上海交通大学本科学位课程 电路基础 电路第5章-3

电路基础第五章动态电路的时域分析上海交通大学本科学位课程换路：电路的接通、切断、短路、电路参数的突然改变、电路连接方式的突然改变、电源输出的突然改变等，通称为换路。

换路定律：电路在t0时换路，换路后的t0+

，

对C：只要|iC|≤M(有限量)，uC不跳变；

对L：只要|uL|≤M(有限量)，

iL不跳变。电路的初始条件：t=t0+

时电路变量的值称为电路的初始值，这些初始值也就是求解该电路的微分方程所必需的初始条件。因此，确定电路的初始条件很重要。§5.2一阶电路定义：一阶电路是指由一阶微分方程描述的电路。

电路初始条件求取：电路在任一瞬间都遵循KCL、KVL、支路方程，再借助置换定理，就能求得换路后瞬间电路的初始条件。

换路前电路视为稳态，直流输入时，电容稳态为开路。

uC(0-)=12V。换路定律uC(0+)=uC(0-)=12V根据KCL、KVL，置换定理

§5.2一阶电路(初始条件求取)

S闭合前电路处稳态，求t=0时S闭合后的uC(0+)、iC(0+)、iL(0+)和uL(0+)§5.2一阶电路(初始条件求取)

S闭合前电路处稳态，求t=0时S闭合后的uC(0+)、iC(0+)、iL(0+)和uL(0+)

uC(0-)=4V=uC(0+)，iL(0-)=0.2mA=iL(0+)，运用替代定理，有t=0+时刻的电路。则有uL(0+)=10-6-4=0，iC(0+)=0.2-0.3=-0.1mA§5.2一阶电路(初始条件求取)

在t=0时换路的电路，换路前电路处稳态，处在直流电源US的作用下，t=0-时电容支路可视为开路，电感支路用短路等效。§5.2一阶电路(初始条件求取)

在t=0时换路的电路，换路前电路处稳态，处在直流电源US的作用下，t=0-时电容支路可视为开路，电感支路用短路等效。§5.2一阶电路(初始条件求取)

仅由原始状态引起的响应称为零输入响应，因为在这种情况下电路的输入为零；

仅由电路输入引起的响应称为零状态响应，因为在这种情况下电路的原始状态为零；

由独立电源和电路的原始状态共同所引起的响应，则称之为全响应。§5.2一阶电路电路方程通解特征方程

RCs+1=0特征根电容上的电压§5.2一阶电路(零输入响应)

一阶电路的零输入响应式中k是一个取决于初始条件的积分常数。应用t＝0时的初始条件uC(0)=U0，有k=U0

，求得电容上的电压§5.2一阶电路(零输入响应)时间常数

=RC：放电时间的长短与C和R有关。RC具有时间量纲：欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒每经过时间常数

电容电压或电流，衰减到原值的36.8%

当t=4

~5

时，电容电压或电流，衰减到最初值的1.84%~0.68%，工程中认为此时放电基本结束，电路又处稳态§5.2一阶电路(零输入响应)时间常数

越小，放电过程进行得越快，反之，则越慢。用图解法求电路的时间常数：由电路方程

可见，时间常数

等于uC曲线上任一点的次切距。

§5.2一阶电路(零输入响应)特征根s=-1/

=-1/RC具有频率的量纲，称电路变量uC的固有频率。

从RC电路的零输入响应

uC的表达式可知，uC的瞬时值取决电容上的初始电压U0和电路的时间常数

=RC

线性电路的零输入响应是初始条件的线性函数当初始条件为定值时，零输入响应是时间的指数函数。对每个时间定值T，，有uC=Au0§5.2一阶电路(零输入响应)例

一组40F的电容器，从高压电网上切除，切除瞬间，电容器两端的电压为3.5kV。切除后，电容经本身漏电电阻Rs放电。今测得Rs＝100M

，试求电容器电压下降到1kV所需的时间。解电容从高压电网切除的等效电路如右图，电容器经漏电电阻器Rs放电，其电压逐步降低。其中

=RsC=100

106

40

10-6=4000s如果在t=t1时uC下降到1000V，则有解得

t1=ln3.5×4000=1.25×4000=5000s

可见，电容虽与电源断开已逾1小时，但还保持高达1000V电压。这样高的电压足以造成人身安全事故。§5.2一阶电路(零输入响应)RL电路的零输入响应iL：(根据对偶原理)RC电路：RL电路：亨/欧=韦/欧安=伏秒/欧安=秒§5.2一阶电路(零输入响应)例

设图示电路中，开关在t=0时打开，此时流过电感器中的电流i(0)=E/R1，试求开关两端在打开瞬间的电压uk(0)以及R2上的电压uR解

t≥0的电路方程特征根用初始条件i(0)=E/R1

，求得k=