三角形的内角三角形的内角和课件新湘教32

2．1三角形第2章三角形第3课时三角形的内角——三角形的内角和4提示：点击进入习题答案显示671235DBBCC8CBA提示：点击进入习题答案显示1011129见习题13见习题见习题见习题B14见习题1．【中考•百色】三角形的内角和等于(

)A．90°B．180°C．270°D．360°B2．【中考•杭州】在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则(

)A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【点拨】因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，设∠A＝∠C－∠B，所以2∠C＝180°，所以∠C＝90°.【答案】D3．【中考•绍兴】如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是(

)A．5°B．10°C．30°D．70°B4．【中考•滨州】如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于(

)A．26°B．52°C．54°D．77°B5．【中考•眉山】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是(

)A．50°B．60°C．70°D．80°C6．【中考•绵阳】如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于(

)A．118°B．119°C．120°D．121°C7．【中考•长春】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为(

)A．44°B．40°C．39°D．38°【答案】C*8．当三角形一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中角α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”的度数为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为(

)A．30°B．45°C．50°D．60°【答案】A*9.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD＝31°(仰角：视线在水平线以上，视线与水平线所成的角)，从B处观测C处的仰角∠CBD＝42°，那么从C处观测A，B两处的视角∠ACB的度数为(

)A．15°B．13°C．12°D．11°A10．如图，说明∠A＋∠B＋∠C与∠ADC之间的关系．【点拨】连接BD，构成了△ABD和△BDC.本题易忽视多边形ABCD不是三角形，而错误地认为∠A＋∠B＋∠C＝180°＞∠ADC.解：连接BD.因为∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°，所以∠A＋∠ABD＋∠ADB＋∠C＋∠DBC＋∠CDB＝360°.又因为∠ADB＋∠CDB＋∠ADC＝360°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＋360°－∠ADC＝360°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＝∠ADC.11．如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，∠EBD＝∠EDB，∠ABC∠A：∠C＝2：3：7，∠BDC＝60°.(1)试计算∠BED的度数；解：因为∠ABC：∠A：∠C＝2：3：7，∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，所以∠ABC＝30°，∠A＝45°，∠C＝105°.因为∠BDC＝60°，所以∠DBC＝15°，所以∠EDB＝∠EBD＝∠ABC－∠DBC＝30°－15°＝15°，所以∠BED＝180°－15°－15°＝150°.(2)ED∥BC吗？试说明理由．解：ED∥BC.理由如下：因为∠ABC＝30°，∠BED＝150°，所以∠ABC＋∠BED＝180°，所以ED∥BC.12．如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝70°.(1)求∠ADB的度数；解：因为∠B＝50°，∠C＝70°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.又因为AD是角平分线，所以∠BAD＝30°，所以∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝100°.(2)若DE⊥AC于点E，求∠EDC的度数．解：因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°，所以∠EDC＝180°－∠DEC－∠C＝20°.13．如图①，线段AB与CD相交于点O，连接AD，CB.如图②，在图①的条件下，∠DAB的平分线AP和∠BCD的平分线CP相交于点P，并且AP交CD于点M，CP交AB于点N，试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系；解：∠A＋∠D＝∠B＋∠C.

(详解：因为∠AOD＝180°－∠A－∠D，∠BOC＝180°－∠C－∠B，而∠AOD＝∠BOC，所以180°－∠A－∠D＝180°－∠C－∠B.所以∠A＋∠D＝∠B＋∠C)【点拨】观察图形，根据对顶角相等即可得出结论．(2)在图②中，若∠D＝42，∠B＝38，试求∠P的度数；【点拨】要求∠P的度数，题中已有∠D与∠B的度数，则需将∠P与∠D，∠B联系起来，结合(1)中结论，可得∠1＋∠2＋∠D＝∠3＋∠4＋∠B，∠1＋∠D＝∠3＋∠P，再根据角平分线的性质进行整理转化，即可得到∠P＝(∠B＋∠D)，则问题得解．(3)在图②中，若∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试探究∠P，∠B，∠D之间是否存在确定的数量关系，并说明理由．【点拨】借助(2)的求解过程可解．14．如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数，并说明你的理由．【点拨】此题不能直接求出每