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文档简介

第7章数系的扩充与复数本章整合提升专题一复数的四则运算[考情分析]复数的运算主要以选择题、填空题形式考查,难度较小.

[高考冲浪]1.(2015·湖北卷)i为虚数单位,i607=(

)A.i

B.-iC.1 D.-1解析∵i4=1,∴i607=i604+3=(i4)151·i3=i3=-i.答案:B2.(2017·全国卷Ⅱ)(1+i)(2+i)=(

)A.1-i B.1+3iC.3+i D.3+3i解析(1+i)(2+i)=2+i+2i-1=1+3i.答案:B答案:D答案:A5.(2017·山东卷)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=(

)A.-2i B.2iC.-2 D.2答案:A【备考策略】

(1)复数的四则运算直接按复数加减乘除的运算法则运算.(2)对于复数的一元方程,可设未知数为a+bi,然后用相等复数化为实数方程求解.有时利用复数的整体性,通过变形直接求解更为简单(如高考冲浪第5题).专题二复数的有关概念及复数的几何表示[考情分析]复数的有关概念及复数的几何意义常结合复数的运算考查,多以选择题、填空题形式出现,难度较小.[高考冲浪]6.(2016·全国卷Ⅰ)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(

)A.-3 B.-2C.2 D.3解析∵(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i,∴a-2=2a+1.解得a=-3.答案:A答案:C答案:D9.(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是(

)A.i(1+i)2 B.i2(1-i)C.(1+i)2 D.i(1+i)解析A项:i(1+i)2=i(1+2i+i2)=i×2i=-2,不是纯虚数.B项:i2(1-i)=-(1-i)=-1+i,不是纯虚数.C项:(1+i)2=1+2i+i2=2i,是纯虚数.D项:i(1+i)=i+i2=-1+i,不是纯虚数.答案:C10.(2017·北京卷)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(

)A.(-∞,1) B.(-∞,-1)C.(1,+∞) D.(-1,+∞)答案:B答案:-212.(2017·浙江卷)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i为虚数单位),则a2+b2=________,ab=________.答案:5

2【备考策略】

(1)正

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