形ABC的三个角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为角A，B，C的对边，三角形ABC的面积，则b的最小值是________．16．已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为__.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的名市民中，随机抽取名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：分组（岁）频数合计（1）求频数分布表中、的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取人参加华为手机宣传活动，现从这人中随机选取人各赠送一部华为手机，求这人中恰有人的年龄在内的概率.18．解方程:.19．已知函数.（1）求函数的值域和单调减区间；（2）已知为的三个内角，且，，求的值.20．设向量，，.（1）若，求实数的值；（2）求在方向上的投影.21．已知函数.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.求证：存在无穷多个互不相同的整数，使得.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据等差数列通项公式即可构造方程求得结果.【详解】故选：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，关键是熟练应用等差数列通项公式，属于基础题.2、C【解析】因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝3、C【解析】

根据函数的奇偶性和对称性，判断出函数的周期，由此画出的图像.由化简得，画出的图像，由与图像的交点以及对称性，求得函数在区间上所有零点之和.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于为奇函数，故函数是周期为的周期函数，当时，，由此画出的图像如下图所示.令，注意到，故上述方程可化为，画出的图像，由图可知与图像都关于点对称，它们两个函数图像的个交点也关于点对称，所以函数在区间上所有零点之和为.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.4、B【解析】

通过成等比数列，可以列出一个等式，根据等差数列的性质，可以把该等式变成关于的方程，解这个方程即可.【详解】因为成等比数列，所以有，又因为是公差为2的等差数列，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比中项的性质，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.5、B【解析】

由函数的解析式，再根据函数零点的存在定理可得函数的零点所在的区间．【详解】函数的零点所在的区间即函数与的交点所在区间.由函数与在定义域上只有一个交点，如图.函数在定义域上只有一个零点.又，所以.所以的零点在上故选：B【点睛】本题主要考查求函数的零点所在区间，函数零点的存在定理，属于基础题．6、B【解析】

分别根据和的单调减区间即可得出答案．【详解】因为和的单调减区间分别是和，所以选择B【点睛】本题考查三角函数的单调性，意在考查学生对三角函数图像与性质掌握情况.7、B【解析】由向量平行的性质，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，选B考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.8、A【解析】

根据三角函数的图象平移关系结合函数关于原点对称的性质求出的值，结合函数的单调性进行求解即可．【详解】函数图象向右平移个单位长度，得到，所得图象关于原点对称，则，得，，∵，∴当时，，则，由，，得，，即函数的单调递增区间为，，∵，∴当时，，即，即在上的单调递增区间为，故选：A．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的单调性是解决本题的关键．9、C【解析】

根据题意可知函数周期为，利用周期公式求出，计算即可求值.【详解】由正切型函数的图象及相邻两支截直线所得的线段长为知，，所以，，故选C.【点睛】本题主要考查了正切型函数的周期，求值，属于中档题.10、A【解析】

不妨设，由得出点的坐标，根据题意得出曲线表示一个以为圆心，为半径的圆，区域表示以为圆心，内径为，外径为的圆环，再由是两段分离的曲线，结合圆与圆的位置关系得出的取值.【详解】不妨设则，所以，则曲线表示一个以为圆心，为半径的圆因为区域，所以区域表示以为圆心，内径为，外径为的圆环由于是两段分离的曲线，则该两段曲线分别为上图中的要使得是分离的曲线，则所在的圆与圆相交于不同的两点所以，即故选：A【点睛】本题主要考查了集合的应用以及由圆与圆的位置关系确定参数的范围，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据题意得出平面后，由计算可得答案.【详解】因为三棱锥的外接球的球心恰好是的中点，所以和都是直角三角形，又因为，所以，，又，则平面.因为，所以三角形为边长是的等边三角形，所以.故答案为：【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了三棱锥与球的组合，考查了三棱锥的体积公式，属于中档题.12、【解析】

根据递推关系式，依次求得的值.【详解】由于，所以，.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列某一项的值，属于基础题.13、【解析】

根据定义运算，把化简得，求出其解集即可．【详解】因为，所以，即，得，解得：故答案为：．【点睛】本题考查新定义，以及解一元二次不等式，考查运算的能力，属于基础题．14、－3【解析】

作出可行域，目标函数过点时，取得最小值.【详解】作出可行域如图表示：目标函数，化为，当过点时，取得最大值，则取得最小值，由，解得，即，的最小值为.故答案为:【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，属于基础题.15、【解析】

先求出，再根据面积得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【详解】由题得,所以.由余弦定理得，当且仅当时取等.所以b的最小值是.故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16、6【解析】

如图所示,取PB的中点O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O为外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，PB＝6，∴外接球的半径R＝∴V球＝43πR3＝4π3×(62)3＝6点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），频率分布直方图见解析；（2）.【解析】

（1）根据分布直方图计算出第二个矩形的面积，乘以可得出的值，再由频数之和为得出的值，利用频数除以样本容量得出第四个矩形的面积，并计算出第四个矩形的高，于此可补全频率分布直方图；（2）先计算出人中年龄在、内的市民人数分别为、，将年龄在的位市民记为，年龄在的位市民记为、、、，记事件恰有人的年龄在内，列举出所有的基本事件，并确定事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件的概率.【详解】（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，解得.频率分布直方图中年龄在内的人数为人，对应的为，所以补全的频率分布直方图如下图所示：（2）由频数分布表知，在抽取的人中，年龄在内的市民的人数为，记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为、、、.从这人中任取人的所有基本事件为：、、、、、、、、、，共个基本事件.记“恰有人的年龄在内”为事件，则所包含的基本事件有个：、、、，所以这人中恰有人的年龄在内的概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图和频率分布表的应用，同时也考查了古典概型概率公式计算概率，在列举基本事件时要遵循不重不漏的基本原则，常用的是列举法，也可以利用树状图来辅助理解，考查运算求解能力，属于中等题.18、或或【解析】

由倍角公式可将题目中的方程变形解出来【详解】因为所以或由得由得所以所以或所以或综上：或或【点睛】，我们在解题的时候要灵活选择.19、（1），；（2）.【解析】

（1）将函数化简，利用三角函数的取值范围的单调性得到答案.（2）通过函数计算，，再计算代入数据得到答案.【详解】（1）∵且∴故所求值域为由得：所求减区间：；（2）∵是的三个内角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【点睛】本题考查了三角函数的最值，单调性，角度的大小，意在考查学生对于三角函数公式性质的灵活运用.20、（1）；（2）.【解析】

（1）计算出的坐标，然后利用共线向量的坐标表示列出等式求出实数的值；（2）求出和，从而可得出在方向上的投影为.【详解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查共线向量的坐标运算以及投影的计算，在解题时要弄清楚这些知识点的定义以及坐标运算律，考查计算能力，属于中等题.21、（1）单调递增区间为；（2）见解析.【解析】

（1）利用二倍角的降幂公式以及辅助角公式可将函数的解析式化简为，然后求出函数在上的单调递增区间，与定义域取交集可得出答案；（2）利用三角函数图象变换得出，解出不等式的解集，可得知对中的任意一个，每个区间内