2024年5月山西省朔州市多校中考模拟数学试题

2024年山西省中考押题卷数学注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间150分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算：的结果是（）A．1B．C．D．40472．习近平总书记在北京育英学校考察时讲话：“新时代生态文明建设要从娃娃抓起，通过生动活泼的劳动体验课程，让学生亲自动手，亲自体验，自我感悟．从动手到体验再到感悟每一步缺一不可．”如图是正方体的平面展开图，每一个面标有一个汉字，与“手”相对的面上的字是（）A．感B．悟C．验D．体3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，直线是一块直角三角板如图放置，其中，若，则的度数是（）A．B．C．D．5．2024年4月12日，为确保地铁线路在正式运营前能够达到最佳状态，太原地铁一号线的联调联试工作已全面铺开，联调联试工作涉及多个方面，包括设备测试、人员培训、安全检查，系统集成等，为了更直观地展示联调联试工作的各项任务占比，最适宜选用（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数直方图6．下列各数中，为不等式组的解的是（）A．B．2C．4D．87．据央广网，在为期40天的2024年春运中，中国铁路太原局旅客发送量累计达923.2万人次，同比增加298．6万人次．其中数据“923．2万”用科学记数法表示为（）A．万B．万C．万D．万8．如图，将一张六边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④9．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽米，则函数表达式为（）图1图2A．B．C．D．10．如图是一张圆心为O，半径为的圆形纸片，沿弦AB所在直线折叠，使得经过点O，将纸片展平后，作，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：__________．12．观察下列图形：第1个图形有6根小棍，第2个图形有15根小棍，第3个图形有27根小棍…，则第10个图形中有__________根小棍．第1个图形第2个图形第3个图形3．4月15日12时12分，我国成功发射了四维高景三号01星，发射任务获得圆满成功．近年来中国完成了多项太空探索任务，无一不反映着中国在航天领域发展迅速．为了普及航天科学的相关知识，某校计划开展航天讲座，校团委将从“中国载人航天工程”“探月工程”“北斗卫星导航系统”“高分辨率对地观测系统”中选择两个主题，选择“探月工程”和“北斗卫星导航系统”的概率为__________．14．如图，矩形OABC的顶点B是反比例函数与直线在第一象限内的一个交点，其中，若另一个交点是D，则的面积是__________．15．如图，已知长方形ABCD，，E为BC边上一点，将沿直线AE折叠后，点B落在点F处，的角平分线BM交AF于点G，延长AF交DC边于点H，则GH的长是__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）解方程组：17．（本题6分）如图，中，点G、F分别是AB、AC的中点，点D是AC延长线上一点，点E，F，G在同一直线上，若，求证：．18．（本题8分）随着互联网的发展，人们已经可以借助网络支付，不带现金而正常的生活购物了．网络支付的方式也是多种多样，目前常见的支付方式有手机支付、银行卡支付、刷脸支付等．某大型商超加地下室共有五个楼层售卖不同的商品，商超的管理层为了更好的服务于顾客，设计了一份问卷了解人们的支付习惯和购物偏好，现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（图1，图2）和一幅统计表（表1）．调查问卷1．你习惯用的支付方式：A．手机支付B．银行卡支付C．刷脸支付D．其他2．你最喜欢逛的楼层：A．地下一层，超市B．一层，鞋包日化C．二层，男装D．三层，女装E．四层，运动专区图1图2楼层人数地下一层560一层210二层360三层780四层600总人数1000请结合图中所给出的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中__________，“D．其他”支付方式所对应的圆心角为__________度；（2）补全条形统计图；（3）若该商超某一天内共有5000次支付记录，请你根据这一天的支付统计，估计这一天选择手机支付的次数．（4）请根据上面统计图表的信息，给这个公司一个合理设置收银台的建议．19．（本题9分）2024年3月28日小米发布了自己的首款新能源汽车小米SU7，上市首日27分钟内大定突破5万台，上市24小时大定88898台，为提高产能工厂决定招聘一些无经验的新工人和有过相关工作经验的熟练工，经过调研发现2名熟练工和3名新工人每月可安装12辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装13辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）工厂计划招聘400名员工，计划一个月至少生产安装1000台汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发6200元的工资，给每名新工人每月发5600元的工资，为按时完工工厂应招聘多少名新工人，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？20．（本题9分）登机桥是用以连接候机厅与飞机之间的可移动升降通道，一端连接候机楼的某个登机口，一端扣在飞机舱门上，旅客由对应登机口进入飞机．当飞机停靠在指定位置处，登机桥通过竖直方向上调节桥头高度与舱门进行匹配．如图飞机停靠在点D处，距离航站楼FE的距离，为使乘客能够顺利登机需要调整登机口的高度进入飞机，起初登机桥CF与水平面的夹角，调节登机桥的高度使登机口到的位置，此时，请求出登机口调节的高度（结果精确到．参考数据：）2l．（本题7分）凡奥贝尔定理是数学中的一个重要定理，凡·奥贝尔（FerdinandvonAubert）是19世纪的一位德国数学家和工程师，他在数学和工程领域做出了多项贡献．其中，他提出了一个关于四边形和正方形的定理，即凡·奥贝尔定理．该定理指出，在任意一个四边形中，如果在其边外侧构造一个正方形，并将相对的正方形的中心连起，那么这两条线段将相等且互相垂直．如图1，以四边形ABCD的边为边向外作四个正方形，四边形ABEF，四边形BCGH，四边形CDIJ，四边形ADKL，BL与DF相交于点R，AD与BL相交于点N，其中心分别为，连接相交于点P，证明：．证明过程如下：连接BD，取BD的中点M，连接，四边形ABEF，四边形ADKL是正方形在和中在和中为DL的中点，M为BD的中点（依据①）同理同理可得：____________________……图1图2（1）填空：材料中的依据①：__________补全材料：同理可得：__________（2）按照上面的思路，完成该定理的证明的剩余部分（3）已知，分别AB，BC，AC为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点分别是正方形ADEB，BFGC，CHIA的对角线交点，连接其中，则四边形的面积为__________．22．（本题13分）已知抛物线与x轴交于点、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上的一个动点（不包括端，点），过点P作x轴的垂线，与抛物线交于点M，设点P的横坐标为m．①求线段PM的最大长度；②是否存在点P，使得以P、M、C为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题12分）综合与实践问题情景：如图1，矩形ABCD中，，点E、点F分别是AB和BC的中点，连接EF，将绕点B顺时针旋转（），连接AE，CF，延长AE交CF于点H．图1图2图3猜想证明：（1）如图2，当四边形BEHF是矩形时，求旋转角的正切值．（2）当旋转到图3的情况时，探究AH，CH，BH的数量关系．拓展应用：（3）在（2）的条件下，旋转的过程中，若，请直接写出BH的长度．

数学答案一、选择题1-5BACDA6-10BCDBA二、填空题11．12．19513．14．1015．三、解答题16．解：（1）（4分）（5分）（2），①×2得：③，②-③得：，解得：，（7分）把代入①得：，解得：，（8分）原方程组的解为：．（10分）17．证明：点G、F分别是AB、AC的中点，，（1分），（2分），，（3分）在和中，，，（5分）．（6分）18．解：（1）（人），，“D．其他”支付方式所对应的圆心角为，故答案为：10，18；（3分）（2）补全条形统计图如图，（人），（人），补全条形统计图如图所示：（5分）（3）（人），（9分）答：选择手机支付的次数约为2250次．（4）根据1000人中热衷于逛三层女转的人最多，所以三层可以设置两个收银台．19．（1）解：设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车，（1分）根据题意得：，（3分）解得：（4分）答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装3辆和2辆汽车．（2）设为按时完工工厂应招聘m名新工人，（5分）根据题意得：，（6分）解得（7分）．（8分）．∴当时，W取最小值，最小值为2360000．（9分）答：为按时完工工厂应招聘200名新工人，此时工厂每月支出的工资总额最少．20．解：于点P则四边形CMED和四边形均为矩形（2分）在中，，，，（4分）在中，，，（6分），（8分）答：登机口调节的高度为．21．（1）三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半）（1分）（2分）（2）在和中（3分）（4分）（5分）（6分）（3）（7分）22．（1）点E是AB的中点四边形BEHF是矩形∴在中，由勾股定理可得：（2）过点B作，交AH于点G（5分）又，．（6分）（7分）即（8分）（9分）