人教版七年级下册数学期末压轴题40题（解析版）

七年级下学期【压轴题40题专训】一.解答题(共40小题)1.(吴江区期中)当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、的位置关系，并说明理由.(2)如图②,若90°<a<180°,入射光线EF与反射光线GH的关系，并说明理由.(3)如图③,若α=120°,设镜CD与BC的夹角∠BCD=γ(90°<y<180°),入射光线EF与镜面AB的夹角∠1=m(0°<m<90°),已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n(n为正整数，且n≤3)次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出y的度数.(可用含有m的代数式表示)②③②③中，∠2+∠3+α=180°,α=90°,可得∠2+∠3=90°,根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠FEG+∠EGH=180°,进而可得EF//GH;(2)在△BEG中，∠2+∠3+α=180°,可得∠2+∠3=180°-α,根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠MEG=2∠2,∠MGE=2∠3,在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°,可得α(3)分两种情况画图讨论：①当n=3时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及△GCH内角和，可得γ=90°+m.②当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α=90°,与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，根据三角形外角定义，可得∠G=γ-60°,由EF//HK,且由(1)的结论可得，γ=150°.【解答】解：(1)EF//GH,理由如下：在△BEG中，∠2+∠3+α=180°,α=90°,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,(2)β=2α-180°,理由如下：∴∠2+∠3=180°-α,同理可得，∠MGE=2∠3,在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°,=180°-2(∠2+∠3)=180°-2(180°-α)=2α-180°;(3)90°+m或150°,∠EGH=180°-2∠BGE=180°-2(60°-m),则y=150°.2.(工业园区校级月考)【探究】(1)如图1,/ADC=120°,∠BCD=130°,/DAB和∠CBE的平分线交于点F,则/AFB=°;【挑战】怎样的数量关系?画出图形并直接写出结论.【分析】利用三角形外角的性质，列出∠F=∠FBE-∠FAB.再通过角平分线的定义以及四边形内角和∵BF平分∠CBE,AF,平分∠DAB,又∠F+∠FAB=∠FBE,(2)如图2.(3)若AG//BH,则α+β=180°.证明：如图3.若AG//BH,则∠GAB=∠HBE.∵AG平分∠DAB,BH平分∠CBE,∴∠DAB+∠DCB=a+β=180°.挑战：如图4.∵AM平分∠DAB,BN平分∠CBE,∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β.∵∠ABF与∠NBE是对顶角，又∵∠F+∠ABF=∠MAB,3.(城关区期末)问题情境：(1)如图1,AB//CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC度数.小颖同学的解题思路是：如图2,过点P作PE//AB,请你接着完成解答问题迁移：(2)如图3,AD//BC,点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠a,∠BCP=∠β.试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系?(提示：过点P作PE//AD),请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系.图2图2(2)过P作PE//AD交CD于E,推出AD//PE//BC,根据平行线的性质得出∠a=∠DPE,∠β=∠(3)画出图形(分两种情况：①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上),根据平行线的·AB//CD,如图3,过P作PE//AD交CD于E,理由：如图4,过P作PE//AD交CD于E,∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α理由：如图5,过P作PE//AD交CD于E,(填“>”“<”或“=”);∵NO平分∠MNO,尸尸∵NO平分∠ANM,5.(邗江区月考)如图1,AB//CD,点E,F分别在直线CD,AB上，∠BEC=2∠BEF,过点A作AG⊥(3)如图2,在(2)的条件下，将△KHE绕着点E写出此时t的值.(3)结合(2),分以下几种情况求解：①当KH//NG时，延长KE交GN边于P,②当KH//EG时，③当KH//EN时，即EK与EG在同一直线上时，④当KE//NG时，⑤当HE//NG时.∴/AHE=/FAH+/KEH.∴当△KHE绕E点旋转30°时，EK//GN,∴当△KHE绕点E旋转150°时，KH//EN,∴当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒.∴当△KHE旋转105°时，HE//NG. 当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒或12秒或21秒.6.(宛城区校级期末)如图1,将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°,∠OCD=45°(3)当CD在AB上方时，CD//MN,设OM与CD相交于F,故答案为：105°-30°=150°;(3)如图1,CD在AB上方时，设OM与CD相交于F,.CD//MN,=180°-45°-60°,=75°,-45°-60°=75°,故答案为：75或255.(3)图1图1(2)如图2,点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,写出∠AKC与∠APC,进而得到(1)如图1,过P作PE//AB,理由：如图2,过K作KE//AB,过P作PF//AB,理由：如图3,过K作KE//AB,过P作PF//AB,图1(3)如图3,在(2)的条件下，连接AC,若∠ACE=∠BAC+∠BGM,过点H作HM⊥FH交FG的延(2)过点E作EP//CD,根据AB//CD,可得AB//EP,设∠F(3)延长DC至点Q,过点M作MN//AB,结合(2)问可得∠EAF+∠GMH的度数.(2)证明：如图2,过点E作EP//CD,(3)解：如图，延长DC至点Q由(2)问知：∠ECF+2∠AFH=∠AEC+2∠BHF,∠CFG=2∠CFH=2∠BHF,由(2)问知：∠CFM=2β,∠FHG=β,过点M作MN//AB;由(2)问知：∠EAF=∠FAB,9.(丰城市开学)已知，BC//OA,∠B=∠A=108°,试解答下列问题：(1)如图①,则∠O=,则OB与AC的位置关系为数等于;【分析】(1)根据平行线的性质得出∠B+∠O=180°,求出∠O=72°,求出∠O+∠A=180°,根据平行线的判定得出即可；,即可得出答案；答案.故答案为：72°,平行；(2)∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,∠BOA=72°,故答案为：36°;∵BC//OA,又∵∠FOC=∠AOC,又∵BC//OA,即∠OCB与∠OFB的比值头由(2)可以设：∠BOE=∠EOF=α,∠FOC=∠COA=β,10.(九龙坡区校级月考)阅读下面的文字，解答问题：分.∵√4<√7<√9,即2<√7<3, (1)当0<t<5时，用含t的式填空：BP=,AO=(2)当t=2时，求PQ的值；(3)当PQ=AB时，求t的值.(2)先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12,Q点对应∴BP=15-(10+t)=5-t,AQ=10-2t.解得t=15或5.故t的值是15或5.12.(南海区校级期末)已知多项式x³-3xy²-4的常数项是a,次数是b在数轴上对应的数为x,当|PA|+|PB点A、B在数轴上如图所示：(2)根据题意得点P在A点左边，-x-4-x+3=13,解得x=-7;点P在A点右边，x+4+x-3=13,故x的值为6或-7;(3)设B速度为v,则A的速度为2v,3秒后点，A点在数轴上表示的数为(-4+6v),B点在数轴上表示的数为3+3v,当A在原点O的右边时，由当A在原点O的右边时，由故答案为：6或-7.13.(石门县期末)附加题：已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A,点B的距离相等，求点P对应的数；(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在，请求出x的值；若不存在，(3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少?(2)根据当P在A的左侧以及当P在B的右侧分别求出即可；(3)设经过a分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4,列出方程，求出a的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程.∴点P对应的数是1.故点P对应的数为-2或4;(3)解：设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：2a=4+a,解得a=4.答：点P所经过的总路程是24个单位长度.14.(龙川县校级开学)如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH,这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长AD是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5.且E、D两点之间的距离为14.(1)填空：点H在数轴上表示的数是,点A在数轴上表示的数是,M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O.当OM=2ON时，求x的值.(3)若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t(t>0)秒，两个长方形重叠部分的面积为S,当S=12时，求此时t的值.【分析】(1)根据数轴上两点间距离，可求得点所对应的数；(2)根据题意，可表达出点M和点N对应数，进而表达OM和ON的长，根据OM=2ON,建立等式，(3)根据数轴上动点问题，图形动转化为点动，根据题意求解即可.【解答】解：(1)由题意可得，点H在数轴上表示的数为：5+10=15;点A在数轴上表示的数为：5-14-6=-15.故答案为：15;-15.(2)∵点M是线段AD的中点，9∴点N在数轴上表示的数为：点M在数轴上表示的数为：-12+4x,OM=2ON,解得或故答案为：由题意得：AD与EH重合的部分为如图1所示，设长方形ABCD从EF运动到AD与EH重叠部分为4时，所用的时间为tt秒，∴第一次重叠面积为12时，时间t为2+7=9(秒);当AD与EH重叠部分为4时，如图2所示，设长方形ABCD从EF运动到AD与EH重叠部分为4时，所用的时间为tz秒，为6+7=13(秒); ①当c=-2,d=4答：2c-3d的平方根为±4.17.(荷塘区月考)如图建立平面直角坐标系，长方形OABC中A(8,0),点C(0,10),点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线运动到点O停止，设点P运动时间为t(2)在点P运动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，则点P运动的时间为秒.(3)若点P出发11秒时，点Q以每秒2个单位长度的速度也沿着O-C-B-A-O的路线运动到点O停止，求t为何值时点P、Q在运动路线上相距的路程为5个单位长度?并直接写出此时P点的坐标.【分析】(1)根据矩形的性质，可得B点坐标，根据速度乘以时间，可得P点的横坐标，根据平行线的性质，可得P点的纵坐标；(2)根据速度乘以时间，可得路程，可得OP的长，根据线段的和差，可得AP的长，可得答案；(3)根据P、Q间的距离，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：(1)由长方形OABC中A(8,0),点C(0,10),得B(8,10),由OC+CP=13,得CP=3,P(3,10);(3)设P运动了t秒时点P、Q在运动路线上相距的路程为5个单位长度当Q在前面时，2(t-11)-t=5,解得t=17,P(7,10);解得t=27,P(8,1).即t=31,P(5,0).18.(拱墅区校级期中)汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况.如图，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A射出的光束转动的速度是a°/秒，灯B射出的光束转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b+(a+b-4)²=0.假定这一带水域两岸河堤是平行的，即PQ//MN,且∠BAN=45°(2)如图2,两灯同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点C,过C作(3)若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?【分析】(1)根据|a-3b|+(a+b-4)²=0,可得a-3b=0,且a+b-4=0,进而得出a、b的值；(2)设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BCD=90°-∠BCA=90°-(180°-2t)=2t-90°=20°可得t的值，根据∠BAC=45°-(180°-3t)=3t-135°可得∠BAC;在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可.∴∠BAC=45°-(180°-3t)=3t-135°=165°-135°=30°;(3)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行.依题意得0<t<150解得t=15;解得t=82.5;解得t=195>150时，3t-3×60+(30+t)×1=180,(不合题意)综上所述，当t=15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行.“端午节”是中华民族古老的传统节日.甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽分别推出了不同的优惠方案.甲超市方案：购买该种粽超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种粽超过300元后，超出300元的部分按90%收费.设某位顾客购买了x元的该种粽.(1)补充表格，填写在“横线”上：x(单位：元)实际在甲超市的花费(单位：元)实际在乙超市的花费(单位：元)xxx(2)当x为何值时?到甲、乙两超市的花费一样.(3)如果顾客在“端午节”当天购买该种粽超过300元，那么到哪家超市花费更少?说明理由.【分析】(1)根据题意求解填表；(2)令两商场的消费金额相等，列方程求解；(3)根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场.【解答】解：(1)200+(x-200)×95%(或10+0.95x).300+(x-300)×90%(或30+0.9x).x(单位：元)实际在甲超市的花费(单位：元)实际在乙超市的花费(单位：元)0<x≤200xx200<x≤300200+(x-200)×95%(或10+0.95x)xx>300200+(x-200)×95%(或10+0.95x)300+(x-300)×90%(或30+0.9x)(2)200+(x-200)×95%=300+(x-300)×9(3)200+(x-200)×95%<300+(x-300)×90%x>300(2)求出“C组”人数，即可补全条形统计图：(1)12÷30%=40(人),答：这次抽查的学生有40人；(2)40-12-14-4=10(人),补全条形统计图如图所示：,答：该校3600名学生中报课程B的学生约有1260人.21.(毫州期末)班长小李对他所在班级(八年级2班)全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信息，帮助小李完成信息采集.(1)该班共有学生人；(2)在图1中，请将条形统计图补充完整；(3)在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数度；(4)求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数.【分析】(1)从两个统计图可得，“球类”的有14人，占调查人数的35%,可求出调查人数；(2)求出“书画”人数，即可补全条形统计图：(3)样本中，“音乐”,因此圆心角占360°的,可求出度数；(4)样本中“书画”人数为10人，样本容量为40人，可求出所占的百分比.(1)该班共有学生14÷35%=40(人)故答案为：40;(2)选择书画的人数为：40-(14+12+4)=10(人),补全条形统计图如图所示：(4)爱好“书画”的人数占本班学生数的百分比是：22.(西安期末)垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共有吨的生活垃圾；(2)请将条形统计图补充完整；(3)扇形统计图中，B所对应的百分比是,D所对应的圆心角度数是；数.(2)50-27-3-5=15吨，补全条形统计图如图所示：故答案为：30%,36°,比赛项目票价(元/张)足球男篮乒乓球依据上列图表，回答下列问题：(1)其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的%;观看足球比赛的门票有张；(2)购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的(填几分之几);(3)奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了6%,该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点，①这个售票点第三周的门票销售额为多少万元?②这个售票点第一周的门票销售额为多少万元?(结果保留整数)足球乒乓球男篮乒乓球【分析】(1)求观看乒乓球比赛的门票占全部门票的分率，把全部门票看作单位“1”,用1-50%-30%解答；求观看足球比赛的门票有多少张：用总张数100乘50%即可；(2)分别求出三种球票各买了多少张，然后求出一共花了多少钱，用乒乓球门票的总款数除以全部门票总款数即可；(3)①把第二周的门票销售额为200万元看作单位“1”,用乘法求出第三周的门票销售额；②把第一周销售额看作单位“1”,用除法求出第一周的门票销售额.答：其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的20%;看足球比赛的门票有50张；故答案为：20,50;(2)100×50%=50(张),100×30%=30(张),100×20%=20(张),1000×50=50000(元),800×30=24000(元),500×20=10000(元),答：购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的(3)①200×(1+6%+4%)=220(万元),故这个售票点第三周的门票销售额为220万元；②200÷(1+6%),=200÷1.06,≈189(万元),故这个售票点第一周的门票销售额为189万元.答：这个售票点第三周的门票销售额为220万元.这个售票点第一周的门票销售额为189万元.根据以上材料，解决下列问题：(1)已知点A(3,2),则D远(A,O)=;D(A,O)=.(2)若点B(x,5-x)在第一象限，且D远(B,O)=3.求点B的坐标.(3)①若点C(x,y)(x≥0,y≥0),且D(C,O)=4,所有满足条件的点C组成了图形W,请(3)①根据D(C,O)=4,得到x+y=4,得到图形M是过(0,4),(4,0)的一段线段；②分【解答】解：(1)∵|3-0|>12-0|,∴x=3或x=2,即B(3,2)或(2,3);(3)①∵D(C,O)=|x|+y|=4,∴图形M是过(0,4),(4,0)的一段线段：如图所示：此时：E点和N点重合时，正好满足：D远(E,O)=1-2|≤4且D(E,O)=1-2|+|2|=4≥4且D(E,O)=|-4|+|2|=6≥4,O)≥4.每月基本话费主叫限定时间主叫超时费用被叫套餐一150分钟0.25元每分钟免费套餐二350分钟a元每分钟免费(1)若主叫时间为260分钟，则选择套餐一的费用为元，套餐二的费用为元.(2)若表中的a=0.3,请你分情况讨论说明，是否存在主叫时间t,使得两种套餐的计费相等?(3)若主叫时间为450分钟时两种套餐的计费相等，则α=.此情况下，当主叫时间t满足条件时，选择套餐一更省钱.【分析】(1)分别按照表中的计费方式计算即可得到答案；(2)分两种情况列方程求解即可：当150<t≤350时；当t>350时；(3)由题意得关于a的一元一次方程并求解，可得a的值；分三种情况讨论，然后综合起来可得t的范围.【解答】解：(1)选择套餐一的费用为：58+0.25×(260-150)=58+27.5=85.5(元),套餐二的费用为：88(元).故答案为：85.5;88;(2)表中的a=0.3,当主叫时间为t时，当150<t≤350时，由题意得：58+0.25×(t-150)=88,当t>350时，由题意得：58+0.25×(t-150)=88+0.3×(t-350),∴存在主叫时间为270分钟或750分钟时，两种套餐的计费相等；(3)∵主叫时间为450分钟时两种套餐的计费相等，当0≤t≤150时，套餐一费用为58元，套餐二费用为88元，当150<t≤350时，由题意得：58+0.25×(t-150)<88,当t>350时，由题意得：58+0.25综上所述，当0≤t<270或t>450时，选择套餐一更省钱.(2)若该商店购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该购进大盘x个.(2)①设该商户购进大盘x个，则该商户购进小盘的数量是(5x+18)个，利润为w元，利润=单件利【解答】解：(1)设每个小盘的批发价是a元，则每个大盘的批发价是(a+120)元(a+120)+4a=320,解得a=40,a+120=160,(2)①设该商户购进大盘x个，则该商户购进小盘的数量是(5x+18)个，利润为w元，∴当x=50时，w取得最大值，此时w=14720,5x+18=268,答：当购买50个大盘，268个小盘时可以获得最大利润，最大利润是14720元.27.(成都期末)数学应用题：现代电梯具有人工智能的功能，某楼层安装了智慧电梯，该电梯移动一层楼的距离是3米，在载重范围内运行速度均为1米/秒，人进出电梯的时间均为9秒；人走每一层楼的楼梯长是4.5米，为了安全人下楼梯时行走的速度是0.5米/秒.若小明家住34层早上7:30去上学，若在7:30至7:40,只有小明与他爸爸在使用电梯，当小明爸爸在34层按下电梯的向下按键时，电梯立刻从1层往上开始运行，同时小明立刻选择走楼梯到-2层，他爸爸选择乘电梯也到-2层.(温馨提示：电梯从1层到2层(或2层到1层),电梯只移动了3米)(1)求小明爸爸到达-2层并走出电梯与小明到达-2层时分别用了多少秒钟?(2)求小明至少出发多少秒钟才能与乘坐在电梯轿厢里的爸爸刚好处于同一海拔高度?(3)若在7:45分，小明的爸爸返回在-2层停好车，准备乘电梯到16层，小明的妈妈在34层准备乘电梯到1层，小明的爷爷在5层准备乘电梯到34层，若他们同时按下电梯按钮(此时只有他们三人在使用电梯),此时电梯在1层，请直接回答智慧电梯至少需要运行多少米才能把他们都送到目的地?【分析】(1)根据题意先算出电梯经过的楼层，即可算出小明爸爸所用的时间，然后算出小明经过的楼层，即可算出小明所用的时间；(2)设小明至少出发x秒钟才能与乘坐在电梯轿厢里的爸爸刚好处于同一海拔高度，由电梯运行一层需3秒，人下一层需4.5÷0.5=9(秒),可得即可解得答案；(3)根据题意，电梯一共运行了70层，即可得智慧电梯至少需要运行210米，才能把他们都送到目的(1)根据题意可知，电梯从1层到34层共经过33层，从34层到-2层共进过35层，∴小明爸爸所用的时间=3×(33+35)÷1+2×9=222(秒),∵人走每一层楼的楼梯长是4.5米，为了安全人下楼梯时行走的速度是0.5米/秒，且小明从34层到-2层共经过35层，∴小明所用的时间=35×4.5÷0.5=315(秒),答：小明爸爸到达-2层并走出电梯用了222秒，小明到达-2层用了315秒；(2)设小明至少出发x秒钟才能与乘坐在电梯轿厢里的爸爸刚好处于同一海拔高度，∵电梯运行一层需3秒，人下一层需4.5÷0.5=9(秒),解得x≥162,∴小明至少出发162秒钟才能与乘坐在电梯轿厢里的爸爸刚好处于同一海拔高度；(3)根据题意，电梯先从1楼到-2楼接到小明的爸爸，再到5楼接到小明的爷爷，继续向上到16楼小明的爸爸下电梯，再继续向上到34楼，小明的爷爷下电梯，小明的妈妈上电梯，再向下把小明的妈妈送到1楼，智慧电梯运行的楼层数最少，∴电梯一共运行了2+35+33=70(层),70×3=210(米),∴智慧电梯至少需要运行210米，才能把他们都送到目的地.28.(桐柏县校级月考)古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇.伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路.方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆.下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元.”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元.,小菅：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”.(1)参加此次活动的七年级师生共有人；(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案?【分析】(1)根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”,可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入(2)设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元，租用4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”,(3)设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”,可得出关于m,n的二元一次方程，结合m,n均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论.【解答】解：(1)根据题意得：45a+15=60(a-2),∴参加此次活动的七年级师生共有420人.(2)设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；(3)设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据题意得：60m+45n=420,∴共有3种租车方案，方案1:租用60座客车7辆，所需租车费用为900×7=6300(元);方案2:租用60座客车4辆，45座客车4辆，所需租车费用为900×4+750×4=6600(元);方案3:租用60座客车1辆，45座客车8辆，所需租车费用为900×1+750×8=6900(元).∴租车方案1最省钱.1*1=1,3×2=8.(3)若关于x,y的方程组的解为求关于x,y的方程组②乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液.(1)A部门有10人，计划每人配置1盒口罩和2瓶消毒液.若A部门选择甲商家购买，则需要花费40((2)B部门选择了乙商家，共花费500元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的2倍多2.请问B部门购买了多少盒口罩.(3)C部门要购买15盒口罩和消毒液若干(超过15瓶),如果你是该部门负责人，且只能在甲，乙商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由.【分析】(1)10盒口罩10瓶消毒液的钱数乘以80%即可；(2)设B部门买了x盒口罩，消毒液为(2x+2)瓶，列方程，解方程即可；(3)分别表示出在两个商场中花费的钱数，借助不等式选择商场.故答案为：400;(2)设B部门买了x盒口罩，消毒液为(2x+2)瓶，解方程得：x=12,答：B部门购买了12盒口罩；(3)设消毒液为y瓶，乙商场：30×15+10(y-15),当(30×15+10y)×80%<30×15+10(y-15)时，选甲商场，当30y+10(y-15)<(30×15+10y)×80%时，选乙商场，解不等式得：15<y<30当30y+10(y-15)=(30×15+10y)×80%时，甲乙都可，解方程得x=30,答：当15<y<30时，选乙；当y=30时均可；当y>30时，选甲.31.(城关区校级期末)有如下定义：在平面直角坐标系中，已知点P₁(a,b),P₂(c,b),P₃(c,d),这三个点中任意两个点之间的距离的最小值称为点P₁,P2,P₃的“完美间距”.例如：如图，点P₁(-1,2),P₂(1,2),P₃(1,3)的“完美间距”是1.(1)点O1(3,1),O2(4,1),O₃(4,3)的“完美间距”是;(3)已知点C(0,6),D(-6,0),点P(m,n)为线段CD上一动点，当O(0,0),E(m,0),P(m,n)的“完美间距”最大时，求此时点P的坐标.最大值为5;O(0,0),E(m,0),P(m,n)的“完美间距”是m+6≤3;当-m<m+6时，O(0,0),E(m0),P(m,n)的“完美间距”是-m<3,O(0,0),E(m,0),P(m,n)的“完美间距”最大时，m=-3,再求P点坐标即可.【解答】解：(1)∵Q1(3,1),Q₂(4,1),Q₃(4,3),故答案为：1;(2)①∵O(0,0),A(5,0),B(5,y),点O,A,B的“完美间距”是3,∴点O,A,B的“完美间距”的最大值为5,故答案为：5;(3)设直线CD的解析式为y=kx+b当-m≥m+6时，解得m≤-3,此时OE≥PE,的“完美间距”是m+6≤3;当-m<m+6时，解得-3<m<0,此时OE<PE,的“完美间距”是-m<3,32.(朝阳区校级期末)如图①,将射线OX按逆时针方向旋转β角(0°≤β<360°),得到射线OY,如(m,β).例如，图2中，如果OM=5,∠XOM=110°,那么点M在平面内的位置记为M(5,110°),(1)如图3,若点N在平面内的位置记为N(6,30°),则ON=,/XON=M(5,110°)故答案为：6,30;(2)①如图，∴/AOX+/BOX=180°∠BOX=360°-210°=150°,∴OA=4,∠AOX=30°,OB=m,∠BOX=90°,故答案为：4;∵A(4,30°),B(3,α),∴OA=4,∠AOX=30°,OB=3=OB₁,∠BOX=α或∠B∴α=90°+30°=120°或α=120°+180°=300°.故答案为：120°或300°.33.(襄都区月考)在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A’B'.(1)如果点A,B,A′的坐标分别为A(-2,-1),B(1,-3),A'(2,3),直接写出点B′的坐标;(2)已知点A,B,A',B'的坐标分别为A(m,n),B(2n,m),A′(3m,n),B′(6n,m),m和n之间满足怎样的数量关系?说明理由；(3)已知点A,B,A',B′的坐标分别为A(m,n+1),B(n-1,n-2),A'(2n-5,2m+3),B'(2m+3,n+3),求点A,B的坐标.【分析】(1)根据点A到A'确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B'的坐标；(2)根据题意列方程，解方程即可得到结论；(3)根据题意列方程组，解方程组，即可得到结论.∴向上平移了4个单位，向右平移了4个单位，∴B(1,-3)的对应点B'的坐标为(1+4,-3+4),(2)m=2n,理由：∵将线段AB平移得到的线段记为线段A'B',A(m,n),B(2n,m),A'(3m,n),B(3)∵将线段AB平移得到的线段记为线段A'B',点A,B,A',B'的坐标分别为A(m,n+1),B(n-1,n-2),A'(2n-5,2m+3),B'(2m+3,n+3),∴2n-5-m=2m+3-(n-1),2m+3-(n+1)=(n+3)-(n-2),解得m=6,n=9,34.(崇川区校级月考)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M(x₁,yi),N(x₂,yz),定义k|x₁(2)若点B在x轴上，且点A和点B阶距离”为4,求点B的坐标；阶距离”为1,直接写出a+b的取值范围.(2)∵点B在x轴上，“点A(-1,2)和点B(m,0)的阶距离”为4,∴点B的坐标为(-9,0)或(7,0).(3)∵点A(-1,2)和点B(a,b)的阶距离”为1,|-1-a|+|2-b|=2,①当a≤-1,②当a≤-1,且b≤2且b>2时，得|-1-a|+|2-b|=-1-a+2-b,时，得|-1-a+|2-b|=-1-a+b-2,即5+a>2,③当a>-1,a>-1,④当a>-1,且b<2时，得|-1-a|+|2-b|=1+a+2-b,由此得出a=b-1,则a+b=2b-1,且b≥2时，得|-1-al+|2-b|=1+a+b-2,由此得出a+b=3,35.(大丰区期末)(1)阅读：如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b,则A、B两点之间的距离可(2)理解：,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是(3)运用：(4)提升：④由|x+1+|x-2|+|x-4表示到表示-1,2和4的点的距|x₂+2|+|xz+|x₂+1|+|x₂-4|+|x₂-2|可看作数轴上到表示-2,0,-1,4,2的点的距离之和，即可得答案.【解答】解：①∵|5-2|=3,|1-(-3)|=4,故答案为：3,4;②表示x和-1的两点A和B之间的距离是x-(-1)|=|x+1|解得x=1或x=-3,取最小值5,由于共有卡片数为12+6+9+3+10=40张，要使每人手中的卡片数相等，每人均为8张，∴|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|xs|=|x2+2|+|x2|+|x2+1|+|x2-4|+-4|+|x2-2可|看作数轴上到表示-2,0,-1,4,2的点的距离之和，-2|取最小值，最小值为2+0+1+4+2=9此时xi=2,x3=1,x4=-4,xs=-2,有2张，调动的卡片总数最小，最少调动9张.36.(长沙月考)为了保障学生安全，学校在操场两侧各安装了一枚探照灯，便于夜间对整个校园进行巡视.如图1,操场两侧MN//PQ,且测得∠BAQ=45°.灯A射线自AP顺时针转至AQ便立即回转，灯(2)若灯B射线先转动5秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线与AB重合之前，灯A转动几秒，可以使两灯射线平行?(3)如图2,两灯同时转动，在灯B射线到达BM之前，若射出的光束交于点C,作∠NBC的角平分线交AC的延长线于点D.若t秒后，为定值，请你直接写出t的取值范围(2)根据已知条件表示出角度，