四川省眉山市第一中学2024届高一下数学期末统考试题含解析_第1页
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文档简介

四川省眉山市第一中学2024届高一下数学期末统考试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若cosα=13A.13 B.-13 C.2.在中,,,,则的面积为A. B. C. D.3.点是空间直角坐标系中的一点,过点作平面的垂线,垂足为,则点的坐标为()A.(1,0,0) B. C. D.4.已知为角终边上一点,且,则()A. B. C. D.5.如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示成的函数,则在上的图象大致为()A. B.C. D.6.实数数列为等比数列,则()A.-2 B.2 C. D.7.如图:样本A和B分别取自两个不同的总体,他们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为和,则()A.B.C.D.8.已知集合A={x∈N|0≤x≤3},B={x∈R|-2<x<2}则A∩B()A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.[0,2)9.一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高(单位:cm),所得数据如下表:年龄(岁)6789身高(cm)118126136144由散点图可知,身高与年龄之间的线性回归方程为,预测该孩子10岁时的身高为A.154 B.153 C.152 D.15110.已知直线:是圆的对称轴.过点作圆的一条切线,切点为,则()A.2 B. C.6 D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.数列满足,当时,,则是否存在不小于2的正整数,使成立?若存在,则在横线处直接填写的值;若不存在,就填写“不存在”_______.12.已知数列满足,,则_______;_______.13.已知数列的通项公式为是数列的前n项和,则______.14.函数的最小正周期是__________.15.如图是一个三角形数表,记,,…,分别表示第行从左向右数的第1个数,第2个数,…,第个数,则当,时,______.16.函数在内的单调递增区间为____.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在一次人才招聘会上,有、两家公司分别开出了他们的工资标准:公司允诺第一个月工资为8000元,以后每年月工资比上一年月工资增加500元;公司允诺第一年月工资也为8000元,以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增,设某人年初被、两家公司同时录取,试问:(1)若该人分别在公司或公司连续工作年,则他在第年的月工资分别是多少;(2)该人打算连续在一家公司工作10年,仅从工资收入总量较多作为应聘的标准(不计其他因素),该人应该选择哪家公司,为什么?18.已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)若,且,求的值.19.已知函数.(1)求函数的值域和单调减区间;(2)已知为的三个内角,且,,求的值.20.如图,在几何体P﹣ABCD中,平面ABCD⊥平面PAB,四边形ABCD为矩形,△PAB为正三角形,若AB=2,AD=1,E,F分别为AC,BP中点.(1)求证:EF∥平面PCD;(2)求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值.21.在平面直角坐标系中,以轴为始边,作两个角,它们终边分别经过点和,其中,,且.(1)求的值;(2)求的值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

利用二倍角余弦公式cos2α=2【详解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【点睛】本题考查二倍角余弦公式的应用,着重考查学生对二倍角公式熟记和掌握情况,属于基础题.2、C【解析】

利用三角形中的正弦定理求出角B,利用三角形内角和求出角C,再利用三角形的面积公式求出三角形的面积,求得结果.【详解】因为中,,,,由正弦定理得:,所以,所以,所以,所以,故选C.【点睛】该题所考查的是有关三角形面积的求解问题,在解题的过程中,需要注意根据题中所给的条件,应用正弦定理求得,从而求得,之后应用三角形面积公式求得结果.3、B【解析】

根据空间直角坐标系的坐标关系,即可求得点的坐标.【详解】空间直角坐标系中点过点作平面的垂线,垂足为,可知故选:B【点睛】本题考查了空间直角坐标系及坐标关系,属于基础题.4、B【解析】

由可得,借助三角函数定义可得m值与.【详解】∵∴,解得又为角终边上一点,∴,∴∴故选B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,两角和正切公式,属于基础题.5、B【解析】

计算函数的表达式,对比图像得到答案.【详解】根据题意知:到直线的距离为:对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用,意在考查学生的应用能力.6、B【解析】

由等比数列的性质计算,注意项与项之间的关系即可.【详解】由题意,,又与同号,∴.故选B.【点睛】本题考查等比数列的性质,解题时要注意等比数列中奇数项同号,偶数项同号.7、B【解析】

从图形中可以看出样本A的数据均不大于10,而样本B的数据均不小于10,A中数据波动程度较大,B中数据较稳定,由此得到结论.【详解】∵样本A的数据均不大于10,而样本B的数据均不小于10,,由图可知A中数据波动程度较大,B中数据较稳定,.故选B.8、A【解析】

可解出集合A,然后进行交集的运算即可.【详解】A={0,1,2,3},B={x∈R|﹣2<x<2};∴A∩B={0,1}.故选:A.【点睛】本题考查交集的运算,是基础题,注意A中x∈N9、B【解析】试题分析:根据题意,由表格可知,身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为,那么可知回归方程必定过样本中心点,即为(7,131)代入可知,=65,预测该学生10岁时的身高,将x=10代入方程中,即可知为153,故可知答案为B考点:线性回归直线方程点评:主要是考查了线性回归直线方程的回归系数的运用,属于基础题.10、C【解析】试题分析:直线l过圆心,所以,所以切线长,选C.考点:切线长二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、70【解析】

构造数列,两式与相减可得数列{}为等差数列,求出,让=0即可求出.【详解】设两式相减得又数列从第5项开始为等差数列,由已知易得均不为0所以当n=70的时候成立,故答案填70.【点睛】如果递推式中出现和的形式,比如,可以尝试退项相减,即让取后,两式作差,和的部分因为相减而抵消,剩下的就好算了。12、【解析】

令代入可求得;方程两边取倒数,构造出等差数列,即可得答案.【详解】令,则;∵,∴数列为等差数列,∴,∴.故答案为:;.【点睛】本题考查数列的递推关系求通项,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意两边取倒数,构造新等差数列的方法.13、【解析】

对数列的通项公式进行整理,再求其前项和,利用对数运算规则,可得到,从而求出,得到答案.【详解】所以所以.故答案为:.【点睛】本题考查对数运算公式,由数列的通项求前项和,数列的极限,属于中档题.14、;【解析】

利用余弦函数的最小正周期公式即可求解.【详解】因为函数,所以,故答案为:【点睛】本题考查了含余弦函数的最小正周期,需熟记求最小正周期的公式,属于基础题.15、【解析】

由图表,利用归纳法,得出,再利用叠加法,即可求解数列的通项公式.【详解】由图表,可得,,,,,可归纳为,利用叠加法可得:,故答案为.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用,以及数列的叠加法的应用,其中解答中根据图表,利用归纳法,求得数列的递推关系式是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.16、【解析】

将函数进行化简为,求出其单调增区间再结合,可得结论.【详解】解:,递增区间为:,可得,在范围内单调递增区间为。故答案为:.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间,属于基础题。三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)公司:;公司:;(2)公司十年月工资总和为,公司十年月工资总和为,选公司;【解析】

(1)易得在两家公司每年的工资分别成等差和等比数列再求解即可.(2)根据(1)中的通项公式求解前10年的工资和比较大小即可.【详解】(1)易得在公司的工资成公差为500,首项为8000的等差数列,故在公司第年的月工资为.在公司的工资成公比为,首项为8000的等比数列.故在公司第年的月工资为.(2)由(1)得,在公司十年月工资总和在公司十年月工资总和.因为.故选公司.【点睛】本题主要考查了等差等比数列的实际应用题,需要根据题意找出首项公比公差再求和等.属于基础题型.18、(1)最小正周期是(2)【解析】

(1)运用辅助角公式化简得;(2)先计算的值为,构造,求出的值.【详解】(1)因为,所以,所以函数的最小正周期是.(2)因为,所以,因为,所以,所以,则【点睛】利用角的配凑法,即进行角的整体代入求值,考查整体思想的运用.19、(1),;(2).【解析】

(1)将函数化简,利用三角函数的取值范围的单调性得到答案.(2)通过函数计算,,再计算代入数据得到答案.【详解】(1)∵且∴故所求值域为由得:所求减区间:;(2)∵是的三个内角,,∴∴又,即又∵,∴,故,故.【点睛】本题考查了三角函数的最值,单调性,角度的大小,意在考查学生对于三角函数公式性质的灵活运用.20、(1)见证明;(2)【解析】

(1)根据EF是△BDP的中位线可知EF∥DP,即可利用线线平行得出线面平行;(2)取AB中点O,连接PO,DO,可证明∠PDO为DP与平面ABCD所成角,在Rt△DOP中求解即可.【详解】(1)因为E为AC中点,所以DB与AC交于点E.因为E,F分别为AC,BP中点,所以EF是△BDP的中位线,所以EF∥DP.又DP⊂平面PCD,EF⊄平面PCD,所以EF∥平面PCD.(2)取AB中点O,连接PO,DO∵△PAB为正三角形,∴PO⊥AB,又∵平面ABCD⊥平面PAB∴PO⊥平面ABCD,∴DP在平面ABCD内的射影为D

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