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文档简介
重庆市万州三中2024年数学高一下期末质量跟踪监视试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.(2016高考新课标III,理3)已知向量,则ABC=A.30 B.45 C.60 D.1202.如图,向量,,的起点与终点均在正方形网格的格点上,若,则()A. B.3 C.1 D.3.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,根据下列频率分布条形图(部分)可知,该校女教师的人数为()A.93 B.123 C.137 D.1674.已知幂函数过点,则的值为()A. B.1 C.3 D.65.在等差数列中,,则数列前项和取最大值时,的值等于()A.12 B.11 C.10 D.96..若且,直线不通过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,7.点直线与线段相交,则实数的取值范围是()A. B.或C. D.或8.已知点A(-1,1)和圆C:(x﹣5)2+(y﹣7)2=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是A.6-2 B.8 C.4 D.109.已知,其中,若函数在区间内有零点,则实数的取值可能是()A. B. C. D.10.已知β为锐角,角α的终边过点(3,4),sin(α+β)=,则cosβ=()A. B. C. D.或二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知等比数列中,,,则该等比数列的公比的值是______.12.圆与圆的公共弦长为______________。13.有6根细木棒,其中较长的两根分别为,,其余4根均为,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为.14.设,则函数是__________函数(奇偶性).15.若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于________.16.如图,正方体的棱长为2,点在正方形的边界及其内部运动,平面区域由所有满足的点组成,则的面积是__________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知,,且(1)求的定义域.(2)判断的奇偶性,并说明理由.18.某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价元99.29.49.69.810销量件1009493908578(1)若销量与单价服从线性相关关系,求该回归方程;(2)在(1)的前提下,若该产品的成本是5元/件,问:产品该如何确定单价,可使工厂获得最大利润。附:对于一组数据,,……,其回归直线的斜率的最小二乘估计值为;本题参考数值:.19.在中,分别是所对的边,若的面积是,,.求的长.20.如图,在长方体中,,点为的中点.(1)求证:直线平面;(2)求证:平面平面;(3)求直线与平面的夹角.21.如图,在三棱柱中,平面平面,,,为棱的中点.(1)证明:;(2)求点到平面的距离.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】试题分析:由题意,得,所以,故选A.【考点】向量的夹角公式.【思维拓展】(1)平面向量与的数量积为,其中是与的夹角,要注意夹角的定义和它的取值范围:;(2)由向量的数量积的性质知,,,因此,利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题.2、A【解析】
根据图像,将表示成的线性和形式,由此求得的值,进而求得的值.【详解】根据图像可知,所以,故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算,考查平面向量基本定理,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.3、C【解析】.4、C【解析】
设,代入点的坐标,求得,然后再求函数值.【详解】设,由题意,,即,∴.故选:C.【点睛】本题考查幂函数的解析式,属于基础题.5、C【解析】试题分析:最大,考点:数列单调性点评:求解本题的关键是由已知得到数列是递减数列,进而转化为寻找最小的正数项6、D【解析】
因为且,所以,,又直线可化为,斜率为,在轴截距为,因此直线过一二三象限,不过第四象限.故选:D.7、C【解析】
直线经过定点,斜率为,数形结合利用直线的斜率公式,求得实数的取值范围,得到答案.【详解】如图所示,直线经过定点,斜率为,当直线经过点时,则,当直线经过点时,则,所以实数的取值范围,故选C.【点睛】本题主要考查了直线过定点问题,以及直线的斜率公式的应用,着重考查了数形结合法,以及推理与运算能力,属于基础题.8、B【解析】
点A(﹣1,1)关于x轴的对称点B(﹣1,﹣1)在反射光线上,当反射光线过圆心时,光线从点A经x轴反射到圆周C的路程最短,最短为|BC|﹣R.【详解】由反射定律得点A(﹣1,1)关于x轴的对称点B(﹣1,﹣1)在反射光线上,当反射光线过圆心时,最短距离为|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=1,故光线从点A经x轴反射到圆周C的最短路程为1.故选B.【点睛】本题考查光线的反射定律的应用,以及两点间的距离公式的应用.9、D【解析】
求出函数,令,,根据不等式求解,即可得到可能的取值.【详解】由题:,其中,令,,若函数在区间内有零点,则有解,解得:当当当结合四个选项可以分析,实数的取值可能是.故选:D【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围,需要熟练掌握三角函数的图像性质,求出函数零点再讨论其所在区间列不等式求解.10、B【解析】
由题意利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα,再利用同角三角函数的基本关系求得cos(α+β)的值,再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[(α+β)﹣α]的值.【详解】β为锐角,角α的终边过点(3,4),∴sinα,cosα,sin(α+β)sinα,∴α+β为钝角,∴cos(α+β),则cosβ=cos[(α+β)﹣α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα••,故选B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
根据等比通项公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查等比数列公比的求解,属于基础题12、【解析】
利用两圆一般方程求两圆公共弦方程,求其中一圆到公共弦的距离,利用直线被圆截得的弦长公式可得所求.【详解】由两圆方程相减得两圆公共弦方程为,即,圆化为,圆心到直线的距离为1,所以两圆公共弦长为,故答案为.【点睛】本题考查两圆位置关系,直线与圆的位置关系,考查运算能力,属于基本题.13、【解析】
分较长的两条棱所在直线相交,和较长的两条棱所在直线异面两种情况讨论,结合三棱锥的结构特征,即可求出结果.【详解】当较长的两条棱所在直线相交时,如图所示:不妨设,,,所以较长的两条棱所在直线所成角为,由勾股定理可得:,所以,所以此时较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为;当较长的两条棱所在直线异面时,不妨设,,则,取CD的中点为O,连接OA,OB,所以CD⊥OA,CD⊥OB,而,所以OA+OB<AB,不能构成三角形。所以此情况不存在。故答案为:.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角,熟记异面直线所成角的概念,以及三棱锥的结构特征即可,属于常考题型.14、偶【解析】
利用诱导公式将函数的解析式进行化简,即可判断出函数的奇偶性.【详解】,因此,函数为偶函数.故答案为:偶.【点睛】本题考查三角函数奇偶性的判断,解题的关键就是利用诱导公式对三角函数解析式进行化简,考查分析问题和解决问题的能力,属于基础题.15、1【解析】
由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p,ab=q,再由a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列列关于a,b的方程组,求得a,b后得答案.【详解】由题意可得:a+b=p,ab=q,∵p>0,q>0,可得a>0,b>0,又a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,可得①或②.解①得:;解②得:.∴p=a+b=5,q=1×4=4,则p+q=1.故答案为1.点评:本题考查了一元二次方程根与系数的关系,考查了等差数列和等比数列的性质,是基础题.【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a,b均为正值,当他们与-2成等差数列时,共有6种可能,当-2为等差中项时,因为,所以不可取,则-2只能作为首项或者末项,这两种数列的公差互为相反数;又a,b与-2可排序成等比数列,由等比中项公式可知-2必为等比中项,两数列搞清楚以后,便可列方程组求解p,q.16、【解析】,所以点平面区域是底面内以为圆心,以1为半径的外面区域,则的面积是三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)偶函数,理由见解析.【解析】
(1)根据对数的真数大于零可求得和的定义域,取交集可得定义域;(2)整理可得,验证得,得到函数为偶函数.【详解】(1)令得:定义域为令得:定义域为的定义域为(2)由题意得:,为定义在上的偶函数【点睛】本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断;求解函数定义域的关键是明确对数函数要求真数必须大于零,且需保证构成函数的每个部分都有意义.18、(1)(2)为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为9.5元.【解析】
(1)先根据公式求,再根据求即可求解;(2)先求出利润的函数关系式,再求函数的最值.【详解】解:(1)=…又所以故回归方程为(2)设该产品的售价为元,工厂利润为元,当时,利润,定价不合理。由得,故,,当且仅当,即时,取得最大值.因此,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为9.5元.【点睛】本题考查线性回归方程和二次函数的最值.线性回归方程的计算要根据已知选择合适的公式.求二次函数的最值常用方法:1、根据函数单调性;2、配方法;3、基本不等式,注意等式成立的条件.19、8【解析】
利用同角三角函数的基本关系式求得,利用三角形的面积公式列方程求得,结合求得,根据余弦定理求得的长.【详解】由()得.因为的面积是,则,所以由解得.由余弦定理得,即的长是.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查三角形的面积公式,考查余弦定理解三角形.20、(1)见证明;(2)见证明;(3)【解析】
(1)连接,交于,则为中点,连接OP,可证明,从而可证明直线平面;(2)先证明AC⊥BD,,可得到平面,然后结合平面,可知平面平面;(3)连接,由(2)知,平面平面,可知即为与平面的夹角,求解即可.【详解】(1)证明:连接,交于,则为中点,连接OP,∵P为的中点,∴,∵OP⊂平面,⊄平面,∴平面;(2)证明:长方体中,,底面是正方形,则AC⊥BD,又⊥面,则.∵⊂平面,⊂平面,,∴平面.∵平面,∴平面平面;(3)解:连接,由(2)知,平面平面,∴即为与平面的夹角,在长方体中,∵,∴.在中,.∴直线与平面的夹角为.【点睛】本题考查了线面平行、面面垂直的证明,考查了线面角的求法,考查了学生的空间想象能力和计算求解能力,属于中档题.21、(1)见解析
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