福建省三元县2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

福建省（三元县2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如果关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-l,则a的值是（）.

A.a=3B.a<-3C.a=-3D.a>3

2.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上,△AOB是等腰三角形，AB=AO=5,BO=6,则点A的坐标为（)

A.(3,4)B.(4,3)C.(3,5)D.(5,3)

3.已知二次函数丁=奴2一法-2（aWO）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1,0）,当a-b为整数时，ab的值

为（）

A.一或1B.一或1C.一或一D.一或一

444244

4.将不等式3无-1<2的解集表示在数轴上，正确的是（）

A。7-[-In3B.n卜

C-..■~~i—>n...——>

-9-1019-?-101?

5.如图，点。（0,0）,A（0,1）是正方形。也4必的两个顶点，以。41对角线为边作正方形。41431,再以正方形

的对角线。<2作正方形0414251,…，依此规律，则点42018的坐标是（）

A.(-2018,0)B.(21009,0)

C.(21008,-21008)D.(0,21009)

6.在某人才招聘会上，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力，较强

的“说与“读”能力及基本的“写，，能力，根据这个要求，听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是（）

A.5:4:4:1B.2:3:3:2C.1:2:2:5D.5:1:1:3

7.如图，直线y=kx+b经过点A（—1,—2）和点B（—2,0）,直线y=2x过点A,则不等式2x<kx+b<0的解集为（）

B.-2<x<-lC.-2<x<0D.-l<x<0

8.在直角三角形中，两条直角边长分别为2和3,则其斜边长为（）

A.用B.V13C.5或币D.屈或#j

9.实数a在数轴上的位置如图所示，则Jg—+J（a-13）2化简后为（）

a

---■1।>

0-612

A.8B.-8C.2a-18D.无法确定

（x-l>0

10.不等式组4-2x>0的解集在数轴上表示为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

k-1

11.如果反比例函数y=--的图象在当x>0的范围内，y随着X的增大而增大，那么左的取值范围是.

X

12.如图，平行四边形ABC。的对角线相交于点。，且平行四边形ABC。的周长为8,则ACDM的

周长为.

13.菱形有一个内角是120。，其中一条对角线长为9,则菱形的边长为.

14.已知方程匕1—=2,如果设那么原方程可以变形为关于y的整式方程是_____.

3%%2+1%+1

15.如图，菱形的边长为1,N4=60°；作A3,用G于点。2,以A3为一边，作第二个菱形人与。2。2,

使ZB2=-60°；作AD.1B2c2于点。3，以AQ为一边，作第三个菱形AB3C3Z）3,使=60°；…依此类推，这

样作出第〃个菱形A4G,R.贝（JAZ）2=.AA=.

16.二项方程2三+54=0在实数范围内的解是

17.已知关于x的一元二次方程2公+3a=0的一个根是2,则。=.

18.若代数式工三有意义，则x的取值范围是.

x

三、解答题（共66分）

19.（10分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则

不是.请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由.

20.（6分）AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，按要求作图:

①画出AABC关于原点。的中心对称图形M4G；

2

②画出将AABC绕点。逆时针旋转90°得到A4252c

③请在网格内过点C画一条直线CD将AABC平分成两个面积相等的部分.

2%+9>3

21.(6分)解不等式组：l+2x,

I3

22.(8分)春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B两种水果进行销售，并分别

以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱.

⑴让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱？

⑵若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A,B水果的数量并全部售出才能获得最大

利润，此时最大利润是多少？

23.(8分)已知反比例函数7='的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(1,4)和点8(m,-2),

x

(1)求这两个函数的关系式；

(2)观察图象，写出使得人〉ax+A成立的自变量x的取值范围；

x

(3)过点A作ACLx轴，垂足为G在平面内有点。，使得以A,O,C,。四点为顶点的四边形为平行四边形，直

接写出符合条件的所有。点的坐标.

2mmm

24.(8分)(1)化简求值:其中m=-l.

m+3m+3m2-9

3x-(%-2)〉4

(2)解不等式组:<2x+l，并把它的解集在数轴上表示出来.

----->x-l

I3

11

25.(10分)已知“=的匚'=不正'

(1)求ab,a+b的值；

bn

(2)求‘+巴的值.

ab

26.(10分)请阅读，并完成填空与证明：

初二(8)、(9)班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果，内容为：图1,正三角形ABC中，在A3,AC边

上分别取4，N,使.BM=AN,连接BN,CM,发现利用“SAS”证明AABN义ABCM,可得到=

ZABN=ZBCM,再利用三角形的外角定理，可求得NNOC=60

(1)图2正方形ABC。中，在AB,AC边上分别取4，N,使AM=BN,连接AN,DM，那么4V=

且/NOD=度，请证明你的结论.

(2)图3正五边形ABCDE中，在AB,AC边上分别取"，N,使AM=BN,连接AN,EM,那么4V=

旦NNOE=度；

(3)请你大胆猜测在正“边形中的结论：

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

根据不等式的解集得出关于a的方程，解方程即可.

【题目详解】

解：因为关于x的不等式（a+Dx>2的解集为x<-l,

一.―2

所以a+l<0,即aV-1,且----=-1,解得：a=-l.

<2+1

经检验a=-l是原方程的根

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解

集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值.

2、A

【解题分析】

先过点A作ACJ_OB,根据△A03是等腰三角形，求出04=48,OC=BC,再根据点5的坐标，求出0C的长，再根

据勾股定理求出AC的值，从而得出点4的坐标.

【题目详解】

过点A作ACJ_05,

•••△A03是等腰三角形，

J.OA^AB,0C=BC,

\'AB=AO=5,BO=6,

：.0C=3,

AC=A/0L42-OC2=A/52-32=4，

・••点A的坐标是（3,4）.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标.

3、A

【解题分析】

首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a-b为整数确定a、b的值，从而确定答案.

【题目详解】

b

依题意知a>0,—>0,a+b-2=0,

2a

故b>0,且b=2-a,

a-b=a-(2-a)=2a-2,

于是0<aV2,

-2<2a-2<2,

又a-b为整数，

/.2a-2=-1,0,1,

413

故a=—>1,一，

22

31

b=一,1,1,

22

3

，ab=—或1,故选A.

4

【题目点拨】

根据开口和对称轴可以得到b的范围.按照左同右异规则.当对称轴在y轴的左侧，则a,b符号相同，在右侧则a,b

符号相反.

4、D

【解题分析】

先解不等式得到解集，然后利用数轴上的表示方法即可完成解答.

【题目详解】

解：解不等式3无一1<2得：xVl；

根据不等式解集在数轴上的表示方法，得：

三$—)>，故答案为D.

-4-X-IIIIJ

【题目点拨】

本题考查了解不等式及其在数轴上表示解集；其中掌握在数轴上表示解集的方法是解题的关键，即：在表示解集时，

“力”和“W”要用实心圆点表示；“V”和要用空心圆点表示.

5、B

【解题分析】

根据正方形的性质找出点Ai、A2、A3、A4、As>A。、A”AS>A9、A10、…的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律"Asn+2

(2"+1,0)(n为自然数)”，依此规律即可求出点A2018的坐标(根据点的排布找出第8n+2个点在x轴正半轴，利用

排除法亦可确定答案).

【题目详解】

解：VAi(1,1),A2(2,0),A3(2,-2),A4(0,-4),A；(-4,-4),A6(-8,0),A7(-8,8),As(0,

16),A9(16,16),Aio(32,0),...»

；.A8n+2(24n+1,0)(n为自然数).

；2018=252x8+2,

...点A2018的坐标为(21。。9,0).

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律"A8n+2(24n+1,0)(n为自然数)”是解题的关键.

6、A

【解题分析】

数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的

影响.依次即可求解.

【题目详解】

解：人才要求是具有强的“听”力，较强的“说与“读”能力及基本的“写”能力，

二听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是5:4:4:1.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算加权平均数.

7、B

【解题分析】

试题分析：根据不等式2x<kx+b<0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围.

解：不等式2xVkx+bVO体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，

显然，这些点在点A与点B之间.

故选B.

8、B

【解题分析】

根据勾股定理计算即可.

【题目详解】

由勾股定理得，其斜边长=巧浮=历，

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么ai+bi=cL

9、A

【解题分析】

先依据。在数轴上的位置确定出a-5、a-13的正负，然后再依据二次根式的性质、绝对值的性质进行化简即可.

【题目详解】

由题意可知6VaV12,'.a-5>0>a-13<0,/.5)2+-\/(a-13)2=l«-5|+|a-13|=a-5+13-a=l.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

10、D

【解题分析】

分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

【题目详解】

'x-l>0©

：14-2X>0(D，

由①得，x之1,

由②得，x<2,

故此不等式组的解集为：l<x<2,

在数轴上表示为：

।二

012

故选D.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.在数轴上表示时要注意实心圆点与空心圆点的区别.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,k<2

【解题分析】

根据反比例函数图象在当x>0的范围内，y随着x的增大而增大，可知图象在第四象限有一支，由此确定反比例函数

的系数(k-2)的符号.

【题目详解】

解：\•当%>0时，V随着x的增大而增大，

...反比例函数图象在第四象限有一支，

k-2<0,解得k<2,

故答案为：k<2.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的性质.对于反比例函数丁=幺(攵HO),(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限；(2)k

x

<0,反比例函数图象在第二、四象限内.

12、4

【解题分析】

由平行四边形ABCD的对角线相交于点O,OMLAC,根据线段垂直平分线的性质，可得AM=CM,又由平行四

边形ABCD的周长为8,可得AD+CD的长，继而可得4CDE的周长等于AD+CD.

【题目详解】

•••四边形ABCD是平行四边形

；.OB=OD,AB^CD,AD^BC

•••平行四边形ABCD的周长为8

；.AD+CD=4

•:OM±AC

.\AM=CM

ACDE的周长为：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.

故答案为：4

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。

13、9或36

【解题分析】

如图，根据题意得：ZBAC=120°,易得NABC=60°,所以4ABC为等边三角形.如果AC=9,那么AB=9；如果

BD=9,由菱形的性质可得边AB的长.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是菱形，

/.AD/7BC,ZABD=ZCBD,OA=OC,OB=OD,AC1BD,AB=BC,

VZBAD=120°,

/.ZABC=60°,

/.△ABC为等边三角形，

如果AC=9,则AB=9,

如果BD=9,

9

则NABD=30°，OB=—，

2

1

OA=-AB>

2

在RtzXABO中，NAOB=90。，/.AB2=OA2+OB2,

19

即AB2=(-AB)2+(一)2,

22

.,.AB=36,

综上，菱形的边长为9或3g.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意分类讨论

思想的运用.

14、3y2+6y-1=1.

【解题分析】

X

根据一-=y,把原方程变形，再化为整式方程即可.

x-+1

【题目详解】

设〒r=w

X+1

1

原方程变形为：--y=2,

3y

化为整式方程为：3y2+6y-l=l,

故答案为3y2+6y-1=1.

【题目点拨】

本题考查了用换元法解分式方程，掌握整体思想是解题的关键.

车3百

■115R、-------

28

【解题分析】

在△ABiDz中利用30。角的性质和勾股定理计算出AD2=且，再根据菱形的性质得AB2=AD2=@,同理可求AD3

22

和AD4的值.

【题目详解】

解：在AABiDz中，

VNB[=60°,

二NBIAD2=30°，

1

・・B1D2二一9

2

・・•四边形AB2c2D2为菱形,

/.AB2=AD2=-----J

2

在4AB2D3中，

■:4B?=609

：.ZB2AD3=30°，

.,.B2D3=—,

3

4

•.•四边形AB3c3D3为菱形,

AB3=AD3=—，

4

在AAB3D4中，

VZB3=60°,

/.ZB3AD4=30°,

故答案为李哈

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且

每一条对角线平分一组对角.菱形的面积等于对角线乘积的一半.也考查了锐角三角函数的知识.

16、x=-l

【解题分析】

由2x454=0,得x1=-27,解出x值即可.

【题目详解】

由2x454=0,得x1=-27,

x=-l,

故答案为：X=-1.

【题目点拨】

本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键.

17、1

【解题分析】

根据关于x的一元二次方程x2-2ax+3a=0有一个根为2,将x=2代入方程即可求得a的值.

【题目详解】

解：关于x的一元二次方程x2-2ax+3a=0有一个根为2,

.\22-2ax2+3a=0,

解得，a=l,

故答案为1.

【题目点拨】

此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可解决问题.

18、且九W0

【解题分析】

结合二次根式和分式有意义的条件，列式求解即可得到答案；

【题目详解】

解：•.•代数式有意义，

x

fl-x>0

XHO

解得：尤41且九/0,

故答案为：尤<1且xwO.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件；对于二次根式，被开方数不能为负；对于分式，分母不能为0;掌握

这两个知识点是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、图2不是，图2不满足勾股定理，见解析

【解题分析】

七巧板有5个等腰直角三角形；有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质可解

答.

【题目详解】

解：图1是由七巧板拼成的，图2不是，

图2中上面的等腰直角三角形和①②不同.

【题目点拨】

本题运用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四边形的性质，关键是把握好每一块中边的特征.

20、（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析

【解题分析】

（1）根据中心对称的性质作图即可.

(2)根据旋转的性质作图即可.

(3)根据三角形面积公式作图即可.

【题目详解】

(1)如图所示，M与G即为所求.

(2)如图所示，AA&Cz即为所求・

(3)如图所示，直线CD即为所求.

【题目点拨】

本题考查了方格作图的问题，掌握中心对称的性质、旋转的性质、三角形面积公式是解题的关键.

21、-3<x<4.

【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【题目详解】

一2X+9..3①

解：<1+2%

--->x-l@

I3

解不等式①得，x>-3

解不等式②得，x<4

原不等式组的解集是-3Wx<4.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.

22、(1)小王共购进A水果25箱，B水果9箱；(2)应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润

为225元.

【解题分析】

(1)根据题意中的相等关系“A种水果x箱的批发价+B种水果y箱的批发价=1200元，A种水果赚的钱+B种水果赚

的钱=215元”列方程组求解即可；

(2)先用x表示y,列出利润w的关系式，再根据题意求出工的取值范围，然后根据一次函数的性质求出w的

最大值及购进方案.

【题目详解】

解：(1)根据题意，得

f30x+50y=1200f30x+50y=1200fx=25

4，即4解得《.

[(35—30)x+(60—50)y=21515x+10y=215[y=9

答：小王共购进A水果25箱，B水果9箱.

(2)设获得的利润为w元，根据题意得狡=5x+10y,

•••A水果的数量不得少于B水果的数量，

即x3令”，解得无215.

w=5x+10y=5x+10?1240-x,

；一1<0,随x的增大而减小，

.•.当x=15时，w最大=225,此时yJ20?xl5=]5.

即应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的解法和一次函数的性质，正确理解题意列出方程组、灵活应用

一次函数的性质是解此题的关键.

23、(2)y=2x+2；(2)xV-2或0<x<2；(3)(0,-4),(0,4)或(2,4).

【解题分析】

(2)首先将A点坐标代入反比例函数，进而计算出k的值，再将B点代入反比例函数的关系式，求得参数m的值，

再利用待定系数法求解一次函数的解析式.

(2)根据题意要使8〉依+8则必须反比例函数的图象在一次函数之上，观察图象即可得到x的取值范围.

(3)首先写出A、C的坐标，再根据对角为OC、。4、AC进行分类讨论.

【题目详解】

解：(2)将A(2,4)代入y=—,得：4—k,

4

...反比例函数的关系式为y=—；

x

4

当y=-2时，-2=—,解得：m=-2,

m

.,.点3的坐标为(-2,-2).

a+b=4

将A(2,4),5(-2,-2)代入y=ax+b,得：〈,

-2a+b=-2

a=2

解得：

b=2

...一次函数的关系式为y=2x+2.

（2）观察函数图象，可知：当xV-2或0VxV2时，反比例函数图象在一次函数图象上方,

•••使得8>公+人成立的自变量x的取值范围为x<-2或0<x<2.

x

（3）1•点A的坐标为（2,4）,

.•.点C的坐标为（2,0）.

设点。的坐标为（c,d）,分三种情况考虑，如图所示：

1+c=1+0

①当OC为对角线时，\,cC，

4+d=0+0

c=0

解得：

d=-4

二点。2的坐标为（0,-4）；

1+c=1+0

②当。4为对角线时，,八

0+d=4+0

c=0

解得:

d=4

.••点Zb的坐标为（0,4）；

0+c=1+1

③当AC为对角线时，〈八，,八

0+d=4+0

c=2

解得：

d=4

.•.点。3的坐标为（2,4）.

综上所述：以A,O,C,。四点为顶点的四边形为平行四边形时，点。的坐标为（0,-4）,（0,4）或（2,4）.

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数和一次函数的综合性问题，这类题目是考试的热点问题，综合性比较强，但是也很容易，应当

熟练掌握.

24、(1)m-3,原式=T；(2)l<x<4.把它的解集在数轴上表示出来见解析.

【解题分析】

⑴首先计算括号里面同分母的分式减法，然后除以括号外面的分式时，要乘以它的倒数，然后进行约分化简，代入求

值；

⑵分别解两个不等式，得到不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可.

【题目详解】

2mmmm(m+3)(7?z-3)

解：⑴----X-------------=m—3,

m+3m+3m2-9m+3m

把m=—1代入得：原式二T；

3x-(x-2)>4①

⑵—1②，

I3

由①得x>l,

由②得x<4,

二原不等式组的解集是1〈尤<4.

在数轴上表示解集如下:

_!A_!A」1.Q.AA,tcA.

-5-4-3-2-10I2345

【题目点拨】

解题关键：

(1)化简过程中运用到分式的通分，找准最简公分母是关键；还运用到分式的约分，利用乘法公式把分式的分子分母

因式分解之后进行约分；

(2)熟练掌握不等式的解法，在数轴上表示解集时，一定注意是空心点还是实心点.

25、(1)ab=l,a+b=2yjj；(2)1.

【解题分析】

(1)直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；

(2)利用(1)中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案.

【题目详解】

b=i'=1\=舟&

6+后(G-逝)(6+3)

.•.必=(6+后)(6_闾=1,

«+Z?=V3+72+73-72=2^；

bV3-V2V3+V2

丁厂及&+及正，