人教版七年级数学下册压轴题专项讲练专题11.3期末复习选择压轴题专项训练(原卷版+解析)

专题11.3期末复习选择压轴题专项训练1．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）如图，O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠EOG=90°；②∠DOE与∠BOF互补；③∠AOC−∠BOD=90°；④∠DOG=1A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2．（2022春·江西赣州·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；②OD为∠EOG的平分线；③若∠AOD=150°时，∠EOF=30°；④∠BOG=∠EOF．其中正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（2022秋·内蒙古乌海·七年级校考期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（

）A．5 B．6 C．5或23 D．6或244．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）如图，AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P、交CD于点O，连接AO，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠BAO=50°，有下列结论：①∠AOF=65°；②∠AOE=∠COE；③∠POF=∠COE；④∠AOP=2∠COE．其中正确的结论有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2022春·四川广元·七年级统考期末）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E=∠A+∠C;③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E－∠1=180°；④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C+∠P．以上结论正确的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，点E在BC上，下列结论：①AB∥CD；②∠EAD=∠DEC；③∠AEB+∠ADC=180°；④DE平分∠ADC，其中正确的有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（

）A．∠M﹣∠N＝90° B．2∠M﹣∠N＝180°C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180°8．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）如图，点A、B分别在直线MN、ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°．下列结论：①MN∥ST；②∠ACB=∠CAN+∠CBT；③若∠ACB=60°，AD∥CB，且∠DAE=2∠CBT，则∠CAE=2∠CAN；④若∠ACB=180°n（n为整数且n≥2），∠MAE=n∠CBT，则∠CAE：∠CAN=n其中结论正确的有(

)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论：①∠DFE=∠AEF；②EG∥FM；③∠AEF=∠CGE；④EM⊥FM．正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2022春·七年级统考期末）如图，已知AB∥CD点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG和∠GHF的平分线交于点M．若∠EGH=82°，∠HFD=20°，则∠M的度数为（A．31° B．36° C．41° D．51°11．（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中：①∠ACB=∠E；②∠FBD+∠CDE=180°；③∠BFD=∠BCD；④∠ABF=∠BCD，正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）如图，AB//CD，BC//DE，BF，CG分别是∠ABC，∠BCD的平分线，DG⊥CG于G．下列结论：①∠ABC+∠BCD=180°；②∠FBC=∠GCD；③BF//CG；④DG平分A．2 B．3 C．4 D．513．（2022春·广东广州·七年级广州大学附属中学校联考期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个14．（2022春·广东肇庆·七年级统考期末）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α−β，③β−a，④360°−α−β，A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④15．（2022春·浙江温州·七年级统考期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为（

）A．129° B．72° C．51° D．18°16．（2022春·湖南衡阳·七年级校考期末）如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn∁nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（）A．334 B．335 C．336 D．33717．（2022秋·浙江·七年级期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则1A．2021 B．6184 C．58984018．（2022春·湖北随州·七年级统考期末）如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根据这个规律探索可得，第2022个点的坐标为（

）A．（2022，8）B．（63，5）C．（64，5）D．（64，4）19．（2022春·河北保定·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2）．把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A－…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（

）A．（－1，1） B．（－1，－1） C．（－1，－2） D．（0，－2）20．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)→⋅⋅⋅根据这个规律，第2022个点的坐标为（

）A．(45,1) B．(45,2) C．(45,3) D．(45,4)21．（2022春·重庆·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（）A．（﹣5，4） B．（﹣5，3） C．（6，4） D．（6，3）22．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P11,1，第二次运动到点P22,0，第三次运动到P3A．2022,1 B．2022,2 C．2022,−2 D．2022,023．（2022春·河南漯河·七年级校考期末）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2019的横坐标为(

)A．-1008 B．2 C．1 D．101124．（2022春·山东临沂·七年级校考期末）如图第一象限内有两点P(m−4,n),Q(m,n−3)，将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（

）．A．(−2,0) B．(0,3) C．(0,3)或(−4,0) D．(0,3)或(−2,0)25．（2022春·北京·七年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是(

)A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)26．（2022春·浙江舟山·七年级统考期末）若方程组a1x+b1y=c1A．x=−1y=1 B．x=−1y=−1 C．x=527．（2022春·黑龙江大庆·七年级校考期末）关于x，y的两个方程组ax−2by=22x−y=7和3ax−5by=93x−y=11有相同的解，则abA．23 B．32 C．−228．（2022秋·福建福州·七年级福建省福州第一中学校考期末）已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为（

A．−1 B．1 C．−1或3 D．−1或−329．（2022春·广东珠海·七年级统考期末）已知关于x，y的方程组{x+2y=5−a①当a=0时，方程组的解也是2x+y=3的解．②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对：其中正确的个数是（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个30．（2022秋·广东深圳·七年级深圳中学校联考期末）若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（

）A．ax+by+cz B．ax+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az31．（2022春·福建福州·七年级统考期末）已知a、b、c满足3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，且a、b、c都为正数．设y=3a+b−2c，则y的取值范围为（

）A．3<y<24 B．0<y<3 C．0<y<24 D．y<2432．（2022春·重庆忠县·七年级统考期末）对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数．例如：[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，对于后面结论：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因为[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，则其解有无数多个；④若[a+2]＝2，则a的取值范围是0≤a＜1；⑤当﹣1≤a＜1时，则[1+a]﹣[1﹣a]的值为1或2．正确的是(

)A．②③④ B．①②④ C．①③④⑤ D．①③④33．（2022春·云南曲靖·七年级校考期末）已知非负数x，y，z满足.3−x2=y+23=A．−2 B．−4 C．−6 D．−834．（2022春·重庆忠县·七年级统考期末）若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13至少有1个整数解，且使关于xA．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣1235．（2022春·重庆綦江·七年级统考期末）如果关于x、y的方程组3x+2y=m+12x+y=m−1中x>y，且关于x的不等式组x−12<1+x3A．8 B．9 C．10 D．1136．（2022春·重庆九龙坡·七年级四川外国语大学附属外国语学校校考期末）若实数m使关于x的不等式组3−2+x3≤x+322x−m2≤−1有解且至多有3个整数解，且使关于A．15 B．11 C．10 D．637．（2022春·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t，其中−3≤t≤1，给出下列结论：①x=1y=−1是方程组的解；②若x−y=3，则t=−2；③若M=2x−y−t．则M的最小值为−3；④若y≥−1时，则其中正确的有（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④38．（2022春·河北保定·七年级统考期末）已知关于x，y的方程x+3y=4−ax−y=3a，其中−3⩽a⩽1，给出下列命题：①当a=−2时，x，y的值互为相反数；②x=5y=−1是方程组的解；④当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的命题是（A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④39．（2022春·重庆江津·七年级统考期末）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得：y=12−2x3=4−23x（x、y均为正整数），要使4−23x为正整数，则23x为整数，且4−23x>0．可知：x为则下列说法正确的有（

）①x=2y=1是方程3x+2y=8正整数解；②若2k−3为整数，则满足条件的整数k的值有4个；③关于x、y的二元一次方程方程组x+2y=9x+ky=10的解是正整数，则整数kA．0个 B．1个 C．2个 D．3个40．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）下列命题：①若|x|+2x＝6，则x＝2；②若b+c+a＝0，则关于x的方程ax+b+c＝0（a≠0）的解为x＝1；③若不论x取何值，ax﹣b﹣2x＝3恒成立，则ab＝﹣6；④若x，y，z满足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，则x+y﹣z的最小值为1．其中，正确命题的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4专题11.3期末复习选择压轴题专项训练1．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）如图，O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠EOG=90°；②∠DOE与∠BOF互补；③∠AOC−∠BOD=90°；④∠DOG=1A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【思路点拨】设∠BOD=2α，根据题意得出∠BOF=∠ODF=α，∠COB=90°−∠BOD=90°−2α，则∠AOE=90°+2α，根据平分线的定义得出∠AOE=COE,∠COG=∠BOG,∠BOF=∠DOF，然后逐项分析判断即可求解．【解题过程】解：设∠BOD=2α，∵OE平分∠AOC，∴∠BOF=∠DOF=α，∴∠COB=90°−∠BOD=90°−2α，则∠AOC=90°+2α，∵OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠AOE=COE∴∠EOG=∠EOC+∠COG=45°+α+45°−α=90°，故①正确；∵∠DOE+∠BOF=∠DOC+∠EOC+∠BOF=90°+45°+α+α=135°+2α，∵故②不正确；∠AOC−∠BOD=90°+2α−2α=∠DOG=45°−α+2α故选：C．2．（2022春·江西赣州·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；②OD为∠EOG的平分线；③若∠AOD=150°时，∠EOF=30°；④∠BOG=∠EOF．其中正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【思路点拨】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．【解题过程】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；故①正确；∵OB平分∠DOG，∴∠BOD=∠BOG，∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，故④正确；∵∠AOD=150°，∴∠BOD=180°-150°=30°，∴∠EOF=30°故③正确；若OD为∠EOG的平分线，则∠DOE=∠DOG，∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，∴∠EOF=30°，而无法确定∠EOF=30°，∴无法说明②的正确性；故选：B．3．（2022秋·内蒙古乌海·七年级校考期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（

）A．5 B．6 C．5或23 D．6或24【思路点拨】分别讨论ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC和ON在∠AOC的内部；两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系即可得答案．【解题过程】解：∵∠BOC=120°，∴∠AOC=60°，①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时，∴∠BON=12∠AOC此时，三角板旋转的角度为90°−30°=60°，∴t=60°÷10°=6；②如图，当ON在∠AOC的内部时，∴∠CON=12∠AOC∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°，∴t=240°÷10°=24；∴t的值为：6或24．故选：D．4．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）如图，AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P、交CD于点O，连接AO，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠BAO=50°，有下列结论：①∠AOF=65°；②∠AOE=∠COE；③∠POF=∠COE；④∠AOP=2∠COE．其中正确的结论有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据平行线的性质可求得∠AOD=130°，结合OF平分∠AOD，从而得到∠AOF=65°；由平行线的性质可得∠AOC=50°，再由∠AOE=90°-∠AOF=25°，从而可得∠AOE=∠COE；从∠DOF=∠AOF=65°，可求∠POF=90°-∠DOF=25°，从而可判断；∠AOP=90°-∠POF-∠AOE=40°，而∠COE=25°，故可判断．【解题过程】解：∵AB∥CD，∠BAO=50°，∴∠AOD=180°-∠BAO=130°，∠COA=∠BAO=50°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠DOF=12∠AOD∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠AOE=90°-∠AOF=25°，∴∠COE=∠COA-∠AOE=25°，∴∠AOE=∠COE，故②正确；∵OP⊥CD交AB于点P，∴∠POD=90°，∴∠POF=90°-∠DOF=25°，∴∠POF=∠COE，故③正确；∵∠AOP=∠EOF-∠POF-∠AOE=90°-25°-25°=40°，2∠COE=50°，∴∠AOP≠2∠COE，故④错误．综上所述，正确的有①②③，共有3个．故选：C．5．（2022春·四川广元·七年级统考期末）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E=∠A+∠C;③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E－∠1=180°；④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C+∠P．以上结论正确的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】①过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；③过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质可得出∠A+∠【解题过程】解：①过点E作直线EF∥∵AB∥CD，∴∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；②过点E作直线EF∥∵AB∥∴AB∥CD∥EF，∴∠∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；③过点E作直线EF∥∵AB∥CD，∴∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；④如图，过点P作直线PF∥∵AB∥CD，∴∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，∴∠1＝∠C＋∠CPA，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．综上所述，正确的小题有②③④．故选：C．6．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，点E在BC上，下列结论：①AB∥CD；②∠EAD=∠DEC；③∠AEB+∠ADC=180°；④DE平分∠ADC，其中正确的有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据AB⊥BC得出∠B=90°，进而得到∠1+∠AEB=90°，因为AE⊥DE，证得∠AEB+∠CED=90°，等量代换得到∠1=∠CED，已知∠1+∠2=90°，则∠CED+∠2=90°，从而得出∠C=90°，证得AB∥CD，根据平行线的性质和角平分线的性质进一步分析其它结论即可．【解题过程】解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∴∠1+∠AEB=90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠1=∠DEC，∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴AB∥CD，故①正确；∵AE平分∠BAD交BC于E，∴∠1=∠EAD，又∵∠1=∠DEC，∵∠DEC=∠EAD，故②正确；∵∠AEB=∠2，∠2+∠EDN=180°，∴∠AEB+∠EDN=180°，∵∠EDN≠∠ADC，∴∠AEB+∠ADC≠180°，故③错误；∵AE⊥DE，∴∠EAD+∠ADE=90°，∵∠2+∠DEC=90°，∠DEC=∠EAD，∴∠2+∠EAD=90°，∴∠2=∠ADE，∴DE平分∠ADC，故④正确．故正确的结论有①②④．故选：C．7．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（

）A．∠M﹣∠N＝90° B．2∠M﹣∠N＝180°C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180°【思路点拨】过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，则MO//AB//CD//NP，根据平行线的性质可得∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出结论．【解题过程】解：过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，∵AB//CD，∴MO//AB//CD//NP，∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD，∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD，∴∠AMC＝∠MCD+∠1＝∠1+∠2，∵CD//NP，∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2，∴∠CNE＝2∠2﹣∠3，∵NP//AB，∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1，∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°，∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°，故选：B．8．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）如图，点A、B分别在直线MN、ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°．下列结论：①MN∥ST；②∠ACB=∠CAN+∠CBT；③若∠ACB=60°，AD∥CB，且∠DAE=2∠CBT，则∠CAE=2∠CAN；④若∠ACB=180°n（n为整数且n≥2），∠MAE=n∠CBT，则∠CAE：∠CAN=n其中结论正确的有(

)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【思路点拨】利用平行线的判定和性质，将角度进行转化求解．【解题过程】解：如图，连接AB，作CF∥ST，∵∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠MAB+∠SBA=180°，∴MN∥ST，故①正确；∵CF∥ST，MN∥ST，∴MN∥ST∥CF，∴∠CAN=∠ACF，∠CBT=∠BCF，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=∠CAN+∠CBT，故②正确；设∠CBT=α，则∠DAE=2α，∠BCF=∠CBT=α，∠CAN=∠ACF=60°-α，∵AD∥BC，∠ACB=60°，∴∠DAC=180°-∠ACB=120°，∴∠CAE=120°-∠DAE=120°-2α=2（60°-α）=2∠CAN．即∠CAE=2∠CAN，故③正确；设∠CBT=β，则∠MAE=nβ，∵CF∥ST，∴∠CBT=∠BCF=β，∴∠ACF=∠CAN=180°n-β=180°−nβ∴∠CAE=180°-∠MAE-∠CAN=180°-nβ-180°n+β=n−1n（180°-∴∠CAE：∠CAN=n−1n（180°-nβ）：180°−nβn=n−1n：1故④正确，综上，四个选项都正确，故选：A．9．（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论：①∠DFE=∠AEF；②EG∥FM；③∠AEF=∠CGE；④EM⊥FM．正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据“两直线平行，内错角相等”可得∠DFE=∠AEF；根据角平分线的定义，结合①的结论，通过等量代换，可得∠EGF=∠AEG=∠MFD，通过“内错角相等，两直线平行”即可判断②；通过“两直线平行，同旁内角互补”可得∠BEF+∠EFD=180°，再根据角平分线的定义，结合三角形的内角和定理即可判断④．【解题过程】解：∵AB//∴∠DFE=∠AEF，故①正确；∵AB//∴∠EGF=∠AEG，∵EG平分∠AEF，FM平分∠EFD∴∠AEG=12∠AEF，∠MFD=12由①可知：∠DFE=∠AEF∴∠EGF=∠AEG=∠MFD，∴EG∥FM，故②正确；∵AB//CD∴∠AEF=∠EFD，∠CGE=∠GFM，∵∠EFD≠∠GFM，∴∠AEF≠∠CGE，故③错误；∵AB//∴∠BEF+∠EFD=180°，∵EM、FM分别平分∠BEF、∠EFD，∴∠MEF=12∠BEF，∠EFM=12∠∴∠MEF+∠EFM=12∠BEF+12∠∴∠M=90°，即EM⊥FM，故④正确．正确的一共有3个，故选∶C10．（2022春·七年级统考期末）如图，已知AB∥CD点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG和∠GHF的平分线交于点M．若∠EGH=82°，∠HFD=20°，则∠M的度数为（A．31° B．36° C．41° D．51°【思路点拨】过点G，M，H作AB的平行线，容易得出∠AEG+∠GHF=102°，EM和MH是角平分线，所以∠AEM+∠MHF=51°，进一步求∠M即可．【解题过程】解：如图所示，过点G，M，H作GN//AB，MP//∵AB//∴AB//∵GN//∴∠AEG=∠EGN，∵GN//∴∠NGH=∠GHK，∵KH//∴∠HFD=∠KHF，∵∠EGH=82°，∠HFD=20°，∴∠AEG+∠GHF=102°，∵EM和MH是角平分线，∴∠AEM+∠MHF=51°，∵∠HFD=∠KHF=20°，∴∠AEM+∠MHK=31°，∵MP//∴∠EMP=∠AEM，∠PMH=∠MHK，∴∠EMP+∠PMH=31°，即∠EMH=31°．故选：A．11．（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中：①∠ACB=∠E；②∠FBD+∠CDE=180°；③∠BFD=∠BCD；④∠ABF=∠BCD，正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，由此判断即可．【解题过程】解：∵BC∥DE，∴∠ACB=∠E，故①正确；∵BC∥DE，∴∠ABC=∠ADE，∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∴∠ABF=∠CBF=12∠ABC，∠ADC=∠EDC=12∠∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，∵∠FBD+∠ABF=∴∠FBD+∠CDE=180°,故②正确；当根据已知不能推出∠BFD=∠BCD，故③错误；∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，∴∠ABF=∠EDC，∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC，∴∠ABF=∠BCD，故④正确；即正确的有3个，故选：C．12．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）如图，AB//CD，BC//DE，BF，CG分别是∠ABC，∠BCD的平分线，DG⊥CG于G．下列结论：①∠ABC+∠BCD=180°；②∠FBC=∠GCD；③BF//CG；④DG平分A．2 B．3 C．4 D．5【思路点拨】根据平行线的性质逐个分析判断即可．【解题过程】解：①∵AB//CD∴∠ABC=∠BCD∴∠ABC+∠BCD不一定等于180°，故①说法不正确；②∵BF是∠ABC的平分线，CG是∠BCD的平分线，∴∠FBC=1∵AB//CD∴∠ABC=∠BCD∴∠FBC=∠GCD，故说法②正确；③∵BF是∠ABC的平分线，CG是∠BCD的平分线，∴∠FBC=1∵AB//CD∴∠ABC=∠BCD∴∠FBC=∠BCG∴BF//CG，故③说法正确；④∵BC//DE∴∠BCD+∠CDE=180°∵CG⊥GD，即∠CGD=90°∴∠GCD+∠CDG=90°∴∠BCG+∠GDE=90°∵CG平分∠BCD∴∠GDE=∠GDC∴DG平分∠CDE，故④说法正确；⑤∵AB//CD∴∠ABC=∠BCD又BC//DE∴∠BCD+∠CDE=180°∴∠ABC+∠CDE=180°∵BF是∠ABC的平分线∴∠ABC=2∠ABF又DG是∠CDE的平分线∴∠CDE=2∠GDC∴2∠ABF+2∠GDC=180°∴∠ABF=180°−2∠GDC综上，说法正确的结论有②③④⑤共4个，故选：C．13．（2022春·广东广州·七年级广州大学附属中学校联考期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【思路点拨】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．【解题过程】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故选：B．14．（2022春·广东肇庆·七年级统考期末）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α−β，③β−a，④360°−α−β，A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④【思路点拨】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【解题过程】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．故选：D．15．（2022春·浙江温州·七年级统考期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为（

）A．129° B．72° C．51° D．18°【思路点拨】分当12°≤∠ABM≤60°时，如图1所示，当60°<∠ABM≤69°时，如图2所示，两种情况，利用平行线的性质求解即可．【解题过程】解：当12°≤∠ABM≤60°时，如图1所示，过点G作GQ∥∵MN∥∴MN∥∴∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，∴54°≤∠PHG≤150°当60°<∠ABM≤69°时，如图2所示，过点G作GQ∥同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，∴∠PHG=150°-2∠ABM，∴12°≤∠PHG<30°，综上所述，54°≤∠PHG≤150°或12°≤∠PHG<30°，故选C．16．（2022春·湖南衡阳·七年级校考期末）如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn∁nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（）A．334 B．335 C．336 D．337【思路点拨】根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．【解题过程】解：∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，∴AB2的长为：6+6+8=20；∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，∴ABn=（n+1）×6+2=2018，解得：n=335．故选B．17．（2022秋·浙江·七年级期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则1A．2021 B．6184 C．589840【思路点拨】根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律“an=nn+2（n为正整数）”，进而可求出1【解题过程】解：∵第一幅图中“•”有a1第二幅图中“•”有a2第三幅图中“•”有a3⋯⋯∴第n幅图中“•”有an=nn+2∴1∴当n=19时1======589故选：C18．（2022春·湖北随州·七年级统考期末）如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根据这个规律探索可得，第2022个点的坐标为（

）A．（2022，8）B．（63，5）C．（64，5）D．（64，4）【思路点拨】把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点…第n列有n个点，可得前n列共有n(n+1)2个点，第n列最下面的点的坐标为（n【解题过程】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点…第n列有n个∴前n列共有1+2+3+⋯+n=n(n+1)2个点，第n列最下面的点的坐标为（∵1+2+3+⋯+63=63(63+1)∴第2016个点的坐标为（63，0），第2017个点的坐标为（64，0），第2018个点的坐标为（64，1），第2019个点的坐标为（64，2），第2020个点的坐标为（64，3），第2021个点的坐标为（64，4），第2022个点的坐标为（64，5），故选：C．19．（2022春·河北保定·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2）．把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A－…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（

）A．（－1，1） B．（－1，－1） C．（－1，－2） D．（0，－2）【思路点拨】由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可得四边形ABCD的周长，再根据2022=202×10+2即可得出细线另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而可得答案．【解题过程】解：∵A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），∴AB=1-(-1)=2，BC=2-(-1)=3，从A→B→C→D→A一圈的长度为2(AB+BC)=10，∵2022÷10=202...2∴细线的另一端在绕四边形202圈后的第二个单位长度的位置，即点B的位置，坐标为（－1，1）．故选：A．20．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)→⋅⋅⋅根据这个规律，第2022个点的坐标为（

）A．(45,1) B．(45,2) C．(45,3) D．(45,4)【思路点拨】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右下角的点横坐标n的平方，且横坐标n为奇数时最后一个点在x轴上，n为偶数时，最后一个点坐标为（1，n-1),求出与2022最接近的平方数为2025，然后根据上述规律写出第2022个点的坐标即可．【解题过程】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，∵452=2025，∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0），则第2022个点坐标为（45，3），故答案为：C．21．（2022春·重庆·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（）A．（﹣5，4） B．（﹣5，3） C．（6，4） D．（6，3）【思路点拨】通过图形观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1的一半的相反数，纵坐标是次数减去1的一半，然后写出即可．【解题过程】解：如图，观察发现，第1次跳动至点的坐标（-1,0）即（−1+12，第3次跳动至点的坐标（-2,1）即（−3+12，第5次跳动至点的坐标（−5+12，……第9次跳动至点的坐标（−9+12，故答案选A．22．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P11,1，第二次运动到点P22,0，第三次运动到P3A．2022,1 B．2022,2 C．2022,−2 D．2022,0【思路点拨】观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．【解题过程】解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，故选：D．23．（2022春·河南漯河·七年级校考期末）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2019的横坐标为(

)A．-1008 B．2 C．1 D．1011【思路点拨】观察图形可以看出每四个为一组，可知A2019在x【解题过程】解：观察图形可知，奇数点在x轴上，偶数点在象限内，所以A2019在x轴上，A1，A5，A9，A13……，A4n－3在x正半轴，4n－3=2019，n=505．5，所以A2019不在x正半轴上；A3(0，0)，A7(－2，0)，A11(－4，0)，A15(－8，0)……，3=4×0+3，7=4×1+3，11=4×2+3，15=4×3+3，……，2019=4×504+3，∴－2×504=－1008，即A2019的坐标为(－1008，0)，故选：A24．（2022春·山东临沂·七年级校考期末）如图第一象限内有两点P(m−4,n),Q(m,n−3)，将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（

）．A．(−2,0) B．(0,3) C．(0,3)或(−4,0) D．(0,3)或(−2,0)【思路点拨】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x【解题过程】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q分两种情况：①P′在y轴上，Q′在则P′横坐标为0，Q∵0−(n−3)=−n+3，∴n−n+3=3，∴点P平移后的对应点的坐标是(0，②P′在x轴上，Q′在则P′纵坐标为0，Q∵0−m=−m，∴m−4−m=−4，∴点P平移后的对应点的坐标是(−4,0)；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(−4,0)．故选：C．25．（2022春·北京·七年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是(

)A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)【思路点拨】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50，其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3【解题过程】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为P3和P4的纵坐标均为P5和P6的纵坐标均为∴可以推知P99和P100的纵坐标均为∵4的倍数的跳动都在y轴的右侧，∴第100次跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8∴以此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n∴点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50∴点P第100次跳动至点P100的坐标为故选：C．26．（2022春·浙江舟山·七年级统考期末）若方程组a1x+b1y=c1A．x=−1y=1 B．x=−1y=−1 C．x=5【思路点拨】将3a1x+2b1y=a1−c1【解题过程】解：将3a1x+2设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：a1因为方程组a1x+b所以−3x+1=4−2y=−2，解得：x=−1所以方程组3a1x+2故选：A．27．（2022春·黑龙江大庆·七年级校考期末）关于x，y的两个方程组ax−2by=22x−y=7和3ax−5by=93x−y=11有相同的解，则abA．23 B．32 C．−2【思路点拨】由题意知，可重新组成两个关于x，y的两个方程组ax−2by=23ax−5by=9和2x−y=73x−y=11，先计算不含参的二元一次方程组2x−y=73x−y=11，得x,y的值，然后代入含参的二元一次方程组ax−2by=2【解题过程】解：∵两个方程组同解∴可知关于x，y的两个方程组ax−2by=23ax−5by=9和2x−y=7解方程组2x−y=7②−①得x=4将x=4代入①式得2×4−y=7解得y=1∴方程组的解为x=4将x=4y=1代入方程组ax−2by=23ax−5by=9解关于a,b的方程组4a−2b=2③×3−④得−b=−3解得b=3将b=3代入③式得4a−2×3=2解得a=2∴方程组的解为a=2∴a故选A．28．（2022秋·福建福州·七年级福建省福州第一中学校考期末）已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为（

A．−1 B．1 C．−1或3 D．−1或−3【思路点拨】利用加减消元法解关于x、y的方程组得到x=12+m，利用有理数的整除性得到2+m=±1，从而得到满足条件的【解题过程】解：x+2y−6=0①+②得解得x=1∵x为整数，m为整数，∴2+m=±1，∴m的值为−1或−3．故选：D．29．（2022春·广东珠海·七年级统考期末）已知关于x，y的方程组{x+2y=5−a①当a=0时，方程组的解也是2x+y=3的解．②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对：其中正确的个数是（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【思路点拨】把a=0代入原方程组可得：{x+2y=5x−y=−1,再解方程组，把方程组的解代入2x+y=3可判断①，由{【解题过程】解：当a=0时，方程组化为：{x+2y=5解得：{x=1把{x=1y=2代入∴{x=1y=2不是方程∵{x+2y=5−a①×2+②得：∴x+y=3,

∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；故②符合题意；∵x+y=3的自然数解也是原方程组的自然数解，而x+y=3的自然数解为：{x=0∴{x+2y=5−ax−y=2a−1的x，故选B．30．（2022秋·广东深圳·七年级深圳中学校联考期末）若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（

）A．ax+by+cz B．ax+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az【思路点拨】先两个多项式的差，然后将它们的差因式分解，判断正负即可．【解题过程】解：∵b＜c，y＜z，∴b﹣c＜0，y﹣z＜0，∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B．同理：A＞C，B＞D，∴A式最大．故选：A．31．（2022春·福建福州·七年级统考期末）已知a、b、c满足3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，且a、b、c都为正数．设y=3a+b−2c，则y的取值范围为（

）A．3<y<24 B．0<y<3 C．0<y<24 D．y<24【思路点拨】把c当作常数解方程组，再代入y，根据a、b、c都为正数，求出c的取值范围，从而求解．【解题过程】解：∵3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，∴a=2c−4，b=9−c，∴y=3a+b−2c=3(2c−4)+9−c+2c=3c−3，∵a、b、c都为正数，∴2c−4>09−c>0∴2<c<9，∴3<3c−3<24，∴3<y<24．故选：A．32．（2022春·重庆忠县·七年级统考期末）对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数．例如：[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，对于后面结论：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因为[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，则其解有无数多个；④若[a+2]＝2，则a的取值范围是0≤a＜1；⑤当﹣1≤a＜1时，则[1+a]﹣[1﹣a]的值为1或2．正确的是(

)A．②③④ B．①②④ C．①③④⑤ D．①③④【思路点拨】①根据取整函数的定义，直接求出值；②取特殊值验证，证实或证伪；③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；④把方程问题转化为不等式问题；⑤分情况讨论，验证[1+a]-[1-a的所有取值．【解题过程】解：对于①，[-2.3]+[2]=-3+2=-1，故正确；对于②，当a=1时，[a]+[-a]=0，故不正确；对于③，当x=1.1，2.1，3.1，...时，方程均成立，故正确；对于④，由[a+2]=2，得2≤a+2＜3，即0≤a＜1，故正确；对于⑤，当a=-1时，[1+a]-[1-a]=0-2=-2；当-1＜a＜0时，[1+a]-[1-a]=0-1=-1；当0＜a＜1时，[1+a]-[1-a]=1-0=1．故[1+a]-[1-a]的值为-1或1或-2，故⑤不正确．综上所述，正确的是①③④故选：D．33．（2022春·云南曲靖·七年级校考期末）已知非负数x，y，z满足.3−x2=y+23=A．−2 B．−4 C．−6 D．−8【思路点拨】首先设3−x2=y+23=z+54=k，求得x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，又由x，【解题过程】解：设3−x2则x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，∵x，y，z均为非负实数，∴−2k+3⩾03k−2⩾0解得54于是W=3x−2y+z=3(−2k+3)−2(3k−2)+(4k−5)=−8k+8，∴−8×3即−4⩽W⩽−2．∴W的最大值是−2，最小值是−4，∴W的最大值与最小值的和为−6，故选：C．34．（2022春·重庆忠县·七年级统考期末）若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13至少有1个整数解，且使关于xA．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12【思路点拨】根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数得到a−2=−4或−6或−12a−2=−6，从而确定所有满足条件的整数a【解题过程】解：不等式组x+13⩽2x+5由不等式组至少有1个整数解，得到a+2<2，解得：a<0，解方程组ax+2y=−4x+y=4，得x=−∵关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4∴a−2=−4或−6或−12，解得a=−2或a=−4或a=−10，∴所有满足条件的整数a的值的和是−16．故选：B．35．（2022春·重庆綦江·七年级统考期末）如果关于x、y的方程组3x+2y=m+12x+y=m−1中x>y，且关于x的不等式组x−12<1+x3A．8 B．9 C．10 D．11【思路点拨】解二元一次方程组求出x，y的值，根据x>y得到关于m的不等式，根据不等式组只有4个整数解求出m的取值范围，取交集，找出符合条件的所有整数m，即可求解．【解题过程】解：解方程组3x+2y=m+12x+y=m−1得x=m−3∵x>y，∴m−3>5−m，∴m>4，解不等式组x−12<1+x∴m−24∵关于x的不等式组x−12∴0<m−2∴2