山西省朔州市第二中学2024年数学高一下期末达标检测模拟试题含解析

山西省朔州市第二中学2024年数学高一下期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．3 B．6 C．9 D．812．已知等差数列和的前项和分别为和，．若，则的取值集合为（）A． B．C． D．3．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱4．向量，，，满足条件．，则A． B． C． D．5．如图，B是AC上一点，分别以AB,BC,AC为直径作半圆，从B作BD⊥AC，与半圆相交于D，AC=6，BD=22A．29 B．13 C．46．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．直线倾斜角的范围是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]8．函数的定义域为（）A． B． C． D．9．已知在中，为的中点，，，点为边上的动点，则最小值为（）A．2 B． C． D．－210．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3是a2与a6的等比中项，S3＝3，则S8＝（）A．36 B．42 C．48 D．60二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．等腰直角中，，CD是AB边上的高，E是AC边的中点，现将沿CD翻折成直二面角，则异面直线DE与AB所成角的大小为________.12．若函数，则__________．13．已知圆锥的母线长为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积是______.14．已知与的夹角为求=_____．15．已知数列满足，，，则__________．16．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，按照这样的排列规律，第行从右至左的第3个数为___________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；（3）若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.18．已知等比数列的公比是的等差中项，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．19．△ABC中，a＝7，c＝3，且＝．（1）求b；（2）求∠A．20．在中，，且的边a，b，c所对的角分别为A，B，C.（1）求的值；（2）若，试求周长的最大值.21．已知：（，为常数）．（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值与最小值之和为3，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

利用等比数列性质可求得，将所求式子利用对数运算法则和等比数列性质可化为，代入求得结果.【详解】且本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，关键是灵活利用等比中项的性质，属于基础题.2、D【解析】

首先根据即可得出，再根据前n项的公式计算出即可。【详解】，选D.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，属于难题.等差数列的常用性质有：（1）通项公式的推广：

（2）若

为等差数列，

；（3）若是等差数列，公差为，

，则是公差

的等差数列；3、B【解析】试题分析：由三视图中的正视图可知，由一个面为直角三角形，左视图和俯视图可知其它的面为长方形．综合可判断为三棱柱．考点：由三视图还原几何体.4、C【解析】向量，则，故解得.故答案为：C。5、C【解析】

求得阴影部分的面积和最大的半圆的面积，再根据面积型几何概型的概率计算公式求解.【详解】连接AD,CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BDAB=x(0<x<6)，则有8=x(6-x)，得x=2，所以AB=2, BC=4，由此可得图中阴影部分的面积等于π×3【点睛】本题考查了与面积有关的几何概型的概率的求法，当试验结果所构成的区域可用面积表示，用面积比计算概率.涉及了初中学习的射影定理，也可通过证明相似，求解各线段的长.6、A【解析】

根据和之间能否推出的关系，得到答案.【详解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.7、C【解析】试题分析：根据直线倾斜角的定义判断即可．解：直线倾斜角的范围是：[0，π），故选C．8、A【解析】

根据对数函数的定义域直接求解即可.【详解】由题知函数，所以，所以函数的定义域是.故选：A.【点睛】本题考查了对数函数的定义域的求解，属于基础题.9、C【解析】

由，结合投影几何意义，建立平面直角坐标系，结合向量数量积的定义及二次函数的性质即可求解.【详解】由,结合投影几何意义有：过点作的垂线，垂足落在的延长线上，且,以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则设，其中则解析式是关于的二次函数，开口向上，对称轴时取得最小值，当时取得最小值故选：【点睛】本题考查向量方法解决几何最值问题，属于中等题型.10、C【解析】

设出等差数列的公差d，根据a3是a2与a6的等比中项，S3＝3，利用等比数列的性质和等差数列的前n项和的公式化简得到关于等差数列首项和公差方程组，求出方程组的解集即可得到首项和公差，然后再利用等差数列的前n项和的公式求出S8即可【详解】设公差为d（d≠0），则有，化简得：，因为d≠0，解得a1＝-1，d＝2，则S8＝-82＝1．故选：C．【点评】此题考查运用等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值，意在考查公式运用，是基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

取的中点，连接，则与所成角即为与所成角，根据已知可得，，可以判断三角形为等边三角形，进而求出异面直线直线DE与AB所成角.【详解】取的中点，连接，则，直线DE与AB所成角即为与所成角，，，，，，即三角形为等边三角形，异面直线DE与AB所成角的大小为.故答案为：【点睛】本题考查立体几何中的翻折问题，考查了异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.12、【解析】

根据分段函数的解析式先求，再求即可.【详解】因为，所以.【点睛】本题主要考查了分段函数求值问题，解题的关键是将自变量代入相应范围的解析式中，属于基础题.13、【解析】

根据题意得，解得，求得圆锥的高，利用体积公式，即可求解．【详解】设圆锥底面的半径为，根据题意得，解得，所以圆锥的高，所以圆锥的体积.【点睛】本题主要考查了圆锥的体积的计算，以及圆锥的侧面展开图的应用，其中解答中根据圆锥的侧面展开图，求得圆锥的底面圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14、【解析】

由题意可得：，结合向量的运算法则和向量模的计算公式可得的值.【详解】由题意可得：，则：.【点睛】本题主要考查向量模的求解，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、-2【解析】

根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果.【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性，周期为3，故得到故得到故答案为：-2.【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项.16、【解析】

由题可以先算出第行的最后一个数,再从右至左算出第3个数即可.【详解】由图得,第行有个数,故前行一共有个数,即第行最后一个数为,故第行从右至左的第3个数为.【点睛】本题主要考查等差数列求和问题,注意从右至左的第3个数为最后一个数减2.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）设点P坐标为（x，y），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由，则点到边的距离为，由点到线的距离公式得直线的斜率；（3）由题意可知：O，Q，M，N四点共圆且在以OQ为直径的圆上，设，则圆的圆心为运用直径式圆的方程，得直线的方程为，结合直线系方程，即可得到所求定点．【详解】（1）设点的坐标为由可得，，整理可得所以曲线的轨迹方程为.（2）依题意，，且，则点到边的距离为即点到直线的距离，解得所以直线的斜率为.（3）依题意，，则都在以为直径的圆上是直线上的动点，设则圆的圆心为，且经过坐标原点即圆的方程为，又因为在曲线上由，可得即直线的方程为由且可得，解得所以直线是过定点.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18、（1），；（2）.【解析】

（1）先由题意，列出方程组，求出首项与公比，即可得出通项公式；（2）根据题意，求出，再由（1）的结果，得到，利用错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为等比数列的公比，，是的等差中项，所以，即，解得，因此，；（2）因为数列的前项和为，所以，（）又当也满足上式，所以，；由（1），；所以其前项和①因此②①式减去②式可得：，因此.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，以及错位相减法求数列的和，熟记等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.19、（1）；（2）∠A＝120°.【解析】

由正弦定理求得b，由余弦定理求得cos∠A，进而求出∠A的值．【详解】（1）由正弦定理得＝可得，＝＝，所以b＝＝1．（2）由余弦定理得cosA＝＝＝，又因为，所以∠A＝120°．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，属基础题，根据正弦定理求出b的值，是解题的关键．20、（1）（2）【解析】

（1）利用三角公式化简得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【详解】（1）原式（2），时等号成立.周长的